2024—2025学年北师大版数学九年级上册4.3相似多边形 同步练习(无答案)

4.3相似多边形
一、选择题。
1．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ）
A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数
2．已知线段a、b满足，那么下列等式中，正确的是　　
A． B． C． D．
3.下列说法正确的是( )
A. 边都对应成比例的多边形相似 B. 角都对应相等的多边形相似
C. 边数相同的正多边形相似 D. 矩形都相似
4．下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
5．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，6cm B．1cm， cm，，
C．1cm，2cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，3cm，5cm
6．若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积为18，则较小的正方形的边长是（　　）
A．8 B． C．2 D．
7．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所
得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（　　）
A. 2：1 B. 2：1 C. 3：3 D. 3：2
9.下面几对图形中，相似的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）
A． B． C． D．
11．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）．
B． C． D．2
12.如图,平行于正多边形一边的直线将正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是 (　　)
A B C D
13．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
二、填空题。
1．若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是　 　 .
2．两个相似多边形的面积之比为，若他们的周长之差为，则较大的多边形的周长为 ．
3．两个相似多边形的相似比为，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为 ．
4．巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm，请问脚印的实际长度为 cm.
5．如图，四边形与四边形相似，若，则 °．
某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑
板上写的文字大小应约为 （答案请按同一形式书写）．
7.如图，在矩形中，截去一个正方形后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中 ．
8.我们知道:四个角分别相等,四条边成比例的两个四边形是相似四边形.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=2,E、F分别是边AB、CD上的点,且EF∥BC,如果四边形AEFD∽四边形EBCF,那么的值是　　　　.
三、解答题。
1.观察图中①～⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)，(2)，(3)，(4)相似？
2.两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.
3.如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么
（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；
（2）这样的直线可以作多少条？
4．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．
5.四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。试求AE：EB的值.
6.如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比；
(2)∠A和∠B′的度数；
(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．
7．如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑．
(1)用含x的代数式表示外围墙AD的长度；
(2)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；
(3)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形，已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元，试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）．