28.1.1二次函数（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

(共17张PPT)
数学九年级上册
第28.1.1 二次函数
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.能根据实际问题列二次函数表达式.
情境引入
音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，它根据美学设计并且经常会产生3维的效果。喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？
函数是描述现实世界中变化规律的数学模型.
情境引入
正方体六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体棱长为x，表面积为y，则 y关于x的关系式为 .
y=6x2
思考：y是x的函数吗？
①式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
y=6x2 ①
互动新授
问题1 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析；每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
n-1
②
m是n的函数吗？
②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
互动新授
问题2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
分析:这种产品一年后的产量为________t，再经过一年后的产量
为_____________t，
20(1+x)
y=20x2+40x+20. ③
20(1+x)(1+x)
即两年后的产量y=20(1+x)2，
y是x的函数吗？
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
合作探究
思考 函数①②③有什么共同点
y=6x2
y=20x2+40x+20
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
B
C
C
1.下列关于x函数中，是二次函数的为( )
A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1 C.y=x2 D.y=2+√x2+1
2.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为( 　)
A.1 B.-2 C.7 D.-6
3.函数y=(m-n)x2+mx+n(m,n是常数)是二次函数的条件是( )
A.m≠0 B.n≠0 C.m≠n D.m,n为任何实数
小试牛刀
1.下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1
C.y=x2+2 D.y=x-2
2.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
C
C
课堂检测
3.判断下列函数是否为二次函数，并说明原因？
1.y＝2x
2.y= x
3.y＝x+5
4.y＝(x+1)(x﹣3)
5.y=(x-1)2-x2
一次函数
不是整式方程
一次函数
二次函数
化简后为一次方程
课堂检测
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求
(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)当x=3时矩形的面积.
解：(1)y=(8-x)x=-x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x=3时,y=-32+8×3=15(cm2).
课堂检测
1.已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
解:（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2；
（2）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0．
拓展训练
2.已知:y=(k+2)x|k|,k取什么值时,y是x的二次函数？
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
解：由题意得：m2-9≠0∴m≠±3
3.若关于x的函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数,那么m的取值范围是什么？
拓展训练
函数y=ax +bx+c（其中a、b、c是常数）当a、b、c满足什么条件时：
(1)它是二次函数；
(2)它是一次函数；
(3)它是正比例函数.
a≠0
a=0、b≠0
a=0、b≠0、c=0
课堂小结
1.半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是( )
A.S=2π(x+3)2 B.S=4πx2+12x+9
C.S=9π+x D.S=4πx2+12πx+9π
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350-10x)件商品,那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( )
A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350
C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7350
D
B
课后作业
3.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
y=2x2+2x+1
2
2
1
y=2x2+x+2
2
1
2
y=-8x2-12x
-8
-12
0
y=x2-1
1
0
-1
课后作业
谢谢聆听