一元二次方程小结与复习
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一元二次方程 小结与复习（3）
【学习目标】
1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。
1、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
1、 熟悉掌握列一元二次方程解实际问题的一般步骤。
【学习过程】
一、正确理解一元二次方程的定义。 ( 一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2 )
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2．关于的方程是一元二次方程，则（ ）．
（A）＞0 （B）≠0 （C）＝1 （D）≥0
3、方程中，的值分别是 （ ）
A、1，-3，-4 B、0，-3，-4
C、1，-4，3 D、1，3，4
4．已知方程的一个根是1，则m的值是 ．
5、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
6、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值．
2、 一元二次方程都是有哪些解法？ (解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。)
1. 将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）
A. (x+2)2=3 B. (x+4)2=3 C. (x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5
2．填上适当的数，使等式成立： ＝－ ．
3. 方程(x-2)(x+3)=0的根是
4．选择适当的方法解下列方程：
（1） （3） x2+3=2x （3）
3、 运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。
(用b2-4ac判断一元二次方程根的情况， ax2+bx+c=0(a≠0)
①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根。)
1、一元二次方程的根的情况是 （ ）
A、有两个相等的实数 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A、 ＜1 B、 ≠0 C、 ＜1且≠0 D、 ＞1
3、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为
。
4、关于x的一元二次方程
（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。
（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。
（3）当m取何值时，此方程没有实数根。
解：
四、掌握一元二次方程与系数的关系,并会运用这一关系解决有关问题
（对于关于x的方程（a≠0，a、b、c是常数，b2-4ac≥0）的两根、与系数a、b、c之间的关系是= = ）
1、设一元二次方程的两个实数根为，则= 。
2、写一个关于的一元二次方程，使它有两个根为1和6，你写出的方程是 ；
3．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ．
五、列一元二次方程解实际问题
（①平均增长率或降低率（考点）②与面积有关的应用题）
1、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平
均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2. 某商场四月份的营业额为a万元，五月份的营业额为1.2a万元，如果按相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为 万元。
3．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
六、巩固练习
1．方程的根是（ ）．
（A） （B） （C）， （D），
2．一元二次方程的根的情况是（ ）．
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）无实数根 （D）无法确定 ( http: / / www.1230.org / )
3、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
4．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
（A） （B） （C） （D）以上答案都不对5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ；
6. 把方程2(x-3)2=5化成一元二次方程的一般形式是 。
7. 若方程x2-m=0有整数根，则m可取的值是 。（只填一个即可）
8．若，是方程的两个根，则＝ ．
9、已知一个三角形的三边长都满足方程，则它的周长是_____________________。
10． 用适当方法解下列方程：（第小题4分，共8分）
（1）； （2） （3）
11、已知关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根。
（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。
12、为了改善小区面貌，绿化环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟出一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半。求道路宽为多少？（6分）
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一元二次方程 小结与复习（3）
【学习目标】
1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。
1、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
1、 熟悉掌握列一元二次方程解实际问题的一般步骤。
【学习过程】
一、正确理解一元二次方程的定义。 ( 一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2 )
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2．关于的方程是一元二次方程，则（ ）．
（A）＞0 （B）≠0 （C）＝1 （D）≥0
3、方程中，的值分别是 （ ）
A、1，-3，-4 B、0，-3，-4
C、1，-4，3 D、1，3，4
4．已知方程的一个根是1，则m的值是 ．
5、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
6、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值．
2、 一元二次方程都是有哪些解法？ (解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。)
1. 将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）
A. (x+2)2=3 B. (x+4)2=3 C. (x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5
2．填上适当的数，使等式成立： ＝－ ．
3. 方程(x-2)(x+3)=0的根是
4．选择适当的方法解下列方程：
（1） （3） x2+3=2x （3）
3、 运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。
(用b2-4ac判断一元二次方程根的情况， ax2+bx+c=0(a≠0)
①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根。)
1、一元二次方程的根的情况是 （ ）
A、有两个相等的实数 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A、 ＜1 B、 ≠0 C、 ＜1且≠0 D、 ＞1
3、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为
。
4、关于x的一元二次方程
（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。
（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。
（3）当m取何值时，此方程没有实数根。
解：
四、掌握一元二次方程与系数的关系,并会运用这一关系解决有关问题
（对于关于x的方程（a≠0，a、b、c是常数，b2-4ac≥0）的两根、与系数a、b、c之间的关系是= = ）
1、设一元二次方程的两个实数根为，则= 。
2、写一个关于的一元二次方程，使它有两个根为1和6，你写出的方程是 ；
3．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ．
五、列一元二次方程解实际问题
（①平均增长率或降低率（考点）②与面积有关的应用题）
1、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平
均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2. 某商场四月份的营业额为a万元，五月份的营业额为1.2a万元，如果按相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为 万元。
3．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
六、巩固练习
1．方程的根是（ ）．
（A） （B） （C）， （D），
2．一元二次方程的根的情况是（ ）．
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）无实数根 （D）无法确定 ( http: / / www.1230.org / )
3、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
4．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
（A） （B） （C） （D）以上答案都不对5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ；
6. 把方程2(x-3)2=5化成一元二次方程的一般形式是 。
7. 若方程x2-m=0有整数根，则m可取的值是 。（只填一个即可）
8．若，是方程的两个根，则＝ ．
9、已知一个三角形的三边长都满足方程，则它的周长是_____________________。
10． 用适当方法解下列方程：（第小题4分，共8分）
（1）； （2） （3）
11、已知关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根。
（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。
12、为了改善小区面貌，绿化环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟出一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半。求道路宽为多少？（6分）
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