第1单元长方体和正方体应用题专项突破（含答案）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体应用题专项突破（含答案）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-14 07:33:16 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体应用题专项突破-数学六年级上册苏教版
1．一个人游泳池长25m，宽15m，深2m，将四壁和底面用面积是4dm2的正方形瓷砖贴上，需要多少块？
2．用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？
3．学校要粉刷新教室（地板也要粉刷）。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是1200平方分米。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
4．用三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面减少了100 ．求每个正方体的表面积？
5．一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
6．用铁皮做一个长3米，宽0.8米，高0.5米的长方体水槽（无盖）．大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）
7．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？
8．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品。它利用了空气受热后会膨胀变轻而上升的原理，在古代多用于军事。聪聪也想做一个长5分米、宽3.5分米、高9分米的长方体孔明灯。要把孔明灯的五个面糊上纸（底面不糊纸，接缝处忽略不计），聪聪至少需要多大的纸？
9．明明家有两个一样大的纸箱（如图），怎样放这两个箱子占地面积最小？占地面积是多少平方米？
10．苏果超市用一种车厢是长方体的汽车运货，从里面量长3米，宽2.5米，货物高度是1.6米，每立方米货物重1.4吨，5辆同样的汽车共运货多少吨？
11．一块长方体的钢板长202米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
12．某小学操场有一个沙坑长2.5米，宽1.5米，深0.6米，填满这个沙坑，需要每立方米重0.5吨的细沙多少吨？
13．一个长方体容器，从里面量长、宽均为3分米，向容器中倒入9升水，再把一个西瓜完全浸入水中（水未溢出），这时量得容器内水深为20厘米，这个西瓜的体积是多少立方分米？
14．王师傅用下面5块木板做了一个长方体花盆（无盖，口朝上），做成的花盆的高是多少分米？
15．将棱长为40厘米的正方体铅块熔铸成长8分米、宽5分米的长方体，长方体的高是多少分米？
16．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度）
17．3个完全相同的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
18．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．13375块
【分析】由于游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是它的一个底面和四个侧面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积，然后用总面积除以每块瓷砖的面积即可。
【详解】4平方分米＝0.04平方米，
（25×15＋25×2×2＋15×2×2）÷0.04，
＝（375＋100＋60）÷0.04，
＝535÷0.04，
＝13375（块），
答：需要13375块。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中应用。
2．650平方厘米
【详解】试题分析：要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把7×5的面隐藏起来，得到两排五块重叠摆法，据此列式求出即可．
解：要使拼成的长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把7×5的面隐藏，得到如下图的长方体：
该长方体长为5×2=10厘米，宽为7厘米，高为3×5=15厘米；
则长方体的表面积：
（15×10+15×7+10×7）×2，
=325×2，
=650（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积最小是650平方厘米．
点评：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠，要使表面积最小，就要把比较大的面隐藏起来．
3．840元
【分析】要求粉刷这个教室需要花费多少元，需先求出粉刷的面积，即求教室的上面、地板、四面墙，6个面的面积去掉门窗的面积，然后再求出花费的钱数。
【详解】1200平方分米＝12平方米
（8×6＋8×3＋6×3）×2－12
＝（48＋24＋18）×2－12
＝90×2－12
＝180－12
＝168（平方米）
168×5＝840（元）
答：粉刷这个教室需要花费840元。
【点睛】此题主要弄清粉刷教室的面积，就是教室的上、下、前、后、左、右六个面的面积再减去门窗的面积。
4．150 cm2
【详解】100÷4×6=150（cm2）
答：每个正方体的表面积是150cm2．
5．4×4×5=80（平方分米）
【详解】略
6．大约要用7平方米的铁皮
【详解】试题分析：求需要的铁皮的面积就是求这个长方体的5个面的表面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的方法求解．
解：3×0.8+0.8×0.5×2+3×0.5×2，
=2.4+0.8+3，
=6.2
≈7（平方米）；
答：大约要用7平方米的铁皮．
点评：这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
