上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学拓展考试数学试题（PDF版，无答案）

复附2024学年第一学期高三年级数学拓展考
2024.09
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.直线x+√3y+5=0的倾斜角是
2.已知复数z满足元=3+4i(1是虚数单位)，则=
3.已知随机变量X的方差D[X]=1,则随机变量Y=3X+2的方差D[]=
4.已知a为第二象限角，sin+coso=
5,则cos2=
3
5.在△ABC中，若∠B=60°，AB=2,AC=25,则△ABC的面积是
6.已知向量、6满足回==2，且a-方在a上的数量投影为2+5，则(a,)=
-x+4,x≤0，
7.设f(x)=
1
。若f(O)是函数y=f(x)的最小值，则实数a的取值范围为
x+二，x>0.
8.设y=f(x)是定义在R上的函数，且满足f(I)=0.若y=f(x)+a·2是奇函数，而
y=f(x)+3*是偶函数，则实数a的值为.
9.已知关于x的不等式x-d10.
已知A(-2,0),B(2,0),a>0,b>0,若曲线
|PA-PB=2,则b的取值范围是
11.已知全集U={(x,y)x,y∈R},若集合AcU,且对在意(x,y)∈A,均存在(x2,y,)∈A,
使得：x2+x2片=0，则称集合A为“对称对点集”.给出如下集合：
(1)A={(x,yx,y∈Z}；
②)）A={clp=xeRx*0:
(3)A={(x,y)y=2x+1,x∈R}；（4)A={(x,y)y=x2,x∈R,x≠0}
其中是“对称对点集”的序号为
(写出所有正确的序号)
12.关于x的方程2ln
x+2
=V4x2+1有实根，则a2+b2的最小值为
二、选择题（本大题共4小题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.设a、市是非零向量，则“ai>0”是“(a,)为锐角”的()条件.
A.充分必要
B,充分非必要
C.必要非充分
D,既非充分又非必要
14.装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球
都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”
互斥而非对立的事件是().
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
15.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,中，M是AD的中点，则(
A.直线MB与直线B,D,相交，直线MB∈平面ABC,
D
B.直线MB与直线D,C平行，直线MBL平面A,C,D
C.直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC,B,
D.直线MB与直线AD垂直，直线MB∥平面B,D,C
16.已知f(x)是定义在R上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数
g,(=)-@a∈R),下列说法正确的是(）
x-Q
A.若f(x)在R上单调递增，则存在实数a,使得gn(x)在(a,+oo)上单调递增
B.对于任意实数a,若g(x)在(a,oo)上单调递增，则f()在R上单调递增
C.对于任意实数a,若存在实数M>0,使得f(x0,使得
g (x)D.若函数g(x)满足：当x∈(a,+oo)时，8.(x)≥0，当x∈(-o,a)时，g(x)≤0，则f(a)
为f(x)的最小值