28.3实际问题与二次函数（第3课时拱桥问题）（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

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数学九年级上册
第28.3 实际问题与二次函数
(第3课时拱桥问题)
学习目标
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
复习引入
1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______，对称轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下.
2.二次函数解析式的形式有：
①一般式：____________，
②顶点式：_____________，
③交点式：________________.
3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以根据抛物线与x轴的交点坐标设为______________.
(2)由A，B两点的横坐标，可以求得线段AB的长
为______.
抛物线
(0,0)
y轴
＞0
＜0
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
y=ax2+2
y=a(x+2)(x-2)
4
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
合作探究
合作探究
探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.
由抛物线经过点(2，-2)，可得
-2=a×22，解得，a=-
∴ 这条抛物线表示的二次函数为：y=-x2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.
当y=-3时，x=±.
∴当水面下降1m时，水面的宽度为2m.
∴水面的宽度增加了(2-4)m.
例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=-0.25x2+4表示.
(1)一辆高5.2m，宽2m的货运卡车能通过该隧道吗
(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过
解:(1)建立相应的坐标系.当货运卡车在正中央时,
即对应的x=±1，y=3.75.
∵3.75+2>5.2
∴它能通过该隧道
(2)当隧道内设双行道时，就意味着货运卡车只能走一边，即对应的x=±2，y=3.
∵3+2＜5.2
∴它不能通过该隧道.
典例精析
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(　　)
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
C
小试牛刀
1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的(　　)
A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒
A
C
课堂检测
3.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米
解:如图，建立直角坐标系
则点B的坐标是(0，3.5)，点C的坐标是
(1.5，3.05)
点A表示运动员投篮球的出手处
设y=ax2+3.5
把C(1.5，3.05)代入y=ax2+3.5得
3.05=2.25a+3.5，解得a=-0.2
∴y=-0.2x2+3.5
当x=-2.5时，y=2.25
故运动员出手时的高度为2.25m。
课堂检测
1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－ x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172 m．
(1)求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
拓展训练
解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3， ). 把点B(0，4)，C(3， )的
坐标分别代入y＝－16x2＋bx＋c，
所以抛物线对应的函数解析式为y＝－16x2＋2x＋4，
即y＝－16(x－6)2＋10.
所以D点的坐标为(6，10)．
所以拱顶D到地面OA的距离为10 m.
得
解得
拓展训练
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，
当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6，
所以这辆货运汽车能安全通过．
拓展训练
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在____s后落地.
2.某广场有一喷水池,水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分，则水喷出的最大高度是____米.
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课后作业
谢谢聆听