28.1.3+二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质(第1课时）（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

(共27张PPT)
数学九年级上册
第28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时）
学习目标
1.利用描点法画出二次函数y=a+k的图象.
2.理解抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的相互关系.
3.掌握抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的平移规律.
向上
向下
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，
y最小=0.
当x=0时，
y最大=0.
方向
向上
向下
大小
越小
越大
复习引入
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.
典例精析
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 …
y=2x2-1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 …
解：1.先列表：
2.在坐标系内，描点.
y=2x2+1
y=2x2-1
3.用平滑的曲线连线.
典例精析
思考
（1）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2x2+1
y=2x2-1
向上
向上
y轴
（0，-1）
（0，1）
y轴
思考
（2）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？
3
6
9
y
O
-3
3
x
3
6
9
y
O
-3
3
x
把抛物线y=2x2向上平移1个单位就得到抛物线y=2x2+1
把抛物线y=2x2向下平移1个单位就得到抛物线y=2x2-1
典例精析
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
总结归纳
解：（1）分别列表：
探究
在同一直角坐标系中，画出二次函数　　　　　，
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
合作探究
2.在坐标系内，描点.
3.用平滑的曲线连线.
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
向下
向下
x=1
（1，0）
（-1，0）
x=-1
思考
（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
合作探究
思考
抛物线 与抛物线 有什么关系？
向左平移1个单位
向右平移1个单位
总结归纳
思考
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
向左平移
h个单位
(h＞0)
向右平移
h个单位
(h＞0)
口决：左加右减
总结归纳
典例3 画出抛物线 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
解：抛物线的图象如图所示.
抛物线 的开口______、对称轴_________、顶点是_______.
向下
直线x=-1
(-1,-1)
典例精析
把抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线 .
还有其他平移方法吗？
方法二：
把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到抛物线 .
典例精析
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.
（2）对称轴是x=h．
（3）顶点是(h，k)．
总结归纳
从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，
当x＞h时，y随x的增大而增大；
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而增大，
当x＞h时，y随x的增大而减小.
总结归纳
1.填空
(1)抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到.顶点坐标为______ ，当______，y随x增大而增大；当_____，y随x增大而减小.
(2)将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数___________的图像，其顶点坐标是_______，对称轴是__________，当x=___时，y有最___值，是____.
左
3
(-3,0)
x>-3
x<-3
y=-3(x+1)2
（-1，0）
直线x=-1
-1
大
0
小试牛刀
2.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是( )
A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0)
3.在同一坐标平面内,图象可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是( )
A.y=2x-5 B.y=0.5x2+3 C.y=3x2-10 D.y=4+2x2
4.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(　　)
A.向上,y轴 B.向下,y轴 C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1
D
B
A
小试牛刀
1.已知二次函数y＝-(x+h)2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
2.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
B
C
课堂检测
3.二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
A
课堂检测
4.对于二次函数y=-3(x+2)2.它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时y的值随x的增大而减小？
解：将y=-3x2的图象向左平移2个单位可以得y=-3(x+2)2的图象，
∵-3＜0，
∴抛物线开口向下，它是轴对称图形，对称轴为x=-2，顶点坐标是(-2,0)；
∵-3＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜-2时,y的值随x的增大而增大；当x＞-2时,y的值随x的增大而减小．
课堂检测
1.若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
2.已知二次函数y＝a(x﹣m)2（a<0）的图象经过点A(﹣1，p)，B(3，q)，且pA．﹣1 B．﹣ C．0 D．
A
D
拓展训练
3.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y=a(x-1)2-4，
得0=4a-4，解得a=1；
(2)根据题意，得y1=(m-1)2-4，y2=(m＋n-1)2-4，
∵y1=y2，
∴(m-1)2-4=(m＋n-1)2-4，即(m-1)2=(m＋n-1)2.
∵n＞0，∴m-1=-(m＋n-1)，化简，得2m＋n=2；
二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质:
课堂小结
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
直线x=h
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
向下
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小.
直线x=h
（h,k）
1.关于二次函数y=(x-3)2，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=-3 B．开口向下
C．最大值是3 D．当x＜3时，y随x的增大而减小
2.已知二次函数y=-2(x+b)2，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为（ ）
A．-12 B．12 C．32 D．-32
D
D
课后作业
3.已知二次函数 的图象如图所示，求△ABO的面积．
解：∵二次函数y=2(x-1)2
∴顶点A(1,0)
∵x=0时,y=2
∴B(0,2)
∴S△ABO=×OA OB=×1×2=1
课后作业
4．已知抛物线C：y=(x﹣m)2+m+1,抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（，），
∵抛物线的顶点坐标在第二象限，
∴
∴；
课后作业
谢谢聆听