力学专题实验——《探究加速度与质量和加速度的关系》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一下·上城期中）如图1为两位同学设计的一个实验装置，用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电，一质量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。
（1）此实验中正确的操作是________
A．实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m
B．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车
D．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到一条纸带如图2所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，小车的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
（3）孙华同学以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数F为横坐标，画出的图线与横坐标轴的夹角为θ，且斜率为k，如图3所示，则小车的质量为 （用题中所给字母表示）。
2．（2023高一上·新会月考）某实验小组采用如图（a）所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。试回答下列问题：
（1）利用装置（a）在满足实验条件时得到一条纸带如图（b）所示，实验所用电源的频率为50Hz，A、B、C、D、E为每5个连续的计数点，相邻计数点间有4个计时点未画出，根据纸带可求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2）研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码和砝码盘重力F的关系，得到的a-F图线应该是图（c）中的 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”的其中一项）。
（3）已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的质量为m，。实验时，在m一定的情况下，某同学测量得到与小车加速度a的图像如图（d）。设图中直线在纵轴上的截距为b，在横轴上的截距为-c，重力加速度为g，则摩擦阻力与小车重力的比值为 ，砝码及砝码盘的质量为m= 。
3．（2024高三上·襄阳开学考）某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：质量为m的重物用轻绳挂在定滑轮上，重物与纸带相连，动滑轮右侧的轻绳上端与固定于天花板的力传感器相连，可以测量绳上的拉力大小，钩码和动滑轮的总质量为M，图中各段轻绳互相平行且沿竖直方向；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F数据。
请回答以下问题：
（1）已知打点计时器的打点周期为0.02 s，某次实验所得纸带如图乙所示，A、B、C、D、E各点之间各有4个点未标出，则重物的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
（2）实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为－b（b＞0），则重物质量m＝ ，当M＝3m时，重物的加速度大小为a＝ 。（本问结果均用k、b表示）
4．（北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考物理试卷）某同学欲用图甲所示装置探究“加速度与力、质量的关系”。实验中砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板上滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）图乙是实验中得到的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F、G为8个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，已知打点计时器的工作频率为50Hz．该同学计划利用v - t图像计算小车的加速度。首先用刻度尺进行相关长度的测量，其中CE的测量情况如图丙所示，由图可知CE长为 cm，依据此数据计算打点计时器打下D点时小车的速度为 m/s。图丁中已标注出了打点计时器打下A、B、C、E、F五个点时小车的速度，请将打下D点时小车的速度标注在v—t图上
（3）请在图丁中描绘出小车的v—t图像
（4）由图丁中描绘的图线可得出小车的加速度为 m/s2。
（5）该同学保持砂和砂桶的总质量m不变，通过在小车上增加砝码改变小车的质量M，得到多组实验数据。为了探究加速度与质量的关系，该同学利用所测数据，做出了与M的图像，下列给出的四组图像中正确的是
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高三上·浙江开学考）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
6．（2024高二上·望城开学考）在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如下图所示的实验装置，小车及车中砝码的总质量用M表示，所挂钩码的总质量用m表示。
（1）打点计时器所接的电源为 （填“直流”或“交流”）电源。只有满足M m时，才可近似认为细绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力mg；
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持 不变，改变，测出相应的加速度。实验画出的图线如图所示，若误差是由于系统误差引起的，则图线不过坐标原点的原因是 。
（3）下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，相邻计数点的间距分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，测得点距如图所示。已知实验电源的频率为f，则根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为a= ，根据图中的点距数据及电源频率f=50Hz，则可求得小车的加速度a= m/s2（保留3位有效数字）。
7．（2024高三上·湖南月考）某同学利用如图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”，让小车左端和纸带相连，调节木板左端高度，使小车能拖着纸带匀速向右运动。现将小车右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落，带动小车运动，打点计时器在纸带上打出点迹。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
（1）已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，则小车的加速度大小为 。（结果保留两位小数）
（2）仅改变钩码的质量m，重复实验，得到多组a、m数据，作出的图像为纵截距为b、斜率为k的直线，如图丙所示，则当地的重力加速度大小为 ，小车的质量为 。
8．（2022高三上·邹城期中）某物理课外小组利用图甲所示的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中，置于试验台上的长木板水平放置，在其上面安装了两个相距为x的光电门，小车上的遮光板宽为d，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
⑴将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
⑵将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行；释放小车，记录滑块通过两光电门的时间依次为、，通过以上测量数据表示加速度a= 。
⑶请利用（2）步，计算出的数据在图乙中作出图像 ，从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
⑷利用图像求得小车（空载）的质量为 kg。（保留2位有效数字，重力加速度取）
