第22章二次函数（复习课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

(共22张PPT)
第28章 二次函数复习
数学九年级上册
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；
2.进一步巩固二次函数的概念、图象和性质，能熟练应用二次函数的图象和性质解决有关问题；
3.能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决函数与方程的问题，会用待定系数法求二次函数解析式；
4.熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题，体会其中的建模思想.
复习目标
考点1 二次函数的概念
一般地，形如 　 (a，b，c是常数，　 )的函数，叫做二次函数．
y=ax2＋bx＋c
a≠0
[注意](1)等号右边必须是整式；
(2)自变量的最高次数是2；
(3)当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数．
知识梳理
考点2 二次函数的图象和性质
二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c
开口 方向 对称轴
顶点坐标
最值 a＞0
a＜0
增减性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
x=h
(h , k)
y最小=k
y最大=k
在对称轴左边， x↗y↘ ；在对称轴右边， x↗y↗
在对称轴左边， x↗y↗ ；在对称轴右边， x↗y↘
y最小=
y最大=
知识梳理
课堂检测
1.下列函数一定是二次函数的是__________．
① y=ax2+bx+c ；② ；③ y=4x2-3x+1；
④ y=(m-1)x2-bx+c ；⑤ y=(x-3)2-x2
③
课堂检测
2.对于y=2(x-3)2+2的图像下列叙述正确的是(　　)
A.顶点坐标为(-3,2) B.当x≥3时,y随x的增大而增大
C.对称轴为y＝3 D.当x≥3时,y随x的增大而减小
3.抛物线y=a(x+3)(x-1)的对称轴是直线( 　)
　A.x=1 B.x=-1　　C.x=-3 D.x=3
4.下列对二次函数y＝x2-x的图象的描述,正确的是(　　)
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
B
B
C
考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转
上1
下1
左1
右1
右1下4
关于x轴轴对称
关于y轴轴对称
关于原点轴对称
知识梳理
考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转
“+”正“－”负
左加右减,上加下减
上下移
上下移
左右移
左右移
知识梳理
考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转
关于x轴轴对称
关于y轴轴对称
关于原点轴对称
知识梳理
考点4 a、b、 c、△的符号与抛物线的位置关系
开口 对称轴 与y轴交点 与x轴交点 向上 向下 y轴 左侧 y轴 y轴 右侧 y轴正 半轴 原点 y轴负半轴 2个 1个 0个
a＜0
a＞0
a、b同号
a、b异号
b=0
c＜0
c＞0
c=0
△＞0
△=0
△＜0
同左异右
ab＜0
ab＞0
知识梳理
y=(x-5)2+2
1.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )
A.向左平移2个单位，向下平移2个单位
B.向左平移1个单位，向上平移2个单位
C.向右平移1个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
2.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是________________.
C
课堂检测
3.如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
课堂检测
课堂检测
4.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得：
∴平移后二次函数关系式为 .
考点5 二次函数与一元二次方程及不等式的关系
1.关系：抛物线 与x轴的交点横坐标即为方程 的解
2.交点情况：
①两个交点
②一个交点
③没有交点
3.利用二次函数图像解不等式：
①若 ，则找二次函数 的图像在x轴上的部分所对应的x的取值范围为次不等式的解。
②若 ，找图像在x轴下方的部分所对应的x的取值范围即可.
知识梳理
课堂检测
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于
x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个异号实数根
2.函数y=ax2+2ax+m(a＜0)的图象过点(2,0),则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
C
x
8
O
y
A
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3.已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是_______.
4.已知抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_____.
5.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____________．
m≤5
k＜4
x1=-1,x2=3　　
x
3
O
y
1
考点6 待定系数法求函数解析式
一 般 式
顶 点 式
交 点 式
解 析 式
适 用 范 围
已知图像上三点或三对x、y的值
已知图像的顶点、对称轴或最值
已知图像与x轴的交点坐标
方程思想
知识梳理
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1.已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
解:∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，
又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，
设此函数的解析式是y=a（x-1）2+2，
再把（2，1）代入函数中可得a（2-1）2+2=1，
解得a=-1，
故函数解析式是y=-x2+2x+1．
2.已知二次函数的图像以A(-1,4)为顶点, 且过点B(2,-5).
(1)求该函数的解析式；
(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
解:(1)设该函数的解析式为y=a(x+1)2+4,
将点B(2,-5)代入函数解析式中,得a=-1．
∴该函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3．
(2)当x=0时,y=3,因此抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3).
当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,
即抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(-3,0).
课堂检测
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3.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
解:(1)y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；
(3)当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
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4.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果PQ两点分别到达B、C两点停止移动.
(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2，写.出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;
(2)t为何值时，S最小，求出S最小值.
解:(1)∵ts后，PB=6-t，BQ=2t
∴S=S矩形ABCD-S△PBQ=6×12-×(6-t)×2t
即S=t2-6t+72=(t-3)2+63(0(2)∵a=1>0
∴当t=3时，S最小=63cm2.
谢谢聆听