7．16平方厘米
【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。
【详解】2×2×（8－4）
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。
8．170.5平方分米
【分析】由题意可知，要求纸的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×3.5＋5×9×2＋3.5×9×2
＝17.5＋90＋63
＝107.5＋63
＝170.5（平方分米）
答：聪聪至少需要170.5平方分米的纸。
9．把0.5×0.6这个面面向地面重叠起来；0.3平方米
【分析】占地面积最小，这说明底面积最小，所以要把0.5×0.6这个面面向地面，因为有两个箱子，所以要再把0.5×0.6这个面重叠一起即可取得最小，则实际占地面积＝0.5×0.6。
【详解】0.5×0.6＝0.3（平方米）
答：把0.5×0.6这个面面向地面重叠起来，占地面积是0.3平方米。
【点睛】明确具体哪个面作为占地面是解题的关键。
10．84吨
【分析】长方体的体积=长×宽×高，把数据代入计算先求出一车厢是多少立方米，再用体积乘1.4乘5即可。
【详解】3×2.5×1.6×1.4×5
=12×7
=84（吨）
答：5辆同样的汽车共运货84吨。
【点睛】根据长方体的体积公式先求出车厢的容积是解题的关键。
11．3030立方分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】202×1.5×0.01
＝303×0.01
＝3.03（立方米）
3.03立方米＝3030立方分米
答：它的体积是3030立方分米。
【点睛】考查了长方体的体积的实际应用，注意单位的换算。
12．1.125吨
【分析】根据长方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高求出其体积，长方体体积×单位体积细沙的重量即可求出需要的细沙重量。
【详解】2.5×1.5×0.6×0.5
＝2.25×0.5
＝1.125（吨）
答：需要每立方米重0.5吨的细沙1.125吨。
【点睛】此题考查长方体体积的相关应用，关键是利用长方体体积公式先求出沙坑的体积。
13．9立方分米
【分析】由题意可知，西瓜的体积等于水面上升后容器里水的体积减去原来的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中9升水和西瓜的体积之和，再减去9升水的体积即可求出西瓜的体积。
【详解】20厘米＝2分米，9升＝9立方分米，
3×3×2
＝9×2
＝18（立方分米）
18－9＝9（立方分米）
答：这个西瓜的体积是9立方分米。
【点睛】此题考查的是长方体的体积的计算问题。关键需要掌握西瓜完全浸入水中的上升的水的体积等于西瓜的体积。
14．4dm
【分析】由题意可知，这个长方体花盆由4个侧面和1个底面组成，所以4个侧面的高必定相同。据此进行解答。
【详解】由图可知，4块木板中有4个相同的4dm，所以花盆的高是4dm。
答：做成的花盆的高是4dm。
【点睛】此题考查的是运用发散性思维对长方体的进一步认识。
15．1.6分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长进行计算，即可求出正方体铅块的体积，再换算成立方分米；根据长方体的体积＝底面积×高，用正方体铅块的体积除以长方体的底面积，即可求出长方体的高。
【详解】40×40×40
＝1600×40
＝64000（立方厘米）
64000立方厘米＝64立方分米
64÷（8×5）
＝64÷40
＝1.6（分米）
答：长方体的高是1.6分米。
【点睛】此题考查的是立体图形的熔铸，明确熔铸前后的体积相等是解答此题的关键。
16．64平方分米；48升
【分析】（1）求这个无盖的长方体水槽用了多少铁皮，就是求下图中绿色部分的面积。用大长方形的面积减四个小正方形的面积即可。
（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（10－2×2）分米、（8－2×2）分米、2分米，又因长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积。
【详解】10×8－2×2×4
＝80－16
＝64（平方分米）
（10－2×2）×（8－2×2）×2
＝6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个水槽用了64平方分米的铁皮，水槽盛水48升。
【点睛】此题主要考查灵活运用长方体表面积和体积的计算公式，解决实际问题。
17．81立方厘米
【分析】3个完全相同的正方体拼成一个长方体只有一种拼法，即3个正方体依次拼接，所以拼成的长方体的表面积＝3个正方体的表面积和－正方体的4个面的面积，已知长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，由此可以求出正方体一个面的面积，进而得出正方体的棱长；最后根据正方体的体积公式求出3个正方体的体积（长方体的体积）即可。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）；
因为9＝3×3，所以小正方体的棱长是3厘米，
所以长方体的体积是3×3×3×3＝81（立方厘米）
答：长方体的体积是81立方厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：3个正方体拼成一个长方体后表面积减少4个面的面积。
18．180平方厘米
【分析】由题意可知，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝40÷2＝20平方厘米。同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝160÷4＝40平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答。
【详解】（40÷2＋90÷3＋160÷4）×2
＝（20＋30＋40）×2
＝90×2
＝180（平方厘米）