⑸若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是 （填入正确选项前的标号）。
A．图线不再是直线
B．图线仍是直线，但该直线不过原点
C．图线仍是直线，但该直线的斜率变大
9．（2022高一下·新洲期末）图1为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图，图中打点计时器打点的时间间隔用T表示，小车及车中的砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带上打出的点计算得出，完成以下小题：
（1）实验之前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法如下：将木板的右端垫高，让小车在木板上运动，直到小车可以做 运动时为止
（2）如图2，纸带上有O、A、B、C、D、E和F等计数点，测得O到A的距离为s1，A到B的距离分别为s2，用s1、s2和T表示出：小车的加速度a= ，点A的瞬时速度vA= ；
（3）实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该做出a与 的图像；
（4）某小组同学，在做实验时忘记了平衡摩擦力，那么所得到的a-F图像关系可能是图中哪一个？（a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）（ ）
A． B．
C． D．
三、思维提升 创新应用
10．（2024高一上·越秀期末）用图甲装置研究“小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上，将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a数据：
完成下列相关实验内容：
（1）在步骤①②中， F（选填“=”“>”或“<”）；
（2）本实验 （选填“需要”“不需要”）平衡小车所受到的摩擦力；
（3）某段时间内小车的图像如图乙，根据图像可得小车的加速度大小为 （计算结果保留两位小数）；
（4）分析表中的F、a数据可知：在误差允许范围内，小车质量一定时， 。
0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
11．（2023高二下·黔西期末）某同学在测量当地的重力加速度实验中：
⑴按图甲所示连接好装置，接通电源、释放钩码，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图乙所示，记下此时力传感器的示数F。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，重物的加速度a= （计算结果保留2位有效数字）。
⑵改变钩码的质量，重复实验步骤（1），得到多条纸带，并对纸带数据进行处理。
⑶由实验得到重物的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则当地的重力加速度g= ，重物及动滑轮的总质量为 （均用图丙中字母表示）。
12．（2022高三上·湖北月考）某物理课外小组利用如图甲所示的装置完成“探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验。
（1）请补充完整下列实验步骤的相关内容：
①用天平测量砝码盘的质量，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，则其读数为 cm；
②按图甲所示安装好实验装置，在砝码盘中放入适量的砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等；
③取下细线和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
④让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间和以及从光电门A到光电门B所用的时间；
⑤重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量和长木板的倾角，重复②~④步骤。
（2）步骤④中，小车从光电门A下滑至光电门B的过程中所受合外力大小为 ，小车的加速度大小为 ；（用上述步骤中的物理量表示）
（3）画出的图像，测得图线斜率为，则小车质量为 ；
（4）本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是____。
A．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
B．尽量增大遮光片的宽度d
C．调整滑轮，使细线与长木板平行
D．尽量减小两光电门间的距离s
13．（2024高一下·浙江月考）某实验小组用甲、乙所示的装置做了“探究小车加速度与力、质量的关系”和“探究向心力表达式”两个实验。
（1）两个实验都用到的研究方法是
A. 等效替代法 B. 控制变量法 C. 理想模型法
（2）甲实验中，不计绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是 。
A. 实验前需进行阻力补偿
B. 实验中，改变小车质量后再做该实验，需要重新补偿阻力
C. 实验中必须用天平测出沙和沙桶的总质量
D. 本实验中不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（3）向心力演示器如图（a）所示，图（b）显示了左右两标尺上黑白相间的等分格，则左右两处钢球所受向心力大小之比约为 。
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4
（4）如图（a）所示，长槽上的球2到转轴的距离是球1 到转轴距离的2倍，长槽上的球1和短槽上的球3到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图（a）中的________处（选填“1和3”或者“2和3”），若标尺上黑白相间的等分格恰如图（b）所示，那么如图（c）中左右变速塔轮半径之比R1：R2=________。
14．（2024高一下·湛江期中）（1）甲图是做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，教材中的实验方案；
①在甲实验方案中为了平衡小车在运动过程中受到的阻力，必须使木板倾斜恰当的角度θ，若不计打点计时器与纸带之间的摩擦，小车和木板之间的动摩擦因数为 ，则tanθ （选填“>”“<”或“=”）。
②在甲实验方案中得到如下图所示的纸带，O点为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点记为A、B、C、D、E、F、G，他们到O点的距离已标出，则打下D点时的速度 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
（2）图乙是“探究加速度与力、质量的关系”实验时的一个拓展方案，乙实验方案操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板加速下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F（F为小车所受合力）的关系。
乙实验方案 满足条件（选填“需要”、“不需要”）；在作a-F图像时，mg F的值（选填“等于”、“大于”或“小于”）。
四、直击高考 达成素养
15．（2024·甘肃）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是____（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是____（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
16．（2024·全国甲卷） 如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·广东）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三 个必做实验的部分步骤， 请完成实验操作和计算.
（1）图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的 关系”实验装置示意图. 图中木板右端垫高的目 的是 . 图乙是实验得到纸带的一部 分. 每相邻两计数点间有四个点未画出. 相邻计 数点的间距已在图中给出. 打点计时器电源频率 为 ，则小车的加速度大小为 (结果保留 3 位有效数字).
