中小学教育资源及组卷应用平台
第1单元长方体和正方体同步练习卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．酒瓶上标注：净含量500毫升，指的是（ ）。
A．酒瓶的容积是500毫升 B．酒的体积500立方厘米 C．无法确定
2．下图是用12根小棒搭成的长方体，最多能从这个长方体框架上拿走（ ）根小棒，还能看出这个长方体的大小。
A．9 B．8 C．6
3．一个长方体的盒子，从里面量得长8分米、宽5分米、高4分米。如果把棱长2分米的正方体放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
A．16 B．20 C．40
4．下图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体，从它上面挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积是（ ）平方厘米。
A．32 B．34 C．36
5．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
6．把棱长2厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．20 C．32
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积约是1( )；一辆汽车油箱的容积大约是50( )。
8．3.06立方米( )立方分米 49平方厘米( )平方分米
8050毫升( )升 0.75立方米( )升
9．一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形。这段方钢的体积是( )立方厘米。
10．一个长方体广告灯箱，框架由铝合金条制成，长6分米，宽2分米，高10分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条( )分米，需要灯箱布( )平方分米。
11．一个长方体长是8厘米，宽和高都是长的一半，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．挖一个长20米、宽15米、深3米的长方体水池，向池内注入2.5米深的水。如果每分钟可注水5立方米，那么一共需要( )小时。
三、判断题
13．如果一个长方体的12条棱的长度都相等，这个长方体一定是正方体。( )
14．冰箱的容积比它的体积小。( )
15．长方体的平面展开图只有一种。( )
16．一块石头所占的空间是1平方分米。( )
17．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。( )
四、计算题
18．先计算下面图形的底面积，再计算它们的体积。
五、解答题
19．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？
20．小军过生日，爸爸妈妈给他订了一个长方体形状的蛋糕。蛋糕盒的外面用彩带进行了捆扎，接头处长20厘米，一共用彩带多少厘米？
21．一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.5米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？
22．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计）。
（1）在表面糊上红纸，至少需要红纸多少平方厘米？
（2）这个正方体的体积是多少立方厘米？
23．学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如下图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如下图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。
（1）由图可知，（ ）秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是（ ）升。
（3）通过计算求出这个水箱的高度h。（单位：分米）
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A A B A A
1．B
【分析】酒瓶标有“净含量500毫升”，“500毫升”表示的是瓶中酒的体积，依此即可作出选择。
【详解】由分析可知，净含量500毫升指的是酒的体积：500毫升＝500立方厘米。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了容积和容积单位在生活的中的应用，关键是理解容积的含义。
2．A
【分析】想要确定长方体的大小，只需要知道长、宽、高，因此只保留能代表长、宽、高的小棒各一根即可；据此解答。
【详解】由分析可知：保留长方体表示长、宽、高的小棒各一根即可知道长方体的大小，即最多能拿走12－3＝9根。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查对长方体的认识。
3．A
【分析】根据题意可知：以长边最多放8÷2＝4个，以宽边最多放5÷2＝2个……1分米，以高最多可以放4÷2＝2个，由此解决问题。
【详解】8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）…1（分米）
4÷2＝2（个）
4×2×2＝16（个）
故答案为：A
【点睛】解答此题关键是求出每条棱上可以放小正方体的个数，再根据长方体的体积公式解答。
4．B
【分析】表面积减少了2个小正方形，又增加了4个小正方形，整体增加了2个小正方形，求出原长方体的表面积＋小正方形面积×2即可。
【详解】（3×2＋3×2＋2×2）×2＋2
＝（6＋6＋4）×2＋2
＝16×2＋2
＝32＋2
＝34（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】关键是看懂图意，掌握长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
5．A
【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的高。
【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，利用长方体的棱长总和公式即可求出长方体框架的高。
6．A
【分析】根据题意可知，长方体的长和宽都是2厘米，高是2÷2＝1（厘米）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
7． 立方分米/dm3 升/L
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知：
计量一个粉笔盒的体积用立方分米作单位，计量一个汽车油箱的容积用升作单位；
【详解】一个粉笔盒的体积约是1立方分米；一辆汽车油箱的容积大约是50升；
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
8． 3060 0.49 8.05 750
【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
高级单位立方米化低级单位升乘进率1000。
【详解】3.06立方米＝3060立方分米 49平方厘米＝0.49平方分米
8050毫升＝8.05升 0.75立方米＝750升
【点睛】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
9．2500
【分析】一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形，由题意可知，该长方体长为1米，宽和高分别为5厘米，由高级单位米转化成低级单位厘米，乘进率100，将长方体的长1米转化成厘米后，根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
1米＝1×100＝100厘米
100×5×5
＝500×5
＝2500（立方厘米）
综上所述：一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形。这段方钢的体积是2500立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积的灵活运用，解题的关键是熟练的掌握长方体体积公式。
10． 72 184
