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九年级数学上学期第一次月考
测试范围：第1~2章（二次函数+简单事件的概率）
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 浙江月考）下列函数中，是二次函数的有
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023秋 新昌县校级月考）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为
A． B． C． D．
3．（2024 瑞安市校级模拟）有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的概率是
A． B． C． D．
4．（2023秋 上城区期末）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据：
抽奖次数 100 150 200 800 1000
抽到“中奖”卡片的次数 38 56 69 258 299
中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299
根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是
A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25
5．（2023秋 滨江区校级期中）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
6．（2023秋 余姚市期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是
A．朝上一面的点数大于3 B．朝上一面的点数小于3
C．朝上一面的点数是3的倍数 D．朝上一面的点数是3的因数
7．（2023秋 余杭区校级期中）抛物线中，与的部分对应值如表：
1 3 4 6
8 18 20 18
下列结论中，正确的是
A．抛物线开口向上
B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小
D．当时，随的增大而增大
8．（2022秋 鄞州区期末）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2
9．（2023秋 萧山区月考）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
A．50 B．90 C．80 D．70
10．（2023 洪山区校级开学）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为
A．或 B．或
C．或 D．或
二．填空题（共6小题）
11．（2023 鄞州区校级开学）已知是关于的二次函数，那么的值为 ．
12．（2024 浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
13．（2023秋 义乌市校级期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
14．（2024 鹿城区校级开学）已知二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点P（﹣1，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 ．
15．（2018秋 温岭市校级期中）把一枚六个面编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子连续投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为、，则二次函数的图象与轴至少有一个交点的概率是 ．
16．（2023秋 椒江区校级月考）已知二次函数的图象如图，①；②；③；④；⑤，其中结论正确的有 （填序号）．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 越城区期末）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由．
18．（2022秋 衢江区校级月考）已知二次函数，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；
（3）根据所画的函数图象，写出当时的取值范围．
19．（2023秋 温州期末）如图，抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及点坐标；
（2）点是抛物线上一点，且当时，的最大值为3，求的面积．
20．（2023秋 新昌县期末）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95
（1）表格中的值为 ，的值为 ．
（2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
（3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
21．（2024春 西湖区校级月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当很大时，摸到白球的概率为 （精确到．
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出最有可能是多少？
22．（2024 越城区校级开学）已知点和在二次函数，是常数，的图象上．
（1）当时，求和的值；
（2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
（3）求证：．
23．（2023秋 上虞区期末）根据以下情境信息，探索完成任务．
公路涵洞改造方案的设计与解决
情境1 图1是某公路涵洞，图2是其截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．测得公路宽，涵洞直壁高，涵洞顶端高出道路（即．
情境2 现需对公路进行拓宽，改造成双向隔离车道，并同步拓宽涵洞，中间设置宽为的隔离带，两边为机动车道．如图3，改造后的公路宽，涵洞直壁高和涵洞顶端到的距离保持不变．
改造方案
方案一 如图4，将涵洞上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式．
方案二 如图5，将涵洞上半部分劣弧改造成仍为劣弧的形式
问题解决
任务1 按方案一改造 以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 按方案二改造 求涵洞上半部分劣弧所在圆的半径．
任务3 隔离带最大宽度的确定 要使高，宽的货运车能通过此公路涵洞，分别求出两种改造方案下的最大值，，结果精确到．
24．（2023 杭州模拟）如图，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，直线的解析式为，
（1）求、的值；
（2）点在第一象限的抛物线上，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点、，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，连接、、，交轴于点，连接，若，求四边形的面积．
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九年级数学上学期第一次月考
测试范围：第1~2章（二次函数+简单事件的概率）
