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第1单元圆达标练习-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．长18分米的铁丝围成了下面3个图形，其中面积最大的图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆形
2．一款国产红旗轿车的前轮滚动一周大约是251.2厘米，它的前轮半径大约是（ ）厘米。
A．80 B．40 C．4
3．一个半圆形菜地，半径是r，周长是（ ）。
A．2πr× B．πr＋2r C．2πr
4．圆的周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2a B．a2 C．a
5．下面图形的周长是（ ）cm。
A．π B．2π C．4π
6．下面三幅图中的阴影部分的面积（ ）。
A．第三个最大 B．第二个最大 C．一样大
二、填空题
7．圆的位置是由( )决定的，圆的大小与( )的长短有关。
8．把圆规两脚张开5厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。如果想画出周长25.12厘米的圆，圆规两脚应张开( )厘米。
9．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．在一个周长为25.12厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。
11．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。
12．把周长为18.84厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．在同一个圆内，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。( )
14．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的边长就是圆的直径 ( )
15．在同圆或等圆中，半径的长度是直径的2倍。( )
16．两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积和周长都不变。( )
17．如果圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的面积和周长分别扩大到原来4倍。( )
四、计算题
18．求阴影部分的面积和周长。
19．求如图的面积。
五、解答题
20．一元硬币的周长约为7.85厘米。过生日时爸爸送给欢欢一个储蓄罐，这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？
21．课堂上老师让同学们测量圆柱形水杯口的半径是多少，乐乐用绕绳法，他用一根长31.26厘米的绳子绕着水杯围了3圈还剩下3厘米，你能帮乐乐算出水杯口的半径是多少厘米吗？
22．如图，正方形的面积是12平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
23．冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。某圆形冰盘的直径约为15米，该冰盘的面积约是多少？
24．用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。
（1）需要篱笆长多少米？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
25．“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？
26．一个钟面上的时针长为8厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针尖端走过的路程是多少厘米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B B B C
1．C
【分析】由题意可知，铁丝的长度就是长方形、正方形和圆的周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形的长和宽，最后再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积；根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，最后再根据长方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的面积；根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积，最后再进行对比即可。
【详解】A．18÷2＝9（分米）
因为9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5
当长方形的长为8分米，宽为1分米时，该长方形的面积为：1×8＝8（平方分米）
当长方形的长为7分米，宽为2分米时，该长方形的面积为：7×2＝14（平方分米）
当长方形的长为6分米，宽为3分米时，该长方形的面积为：6×3＝18（平方分米）
当长方形的长为5分米，宽为4分米时，该长方形的面积为：5×4＝20（平方分米）
则长18分米的铁丝围成的长方形，面积最大是20平方分米；
B．18÷4＝4.5（分米）
4.5×4.5＝20.25（平方分米）
C．18÷2÷3.14
＝9÷3.14
≈2.87（分米）
3.14×2.872
＝3.14×8.2369
≈25.86（平方分米）
25.86＞20.25＞20
则面积最大的图形是圆形。
故答案为：C
2．B
【分析】车轮滚动一周的长度是圆形车轮的周长，圆的周长＝2πr，则半径＝圆的周长÷2÷π，代入数据计算即可。
【详解】251.2÷2÷3.14
＝125.6÷3.14
＝40（厘米）
它的前轮半径大约是40厘米
故答案为：B
3．B
【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，，据此进行计算即可。
【详解】π×r×2÷2＋r×2
＝πr＋2r
一个半圆形菜地，半径是r，周长是πr＋2r。
故答案为：B
4．B
【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】a×a＝ a2
圆的周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。
故答案为：B
5．B
【分析】由题意可知，大圆的直径为2cm，2个小圆的直径为1cm，2个直径为1cm的半圆正好拼成一个圆。根据圆的周长公式：C＝πd，先算出直径为2cm的半圆周长，再算出直径为1cm的圆形周长，即可求出图形的周长。
【详解】由分析可知：
直径为2cm的半圆周长：2π÷2＝π（cm）
直径为1cm的圆形周长：1π＝π（cm）
π＋π＝2π（cm）
故答案为：B
6．C
【分析】这三幅图中，正方形的边长相等，说明正方形的面积相等，求这些图形中阴影部分的面积，都可以认为是从正方形的面积里减去同一个圆的面积，由此得解。
【详解】正方形的边长相等，说明三幅图正方形的面积相等；
A．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×4＝正方形的面积－圆的面积；
B．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×2＝正方形的面积－圆的面积；
C．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
所以三幅图中的阴影部分的面积一样大。
故答案为：C
【点睛】此题属于求组合图形的面积，要求阴影部分的面积，就从外面图形面积里减去里面的小图形的面积。
7． 圆心 半径
【详解】圆的位置是由圆心决定的，圆的大小与半径的长短有关。半径越长，圆越大。
8． 78.5 4
【分析】圆规两脚张开的距离就是圆的半径，所以这个圆的半径是5厘米，再根据圆的面积＝求出其面积；已知周长，我们可以根据半径＝周长÷3.14÷2，求得圆的半径，即圆规两脚应张开的距离。据此解答。
【详解】3.14×
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
所以，把圆规两脚张开5厘米，画出的圆的面积是78.5平方厘米。如果想画出周长25.12厘米的圆，圆规两脚应张开4厘米。
9． 12.56 50.24
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
10．32
【分析】
