湘教版第一章有理数复习学案（无答案）
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第一章 有理数复习
一、自主复习
知识点整合填空：
1．有理数：有理数分为 和 ；整数分为 、
和 ；分数分为 和 ；
2．数轴：具有 、 和 的直线叫数轴；
3．相反数：① 互为相反数的两数分居 两侧，且到原点的距离 ；
② 正数的相反数为 ，负数的相反数为 ，0的相反数为 ；
③ 若与互为相反数，则 。
4．绝对值：① 表示在数轴上表示数的点到 的距离；
② ，
；
③ 若，则 ， 。
5．有理数的运算：
① 同号两数相加，符号 ，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用较大绝对值 较小绝对值；
② 减一数，等于加上这个数的 ；
③ 同号两数相乘为 ，异号两数相乘为 ，并把 相乘；
④ 除以一个数，等于乘以这个数的 ；
⑤ ；负数偶次幂为 ，负数奇次幂为 。
（a-b）2与（b-a）2的关系：
（a-b）3与（b-a）3的关系：
二．考点分析
考点一 有理数的相关概念
【例1】 填空：(1)-的相反数是_____；-|-|=_____；-1.2的倒数是_____.
(2)如图，在数轴上与点A所表示的数距离为3的数是_____.
【解答】 (1)；-；-.(2)5或-1.
【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的 ( http: / / www.21cnjy.com )本质属性,掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义.
1.下列各数中，为负数的是( )
A.0 B.-2 C.1 D.
2.|-3|的相反数是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.
考点二 有理数的运算
【例2】 计算：(-+)×18+3.95×6-1.45×6.
【解答】 原式＝×18-×18+×18+(3.95-1.45)×6
＝14-15+3+2.5×6
＝2+15
＝17.
【方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序.能运用运算律的尽量运用运算律简化运算.
3.计算：1÷(-1)+0÷4-5×0.1×(-2)3.
4.计算：(-+3-)÷(-)-23×87.6-23×12.4.
考点三 科学记数法
【例3】 (2013·邵阳)据邵阳市住房 ( http: / / www.21cnjy.com )公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )
A.11.2×108元 B.1.12×109元 C.0.112×1010元 D.112×107元
【解答】B
【方法归纳】 科学记数法 ( http: / / www.21cnjy.com )的表示形式是a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是确定a和n的值，同时还要注意单位的统一.
5.(2013·防城港)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
考点四 有理数运算的应用
【例4】 一振子从点A开始左右来回振 ( http: / / www.21cnjy.com )动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
【解答】 (1)(+10)+(-9)+(+8)+(-6)+(+7.5)+(-6)+(+8)+(-7)=5.5(mm).
答：该振子停止时距A点右侧5.5 mm；
(2)|+10|+|-9|+|+8|+|-6|+|+7.5|+|-6|+|+8|+|-7|=10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5(mm).
61.5×0.02=1.23(s).
答：完成8次振动共需1.23 s.
【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式，然后利用运算法则计算.
6.某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收水费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.小明家1月份用水10立方米，二月份用水6立方米，他家这两个月的水费共多少元？
二、练习巩固
1、在有理数-3、0.1，-（-1.5），︱-2︱，0，- ︱︱，- 、1.543×103中，属于整数集合的是 ，属于负分数集合的是 。
2、-5的相反数是 ，-5的倒数是 ，-5的绝对值是 。
3、若︱X︱＝７，则Ｘ＝ 若︱a︱＝a，则a 0
4、如果一个数等于它的倒数，那么这个数是 ，如果一个数等于它的相反数那么这个数是 ，
5、用科学计数法表示1304000 ( http: / / www.21cnjy.com )0=___ __；0.00000036= 459800000保留三个有效数字是
6、用“＜”或“＞”填空：； （两个负数比较大小：绝对值大的反而小）
7、用“＜”或“＞”填空：若a＜b＜0，则│a│ │b│；
8、 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)3 -3(cd)4 =__________
9、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_______个
10、 …的值是______________
11、数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣= ．
12、一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n个数是 （n为正整数）．
13、计算 （-1）3+（）-1= ．
14、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小.
将13亿用科学记数法表示为____.
15、请把0，-2.5，，-，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.
依次填：________________.
