课件14张PPT。
北师大七年级(下)4.6用尺规作线段和角尺规作图：用无刻度的直尺和圆规画图，这种画法叫尺规画法尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。读一读[探究] 例1、作一条线段等于已知线段 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程. . [探究] 例1、作一条线段等于已知线段 作法与示范：(1) 作射线A’C’ ；A’ C’(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’A’B’ 就是所求作的线段。已知： ∠AOB。2、“作一个角等于已知角”求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O’为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C’(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧， D’(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.１、按要求填空任意画一条线段a，求作一条线段b,使b=2a
已知：线段a _____
求作：线段AB ,使_________作法: (1)作射线AC;
(2)以点A为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC于点D;
(3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC于点B;
AB 就是所求作的线段。师：通过此题你会得到什么启示？
生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线段的3倍、4倍、5倍…等等。 2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和。画法：1.画射线AD2.用圆规在射线AD上截取AB=a3.用圆规在射线BD上截取BC=b线段AC就是所求的线段线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC 类似地,线段a是线段c与b的差,记做a=c-b,即AB=AC-BC结论不能少尺规做图的问题，
1.直尺只能用来画线，不能量距.2.尺规作图要求作出图形，
说明结果，
并保留作图痕迹。注意：1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段及作一个角等于已知角, 看似简单, 它却是最基本的几何作图的方法. 2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范的训练．课堂小结1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹。作法一:∠A’O’B’为所求.∠A’O’B’为所求.随堂练习再见4.6用尺规作线段和角
数学 沪科版 七年级上册
一、教材地位和作用
“用尺规作线段和角”是沪科版七年级《数学》(上册)中《线段与角》的一个学习内容，在本章教材的内容上起着加深与提高的作用，是后继作图内容基础。本节课把具体的生活情景图案引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切的联系，同时感受作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的现实意义通过用尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，同时，也培养它们在生活中发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
二、学情分析
七年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结、表达的能力而且具有自己的审美观，因此他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。
三、教学目标
(一)知识与能力
(1)了解尺规作图的基本知识及步骤。
(2)了解作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用
(二)过程与方法
⑴通过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的作图活动，初步体会“尺规作图”的认识。
⑵能用恰当的数学语言表达自己的操作过程。
⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践技能积累数学活动经验。
(三)情感态度与价值观
⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学兴趣及求知欲。
⑵通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.
四、教学重难点
（一）教学重点：尺规作图的意义与两个基本作图
（二）教学难点：学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.
五、教学方法
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。
六、学法指导
自主探究――巩固例题－－合作学习－－总结提高
七、教学过程
(一)创设情境，激发兴趣，提出问题：
情景设计：给学生观看投影图案。“同学们看，这几幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画出来的吗？其实，它们都是用直尺和圆规画出来的，你相信吗？”
如下列图案(出示投影片)
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
（解释什么是尺规作图）
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规画图，这种画法叫尺规画法
【师】尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。
在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。
（目的：教师展示自画图案，说明用直尺和圆规可以画出许多美丽的图案。从而引起学生的好奇心，激发学生的探究欲，由此引出本节的课题。）
师：那就让我们从最基本的步骤开始吧！（教师板书课题）
（二）探究新知：（课件演示）
【师】：利用没有刻度的直尺和圆规可以做出很多图形。今天我们来学习如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
【师】：用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.
【师】：在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).
【探究】例1 已知，线段AB.
求作：线段A′B′,使A′B′=AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求的线段.
图2－53
【师】同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.
作法
示范
(1)作射线A′C′
(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所作的线段.
【学生活动】好，下面我们来做一做，用尺规作一条线段等于已知线段.
【探究】例2、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB
按照课件演示给出的条件作出线段、角。并鼓励学生边画边用自己语言表述作图过程。
【试一试】请2位学生上黑板板演画法
【归纳】师生共同归纳作图题的基本步骤： 已知、求作、作法并由教师说明作图题的要求：能正确画出图形（保留作图痕迹）能口头表述作法。
（三）动手实践、验证准确性：
【教师活动】组织学生讨论，看谁的图形画得更准确，更符合要求
【学生活动】通过度量法和叠合法来验证自己画得是否准确。
【应用拓展】
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一条线段b,使b=2a
【师】：通过此题你会得到什么启示？
【生】：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线段的3倍、4倍、5倍…等等。
（通过此题既锻炼学生的几何语言的规范性突破难点，又提高学生的融会贯通能力）
【小结】
本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.
要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.
【课后探究】1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A‘O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
【课后作业】
课本P154练习 1、2.
附、板书设计
1用尺规做一条线段等于已知线段
已知：
求作：
作法与示范：
4.6用尺规作线段和角、
２用尺规做一角等于已知角
已知：
求作：
作法与示范：
小结：
