2.2有理数的乘法与除法（第1课时）（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（青岛版2024）

(共34张PPT)
第2章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法（1）
学习目标
1. 会进行有理数的乘法运算；
2. 感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力.
问题引入
在小学阶段，我们已经学习了自然数、小数及分数的乘法运算。引入负数后，如何进行有理数的乘法运算
(1)小莹连续3次投放可回收物，每次收入2元，共收入多少元？
观察与发现
每次收入2元，记作____元。连续3次投放可回收物共收入6元，记作____元。
用算式表示为:
＋2
＋6
(＋2)×3＝＋6。
①
(1)小莹连续3次投放可回收物，每次收入2元，共收入多少元？
观察与发现
每次收入2元，记作____元。连续3次投放可回收物共收入6元，记作____元。
这个运算用数轴表示为：
＋2
＋6
1
2
3
4
0
-1
-2
5
6
-3
-4
-5
-6
＋2
＋2
＋2
(＋2)×3
(2)小莹连续3次购买文具，每次支出2元，共支出多少元
观察与发现
每次支出2元，记作_____元。连续3次购买文具共支出6元，记作_____元。
用算式表示为:
－2
－6
(－2)×3＝－6。
②
(2)小莹连续3次购买文具，每次支出2元，共支出多少元
观察与发现
每次支出2元，记作_____元。连续3次购买文具共支出6元，记作_____元。
－2
－6
这个运算用数轴表示为：
1
2
3
4
0
-1
-2
5
6
-3
-4
-5
-6
－2
－2
－2
(－2)×3
思考与交流
(＋2)×3＝＋6
①
(－2)×3＝－6
②
(1) 观察①和②，你发现了什么规律？
相反数
相反数
(－2)×3是(＋2)×3的相反数。
思考与交流
(2) 类似地，算一算。
2×(－3)＝ _______； (－2)×0＝_______。
2×(－3)好像是2×3的相反数。
－6
0
思考与交流
(3) 按照这种规律，你能算出(－2)×(－3)等于多少吗？
(－2)×(－3)好像是(－2)×3的相反数。
思考与交流
(3) 按照这种规律，你能算出(－2)×(－3)等于多少吗？
(－2)×3 ＝－6
①
(－2)× (－3)＝＋6
②
相反数
相反数
(－2)×(－3)是(－2)×3的相反数。
思考与交流
(4) 选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流， 看看有什么一般的规律。
概况与表达
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍得0。
有理数乘法法则
例题讲解
例1 计算：
（1）(－4)×(－6)；
解：（1）(－4)×(－6)
＝＋(4×6)
＝24。
(同号两数相乘)
(积的符号为正，并把绝对值相乘)
例题讲解
例1 计算：
（2）2.5×(－4)；
（2）2.5×(－4)
＝－(2.5×4)
＝－10。
(异号两数相乘)
(积的符号为负，并把绝对值相乘)
例题讲解
例1 计算：
（3）(－)×(－5)；
（3）(－)×(－5)＝1。
与正有理数倒数的意义相同，乘积是1的两个有理数互为倒数(reciprocal)。
例题讲解
例1 计算：
（4）4×(－1)。
（4）4×(－1)＝－4。
一个数乘－1等于这个数的相反数。
（5）(－4)×(－1)。
（5）(－4)×(－1)＝4。
有理数乘法运算的步骤:
第一步：确定积的符号——同号得正，异号得负；
定符号
算绝对值
方法总结
第二步：计算绝对值——绝对值相乘作为积的绝对值。
新知巩固
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
－5 7
15 6
－30 －6
4 －25
一、填表：
－
35
－35
＋
90
90
＋
180
180
－
100
－100
新知巩固
(1)若a＞0，b＞0，则ab____0；若a＜0，b＜0，则ab____0；
(2)若a＞0，b＜0，则ab____0；若a＜0，b＞0，则ab____0；
(3)若ab＞0，则a、b应满足____________________________；
(4)若ab＜0，则a、b应满足____________________________。
二、填空：
＞
＞
＜
＜
a＞0，b＞0或a＜0，b＜0
a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
新知巩固
(1)(－3.6)×(－2)； (2)(＋0.4)×(－125)；
(3)(－)×(－)； (4)(－1000.11)×0。
三、计算：
新知巩固
(1) (－5)×8×(－7)； (2) ×(－)×。
四、计算：
1.有理数乘法法则。
2.有理数乘法运算的步骤。
课堂检测
基础过关
1.（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
D
2.（2024·江苏无锡·中考真题）4的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
A
课堂检测
基础过关
3.（2023·广东阳江·一模）一个有理数与它的相反数的积是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
C
4.（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
D
课堂检测
基础过关
5.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各数中，倒数等于本身的数是______.
±1
6.（2024·贵州贵阳·一模）计算：_______．
30
7.（2024·吉林·模拟预测）绝对值大于且小于的所有整数的积是_____．
144
课堂检测
基础过关
8. 求下列各数的倒数：
（1）－6；（2）－ ；（3）0.9；（4）－6 .
解：（1）－6的倒数是－ .
（2）－ 的倒数是－ .
（4）－6 的倒数是－ .
（3）0.9的倒数是 .
课堂检测
基础过关
（1）（＋4）×（－5）；
解:（1）（＋4）×（－5）＝－4×5＝－20.
（2）（ －2 ）×（ － ）；
（2）（ －2 ）×（ － ）＝ × ＝1.
（3）0×（－2 024）；
（3）0×（－2 024）＝0.
9. 计算：
课堂检测
能力提升
1. 规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负。若水位每天下降3 cm，今天的水位记为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是(　 )
A. (＋3)×(＋2) B. (＋3)×(－2)
C. (－3)×(＋2) D. (－3)×(－2)
D
课堂检测
能力提升
2.（2023·江苏南通·模拟预测）设a、b都是有理数，且，那么（ 　）
A． B．
C．或 D．且
C
3. 已知a、b、c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（ ）
A．a、b、c同号 B．，b、c同号
C．，a、c同号 D．
B
课堂检测
能力提升
5.（2024·江西南昌·模拟预测）如果，x与y同号，则z_____0．
＞
4.（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为______.
课堂检测
能力提升
6. 计算：
（1）（－ ）×2 ；
（2）－6 ×15；
解:（1）原式＝－ × ＝－12.
（2）原式＝－（ ×15）＝－96.
课堂检测
能力提升
6. 计算：
（3）－｜－2.5｜×［－（－ ）］;
（4）1.6×（ －1 ）×（－2.5）×（ － ）.
（3）原式＝－ × ＝－ .
原式＝－（ × × × ）＝－ .
课堂检测
能力提升
7. 若a、b、c都是有理数，，且，求的值．
解：∵，
∴，
当时，
∵，
∴，
；
当时，
∵，
∴，
，
综上所述，的值为或；