（2） 在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中， 某同学用50分度的游标卡尺测量一圆柱体的长度， 示数如图丙所示. 图丁为局部放大图. 读数为 .
（3） 在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节 过程中， 在光具座上安装光源、遮光筒和光屏. 遮 光筒不可调节. 打开并调节 . 使光束沿 遮光筒的轴线把光屏照亮. 取下光屏， 装上单缝、 双缝和测量头. 调节测量头， 并缓慢调节单缝的 角度直到目镜中观察到 .
18．（2024·浙江高考） 如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是____；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小车加速度的表达式是 。
A B. C.
答案解析部分
1．【答案】（1）
（2）2.4
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
2．【答案】；丁；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
3．【答案】（1）1.72
（2）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）相邻两点间的时间为
根据逐差公式
故答案为：1.72；
（2）
①对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故答案为：；
②由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故答案为。
综上第一空答案为：第二空答案为：；
【分析】1.若利用纸带求物体的加速度，常常会用到逐差法，题目给的是偶数段数据，一般用“逐差法”求物体的加速度，即，，然后求平均值，即，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
2.利用图像处理数据是一种常用的方法，利用牛顿第二定律列方程，与图像相结合，明确斜率和截距的物理含义，即可求解。
（1）两点的时间为
根据逐差公式
故填1.72；
（2）[1]对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故填；
[2]由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故填。
4．【答案】B；10.58 ~ 10.62；0.53；；；0.42；B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
5．【答案】（1）B
（2）D
（3）反比；槽码
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）A．本实验需要将细绳的拉力近似等于槽码的重力，需要使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．实验将细绳的拉力作为小车受到的合力，故需要调整长木板的倾斜程度以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）将实验数据全部用到了才是最优的算式，根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）根据图像的形状判断a与M的关系。根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律得到图像的表达式
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
【分析】（1）纸带运动时打点计时器对其也有阻力作用，故补偿阻力时要带着纸带和打点计时器；实验时要先接通打点计时器的电源，再释放小车。
（2）将四个选项对应的加速度算式，进行整理可得到最终结果，将实验数据全部用到了才是最优的算式。
（3）根据牛顿第二定律得到图像的表达式，由图像的斜率分析解答。
（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
6．【答案】交流；远大于；钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力）；平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）；（或、）；0.497
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）打点计时器所接的电源为交流电源。设细绳对小车的拉力大小为F，对小车根据牛顿第二定律有
对钩码同理有
联立解得
由上式可知只有当M远大于m时才近似等于。
故答案为：交流 远大于
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持钩码质量m不变。由题图像可知a与的关系可写为
即
说明小车所受合外力大于细绳对小车的拉力，其原因是平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大。
故答案为：钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力） 平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）
（3）相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为
代入数据后可得
故答案为：（或、）
0.497
【分析】1.根据实验原理选择合适的电源类型，掌握正确的实验操作。
2.理解图像的意义，运用逐差法计算小车的加速度。注意单位的换算。
7．【答案】（1）
（2）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意，由逐差法可得，小车的加速度大小为
（2）设小车的质量为，由牛顿第二定律有
解得
则有
结合图丙有
，
解得
，
故答案为：第1空：1.40； 第2空：；第3空：
【分析】根据实验原理和数据处理分析：
1.掌握用逐差法分析小车的加速度。
2.根据实验原理结合图像分析小车的加速度与小车质量的表达式，从而知道图像斜率、纵轴截距的意义。
（1）根据题意，由逐差法可得，小车的加速度大小为
（2）[1][2]设小车的质量为，由牛顿第二定律有
解得
则有
结合图丙有
，
解得
，
8．【答案】；；0.45；BC
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】⑵由题设条件可知，滑块经第一个光电门时的速度为 ，经第二个光电门的速度为 ，由速度位移关系公式可得
⑶由图乙可画出a n的图像，如图所示。
⑷挂在轻绳右端的砝码为n个，则有 ，对小车（含剩下的钩码），则有 ，两式相加 ，解得 ，可见 图像的斜率是 ，解得
⑸若木板水平，即没有平衡摩擦阻力，挂在轻绳右端的砝码为n个，则有 ，对小车（含剩下的钩码），则有 ，两式相加 ，解得 ，可知 图线仍是直线，该直线的斜率变大，且该直线不过原点，A不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】（2）由匀变速直线运动的速度位移关系求解加速度。
（3）根据描点法得到图像为过原点的倾斜直线。
（4）由牛顿第二定律求解an的关系式。从而得到斜率的表达式，从而求出小车质量。
（5）若木板水平，即没有平衡摩擦阻力，加速度表达式和动摩擦因数有关，结合一次函数特点求解。
9．【答案】（1）匀速
（2）；
（3）
（4）C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）将木板的右端垫高，让小车在木板上运动，直到小车可以做匀速直线运动为止，此时重力沿斜面向下的分力等于摩擦力。
（2）由运动学公式可求得加速度为
由中间时刻速度公式可得
（3）由牛顿第二定律可知
为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，所以应“化曲为直”作出a与的图像。
（4）若未平衡摩擦力对小车，由牛顿第二定律可得
解得
由几何知识可知，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】（1）将木板的右端垫高使重力沿斜面方向有个分力，该力和摩擦力大小相等，方向相反；
（2）根据逐差法得出小车的加速度，结合中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度从而得出AA点的瞬时速度；
（3）根据牛顿第二定律得出a与M倒数的表达式式，从而得出该表达式的图像；
（4）若未平衡摩擦力对小车，由牛顿第二定律可得出a-F的表达式，并选择图像。
10．【答案】=；不需要；2.10；小车的加速度与合外力成正比
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
11．【答案】2.4；b；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；用打点计时器测速度
【解析】【解答】（1）根据匀变速直线运动规律，采用逐差法求解加速度：
（3）图像纵坐标截距的物理意思是当绳子拉力为0时，重物和滑轮加速度为-b，即，解得g=b；图像横坐标截距的物理意思是当每股绳子拉力为c时，重物和滑轮加速度为0，保持静止平衡状态，即，.