二、选择题（每小题3分，共30分）
1、在（-3）２，－1４，－1 －21，（－１）３m(n为整数)，- 中，正数的个数是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5
2、下列说法正确的是（ ）
A、绝对值较大的数较大 B、绝对值较大的数较小
C、绝对值相等的两数相等 D、相等两数的绝对值相等
3、在一次体格检查中，身高合格的标准为1.7 ( http: / / www.21cnjy.com )0m，而张劲的身高为1.67m，则张劲超出标准。（ ） A. 0.03m B.-0.03m C. 1.67m D. -1.67m
4、下列式子不能正确表示-（-25）的是
A. -25 B. -（-25） C. 25 D. +25
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A、0 B、不能确定 C、1 D、-1
6、下列各对数中，数值相等的是（ ）
32与－23 B.－23与（－2）3
C.－32与（－3）2 D.（－3×2）2与－3×22
7、如果m为有理数且－m＞m，那么m为（ ）
A、0到1之间的数 B、－1到0之间的数
C、所有负数 D、小于－1的负数
8、有下列四个算式，其中正确的有（ ）个
A、0 B、1 C、2 D、3
9、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A.1℃～3℃ B.3℃～5℃ C.5℃～8℃ D.1℃～8℃
10、一个数的倒数是-3，这个数是（ ）
A. B.－ C.3 D.﹣3
11、下列各式计算正确的是( )
A.(3-2)×=3-2= B.÷×=÷1=
C.(--+)×(-36)=6+9-4=11 D.(--+)×(-36)=-6-9+4=-11
12、已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为( )
A.-1 B.0 C.7 D.-1或7
13、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
A. B. C. D.
三、计算题
1、计算下列各式
（1）11－18－12 + 19 （2）（－5）× （－7）+ 20÷（－4）
（4）×－12÷
（5）3 +12 ÷ ×（－3）－5 （6）－+2014××0－（－3）
（7）8-2×32-（-2×3）2 （8）
（9） （10）
2、若（3a+2）2+︱2b-1︱=0,求的值。
3、若=0，求a2-b的值
4、某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定以东为正方向，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：km）：+15， -2，+5，-1，-2，+10，-3 ，-5，+4，+12；另一小组也从A地出发，在南北方向向检修，约定向北为正方向，行走记录为（单位：km）：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-1，-5，+4，-7，-8分别计算收工时，两个小组分别在A地的哪一边，距A地多远？两个小组共行走了多少路程？
5、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
挑战自我
1、
b c a
-1 0 1
2、 已知a，b是整数，且满足，求a，b的值．
3、计算：
4、已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根据这些等式求值：．
5、已知的相反数为，的倒数为，的绝对值为2，求的值．
6、如图所示，一个点从数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下列图象并思考，完成下列各题:
（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3， ( http: / / www.21cnjy.com )将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数－4，将A点向右移 ( http: / / www.21cnjy.com )动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将 ( http: / / www.21cnjy.com )A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你求出终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
7、某自行车厂计划一周生产自行车1 ( http: / / www.21cnjy.com )400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +14 ﹣9
（1）该厂星期三生产自行车_________辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆；
（3）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？
一、自主复习
知识点整合填空：
1．有理数：有理数分为 和 ；整数分为 、
和 ；分数分为 和 ；
2．数轴：具有 、 和 的直线叫数轴；
3．相反数：① 互为相反数的两数分居 两侧，且到原点的距离 ；
② 正数的相反数为 ，负数的相反数为 ，0的相反数为 ；
③ 若与互为相反数，则 。
4．绝对值：① 表示在数轴上表示数的点到 的距离；
② ，
；
③ 若，则 ， 。
5．有理数的运算：
① 同号两数相加，符号 ，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用较大绝对值 较小绝对值；
② 减一数，等于加上这个数的 ；
③ 同号两数相乘为 ，异号两数相乘为 ，并把 相乘；
④ 除以一个数，等于乘以这个数的 ；
⑤ ；负数偶次幂为 ，负数奇次幂为 。
（a-b）2与（b-a）2的关系：
（a-b）3与（b-a）3的关系：
二．考点分析
考点一 有理数的相关概念
【例1】 填空：(1)-的相反数是_____；-|-|=_____；-1.2的倒数是_____.
(2)如图，在数轴上与点A所表示的数距离为3的数是_____.
【解答】 (1)；-；-.(2)5或-1.
【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的 ( http: / / www.21cnjy.com )本质属性,掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义.
1.下列各数中，为负数的是( )
A.0 B.-2 C.1 D.
2.|-3|的相反数是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.
考点二 有理数的运算
【例2】 计算：(-+)×18+3.95×6-1.45×6.
【解答】 原式＝×18-×18+×18+(3.95-1.45)×6
＝14-15+3+2.5×6
＝2+15
＝17.
【方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序.能运用运算律的尽量运用运算律简化运算.
3.计算：1÷(-1)+0÷4-5×0.1×(-2)3.
4.计算：(-+3-)÷(-)-23×87.6-23×12.4.
考点三 科学记数法
【例3】 (2013·邵阳)据邵阳市住房 ( http: / / www.21cnjy.com )公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )
A.11.2×108元 B.1.12×109元 C.0.112×1010元 D.112×107元
【解答】B
【方法归纳】 科学记数法 ( http: / / www.21cnjy.com )的表示形式是a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是确定a和n的值，同时还要注意单位的统一.