答：原长方体的表面积是180平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积计算，解答此题要灵活运用知识，不必求出具体的长、宽、高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第1单元长方体和正方体应用题专项突破-数学六年级上册苏教版
1．一个人游泳池长25m，宽15m，深2m，将四壁和底面用面积是4dm2的正方形瓷砖贴上，需要多少块？
2．用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？
3．学校要粉刷新教室（地板也要粉刷）。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是1200平方分米。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
4．用三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面减少了100 ．求每个正方体的表面积？
5．一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
6．用铁皮做一个长3米，宽0.8米，高0.5米的长方体水槽（无盖）．大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）
7．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？
8．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品。它利用了空气受热后会膨胀变轻而上升的原理，在古代多用于军事。聪聪也想做一个长5分米、宽3.5分米、高9分米的长方体孔明灯。要把孔明灯的五个面糊上纸（底面不糊纸，接缝处忽略不计），聪聪至少需要多大的纸？
9．明明家有两个一样大的纸箱（如图），怎样放这两个箱子占地面积最小？占地面积是多少平方米？
10．苏果超市用一种车厢是长方体的汽车运货，从里面量长3米，宽2.5米，货物高度是1.6米，每立方米货物重1.4吨，5辆同样的汽车共运货多少吨？
11．一块长方体的钢板长202米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
12．某小学操场有一个沙坑长2.5米，宽1.5米，深0.6米，填满这个沙坑，需要每立方米重0.5吨的细沙多少吨？
13．一个长方体容器，从里面量长、宽均为3分米，向容器中倒入9升水，再把一个西瓜完全浸入水中（水未溢出），这时量得容器内水深为20厘米，这个西瓜的体积是多少立方分米？
14．王师傅用下面5块木板做了一个长方体花盆（无盖，口朝上），做成的花盆的高是多少分米？
15．将棱长为40厘米的正方体铅块熔铸成长8分米、宽5分米的长方体，长方体的高是多少分米？
16．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度）
17．3个完全相同的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
18．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．13375块
【分析】由于游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是它的一个底面和四个侧面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积，然后用总面积除以每块瓷砖的面积即可。
【详解】4平方分米＝0.04平方米，
（25×15＋25×2×2＋15×2×2）÷0.04，
＝（375＋100＋60）÷0.04，
＝535÷0.04，
＝13375（块），
答：需要13375块。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中应用。
2．650平方厘米
【详解】试题分析：要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把7×5的面隐藏起来，得到两排五块重叠摆法，据此列式求出即可．
解：要使拼成的长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把7×5的面隐藏，得到如下图的长方体：
该长方体长为5×2=10厘米，宽为7厘米，高为3×5=15厘米；
则长方体的表面积：
（15×10+15×7+10×7）×2，
=325×2，
=650（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积最小是650平方厘米．
点评：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠，要使表面积最小，就要把比较大的面隐藏起来．
3．840元
【分析】要求粉刷这个教室需要花费多少元，需先求出粉刷的面积，即求教室的上面、地板、四面墙，6个面的面积去掉门窗的面积，然后再求出花费的钱数。
【详解】1200平方分米＝12平方米
（8×6＋8×3＋6×3）×2－12
＝（48＋24＋18）×2－12
＝90×2－12
＝180－12
＝168（平方米）
168×5＝840（元）
答：粉刷这个教室需要花费840元。
【点睛】此题主要弄清粉刷教室的面积，就是教室的上、下、前、后、左、右六个面的面积再减去门窗的面积。
4．150 cm2
【详解】100÷4×6=150（cm2）
答：每个正方体的表面积是150cm2．
5．4×4×5=80（平方分米）
【详解】略
6．大约要用7平方米的铁皮
【详解】试题分析：求需要的铁皮的面积就是求这个长方体的5个面的表面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的方法求解．
解：3×0.8+0.8×0.5×2+3×0.5×2，
=2.4+0.8+3，
=6.2
≈7（平方米）；
答：大约要用7平方米的铁皮．
点评：这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
7．16平方厘米
【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。
【详解】2×2×（8－4）