【分析】本题考查纸带数据的处理，根据牛顿第二定律，提取a-F图象的信息。
12．【答案】（1）0.215
（2）；
（3）
（4）C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）游标卡尺的主尺读数为2mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为
所以最终读数为
（2）取下细绳和砝码盘后，小车受到的合力即为砝码盘和盘中砝码的总重力
由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门A速度
滑块通过光电门B速度
根据
可得小车的加速度为
（3）根据牛顿定律
即
则图像的斜率
即
（4）A．本实验没有用砝码盘和盘中砝码的重力代替绳子的拉力，不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，A不符合题意。
BD．尽量增大两光电门间的距离s，减小遮光片的宽度d，s距离大一些，d距离小一些，误差小一些，BD不符合题意；
C．调整滑轮，使细线与长木板平行，否则撤去绳子后，合力不等于绳子拉力，C符合题意；
故答案为：C。
【分析】（1）根据游标卡尺的读数规律进行读数；
（2）根据短时间内的平均速度等于瞬时速度，得出A光电门和B光电门的速度，结合加速度的定义式得出加速度定义式；
（3）根据牛顿第二定律得出a-(m+m0 ）的关系式，结合斜率得出M的质量；
（4）根据 “探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验原理以及注意事项进行分析判断。
13．【答案】(1) B
(2) AD
(3) C
(4) 1和3 2∶1
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；向心力
14．【答案】=；0.65；2.0；不需要；等于
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
15．【答案】（1）B
（2）D
（3）反比；槽码
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
故答案为：（1）B；（2）D；（3）反比；槽码
【分析】（1）本实验需要将细绳的拉力近似等于槽码的重力，需要使小车质量远大于槽码质量；实验将细绳的拉力作为小车受到的合力，故需要调整长木板的倾斜程度以补偿阻力，纸带运动时打点计时器对其也有阻力作用，故补偿阻力时要带着纸带和打点计时器；实验时要先接通打点计时器的电源，再释放小车。
（2）将四个选项对应的加速度算式，进行整理可得到最终结果，将实验数据全部用到了才是最优的算式。
（3）根据 图像的形状判断a与M的关系。根据牛顿第二定律得到图像的表达式，由图像的斜率分析解答。
16．【答案】D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知当砝码的重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。
故选D。
【分析】 先需要平衡摩擦力，可得出有一定质量时，加速度才是存在，再根据牛顿第二定律列式求解。
17．【答案】（1）平衡摩擦力；2.86
（2）4.118
（3）光源；明暗相间的干涉条纹
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；
小车的加速度大小
（2）游标卡尺读数为4.1cm+4×0.02mm=4.108cm
（3）在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏，遮光筒不可调节，打开并调节光源，使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮，取下光屏，装上、双缝和测量头，调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到干涉条纹。
故答案为：（1）平衡摩擦力；2.86；（2）4.118；（3）光源；明暗相间的干涉条纹。
【分析】（1）根据实验原理掌握正确的实验操作，结合逐差法计算出小车的加速度；
（2）根据游标卡尺的读数规则得出对应的读数；
（3）根据双缝干涉实验的原理掌握正确的实验操作，结合实验现象完成分析。
18．【答案】（1）B
（2）B
（3）远大于；系统误差；C
（4）；A
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）探究多个物理量之间的关系，保证其他物理量不变，探究其中两个物理量之间的关系应用了控制变量法。
故选B。
（2）释放纸带时先接电源后放纸带，调节细绳与桌面平行，补偿阻力时要连接。
故选B。
（3）小车质量远大于槽码质量是可认为细绳拉力近似等于槽码的重力，实验原理中出现的误差属于系统误差。
为减小实验误差可以，小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
（4）计数点5时小车的速度为
小车的加速度为
故选A。
【分析】（1）探究多个物理量之间的关系，保证其他物理量不变，探究其中两个物理量之间的关系应用了控制变量法。
（2）实验过程中补偿阻力需要平衡掉小车与木板之间的摩擦，纸带与限位空之间的摩擦，所以需要连接纸带。
（3）小车质量远大于槽码质量是可认为细绳拉力近似等于槽码的重力，实验装置导致的误差是系统误差，测量导致的误差是偶然误差。
（4）根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度和逐差法计算速度和加速度。
1 / 1力学专题实验——《探究加速度与质量和加速度的关系》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一下·上城期中）如图1为两位同学设计的一个实验装置，用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电，一质量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。
（1）此实验中正确的操作是________
A．实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m
B．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车
D．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到一条纸带如图2所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，小车的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
（3）孙华同学以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数F为横坐标，画出的图线与横坐标轴的夹角为θ，且斜率为k，如图3所示，则小车的质量为 （用题中所给字母表示）。
【答案】（1）
（2）2.4
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
