7.5三角形内角和定理——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练(含详解)

7.5三角形内角和定理——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.如图，，若，BC平分，则的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.150°
2.如图,已知,点E在线段上(不与点B,点C重合),连接.若,,则的大小为( )
A. B. C. D.
3.如图,直线,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图是某次行车路线,共拐了三次弯,最后行车路线与开始的路线是平行的,已知第一次转过的角度120°,第三次转过的角度135°,则第二次转过的角度是( )
A.105° B.120° C.135° D.75°
6.如图,在中,,点D在边上(如图1),先将沿着翻折,使点A落在点处,交于点E(如图2),再将沿着翻折,点C恰好落在上的点处,此时(如图3),则的度数为( )
A.66° B.23° C.46° D.69°
7.如图,在中,,,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
8.在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是( )
方法一 过点C作直线 方法二 过AB上一点D作，
A.只有方法一 B.只有方法二
C.两种方法均可 D.两种方法均不可
9.在中，，，则______.
10.如图,在中,,,则外角______度.
11.如图，一副三角尺按图所示放置，，，则______.
12.已知一张三角形纸片(如图甲),其中.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到边上的E点处,折痕为(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为(如图丙).原三角形纸片中,的大小为______.
13.如图,在中,,CD是的平分线,中,DE是CA边上的高,又有,求的大小.
14.在中,,三条内角的平分线交于点O.
(1)填空：如图1,若,则的大小为；
(2)点D在、边上运动.
①如图2,当点D在上时,连接,若.求证：；
②如图3,的延长线交于点E,当点D在边上运动(不与点E重合)时,过点D作,垂足为点P,请直接写出、、之间的数量关系.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵，，
，
∵BC平分，
，
则，
故选：C.
2.答案：C
解析：,,
,
,
,
故选：C.
3.答案：B
解析：
,
,
,,
故选:B.
4.答案：D
解析：∵一束光线平行于主光轴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：D.
5.答案：A
解析：如图,延长ED交BC于F,
∵,
∴,,
又∵是的外角,
∴.
故选：A.
6.答案：D
解析：由题意可得
设,则
,
三角形的内角和等于,
在中,
,即
;
在中,,即;,
解得:,
故选:D.
7.答案：A
解析：在和中,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
8.答案：C
解析：方法一：，
，，
，
；
方法二：，，
，，，，
，
，
；
综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”；
故选：C.
9.答案：
解析：根据三角形的内角和等于180度，可以得出，联立.
故答案为：.
10.答案：110
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为110.
11.答案：
解析：根据一副三角尺的度数，可以得出，，三角形的外角等于不相邻的两个内角和.
故答案为：.
12.答案：72°/72度
解析：设,
,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为：.
13.答案：
解析：,DE是CA边上的高,所以,根据外角的性质得,所以,所以.
∵DE是CA边上的高,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
在中,.
∵CD是的平分线,
∴.
∴.
14.答案：(1)
(2)①证明见解析
②当点D在上时,,当点D在上时,
解析：(1)∵,
∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∴,
(2)①证明：∵平分,平分,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵是的一个外角,
∴,
∴,
②如图,当点D在上时,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵是的一个外角,
∴,
∴,
如图,当点D在上时,
∵平分,
∴,
∴
,
∵,
∴,
∴,
综上所述,或.