《二元一次方程组的应用-配套问题》教学设计
选题名称
二元一次方程组的应用-配套问题
授课对象
七年级学生
课时
1
选题中所包含的数学知识
1.列二元一次方程的方法。通过几个实际问题的探讨，让学生学习如何把语言文字翻译成二元一次方程，“隐含”等量关系的发现。
2.解二元一次方程组的方法。通过几个实际问题的探讨，让学生体会解二元一次方程组的“代入消元法”和“加减消元法”。
3.判断解是否为原二元一次方程组的解及是否符合实际问题。通过实际问题学习怎样判断方程组的解符合实际问题。
4.归纳法。
5.分类讨论法。。
6.正整数解：在实际问题中取正整数值的解。
一.教学目标：
㈠知识与技能：学会从实际问题到数学建模的基本方法，能够对生活中的实际问题进行数学建模。
㈡过程与方法：让学生积极主动地参与自主探索和互相交流，从中发现问题、提出猜想、验证结论，并逐步学会分析问题、解决问题的方法，提高实际应用能力。
㈢情感、态度与价值观：初步学会感受数学的严谨性，让学生养成大胆质疑和独立思考的习惯，通过克服困难和获得成功的经历，增强应用数学的自信心和应用数学的意识。
二.教学重点
和难点：
重点：利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，并判断结论是否符合实际问题要求。
难点：对实际问题进行建模的过程及对解是否符合实际问题的判断。
三.教学过程：
1.复习回顾列二元一次方程组解决实际问题的步骤
2.情境创设 引入新课
以生活中配套问题的图片，引入新课，贴近学生、贴近生活，能够激发学生的学习兴趣。
3.提出问题 探究解决
以生活中的配套问题和分配问题设置探究，培养学生读出关键语句找等量关系，列二元一次方程组解实际问题。
例1、一个车间的工人加工乒乓球和乒乓球拍，每人每天平均可以加工乒乓球拍12块，或者乒乓球16个。一块乒乓球拍与2个乒乓球配套在一起出售。车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的乒乓球和乒乓球拍正好配套？
让学生仔细阅读问题1，弄清题意，找出已知、未知，并找出等量关系，我相信大家做的会比我想像的更好，学生通过观察思考发现下列问题：
① 本题有2个未知量，有4个已知条件。因此，可设两个未知数，列二元一次方程组求解。但把4个已知条件组合成2个方程比较困难。
② 配套问题较难列出方程，不知如何下手。
③ 用分类讨论法较容易，但过程较麻烦。
练习：
某车间每天能生产甲种零件150个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
4.合作交流，取长补短：
互相帮助是我们常用的学习方法，在这个过程中大家能学会很多知识和方法，达到共同提高的目的，希望大家不要保守，畅所欲言，积极发言。在此过程中大家解决了一个非常困难的问题：
例2、某车间22名工人生产螺丝钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
例3、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土能及时运走？
例4、用白钢铁皮做易拉罐，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？
练习：学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或盒底3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身与盒底正好配套？
5及时反馈 巩固提高
通过练习及时检查学生知识掌握情况，面向全体，查缺补漏，个别辅导，使不同的学生都得到进步。
3. 自寻习题，课内巩固：
为了让学生能够认识本题的特征和本质，特意让学生从教科书上寻找同类习题进行练习，以加强理解和应用，下面是学生找到的部分习题:就举一个例子吧。例如：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木材可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木材，那么用多少立方米木材做桌面、多少立方米木材做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
通过进一步的练习，加深了学生对“配套”问题的理解和认识，学会了寻找“隐含”等量关系的一些方法。
4. 课后作业，拓展视野：
“隐含”等量关系是等量关系中比较难找的一种,为了进一步讨论、研究这种等量关系，在课后布置了2个作业：
工程队有27人，每人每天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应该分配挖沙、运沙的人各多少？
做2条裤子需要3米布，做3件上衣需要6米布，一件上衣配一条裤子。现有140米布，要怎样安排才能使做出的裤子和上衣配套？
5. 课堂小结：
配套问题找等量关系的关键
题目告诉的总天数（或总人数）
加工物件的总量成比例
课件14张PPT。你知道吗？列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；
设：根据题意设未知数；
列：根据相等关系列方程组；
解：解方程组；
验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实际意义；（口头检验）
答：写答语。配套与分配问题数学与生活1个螺钉配2个螺母
1个盒身与2个盒底1个球拍和2个 乒乓球 1张桌子和4把椅子分析：
（1）设x人生产乒乓球，y人生产乒乓球拍；
（2）为了使每天生产的乒乓球和乒乓球拍正好配套。
应使乒乓球拍的数量 ：乒乓球的数量= 。 例1、 一个车间的工人加工乒乓球和乒乓球拍，每人每天平均可以加工乒乓球拍12块，或者乒乓球16个。一块乒乓球拍与2个乒乓球配套在一起出售。车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的乒乓球和乒乓球拍正好配套？
我是车间主任！我来安排1:22、加工物件总量成比例配套问题找等量关系的关键1、题目告诉的总人数练习：某车间每天能生产甲种零件150个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 做工分配问题 分析：
（1）如果设x天生产甲种零件，则y天生产乙种零件；
3:2我来举一反三2、加工物件总量成比例配套问题找等量关系的关键1、题目告诉的总天数（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
甲种零件数量：乙种零件数量= 。配套与人员分配问题例2.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母例3.某工地需要派48人去挖土和运土,
如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走。例4.用白钢铁皮做易拉罐 ，每张铁皮可做
盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.答：用16张制盒身,20张制盒底正好使盒身与盒底配套。 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身与盒底正好配套？例5.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以做桌面50x个，做桌腿300y条答：用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。2、加工物件的总量成比例小结：配套问题找等量关系的关键1、题目告诉的总天数（或总人数）作业1、工程队有27人，每人每天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙、运沙的人各多少？作业2、做2条裤子需要3米布，做3件上
衣需要6米布，一件上衣配一条裤子。现有140米布，要怎样安排才能使做出的裤子和上衣配套？再见
