28.1.4+二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质(第2课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
数学九年级上册
第28.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时）
学习目标
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：（解析式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)写：（写表达式）
2个
2个
复习引入
方法
复习引入
3.已知一次函数经过点(1，-4)和(-2，2)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵一次函数经过点(1，-4)和(-2，2)
∴列方程组：
解得：
∴这个一次函数的解析式为y=-2x-2.
探究 我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，探究下面的问题：
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？
分析：确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b，需求出k，b的值.用待定系数法，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值.
类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值. 由不在同一直线上的三点(任意两点的连线不与y轴平行)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值.
合作探究
合作探究
（2）如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c.
由已知，函数图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，
得三元一次方程组
解得
因此，所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.
待定系数法
总结归纳
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
用待定系数法求二次函数解析式步骤：
例1 一个二次函数的图象经过(0，-1)，(-1，-2)，(1，8) 三点.求这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
依题意得 解得
∴二次函数的解析式为y=4x2+5x-1.
典例精析
设一般式：y=ax2+bx+c
典例精析
例2 已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式.
解：由抛物线的顶点是(1，-3)，
可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-3
∵ 抛物线经过点M(2，0)
∴ 0=a×(2-1)2-3，解得 a=3
∴ 抛物线的解析式为：y=3(x-1)2-3，即y=3x2-6x.
设顶点式：y=a(x-h)2+k
1.已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的________y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三个点的坐标代入解析式中，求出待定的系数a，b，c即可．
2.若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，一般设________，即y＝a(x－h)2＋k.
一般式
顶点式
小试牛刀
3.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9，
把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1，
解得：a=-2.
∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9.
小试牛刀
1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是__________.
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是_　　　　　.
3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_____________.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是___________.
y=x2-4x-5
y=-2(x-1)2+6
y=x2+1.5x-1
y=-2x2+4x
课堂检测
5.一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，图象过点(2，-3)，求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
∵图象的顶点为(1，-4)，∴h=1，k=-4.
∵函数图象经过点(2，-3)，
∴可列方程a(2-1)2-4=-3. 解得a=1.
∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.
课堂检测
1.已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)， (2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的解析式．
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
解：(1)设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入解析式得
解得
∴y=-x2-2x＋3.
拓展训练
解：(2)把x＝－2代入y＝－x2－2x＋3得y＝3，
∴点P在二次函数的图象上．
令－x2－2x＋3＝0，得x1＝－3，x2＝1.
∴S△PAB= AB yP
= ×[1－(－3)]×3＝6.　
拓展训练
解:(1)在直线y=x-1中，
当y=2时，2=x-1, 解得x=3
∴点A的坐标为(3，2)
∵点A关于直线v=1的对称点为点B
∴点B的坐标为(-1, 2)
2.在平面直角坐标系中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B,拋物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点A，B的坐标;
(2)求抛物线C1对应的函数解析式及顶点坐标;
拓展训练
2.在平面直角坐标系中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B,拋物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点A，B的坐标;
(2)求抛物线C1对应的函数解析式及顶点坐标;
解: (2)把A(3, 2),B(-1，2)代入y=x2+bx+c
解得
∴抛物线C1：y=x2-2x-1=(x-1)2-2
∴抛物线C1的顶点坐标为(1,-2)
拓展训练
课堂小结
1.利用一般式求二次函数解析式.
2.利用顶点式求二次函数解析式.
用待定系数法求二次函数解析式
1.抛物线y=x2+bx+c经过点A(O, 3)，B(2, 3)，则抛物线所对应的函数解析式为__________.
2.拋物线y=ax2+bx+c与y=2x2的形状相同，开口方向不同,且其顶点坐标是(-3，0)，则其解析式为___________.
y=x2-2x+3
y=-2(x+3)2
课后作业
3.已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，求二次函数的解析式．
解：对称轴是x=3，顶点是（3，2），
设解析式是y=a（x-3）2+2，
根据题意得：a+2=1，
解得a=-1，
∴解析式是：y=-（x-3）2+2，即y=-x2+6x-7．
课后作业
谢谢聆听