3．5三元一次方程组及其解法
教学目标：
知识与技能：
学习什么是三元一次方程和三元一次方程组
会解简单的三元一次方程组
掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想
过程与方法：
通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目特点确定消元方法，消元对象，培养学生的计算能力、训练解题技巧
情感、态度与价值观：
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣
教学重、难点：
1、重点：消元法解简单的三元一次方程组
2、难点：针对方程组的特点，选择最好的消元解法
教法学法分析：
1、教法：根据七年级学生的思维能力较单一，学习活动中归纳能力较差的特点，结合本节课的内容，主要采取小组合作、精讲点拨、启发式教学
2、学法：采用在教师引导下学生探究、思考、合作、交流、比较的学习方法， 通过实践掌握解三元一次方程组的方法，获得新知
教具准备：多媒体课件，必要的学习用品
教学过程设计：
一 引入新课：
1、问题情境：
有人问甲乙丙三人的年龄，甲说：我们三个人的年龄之和为58，乙说：甲的年龄的两倍加上我的年龄就要比丙大18岁，丙说：我的年龄是甲的3倍，聪明的你能算出甲乙丙的年龄各是多少吗？
师：我们如何用方程来解决这个问题？本题共有几问？有哪些等量关系？如何设未知数？
生：小组讨论得出：x +y +z=58 ①
2x+y-z=18 ②
z=3x ③
师：方程③是什么方程？什么叫二元一次方程？
观察方程①、②与二元一次方程比较有何异同？
设计意图：结合前面学习的实际问题与方程组，把实际问题转化为数学问题，引入含三个未知数的方程
2、明确概念：（板书课题：三元一次方程组）
（1）像①、②含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做三元一次方程
（2）含有三个未知数，并且每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
师：强调注意事项：
区分未知数的次数与含未知数的项的次数
组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程
设计意图：培养学生用旧知识学习新知识的能力和类比能力，体验数学对比的快乐
3、随堂练习：
下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
设计意图：通过练习使新知识及时得到巩固
二 交流探究
活动1：探究解法
师：怎样解三元一次方程组呢？
x +y +z=58 ①
2x+y-z=18 ②
z=3x ③ 消元
解：将③代入①，得 4x+y=58 ④
将③ 代入②，得 -x +y=18 ⑤
由 ④、⑤组成的方程组的解为 消元
将x=8代入③得 z=24
所以，原方程组的解为
小组讨论，师生共同完成解题过程，师强调并总结“消元”思想
师：刚才将三元消为二元采用的是“代入”消元法，能不能用“加减”消元法呢？
教师完整规范板书过程，并强调解题格式
设计意图：正确灵活的运用代入法和加减法使运算简便，同时让学生感受解三元一次方程组的基本思想是“消元”
活动2、例题分析
例1解方程组 x + y+2z= 3 ①
- 2x-y+z= -3 ②
x+2y-4z= -5 ③
教师提出问题，小组讨论完成，集体讲评，师强调“消元思路”
三 练习巩固
1解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取( )?
(A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)以上说法都不对?
2 解方程组
x +y + z= 6 ①
2x + 3y - z= 4 ②
3x–y + z= 8 ③
3 在等式y=a＋b x＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a, b, c 的值.
教师出示达标检测
学生独立思考，并主动展示解题过程，教师巡视指导并批改
学生完成后组内交流检查
设计意图：通过由简到繁、循序渐进的练习，了解学生对知识的掌握程度，培养学生运用消元法解三元一次方程组的技能
四 课堂小结
先让学生总结主要内容及收获，然后教师再补充概括
五 课外作业
板书设计：
3.5 三元一次方程组及其解法
定义：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组
三元 二元 一元
课件10张PPT。三元一次方程组及其解法沪科版七年级（上）有人问甲乙丙三人的年龄，甲说：我们三个人的年龄之和为58，乙说：甲的年龄的两倍加上我的年龄就要比丙大18岁，丙说：我的年龄是甲的3倍，聪明的你能算出甲乙丙的年龄各是多少吗？甲的年龄＋乙的年龄＋丙的年龄＝58丙的年龄＝甲的年龄的3倍甲年龄的2倍＋乙的年龄-丙的年龄＝18解：设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁x+y+z=582x+y-z=18z=3x观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？
2、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 1、像①、②含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.x+y+z=58
2x+y-z=18
z=3x下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、3x+2y-z=5
2x+z=7
2y-a+b=63x+y=5
2x+z=7
2y-z=6 怎样解三元一次方程组？解：将③代入①，得 4x+y=58 ④
将③ 代入②，得 -x +y=18 ⑤由④、⑤组成的方程组的解为x=8
y=26将x=8代入③得 z=24所以，原方程组的解为X=8
y=26
z=24消元三元二元一元消元由①-②，得 -x+2z=40 ④
把③代入④，得 x=8
把x=8代入③，得 z=24
把x=8,z=24代入①，得 y=26
x+y+z=58
2x+y-z=18
z=3x例1 解方程组x + y+2z= 3 ①
-2x-y+z= -3 ②
x+2y-4z= -5 ③解：先用加减消去法消去x：②+①×2，得 y+5z=3 ④ ③-①，得 y-6z=-8 ⑤ ④-⑤，得 11z=11 z=1把z=1代入④，得 y=-2y=-2,z=2代入①，得 x=3x=3
Y=-2
Z=1三元二元一元所以1?解方程组? 若要使运算简
便，消元的方法应选取( )?
(A)先消去x； (B)先消去y；
(C)先消去z； (D)以上说法都不对?
x + y + z= 6 ①
2x + 3y - z= 4 ②
3x – y + z= 8 ③ 2 解方程组X=2
Y=1
Z=3B 拓展：在等式 y=a ＋b x＋c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a, b, c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1
4a＋b=10｛a=3
b=-2解这个方程组，得｛把 代入①，得a=3
b=-2｛C=-5a=3
b=-2
c=-5｛因此答：a=3, b=-2, c=-5.说说你的 收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元,
关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案. (3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.感悟数学，
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