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 浙江月考）下列函数中，是二次函数的有
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】①，是二次函数，故此选项符合题意；
②，不是二次函数，故此选项不符合题意；
③，是二次函数，故此选项符合题意；
④，不是二次函数，故此选项不合题意．
故选．
2．（2023秋 新昌县校级月考）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为，即；
故选．
3．（2024 瑞安市校级模拟）有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的概率是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子可能出现11种结果，是次品的有2种可能，
次品的概率是，
故选．
4．（2023秋 上城区期末）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据：
抽奖次数 100 150 200 800 1000
抽到“中奖”卡片的次数 38 56 69 258 299
中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299
根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是
A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25
【答案】
【解析】根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是0.30，
故选．
5．（2023秋 滨江区校级期中）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】．由直线与轴的交点在轴的负半轴上可知，，错误，不符合题意；
．由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上可知，，由直线可知，，错误，不符合题意；
．由抛物线轴的交点在轴的负半轴上可知，，由直线可知，，错误，不符合题意；
．由抛物线轴的交点在轴的负半轴上可知，，由直线可知，，正确，符合题意．
故选．
6．（2023秋 余姚市期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是
A．朝上一面的点数大于3 B．朝上一面的点数小于3
C．朝上一面的点数是3的倍数 D．朝上一面的点数是3的因数
【答案】
【解析】、朝上一面的点数大于3的可能性的大小是，
、朝上一面的点数小于3的可能性的大小是，
、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为，
、朝上一面的点数是3的因数的可能性为．
可能性最大的是，
故选．
7．（2023秋 余杭区校级期中）抛物线中，与的部分对应值如表：
1 3 4 6
8 18 20 18
下列结论中，正确的是
A．抛物线开口向上
B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小
D．当时，随的增大而增大
【答案】
【解析】由图可知，和时对应的函数值相等，
抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值，
抛物线开口向下，故选项、错误，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
故选项错误，选项正确，
故选．
8．（2022秋 鄞州区期末）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2
【答案】
【解析】，
故选．
9．（2023秋 萧山区月考）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
A．50 B．90 C．80 D．70
【答案】
【解析】设利润为元，每顶头盔的售价为元，
由题意可得：，
当时，取得最大值，
故选．
10．（2023 洪山区校级开学）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】
【解析】如图1所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有1个公共点．
所以当时，，即，解得．
如图2所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点．
抛物线与轴交点纵坐标为1，
，解得：．
当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点．
抛物线经过点，
．
如图4所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点．
抛物线经过点，，
，解得：．
时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，的取值范围是或，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023 鄞州区校级开学）已知是关于的二次函数，那么的值为 2 ．
【答案】2．
【解析】是关于的二次函数，
且．
解得．
故答案为：2．
12．（2024 浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
【答案】．
【解析】有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，
该卡片上的数是4的整数倍的概率是，
故答案为：．
13．（2023秋 义乌市校级期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 9.6 ．
【答案】9.6．
【解析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为．
故答案为：9.6．
14．（2024 鹿城区校级开学）已知二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点P（﹣1，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 m＜﹣1或m＞5 ．
【答案】m＜﹣1或m＞5．
【解析】∵二次函数y＝x2﹣2x+c，
∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴点P（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（5，y1），
∵二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），且y1＜y2，
∴m＜﹣1或m＞5．
故答案为：m＜﹣1或m＞5．
15．（2018秋 温岭市校级期中）把一枚六个面编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子连续投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为、，则二次函数的图象与轴至少有一个交点的概率是 ．
【答案】．
【解析】掷骰子有种情况．
根据题意有：，
因此满足的点有：，，4，5，6，
，，5，6，
，，6，
，，
，不存在
，不存在
共有10种，
故概率为：．
故答案为．
16．（2023秋 椒江区校级月考）已知二次函数的图象如图，①；②；③；④；⑤，其中结论正确的有 ③④ （填序号）．
