5.8三元一次方程组——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练(含详解)

5.8三元一次方程组——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
2.已知是三元一次方程组的解，那么的值为( )
A. B.6 C.9 D.18
3.为丰富学生的课余生活，王老师给小明50元钱，让他购买三种体育用品：大绳，小绳，毽子.其中大绳至多买两条，大绳每条14元，小绳每条5元，毽子每个2元.在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺( )
A.长15个单位 B.短15个单位 C.长5个单位 D.短5个单位
5.三元一次方程组消去一个未知数后,所得二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
6.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
7.若,,则的值等于( )
A.9 B.2 C. D.不能求出
8.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
9.解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把__________化为__________，代入__________中，消去__________，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用__________，消去__________，与①组成二元一次方程组.
10.有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台、钢笔6支、书包2个共需元，若购买收录机5台、钢笔11支、书包3个共需元，则购买1台收录机、1支钢笔、1个书包共需__________元
11.三元一次方程组的解是__________.
12.已知x、y、z是三个非负实数,满足,,若,则S的最大值与最小值的差为________.
13.感悟思想：
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题：
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,有的问题用常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.
如①-②可得①+②×2可得.
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
体会思想：
(1)已知二元一次方程组,则______,______.
(2)解方程组：.
(3)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
14.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
答案以及解析
1.答案：A
解析：
得，，
得：，
三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是，
故选A.
2.答案：A
解析：知是三元一次方程组的解，
，
三式相加，得，
解得，
故选A.
3.答案：A
解析：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，
则有：，
根据已知，得或2，
当时，有，此时y值可取2，4，6共3种；
当时，有，此时y值可取2，4共2种；
综上分析可知，小绳卖法共有3种，故A正确.
故选：A.
4.答案：A
解析：设A、B、C三把刻度尺的单位长度分别为x、y、z，则A、B、C三把刻度尺的长度分别为、、，
根据题意得：，
整理得：，
得：，
，
，
用B尺量度，A尺比C尺长15个单位，故A正确.
故选：A.
5.答案：A
解析：,
②③得：即,
③①得：,
∴,
故选A.
6.答案：D
解析：设如图表所示：
根据题意可得：,
整理得：,
,,
整理得：,,
∴,
解得：,
∴
故选：D.
7.答案：A
解析：由得,
由得,
设,,
则,
解得：,
,
故选A.
8.答案：B
解析：设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中,,且x,y,z均为整数,根据题意得,
,
整理得,,
①当时,,
∴,
∵,且y,z均为整数,
∴当时,,∴；
当时,,∴；
当时,,∴；
②当时,,
∴,
∵,且y,z均为整数,
∴当时,,∴；
当时,,∴；
当时,,∴；
综上,此次共有6种采购方案,
故选：B.
9.答案：③；；②；z；；z
解析：解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把③化为，代入②中，消去，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用，消去，与①组成二元一次方程组.
故答案为：③；，②，，，
10.答案：96
解析：设收录机每台x元、钢笔每支y元、书包每个z元，根据题意得：
，
得：，
即购买1台收录机、1支钢笔、1个书包共需96元.
故答案为：96.
11.答案：
解析：
①+②得:④,
③+④得:,即,
把代入④得:,
把代入②得:,
则方程组的解为,
故答案为:.
12.答案：1
解析：要使S取最大值,最大,z最小,
∵x、y、z是三个非负整数,
∴,
解方程组,
解得：,
∴S的最大值；
要使S取最小值,
联立得方程组,
得,
,
得,,
∴,
把,代入,
整理得,,当x取最小值时,S有最小值,
∵x、y、z是三个非负整数,
∴x的最小值是0,
∴,
∴S的最大值与最小值的差：；
故答案为：1.
13.答案：(1)-1,5
(2)
(3)30元
解析：(1)
①+②得,解得,
①-②得,
故答案为：-1,5.
(2),
①+②+③得,,即④,
④-①得,,
④-②得,,
④-③得,,
方程组的解为.
(3)设购买1支铅笔a元,1块橡皮b元,1本日记本c元,
根据题意列方程组得,.
①×2-②得,,则；
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
14.答案：(1)需甲车型8辆，乙车型10辆
(2)甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
解析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得.
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得，，
因x，y是正整数，且不大于14，得，10，
由z是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.