2．（2023高一上·新会月考）某实验小组采用如图（a）所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。试回答下列问题：
（1）利用装置（a）在满足实验条件时得到一条纸带如图（b）所示，实验所用电源的频率为50Hz，A、B、C、D、E为每5个连续的计数点，相邻计数点间有4个计时点未画出，根据纸带可求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2）研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码和砝码盘重力F的关系，得到的a-F图线应该是图（c）中的 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”的其中一项）。
（3）已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的质量为m，。实验时，在m一定的情况下，某同学测量得到与小车加速度a的图像如图（d）。设图中直线在纵轴上的截距为b，在横轴上的截距为-c，重力加速度为g，则摩擦阻力与小车重力的比值为 ，砝码及砝码盘的质量为m= 。
【答案】；丁；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
3．（2024高三上·襄阳开学考）某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：质量为m的重物用轻绳挂在定滑轮上，重物与纸带相连，动滑轮右侧的轻绳上端与固定于天花板的力传感器相连，可以测量绳上的拉力大小，钩码和动滑轮的总质量为M，图中各段轻绳互相平行且沿竖直方向；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F数据。
请回答以下问题：
（1）已知打点计时器的打点周期为0.02 s，某次实验所得纸带如图乙所示，A、B、C、D、E各点之间各有4个点未标出，则重物的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
（2）实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为－b（b＞0），则重物质量m＝ ，当M＝3m时，重物的加速度大小为a＝ 。（本问结果均用k、b表示）
【答案】（1）1.72
（2）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）相邻两点间的时间为
根据逐差公式
故答案为：1.72；
（2）
①对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故答案为：；
②由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故答案为。
综上第一空答案为：第二空答案为：；
【分析】1.若利用纸带求物体的加速度，常常会用到逐差法，题目给的是偶数段数据，一般用“逐差法”求物体的加速度，即，，然后求平均值，即，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
2.利用图像处理数据是一种常用的方法，利用牛顿第二定律列方程，与图像相结合，明确斜率和截距的物理含义，即可求解。
（1）两点的时间为
根据逐差公式
故填1.72；
（2）[1]对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故填；
[2]由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故填。
4．（北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考物理试卷）某同学欲用图甲所示装置探究“加速度与力、质量的关系”。实验中砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板上滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）图乙是实验中得到的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F、G为8个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，已知打点计时器的工作频率为50Hz．该同学计划利用v - t图像计算小车的加速度。首先用刻度尺进行相关长度的测量，其中CE的测量情况如图丙所示，由图可知CE长为 cm，依据此数据计算打点计时器打下D点时小车的速度为 m/s。图丁中已标注出了打点计时器打下A、B、C、E、F五个点时小车的速度，请将打下D点时小车的速度标注在v—t图上
（3）请在图丁中描绘出小车的v—t图像
（4）由图丁中描绘的图线可得出小车的加速度为 m/s2。
（5）该同学保持砂和砂桶的总质量m不变，通过在小车上增加砝码改变小车的质量M，得到多组实验数据。为了探究加速度与质量的关系，该同学利用所测数据，做出了与M的图像，下列给出的四组图像中正确的是
【答案】B；10.58 ~ 10.62；0.53；；；0.42；B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高三上·浙江开学考）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】（1）B
（2）D
（3）反比；槽码
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）A．本实验需要将细绳的拉力近似等于槽码的重力，需要使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．实验将细绳的拉力作为小车受到的合力，故需要调整长木板的倾斜程度以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）将实验数据全部用到了才是最优的算式，根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）根据图像的形状判断a与M的关系。根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律得到图像的表达式
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
【分析】（1）纸带运动时打点计时器对其也有阻力作用，故补偿阻力时要带着纸带和打点计时器；实验时要先接通打点计时器的电源，再释放小车。
（2）将四个选项对应的加速度算式，进行整理可得到最终结果，将实验数据全部用到了才是最优的算式。
（3）根据牛顿第二定律得到图像的表达式，由图像的斜率分析解答。
（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
6．（2024高二上·望城开学考）在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如下图所示的实验装置，小车及车中砝码的总质量用M表示，所挂钩码的总质量用m表示。