【答案】③④．
【解析】由图象可知，
，，，
所以．
故①错误．
又当时，函数值小于0，
即．
所以．
故②错误．
当时，函数值大于0，
即．
故③正确．
因为抛物线的对称轴是直线，
所以，即．
又，
则，
即．
故④正确．
当时，函数取得最大值，
当时，函数值为，
则有，
即．
故⑤错误．
故答案为：③④．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 越城区期末）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由．
【解析】（1）甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，
小丽 小芳 2 3 4 5
2
3
4
5
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有8种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
（2）公平．理由如下：
列表如下：
小丽 小芳 2 3 5 7
2
3
5
7
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为，
故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平．
18．（2022秋 衢江区校级月考）已知二次函数，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；
（3）根据所画的函数图象，写出当时的取值范围．
【解析】（1）抛物线的顶点坐标是，
此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是，
则平移后抛物线的解析式为；
（2）平移后的抛物线如图所示：
（3）由（2）中的图示知，当时，或．
19．（2023秋 温州期末）如图，抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及点坐标；
（2）点是抛物线上一点，且当时，的最大值为3，求的面积．
【解析】（1）将，两点坐标代入函数解析式得，
，
解得．
所以抛物线的表达式为．
令得，，
所以点的坐标为．
（2）将代入函数解析式得，
，
解得，，
即或2．
又因为当时，的最大值为3，
且抛物线的顶点坐标为，
所以，
故点的坐标为．
则．
20．（2023秋 新昌县期末）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95
（1）表格中的值为 475 ，的值为 ．
（2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
（3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
【解析】（1），，
故答案为：475、0.95；
（2）．
答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05；
（3）（元．
答：估计要在他奖金中扣除46元．
21．（2024春 西湖区校级月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当很大时，摸到白球的概率为 0.6 （精确到．
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出最有可能是多少？
【解析】（1）根据表中的数据可知，估计当很大时，摸到白球的概率为0.6；
故答案为：0.6；
（2）估算盒子里约有白球（个，
故答案为：24；
（3）根据题意知，，
解得，
答：可以推测出最有可能是10．
22．（2024 越城区校级开学）已知点和在二次函数，是常数，的图象上．
（1）当时，求和的值；
（2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
（3）求证：．
【解析】（1）解：当时，二次函数图象过点和，
把和代入解析式得：，
解得，
，；
（2）解：图象过点和，
抛物线的对称轴为直线，
的图象过点，，且点不在坐标轴上，
由图象的对称性得，且，
，
，
，
，
的取值范围为且；
（3）证明抛物线过，，
抛物线对称轴为直线，
，
，
，
点和在二次函数，是常数，的图象上，
，
①②得：，
，
．
23．（2023秋 上虞区期末）根据以下情境信息，探索完成任务．
公路涵洞改造方案的设计与解决
情境1 图1是某公路涵洞，图2是其截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．测得公路宽，涵洞直壁高，涵洞顶端高出道路（即．
情境2 现需对公路进行拓宽，改造成双向隔离车道，并同步拓宽涵洞，中间设置宽为的隔离带，两边为机动车道．如图3，改造后的公路宽，涵洞直壁高和涵洞顶端到的距离保持不变．
改造方案
方案一 如图4，将涵洞上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式．
方案二 如图5，将涵洞上半部分劣弧改造成仍为劣弧的形式
问题解决
任务1 按方案一改造 以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 按方案二改造 求涵洞上半部分劣弧所在圆的半径．
任务3 隔离带最大宽度的确定 要使高，宽的货运车能通过此公路涵洞，分别求出两种改造方案下的最大值，，结果精确到．
【解析】任务一：如图1，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，，
，
故设抛物线的表达式为，
把点代入得：，
解得：．
．
任务二：如图2，设圆心为，劣弧所在圆的半径为，连结交于点，连结．
由题意得垂直平分，
，
，．
在中，由勾股定理，得，
即，解得．
即劣弧所在圆的半径为．
任务三：
（1）按方案一改造．
解：当时，，
解得：．
．
从而的最大值为2.4．
（2）按方案二改造．理由如下：
如图3，由题意易知改造后为双向车道，且隔离带宽为，
，
作于点．
由任务二知半径．
当时，．
在中，由勾股定理得：，
，
解得．
从而的最大值为2.9．
综上所述，的最大值分别为2.4和2.9．
24．（2023 杭州模拟）如图，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，直线的解析式为，
（1）求、的值；
（2）点在第一象限的抛物线上，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点、，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，连接、、，交轴于点，连接，若，求四边形的面积．
【解析】（1）在中，令，则，即的坐标是，
直角中，，
，即的坐标是．
根据题意得：，
解得：；
（2）二次函数的解析式是，
设的解析式是，
则，
解得，
则直线的解析式是，是等腰直角三角形．
把代入，得，即的纵坐标是，
把代入，得，即的纵坐标是．
把代入，得，即的横坐标是．
，，
轴，轴，
，即是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
即；
（3）延长交轴于点，延长交轴于点．
的坐标是，的坐标是，
在直角中，，
在直角中，，
，
，
．
是等腰直角三角形，
．
，
．
或0（舍去）．
，
，，．
二次函数的解析式是的顶点的坐标是．
点到的距离是，
过作轴于点，连接．
，
和都是等腰直角三角形，
，，
．
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