6.2中位数与众数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练(含详解)

6.2中位数与众数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.水是生命之源.为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨),数据为：10,5,6,8,9,9,7,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,9
2.某班八个兴趣小组人数分别为4、4、5、5、x、6、6、7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.某中学开展“读书节活动”.该中学某语文老师随机样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表：
每周课外阅读时间(小时) 2 4 6 8
学生数(人) 2 3 4 1
下列说法错误的是( )
A.众数是1 B.平均数是 C.样本容量是10 D.中位数是5
4.在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是( )
A.3 B.6 C.9 D.
5.某校积极鼓励学生参加志愿者活动,下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间(h) 1 1.5 2 2.5 3
参与志愿者活动的人数(人) 20 x 38 8 2
根据表中数据,下列说法中不正确的是( )
A.表中x的值为32 B.这组数据的众数是
C.这组数据的中位数是 D.这组数据的平均数是
6.某班在统计全班45人的体重时，算出中位数与平均数都是50千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重58千克错写成了55千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么( )
A. B. C. D.无法判断
7.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的中位数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.若3个正数,,的平均数是a,且,则数据,,0,的平均数和中位数是( )
A., B., C., D.,
9.在一次引体向上测试中,某小组8名男生的成绩分别为：13,9,a,11,7,11,8,9,若这组数据的唯一众数为11,则这组数据的中位数为______.
10.数据5,6,8,x,9的平均数是7,则这组数据的中位数是______.
11.已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______.
12.甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分,90分,90分,x分,80分,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是______分.
13.为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名该校八年级学生,根据调查结果绘制了如下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题：
时间t(小时) 人数
5
10
40
35
10
(1)补全频数分布直方图；
(2)小明说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小明每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
(3)教育部规定中小学生每天要锻炼一小时,若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以内(含1小时)定为锻炼不达标,则被抽查学生的体育锻炼时间的不达标率是多少？
14.教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间,某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况,随机抽取了n名学生,对某一天的体育活动时间进行了调查,根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图,并了解了C组学生的具体活动时间.
调查结果组别表
组别 时间t(分钟)
A
B
C
D
E
C：90,90,95,95,95,100,100,105,105,105,110,110,115,118,119,
根据上述信息,解答下列问题：
(1)_________,扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为_____________度；
(2)被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由；
(3)若该校九年级共有720名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.
答案以及解析
1.答案：A
解析：数据为：10,5,6,8,9,9,7,从小至大排列为5,6,7,8,9,9,10,
故这组数据的众数和中位数分别是9,8.
故选：A.
2.答案：B
解析：∵某班八个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,
∴,
∴这一组数从小到大排列为：3,4,4,5,5,6,6,7,
∴这组数据的中位数是：.
故选：B.
3.答案：A
解析：∵阅读时间为6小时的有4人,人数最多,
∴众数是6,故A说法错误,符合题意；
平均数为,故B说法正确,不符合题意；
∵抽取了10名学生的课外阅读时间,
∴样本容量为10,故C说法正确,不符合题意；
把阅读时间从低到高排列,处在第5名和第6名的阅读时间分别为4小时和6小时,
∴中位数为,故D说法正确,不符合题意；
故选：A.
4.答案：D
解析：这组数据中的平均数是7，
，
解得：，
故选：D.
5.答案：C
解析：结合题意可知,
,
故A说法正确,不符合题意；
活动时间为的人数为38人,
人数最多,故众数为,
故B说法正确,不符合题意；
将活动时间从小到大排列,第50、51为1.5h,
中位数为1.5h,
故C说法不正确,符合题意；
这组数据的平均数为：,
故D说法正确,不符合题意；
综上所述,
故选：C.
6.答案：A
解析：原数据中58在中位数50的右边，新数据中55也在中位数的右边，所以中位数不变，新数据比原数据少了，而数据的个数没有变化，所以正确平均数，则，
故选：A.
7.答案：B
解析：两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，
，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，3，4，5，一共7个数，第四个数是3，所以这组数据的中位数是3.
故选：B.
8.答案：B
解析：∵3个正数,,的平均数是a,
∴,
∴,,0,的平均数为,
∵3个正数,,,且
∴把数据,,0,从大到小排列为,,,0,
∴中位数为,
故选：B.
9.答案：10
解析：数据13,9,a,11,7,11,8,9的唯一众数为11,
则这组数据为:7,8,9,9,11,11,11,13,
所以这组数据的中位数为,故答案为:10.
10.答案：7
解析：∵数据5,6,8,x,9的平均数是7,
∴,
解得,
∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,6,7,8,9,位于正中间的数为7,
∴中位数为：7.
故答案为：7.
11.答案：5
解析：这组数据有唯一众数8，
b为8，
中位数是5，
a是5，
这一组数据的平均数为，
故答案为：5.
12.答案：90
解析：①当众数是90时,
众数与平均数相等,,解得.
这组数据为:80,90,90,100,中位数为90.
②当众数是80时,
众数与平均数相等,,解得,故不可能.
所以这组数据中的中位数是90.
13.答案：(1)图见解析
(2)
(3)
解析：(1)补图如下：
(2)∵,,
∴100个数据中第51、52的个数据的平均数是中位数,且这两个数据都在之间,
∴小明每天进行体育锻炼的时间在范围内；
(3)抽查学生的体育锻炼时间的不达标率是.
14.答案：(1)50；108
(2)107.5分
(3)288人
解析：(1)C组人数所占的百分比为：
(人),
C组所在的扇形的圆心角的度数为：
故答案为：50；108；
(2)A组人数为：(人),
B组人数为：(人),
50个数据按大小顺序排列,最中部的两个数据是第25和26个,
而,
所以,这组数据的中位数在C组,即105分,110分,
故中位数为：(分)；
(3)(人),
答：计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生有288人.