（1）打点计时器所接的电源为 （填“直流”或“交流”）电源。只有满足M m时，才可近似认为细绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力mg；
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持 不变，改变，测出相应的加速度。实验画出的图线如图所示，若误差是由于系统误差引起的，则图线不过坐标原点的原因是 。
（3）下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，相邻计数点的间距分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，测得点距如图所示。已知实验电源的频率为f，则根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为a= ，根据图中的点距数据及电源频率f=50Hz，则可求得小车的加速度a= m/s2（保留3位有效数字）。
【答案】交流；远大于；钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力）；平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）；（或、）；0.497
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）打点计时器所接的电源为交流电源。设细绳对小车的拉力大小为F，对小车根据牛顿第二定律有
对钩码同理有
联立解得
由上式可知只有当M远大于m时才近似等于。
故答案为：交流 远大于
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持钩码质量m不变。由题图像可知a与的关系可写为
即
说明小车所受合外力大于细绳对小车的拉力，其原因是平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大。
故答案为：钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力） 平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）
（3）相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为
代入数据后可得
故答案为：（或、）
0.497
【分析】1.根据实验原理选择合适的电源类型，掌握正确的实验操作。
2.理解图像的意义，运用逐差法计算小车的加速度。注意单位的换算。
7．（2024高三上·湖南月考）某同学利用如图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”，让小车左端和纸带相连，调节木板左端高度，使小车能拖着纸带匀速向右运动。现将小车右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落，带动小车运动，打点计时器在纸带上打出点迹。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
（1）已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，则小车的加速度大小为 。（结果保留两位小数）
（2）仅改变钩码的质量m，重复实验，得到多组a、m数据，作出的图像为纵截距为b、斜率为k的直线，如图丙所示，则当地的重力加速度大小为 ，小车的质量为 。
【答案】（1）
（2）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意，由逐差法可得，小车的加速度大小为
（2）设小车的质量为，由牛顿第二定律有
解得
则有
结合图丙有
，
解得
，
故答案为：第1空：1.40； 第2空：；第3空：
【分析】根据实验原理和数据处理分析：
1.掌握用逐差法分析小车的加速度。
2.根据实验原理结合图像分析小车的加速度与小车质量的表达式，从而知道图像斜率、纵轴截距的意义。
（1）根据题意，由逐差法可得，小车的加速度大小为
（2）[1][2]设小车的质量为，由牛顿第二定律有
解得
则有
结合图丙有
，
解得
，
8．（2022高三上·邹城期中）某物理课外小组利用图甲所示的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中，置于试验台上的长木板水平放置，在其上面安装了两个相距为x的光电门，小车上的遮光板宽为d，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
⑴将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
⑵将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行；释放小车，记录滑块通过两光电门的时间依次为、，通过以上测量数据表示加速度a= 。
⑶请利用（2）步，计算出的数据在图乙中作出图像 ，从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
⑷利用图像求得小车（空载）的质量为 kg。（保留2位有效数字，重力加速度取）
⑸若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是 （填入正确选项前的标号）。
A．图线不再是直线
B．图线仍是直线，但该直线不过原点
C．图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】；；0.45；BC
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】⑵由题设条件可知，滑块经第一个光电门时的速度为 ，经第二个光电门的速度为 ，由速度位移关系公式可得
⑶由图乙可画出a n的图像，如图所示。
⑷挂在轻绳右端的砝码为n个，则有 ，对小车（含剩下的钩码），则有 ，两式相加 ，解得 ，可见 图像的斜率是 ，解得
⑸若木板水平，即没有平衡摩擦阻力，挂在轻绳右端的砝码为n个，则有 ，对小车（含剩下的钩码），则有 ，两式相加 ，解得 ，可知 图线仍是直线，该直线的斜率变大，且该直线不过原点，A不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】（2）由匀变速直线运动的速度位移关系求解加速度。
（3）根据描点法得到图像为过原点的倾斜直线。
（4）由牛顿第二定律求解an的关系式。从而得到斜率的表达式，从而求出小车质量。
（5）若木板水平，即没有平衡摩擦阻力，加速度表达式和动摩擦因数有关，结合一次函数特点求解。
9．（2022高一下·新洲期末）图1为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图，图中打点计时器打点的时间间隔用T表示，小车及车中的砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带上打出的点计算得出，完成以下小题：
