20.2画轴对称图形（课件）-八年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

(共46张PPT)
八年级上册数学
第二十章 轴对称
20.2 画轴对称图形
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
情景引入
当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？
这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴对折以后两部分是否重合．
回顾引入
画图形的对称轴的方法：
（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
通过以上的操作，我们有下面的结论：
知识点一：轴对称变换
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
归纳
例1 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( )
A．20° B．30°
C．40° D．50°
C
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
知识点二：作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
思考：
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点.
折叠
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
例2 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
归纳
1. 先找（ ）,
2. 作出其（ ）,
3. 顺次连结（ ）构成轴对称图形 .
特殊点
对称点
对称点
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
作轴对称图形的步骤
例3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
1、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A、过已知点作一条直线与已知直线相交
B、过已知点作一条直线与已知直线垂直
C、过已知点作一条直线与已知直线平行
D、不确定
B
课堂练习
2、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′
点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_____.
55°
3、如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
4、 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
5、如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
6、如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___个. 请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
5
A
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
课堂小结
人教版 八年级上册数学
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形(用坐标表示轴对称)
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
用坐标表示轴对称
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，
探究：
O
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′（2,-3）
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
x
y
O
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
( x , y )
关于 x 轴
对称
( , )
x
-y
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
归纳：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
即：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A ( 2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 y 轴
对称
( , )
-x
y
关于y 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
即：点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
归纳：
总结归纳
关于坐标轴对称的点的坐标规律：
1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）, 特点是横坐标相同, 纵坐标互为相反数.
2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）, 特点是纵坐标相同, 横坐标互为相反数.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
A ′
B ′
C ′
D ′
O
例2 平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C 三点；
（2）若△ABC与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C' 的坐标.
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,-1)
A' (0,-4)
B' (2,-4)
C' (3,1)
解：如图所示：
在坐标系中作已知图形的对称图形.
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
归纳：
例3 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2019的值．
解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；
（2）∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2019＝－1.
例4 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
1.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是
（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1
关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（　　）
A．（-3，2）
B．（2，-3）
C．（1，-2）
D．（3，-1）
B
2.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于
y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　）
A．（4，2）
B．（-4，2）
C．（-4，-2）
D．（4，-2）
D
课堂练习
3.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m=_____,n=______.
3
-4
4.若点P关于x轴对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称点P2(4-b,b+2),则点P的坐标为_____________.
(-9,-3)
5.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是__________.
(1,2)
6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴的对称点分别为
A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,
就得到△ABC关于y轴对称的
△A′B′C′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
7.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
8.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，
∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置
课堂小结
谢 谢！