已知圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝πd，可知圆的直径d＝C÷π，据此求出圆的直径；
在圆内画一个最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。
【详解】圆的直径：25.12÷3.14＝8（厘米）
正方形的面积：
8×（8÷2）÷2×2
＝8×4÷2×2
＝32（平方厘米）
正方形的面积是32平方厘米。
11． 8 20.56
【分析】
根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径；
半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
25.12÷3.14＝8（cm）
25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是25.12cm。
12．14.13
【分析】求半圆的面积，用圆的面积÷2即可；求圆的面积，需求出圆的半径；根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，计算即可求解。
【详解】圆的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
所以每个半圆的面积是14.13平方厘米。
13．√
【分析】一个圆有无数条直径，每条直径都可把这个圆分成两个半圆，即沿任何一条直径所在的直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，根据轴对称图形的意义，圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【详解】根据轴对称图形的意义可知，在同一个圆里，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查圆的特征、轴对称图形的特征，注意，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段。
14．×
【分析】在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径；正方形的边长小于直径，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆的特征和正方形的特征进行解答。
15．×
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；在一个圆里，直径的长度是半径的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查同一个圆或等圆中，直径与半径的关系。
16．×
【分析】两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积不变，周长少了两个直径的长度，据此判断。
【详解】由分析可知，两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积不变，周长减少。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的拼接，属于基础类题目。
17．×
【分析】根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，设半径是r，表示出扩大后圆的周长和面积，与原来圆的周长和面积比较即可。
【详解】设原来圆的半径为r，扩大到原来的2倍后半径为2r。面积为π（2r）2＝4πr2；周长为2π（2r）＝4πr；所以面积扩大了4πr2÷πr2＝4倍，周长扩大了4πr÷2πr＝2倍。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果圆的半径扩大到原来的n倍，那么周长也扩大到原来的n倍，面积会扩大到原来的n2倍。
18．235.5cm2；31.4cm
【分析】阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方；阴影部分的周长＝大圆周长＋小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－3.14×（10÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（cm2）
3.14×20＋3.14×10
＝62.8－31.4
＝31.4（cm）
19．17.72平方厘米
【分析】根据图示，图形面积等于长6厘米，宽4厘米的长方形面积减去半径是4÷2＝2（厘米）的半圆的面积，据此解答即可。
【详解】半径是：4÷2＝2（厘米）
图形的面积：6×4－3.14×÷2
＝24－12.56÷2
＝24－6.28
＝17.72（平方厘米）
20．能
【分析】根据d＝C÷π，求出硬币的直径，把硬币的直径和储蓄罐的入口进行比较即可解答。
【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米）
2.6＞2.5
答：能放进一元硬币。
21．1.5厘米
【分析】根据题意可知，31.26厘米长的绳子绕水杯3圈后还剩下3厘米，那么绕的3圈的长度是31.26－3＝28.26（厘米），再求出绕一圈绳子的长度，也就求出了水杯口的周长，再根据公式，求出水杯口的半径。
【详解】（31.26－3）÷3÷3.14÷2
＝28.26÷3÷3.14÷2
＝9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
答：乐乐算出水杯口的半径是1.5厘米。
22．28.26平方厘米
【分析】正方形的面积是12平方厘米，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，则有边长的平方＝12平方厘米；由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，则半径的平方＝边长的平方＝12平方厘米，根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的面积；而阴影部分的面积是圆的面积的，用乘法计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×12×＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
23．176.625平方米
【分析】根据圆形面积＝，d为圆的直径，据此计算可得出答案。
【详解】冰盘面积为：
（平方米）
答：该冰盘的面积约是176.625平方米。
24．（1）15.7米
（2）39.25平方米
【分析】（1）根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍，求需要篱笆的长度，就是求圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。
（2）求这个鸡舍的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再除以2即可求解。
【详解】（1）3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：需要篱笆长15.7米。
（2）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。
25．54圈
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出铁环滚1圈的距离，根据1米＝100厘米，统一单位，滚出的距离÷滚1圈的距离＝滚的圈数，结果用进一法保留近似数，据此列式解答。
【详解】（厘米）
50米厘米
（圈）
答：至少需要滚54圈。
26．401.92平方厘米；100.48厘米
【分析】经过一昼夜，钟面时针转2圈，时针长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出时针转1圈扫过的面积，再乘2是一昼夜时针扫过的面积；根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出时针转1圈端走过的路程，再乘2是一昼夜时针尖端走过的路程。
【详解】3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（平方厘米）
2×3.14×8×2
＝50.24×2
＝100.48（厘米）
答：经过一昼夜，时针扫过的面积是401.92平方厘米，时针尖端走过的路程是100.48厘米。
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