（1）实验之前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法如下：将木板的右端垫高，让小车在木板上运动，直到小车可以做 运动时为止
（2）如图2，纸带上有O、A、B、C、D、E和F等计数点，测得O到A的距离为s1，A到B的距离分别为s2，用s1、s2和T表示出：小车的加速度a= ，点A的瞬时速度vA= ；
（3）实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该做出a与 的图像；
（4）某小组同学，在做实验时忘记了平衡摩擦力，那么所得到的a-F图像关系可能是图中哪一个？（a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】（1）匀速
（2）；
（3）
（4）C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）将木板的右端垫高，让小车在木板上运动，直到小车可以做匀速直线运动为止，此时重力沿斜面向下的分力等于摩擦力。
（2）由运动学公式可求得加速度为
由中间时刻速度公式可得
（3）由牛顿第二定律可知
为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，所以应“化曲为直”作出a与的图像。
（4）若未平衡摩擦力对小车，由牛顿第二定律可得
解得
由几何知识可知，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】（1）将木板的右端垫高使重力沿斜面方向有个分力，该力和摩擦力大小相等，方向相反；
（2）根据逐差法得出小车的加速度，结合中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度从而得出AA点的瞬时速度；
（3）根据牛顿第二定律得出a与M倒数的表达式式，从而得出该表达式的图像；
（4）若未平衡摩擦力对小车，由牛顿第二定律可得出a-F的表达式，并选择图像。
三、思维提升 创新应用
10．（2024高一上·越秀期末）用图甲装置研究“小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上，将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a数据：
完成下列相关实验内容：
（1）在步骤①②中， F（选填“=”“>”或“<”）；
（2）本实验 （选填“需要”“不需要”）平衡小车所受到的摩擦力；
（3）某段时间内小车的图像如图乙，根据图像可得小车的加速度大小为 （计算结果保留两位小数）；
（4）分析表中的F、a数据可知：在误差允许范围内，小车质量一定时， 。
0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
【答案】=；不需要；2.10；小车的加速度与合外力成正比
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
11．（2023高二下·黔西期末）某同学在测量当地的重力加速度实验中：
⑴按图甲所示连接好装置，接通电源、释放钩码，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图乙所示，记下此时力传感器的示数F。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，重物的加速度a= （计算结果保留2位有效数字）。
⑵改变钩码的质量，重复实验步骤（1），得到多条纸带，并对纸带数据进行处理。
⑶由实验得到重物的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则当地的重力加速度g= ，重物及动滑轮的总质量为 （均用图丙中字母表示）。
【答案】2.4；b；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；用打点计时器测速度
【解析】【解答】（1）根据匀变速直线运动规律，采用逐差法求解加速度：
（3）图像纵坐标截距的物理意思是当绳子拉力为0时，重物和滑轮加速度为-b，即，解得g=b；图像横坐标截距的物理意思是当每股绳子拉力为c时，重物和滑轮加速度为0，保持静止平衡状态，即，.
【分析】本题考查纸带数据的处理，根据牛顿第二定律，提取a-F图象的信息。
12．（2022高三上·湖北月考）某物理课外小组利用如图甲所示的装置完成“探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验。
（1）请补充完整下列实验步骤的相关内容：
①用天平测量砝码盘的质量，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，则其读数为 cm；
②按图甲所示安装好实验装置，在砝码盘中放入适量的砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等；
③取下细线和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
④让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间和以及从光电门A到光电门B所用的时间；
⑤重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量和长木板的倾角，重复②~④步骤。
（2）步骤④中，小车从光电门A下滑至光电门B的过程中所受合外力大小为 ，小车的加速度大小为 ；（用上述步骤中的物理量表示）
（3）画出的图像，测得图线斜率为，则小车质量为 ；
（4）本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是____。
A．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
B．尽量增大遮光片的宽度d
C．调整滑轮，使细线与长木板平行
D．尽量减小两光电门间的距离s
【答案】（1）0.215
（2）；
（3）
（4）C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）游标卡尺的主尺读数为2mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为
所以最终读数为
（2）取下细绳和砝码盘后，小车受到的合力即为砝码盘和盘中砝码的总重力
由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门A速度
滑块通过光电门B速度
根据
可得小车的加速度为
（3）根据牛顿定律
即
则图像的斜率
即
（4）A．本实验没有用砝码盘和盘中砝码的重力代替绳子的拉力，不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，A不符合题意。
BD．尽量增大两光电门间的距离s，减小遮光片的宽度d，s距离大一些，d距离小一些，误差小一些，BD不符合题意；
C．调整滑轮，使细线与长木板平行，否则撤去绳子后，合力不等于绳子拉力，C符合题意；
故答案为：C。
【分析】（1）根据游标卡尺的读数规律进行读数；