5.(2013·防城港)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
考点四 有理数运算的应用
【例4】 一振子从点A开始左右来回振 ( http: / / www.21cnjy.com )动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
【解答】 (1)(+10)+(-9)+(+8)+(-6)+(+7.5)+(-6)+(+8)+(-7)=5.5(mm).
答：该振子停止时距A点右侧5.5 mm；
(2)|+10|+|-9|+|+8|+|-6|+|+7.5|+|-6|+|+8|+|-7|=10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5(mm).
61.5×0.02=1.23(s).
答：完成8次振动共需1.23 s.
【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式，然后利用运算法则计算.
6.某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收水费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.小明家1月份用水10立方米，二月份用水6立方米，他家这两个月的水费共多少元？
二、练习巩固
1、在有理数-3、0.1，-（-1.5），︱-2︱，0，- ︱︱，- 、1.543×103中，属于整数集合的是 ，属于负分数集合的是 。
2、-5的相反数是 ，-5的倒数是 ，-5的绝对值是 。
3、若︱X︱＝７，则Ｘ＝ 若︱a︱＝a，则a 0
4、如果一个数等于它的倒数，那么这个数是 ，如果一个数等于它的相反数那么这个数是 ，
5、用科学计数法表示1304000 ( http: / / www.21cnjy.com )0=___ __；0.00000036= 459800000保留三个有效数字是
6、用“＜”或“＞”填空：； （两个负数比较大小：绝对值大的反而小）
7、用“＜”或“＞”填空：若a＜b＜0，则│a│ │b│；
8、 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)3 -3(cd)4 =__________
9、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_______个
10、 …的值是______________
11、数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣= ．
12、一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n个数是 （n为正整数）．
13、计算 （-1）3+（）-1= ．
14、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小.
将13亿用科学记数法表示为____.
15、请把0，-2.5，，-，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.
依次填：________________.
二、选择题（每小题3分，共30分）
1、在（-3）２，－1４，－1 －21，（－１）３m(n为整数)，- 中，正数的个数是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5
2、下列说法正确的是（ ）
A、绝对值较大的数较大 B、绝对值较大的数较小
C、绝对值相等的两数相等 D、相等两数的绝对值相等
3、在一次体格检查中，身高合格的标准为1.7 ( http: / / www.21cnjy.com )0m，而张劲的身高为1.67m，则张劲超出标准。（ ） A. 0.03m B.-0.03m C. 1.67m D. -1.67m
4、下列式子不能正确表示-（-25）的是
A. -25 B. -（-25） C. 25 D. +25
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A、0 B、不能确定 C、1 D、-1
6、下列各对数中，数值相等的是（ ）
32与－23 B.－23与（－2）3
C.－32与（－3）2 D.（－3×2）2与－3×22
7、如果m为有理数且－m＞m，那么m为（ ）
A、0到1之间的数 B、－1到0之间的数
C、所有负数 D、小于－1的负数
8、有下列四个算式，其中正确的有（ ）个
A、0 B、1 C、2 D、3
9、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A.1℃～3℃ B.3℃～5℃ C.5℃～8℃ D.1℃～8℃
10、一个数的倒数是-3，这个数是（ ）
A. B.－ C.3 D.﹣3
11、下列各式计算正确的是( )
A.(3-2)×=3-2= B.÷×=÷1=
C.(--+)×(-36)=6+9-4=11 D.(--+)×(-36)=-6-9+4=-11
12、已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为( )
A.-1 B.0 C.7 D.-1或7
13、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
A. B. C. D.
三、计算题
1、计算下列各式
（1）11－18－12 + 19 （2）（－5）× （－7）+ 20÷（－4）
（4）×－12÷
（5）3 +12 ÷ ×（－3）－5 （6）－+2014××0－（－3）
（7）8-2×32-（-2×3）2 （8）
（9） （10）
2、若（3a+2）2+︱2b-1︱=0,求的值。
3、若=0，求a2-b的值
4、某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定以东为正方向，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：km）：+15， -2，+5，-1，-2，+10，-3 ，-5，+4，+12；另一小组也从A地出发，在南北方向向检修，约定向北为正方向，行走记录为（单位：km）：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-1，-5，+4，-7，-8分别计算收工时，两个小组分别在A地的哪一边，距A地多远？两个小组共行走了多少路程？
5、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
挑战自我
1、
b c a
-1 0 1
2、 已知a，b是整数，且满足，求a，b的值．
3、计算：
4、已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根据这些等式求值：．
5、已知的相反数为，的倒数为，的绝对值为2，求的值．
6、如图所示，一个点从数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下列图象并思考，完成下列各题:
（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3， ( http: / / www.21cnjy.com )将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数－4，将A点向右移 ( http: / / www.21cnjy.com )动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将 ( http: / / www.21cnjy.com )A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你求出终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
7、某自行车厂计划一周生产自行车1 ( http: / / www.21cnjy.com )400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +14 ﹣9
（1）该厂星期三生产自行车_________辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆；
（3）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？
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