28.1.3+二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质(第2课时)（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

(共17张PPT)
数学九年级上册
第28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时）
学习目标
1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质.
2.利用二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)解决实际问题.
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质:
复习引入
向上
直线x=h
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
向下
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小.
直线x=h
（h,k）
典例精析
例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
（1，3）
y/m
O　 1 2 3 x/m
3
2
1
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴0=a(3－1)2＋3.
解得：a=-
因此抛物线的解析式为:
y=-(x-1)2＋3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
（1，3）
y/m
O　 1 2 3 x/m
3
2
1
典例精析
例5 如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
解:(1)由题意可知h＝1，则y=a(x-1)2＋k.将点(3，0)，(0，3)的坐标代入上式，得:
故抛物线对应的函数解析式为y=-(x-1)2＋4.
解得
典例精析
(2)①当MA＝MB时，M(0，0)；
②当AB＝AM时，M(0，－3)；
③当AB＝BM时，M(0，3＋ )
或M(0，3－ )．
所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，
(0，3＋ )或(0，3－ )．
典例精析
1.设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，向下平移3个单位
长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是(　　)
A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2＋3
2.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是(　　)
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2
A
B
小试牛刀
3.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　)
4.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　)
A．1或－5 B．－1或5
C．1或－3 D．1或3
D
B
小试牛刀
1.二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )
A.(-5，3) B.(5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)
2.已知二次函数y=2(x-3)2+1，下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③当x=3时，函数有最大值1;④当x<3时，y随x增大而减小其中正确说法的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有
相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A.m=n，k>h B.m=n,kC.m>n，k=h D.mB
A
A
课堂检测
4.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷出的抛物线型水柱最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为 m，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线型水柱对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
课堂检测
解：∵点( ，3)是抛物线的顶点，
∴可设抛物线型水柱对应的函数解析式为
y＝a(x- )2＋3.
∵抛物线经过点(0，1)，
∴1＝(0－ )2 a＋3，解得a＝－8.
∴抛物线型水柱对应的函数解析式为:
y＝－8(x－ )2＋3.
课堂检测
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为(　　)
A．19 cm2　　　B．16 cm2
C．15 cm2　　　D．12 cm2
C
拓展训练
1.利用二次函数解决实际问题中的喷水问题.
2.利用二次函数解决实际问题中的几何图形问题.
课堂小结
1.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3
2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线的解析式为______________.
3.若y=x2+(k-2)的顶点是原点,则k____；
若顶点位于x轴上方,则k____；
若顶点位于x轴下方,则k .
B
y=-3(x-2)2+3
＝2
＞2
＜2
课后作业
4．若函数y=3(x-4)2＋k与x轴的一个交点坐标是(2，0)，
则它与x轴的另一个交点坐标是　　　　．
5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x－1)2＋1的
图象上，若x1＞x2＞1，则y1　　 y2(填“＞”“=”“＜”)．
(6，0)
＞
课后作业
谢谢聆听