28.1.4+二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质(第1课时）（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

(共21张PPT)
数学九年级上册
第28.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时）
学习目标
1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系.
2.理解抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系.
顶点坐标 对称轴 最值
y=-2x2
y=x2-5
y=-2(x+2)2
y=2(x+2)2-4
y=-(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
直线x=0
y最大=0
(0,-5)
直线x=0
y最小=-5
(-2,0)
直线x=-2
y最大=0
(-2,-4)
直线x=-2
y最小=-4
(4,3)
直线x=4
y最大=3






复习引入
思考
如何画出y= x2-6x＋21的图象呢？
我们知道，像y=a(x-h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y= x2-6x＋21也能化成这样的形式吗？
互动新授
y= x2-6x＋21
y= (x-6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
1.“提”：提出二次项系数；
2.“配”：括号内配成完全平方式；
y= (x2-12x)＋21
y= (x2-12x＋36-36)＋21
y= (x-6)2＋21-18
y= (x-6)2＋3
配方
互动新授
二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
（6，3）
互动新授
你能说出它的对称轴及顶点坐标吗？
对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
互动新授
直接画二次函数 的图象.
先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
7.5
然后描点画图，得到图象如右图.
5
结合图象我们可以得到：
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大；当x=6时，函数取得最小值，最小值y=3.
互动新授
探究
你能用前面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？
配方
开口向下
顶点是(-1，3)
对称轴是直线x=-1
与y轴交点（0,1）
结合图象我们可以得到：
在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降. 也就是说，当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3.
一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0) 可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).
y=ax2+bx+c
互动新授
对称轴是：
顶点坐标是：
互动新授
如果a＞0,当 时,y随x的增大而减小,当 时,y随x的增大而增大;
如果a＜0,当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小.
根据图中可以得到哪些性质呢？
例1 已知抛物线y=2x2-12x+13.
（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小;
（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，
∴抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3.
（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；
（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；
（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3．
典例精析
1.对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(　　)
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与x轴有两个交点
B
小试牛刀
2.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
(1)y=2x2-4x+5
(2)y=-x2+2x-3
(3)y=-x2-2x
(4)y=-2x2+8x-8
开口向上，x=1，（1， 3）
开口向下，x=1，（1，-2）
开口向下，x=-1，（-1,1）
开口向下，x=2，（2,0）
小试牛刀
1.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则( )
A.b=2,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 ,c=18 D.b=-8,c=18
2.已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ）．
A．(–2，4) B．(1，2) C．(–1，–1) D．(2，–4)
B
A
课堂检测
3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4)．
(1)求a的值；
(2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．
解：(1)由题意得－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2.
(2)由(1)得二次函数为y＝－2x2＋4x＋2，
可化为y＝－2(x－1)2＋4.
故抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1.
(3)x＞1.
课堂检测
1.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)
C
拓展训练
2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是(　　)
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
D
拓展训练
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：
y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
(1)开口方向 向上 向下
(2)顶点坐标
(3)对称轴　 直线x＝ 直线x＝
(4)增减性　 当x＜ 时，y随x的增大而减小；
当x＞ 时， y随x的增大而增大 当x＜ 时，y随x的增大而增大；
当x＞ 时，y随x的增大而减小
(5)最值　　 当x＝ 时，y有最小值，为 当x＝ 时，y有最大值，为
1.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3y2y1 B.y1y2y3 C.y2y1y3 D.y2y3y1
2.抛物线的图象经过点A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则，，大小关系是（ ）
A.y2y1y3 B.y2y3y1 C.y1y3y2 D.y3y2y1
B
B
课后作业
向上
向下
向下
向上
直线
直线x=-1
直线x=2
直线x=4
(-1,1)
(2,0)
(4,-5)
3.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:
课后作业
谢谢聆听