4.5角的大小与补（余）角（二）
1．知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．
2．过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．
3．情感态度与价值观
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．
【教学重点】认识角的互余、互补关系及其性质。
【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．
【教学过程】
一、课前准备
提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
二、导入新课
（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
三、探究导学
（一）独立思考、解决问题
角平分线定义
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线
1.余角与补角．
引导学生总结补角与余角的定义．
补角：如果俩个角的和等于一个平角，那么我们称这两个角互为补角
余角：如果俩个角的和等于一个直角，那么我们称这两个角互为余角
讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．
2．巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
（二）师生探究、合作交流
余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
观察图形，交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°
移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
总结余角、补角的性质：
同角（或等角）的补角相等．同角（或等角）的余角相等．
三、巩固练习
1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
（三）学习体会：
1、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、你认为老师可以做哪些改进？
3、预习的效果如何？
（四）检测练习
一、填空题．
1．52°24′的余角是_______，补角是________．
2．如右图已知∠AOB，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．
二、选择题．
3．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°
三、解答题．
4．如图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
（五）应用与拓展
1．已知：如下图，点A、O、B在同一直线上，∠1与∠2互余，OE、OF分别是∠AOC、∠AOD的平分线，求∠EOF的度数．
2．射线OA方向是东北方向，射线OB方向是北偏西60°，求∠AOB度数？
（六）反思
课件28张PPT。 余角与补角1238501485o25海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法
伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?你是如何理解互为这两个字? 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)6如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementary angle)7如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementary angle)8找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°9我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?10总结：锐角∠?的余角是 （90 °—∠ ? ） ∠?的补角是
（180 °—∠ ? ）
x °（x<90）的余角是（90-x） °
它的补角是（180-x） °
11例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) °
根据题意得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60°
答：这个角的度数是60 °。12如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4 什么关系?等角的余角相等想一想：余，13如图,∠1与∠2互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4 什么关系?因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4所以180°-∠1= 180°-∠3,等角的补角相等∠3与∠4 互补,分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____∠3314等角的补角相等,等角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？15如图,已知∠AOC＝∠BOD＝ 90 ° ，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解 ∠AOB＝∠COD。
理由∵∠AOC＝∠BOD＝ 90 ° ∴∠AOB＋∠BOC＝ 90 °
∠COD＋∠BOC＝ 90 °即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角
∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等） 16小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °等角的余角相等。等角的补角相等。17打台球时，球的反射角总是等于入射角.O18学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.xzs40°19训练一：
1、如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
∠ＢＯＣ的补角是＿＿, ∠AOD的余角是＿＿。AOBDC202、如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234训练二：21训练三：1、已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是____
∠A的补角比余角大____40o130o90o22训练四如果两个角互为余角，则这两个角都一定是————————角。如果两个角互为补角，则这两个角可能是——————————或———————————————。一个角的补角可能是—————————————角。一个角等于它的余角，则这个角是
————————度，一个角等于它的补角，则这个角是————————度。锐两个直角一锐角一钝角锐、直、钝459023判断题
(1)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
(2)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
(3)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。 ( )
24说一说：解：∵ ∠ １＋ ∠ ３＝
４２°＋ ４８°＝９０°，
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝
４２°＋ １３８°＝１８０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝
１３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有
互余或互补的角？若有，请把它们写出来，
并 说明理由。25ABDC∠BAC= 90 °,AD垂直BC,则图中互余的角有几对？26作业：1、草稿纸作业：书本150页练习2(2)题
2、课堂作业：P151习题：6，7271. 观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？28