【分析】求制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条多少分米，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答；
求需要灯箱布多少平方分米，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。
【详解】（6＋2＋10）×4
＝（8＋10）×4
＝18×4
＝72（分米）
（6×2＋6×10＋2×10）×2
＝（12＋60＋20）×2
＝（72＋20）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
一个长方体广告灯箱，框架由铝合金条制成，长6分米，宽2分米，高10分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条72分米，需要灯箱布184平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积公式是解答本题的关键。
11． 64 160 128
【分析】已知长是8厘米，宽和高都是长的一半，用8除以2求出该长方体的宽和高。根据长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），再分别根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
宽为：8÷2＝4（厘米）
高为：8÷2＝4（厘米）
棱长总和：
4×（8＋4＋4）
＝4×（12＋4）
＝4×16
＝64（厘米）
表面积：
（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝（64＋16）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
体积：
8×4×4
＝32×4
＝128（立方厘米）
综上所述：一个长方体长是8厘米，宽和高都是长的一半，它的棱长总和是64厘米，表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的棱长特征、体积和表面积公式，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
12．2.5
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求水容量，长是20米，宽是15米，水深是2.5米，即20×15×2.5求出水体积后，用水体积÷每分钟注水量＝注水时间。
【详解】20×15×2.5÷5
＝300×2.5÷5
＝750÷5
＝150（分钟）
150÷60＝2.5（小时）
一共需要2.5小时。
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式的实际应用，根据公式，代入对应量，解答即可。
13．√
【分析】根据长方体和正方体的定义，结合题意，直接判断正误即可。
【详解】12条棱都相等的长方体是正方体，所以原说法正确。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的概念及特点是解题的关键。
14．√
【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可。
【详解】由分析得：
冰箱的容积比它的体积小，这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
15．×
【分析】长方体的展开图特征：由3对长方形组成，每对长方形的大小相同，如果有3个或4个长方形在同一排或一行，则其中两个同样大小的长方形中间只隔一个其他的长方形。
【详解】如图，下面两种展开图都是长方体的展开图：
；
所以长方体的平面展开图不是只有1种，
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体的展开图特征和规律是解题的关键。
16．×
【分析】体积是指物体所占空间的的大小，单位是立方米、立方分米、立方厘米，据此判断。
【详解】一块石头所占的空间就是这块石头的体积，题目中平方分米是面积单位，不是体积单位。
故答案为：×
【点睛】本题考查对体积和体积单位的认识，牢记体积的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。
【详解】由分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确物体的体积和容积的区别是判断本题的关键。
18．96cm2；576cm3；81dm2；729dm3
【分析】长方体底面积＝长×宽，长方体体积＝底面积×高；正方体底面积＝棱长×棱长，正方体体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】12×8＝96（cm2）
96×6＝576（cm3）
9×9＝81（dm2）
81×9＝729（dm3）
长方体的底面积是96cm2，体积是576cm3；正方体的底面积是81dm2，体积是729dm3。
19．3984元
【分析】把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。
【详解】
＝
＝
＝
＝53.4（平方米）
（平方米）
（元）
答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
20．340厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋接头用的20厘米，由此列式解答。
【详解】40×2＋60×2＋30×4＋20
＝80＋120＋120＋20
＝200＋120＋20
＝320＋20
＝340（厘米）
答：至少要用340厘米的丝带捆扎这个礼品盒。
【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。
21．15立方米
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”把题中数据代入公式求出车厢的容积，据此解答。
【详解】3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（立方米）
答：车厢的容积是15立方米。
【点睛】掌握长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
22．（1）150平方厘米
（2）125立方厘米
【分析】（1）先利用正方体棱长总和的公式，用60除以12求出正方体的棱长，求需要红纸的面积，实际是求正方体的表面积，根据表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，即可求出需要的红纸的面积；
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可得解。
【详解】（1）60÷12＝5（厘米）
6×5×5＝150（平方厘米）
答：至少需要红纸150平方厘米。
（2）5×5×5＝125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是先利用正方体的棱长总和公式求出正方体的棱长，再通过正方体的表面积和体积公式求解，主要是熟记公式。
23．（1）60；
（2）6；
（3）1.5分米
【分析】（1）通过观察图形可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）根据乘法的意义，用每秒注水的体积乘注水的时间即可。
（3）通过观察统计图可知，当注水高度达到A点时用了45秒，求出45秒注水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出45秒注水的高度，45秒注水的高度是水箱高度的一半，据此可以求出水箱的高。
【详解】（1）由图可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）0.1×60＝6（升）
所以，这个水箱的容积是6升。
（3）0.1×45＝4.5（升）
4.5升＝4.5立方分米
4.5÷（3×2）×2
＝4.5÷6×2
＝0.75×2
＝1.5（分米）
答：这个水箱的高度是1.5分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，长方体的体积（容积）公式及应用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
