北师大版数学八年级（上） 4.3 一次函数的图象 学案（表格式，无答案）

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课题：《4．3一次函数的图象(1)》 课型：新授课
学习目标：1、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤． 2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系． 3、能较熟练作出一次函数的图象，培养数形结合的意识和能力．学习重点：1、能熟练地作出一次函数的图象．2、归纳作函数图象的一般步骤．学习难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．知识链接：一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成： ，(其中 为常数，且 ≠0)的形式，则称是的一次函数(是自变量，为因变量)．特别地，当 时，则是的 函数．学习过程：■自主学习：1、作函数图象的一般步骤是： 2、在下面的平面直角坐标系中，作出一次函数y=2x+1的图象：解：（1）列表：xy（2）描点： （3）连线：■合作探究：1、（1）作出一次函数y=-2x+5的图象；（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5．①列表：X…-2-1012…Y……②描点：③连线：（3）观察：图像与x轴的交点坐标是 ；图像与y轴的交点坐标是 2、想一想：（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？3、结论：一次函数的图象是一条 ，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点（一般用坐标轴上两点），再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．■合作探究：在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象：（选两个点）(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．列表：■展示提升：例1、先在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出这两条直线与x轴围成三角形的面积．列表：（1）；XY（2）；XY例2、(1)若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值．（2）若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值．（3）已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离． 学生笔记栏★作函数图象的步骤有三步：列表，描点，连线．学法指导：★一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点（一般用坐标轴上两点），再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
课题：《4．3一次函数的图象(2)》 课型：新授课 学生姓名：
学习目标：1、了解正比例函数y=kx的图象的特点．2、会作正比例函数的图象．3、理解一次函数图象的有关性质，培养学生数形结合的意识和能力．4、能熟练地作出一次函数的图象．学习重点：正比例函数的图象的特点；一次函数的图象的性质．学习难点：正比例函数、一次函数图象的特点．知识链接：1、作一次函数图象的一般步骤有： ．2、一次函数的图象是一条 ，作一次函数的图象时，只要确定两个点，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．教学过程：■自主学习1、在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象．列表：2、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6，y=5x的图象．列表：3、想一想：（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（2）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？ ■合作探究：1．正比例函数y=kx（k≠0）的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过 ；（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点；（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大；（4）正比例函数y=kx的图象，当k>0时，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，y的值随x值的增大而 ．2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的特点：（1）一次函数的图象都经过 ；（2）在作一次函数的图象时，也需要描两个点：一般选取（0，b），（-，0）；（3）一次函数y=kx+b的图象平行于正比例函数y=kx的图象，当k>0时，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，y的值随x值的增大而 ．（4）一次函数y=kx的图象，当k>0时，必经过 象限；当k<0时，必经过 象限；当b>0时，必经过 象限；当b<0时，必经过 象限；■展示提升：例1、下列函数中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．⑴y随x的增大而增大的是 ，⑵y随x的增大而减小的是 ，⑶图象经过原点的是 ．例2、已知函数；（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．例3、已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，－6）．（1）求、的值；（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标． 学生笔记栏★注意：k的值趆大，则与x轴正方向所成的锐角就趆大学法指导：★一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点（一般用坐标轴上两点），再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b．【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
课题：《4．3一次函数的图象(3)》 课型：新授课 学生姓名：
学习目标：能熟练地作出一次函数的图象；能根据图象掌握一次函数的性质；由图象归纳出k、b的符号与图象位置之间的关系．学习重点：正比例函数的图象的特点；一次函数的图象的性质．学习难点：掌握k、b的符号与图象位置之间的关系．知识链接：1、正比例函数y=kx的图象是 ，且经过 ；当k>0时，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，y的值随x值的增大而 ．2、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过 ；当k>0时，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，y的值随x值的增大而 ．教学过程：■自主学习1、在同一直角坐标系内作出一次函数的图象：（1）y=2x；（2）y=2x+4；（3）y=2x-4．列表：2、在同一直角坐标系内作出一次函数的图象：（1）y=-2x；（2） y=-2x+4；（3）y=-2x-4．列表：■合作探究：1、观察所画的图象，想一想：一次函数y=kx+b的图象与k、b有什么关系？（1）由图知，当k>0时，图象必过 象限；当k<0时，图象必过 象限；当b>0时，图象与y轴交点在 轴的 方；当b<0时，图象与y轴交点在 轴的 方；当b=0时，图象必过 ．2、结论：一次函数y＝kx＋b的图象位置与k、b的符号的关系：图象经过的象限k的符号b的符号一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四反之也成立．■展示提升：例1、已知一次函数y=－2x－2；（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积；（4）利用图象求当x为何值时，y≥0．例2、求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标．例3、已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线过点B且与轴交于点C，求出三角形ABC的面积． 学生笔记栏作函数的图象时先列表．学法指导：★k决定一次函数的图象是上升还是下降：当k>0时，图象 ，图象必过 象限；当k<0时，图象必过 象限；因此k叫直线的斜率．当两直线中的k相同时，两直线的位置关系是： ★b决定一次函数的图象与y轴的交点是在x轴的上方还是下方：当b>0时，图象在 ；当b<0时，图象在 ；因此b也叫直线与y轴的截距．【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
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