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。
8．170.5平方分米
【分析】由题意可知，要求纸的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×3.5＋5×9×2＋3.5×9×2
＝17.5＋90＋63
＝107.5＋63
＝170.5（平方分米）
答：聪聪至少需要170.5平方分米的纸。
9．把0.5×0.6这个面面向地面重叠起来；0.3平方米
【分析】占地面积最小，这说明底面积最小，所以要把0.5×0.6这个面面向地面，因为有两个箱子，所以要再把0.5×0.6这个面重叠一起即可取得最小，则实际占地面积＝0.5×0.6。
【详解】0.5×0.6＝0.3（平方米）
答：把0.5×0.6这个面面向地面重叠起来，占地面积是0.3平方米。
【点睛】明确具体哪个面作为占地面是解题的关键。
10．84吨
【分析】长方体的体积=长×宽×高，把数据代入计算先求出一车厢是多少立方米，再用体积乘1.4乘5即可。
【详解】3×2.5×1.6×1.4×5
=12×7
=84（吨）
答：5辆同样的汽车共运货84吨。
【点睛】根据长方体的体积公式先求出车厢的容积是解题的关键。
11．3030立方分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】202×1.5×0.01
＝303×0.01
＝3.03（立方米）
3.03立方米＝3030立方分米
答：它的体积是3030立方分米。
【点睛】考查了长方体的体积的实际应用，注意单位的换算。
12．1.125吨
【分析】根据长方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高求出其体积，长方体体积×单位体积细沙的重量即可求出需要的细沙重量。
【详解】2.5×1.5×0.6×0.5
＝2.25×0.5
＝1.125（吨）
答：需要每立方米重0.5吨的细沙1.125吨。
【点睛】此题考查长方体体积的相关应用，关键是利用长方体体积公式先求出沙坑的体积。
13．9立方分米
【分析】由题意可知，西瓜的体积等于水面上升后容器里水的体积减去原来的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中9升水和西瓜的体积之和，再减去9升水的体积即可求出西瓜的体积。
【详解】20厘米＝2分米，9升＝9立方分米，
3×3×2
＝9×2
＝18（立方分米）
18－9＝9（立方分米）
答：这个西瓜的体积是9立方分米。
【点睛】此题考查的是长方体的体积的计算问题。关键需要掌握西瓜完全浸入水中的上升的水的体积等于西瓜的体积。
14．4dm
【分析】由题意可知，这个长方体花盆由4个侧面和1个底面组成，所以4个侧面的高必定相同。据此进行解答。
【详解】由图可知，4块木板中有4个相同的4dm，所以花盆的高是4dm。
答：做成的花盆的高是4dm。
【点睛】此题考查的是运用发散性思维对长方体的进一步认识。
15．1.6分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长进行计算，即可求出正方体铅块的体积，再换算成立方分米；根据长方体的体积＝底面积×高，用正方体铅块的体积除以长方体的底面积，即可求出长方体的高。
【详解】40×40×40
＝1600×40
＝64000（立方厘米）
64000立方厘米＝64立方分米
64÷（8×5）
＝64÷40
＝1.6（分米）
答：长方体的高是1.6分米。
【点睛】此题考查的是立体图形的熔铸，明确熔铸前后的体积相等是解答此题的关键。
16．64平方分米；48升
【分析】（1）求这个无盖的长方体水槽用了多少铁皮，就是求下图中绿色部分的面积。用大长方形的面积减四个小正方形的面积即可。
（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（10－2×2）分米、（8－2×2）分米、2分米，又因长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积。
【详解】10×8－2×2×4
＝80－16
＝64（平方分米）
（10－2×2）×（8－2×2）×2
＝6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个水槽用了64平方分米的铁皮，水槽盛水48升。
【点睛】此题主要考查灵活运用长方体表面积和体积的计算公式，解决实际问题。
17．81立方厘米
【分析】3个完全相同的正方体拼成一个长方体只有一种拼法，即3个正方体依次拼接，所以拼成的长方体的表面积＝3个正方体的表面积和－正方体的4个面的面积，已知长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，由此可以求出正方体一个面的面积，进而得出正方体的棱长；最后根据正方体的体积公式求出3个正方体的体积（长方体的体积）即可。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）；
因为9＝3×3，所以小正方体的棱长是3厘米，
所以长方体的体积是3×3×3×3＝81（立方厘米）
答：长方体的体积是81立方厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：3个正方体拼成一个长方体后表面积减少4个面的面积。
18．180平方厘米
【分析】由题意可知，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝40÷2＝20平方厘米。同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝160÷4＝40平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答。
【详解】（40÷2＋90÷3＋160÷4）×2
＝（20＋30＋40）×2
＝90×2
＝180（平方厘米）
答：原长方体的表面积是180平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积计算，解答此题要灵活运用知识，不必求出具体的长、宽、高。
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