（2）根据短时间内的平均速度等于瞬时速度，得出A光电门和B光电门的速度，结合加速度的定义式得出加速度定义式；
（3）根据牛顿第二定律得出a-(m+m0 ）的关系式，结合斜率得出M的质量；
（4）根据 “探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验原理以及注意事项进行分析判断。
13．（2024高一下·浙江月考）某实验小组用甲、乙所示的装置做了“探究小车加速度与力、质量的关系”和“探究向心力表达式”两个实验。
（1）两个实验都用到的研究方法是
A. 等效替代法 B. 控制变量法 C. 理想模型法
（2）甲实验中，不计绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是 。
A. 实验前需进行阻力补偿
B. 实验中，改变小车质量后再做该实验，需要重新补偿阻力
C. 实验中必须用天平测出沙和沙桶的总质量
D. 本实验中不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（3）向心力演示器如图（a）所示，图（b）显示了左右两标尺上黑白相间的等分格，则左右两处钢球所受向心力大小之比约为 。
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4
（4）如图（a）所示，长槽上的球2到转轴的距离是球1 到转轴距离的2倍，长槽上的球1和短槽上的球3到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图（a）中的________处（选填“1和3”或者“2和3”），若标尺上黑白相间的等分格恰如图（b）所示，那么如图（c）中左右变速塔轮半径之比R1：R2=________。
【答案】(1) B
(2) AD
(3) C
(4) 1和3 2∶1
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；向心力
14．（2024高一下·湛江期中）（1）甲图是做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，教材中的实验方案；
①在甲实验方案中为了平衡小车在运动过程中受到的阻力，必须使木板倾斜恰当的角度θ，若不计打点计时器与纸带之间的摩擦，小车和木板之间的动摩擦因数为 ，则tanθ （选填“>”“<”或“=”）。
②在甲实验方案中得到如下图所示的纸带，O点为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点记为A、B、C、D、E、F、G，他们到O点的距离已标出，则打下D点时的速度 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
（2）图乙是“探究加速度与力、质量的关系”实验时的一个拓展方案，乙实验方案操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板加速下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F（F为小车所受合力）的关系。
乙实验方案 满足条件（选填“需要”、“不需要”）；在作a-F图像时，mg F的值（选填“等于”、“大于”或“小于”）。
【答案】=；0.65；2.0；不需要；等于
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
四、直击高考 达成素养
15．（2024·甘肃）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是____（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是____（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】（1）B
（2）D
（3）反比；槽码
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
故答案为：（1）B；（2）D；（3）反比；槽码
【分析】（1）本实验需要将细绳的拉力近似等于槽码的重力，需要使小车质量远大于槽码质量；实验将细绳的拉力作为小车受到的合力，故需要调整长木板的倾斜程度以补偿阻力，纸带运动时打点计时器对其也有阻力作用，故补偿阻力时要带着纸带和打点计时器；实验时要先接通打点计时器的电源，再释放小车。
（2）将四个选项对应的加速度算式，进行整理可得到最终结果，将实验数据全部用到了才是最优的算式。
（3）根据 图像的形状判断a与M的关系。根据牛顿第二定律得到图像的表达式，由图像的斜率分析解答。
16．（2024·全国甲卷） 如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知当砝码的重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。
故选D。
【分析】 先需要平衡摩擦力，可得出有一定质量时，加速度才是存在，再根据牛顿第二定律列式求解。
17．（2024·广东）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三 个必做实验的部分步骤， 请完成实验操作和计算.
（1）图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的 关系”实验装置示意图. 图中木板右端垫高的目 的是 . 图乙是实验得到纸带的一部 分. 每相邻两计数点间有四个点未画出. 相邻计 数点的间距已在图中给出. 打点计时器电源频率 为 ，则小车的加速度大小为 (结果保留 3 位有效数字).
（2） 在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中， 某同学用50分度的游标卡尺测量一圆柱体的长度， 示数如图丙所示. 图丁为局部放大图. 读数为 .
（3） 在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节 过程中， 在光具座上安装光源、遮光筒和光屏. 遮 光筒不可调节. 打开并调节 . 使光束沿 遮光筒的轴线把光屏照亮. 取下光屏， 装上单缝、 双缝和测量头. 调节测量头， 并缓慢调节单缝的 角度直到目镜中观察到 .
【答案】（1）平衡摩擦力；2.86
（2）4.118
（3）光源；明暗相间的干涉条纹
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；
小车的加速度大小
（2）游标卡尺读数为4.1cm+4×0.02mm=4.108cm
（3）在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏，遮光筒不可调节，打开并调节光源，使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮，取下光屏，装上、双缝和测量头，调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到干涉条纹。
故答案为：（1）平衡摩擦力；2.86；（2）4.118；（3）光源；明暗相间的干涉条纹。
【分析】（1）根据实验原理掌握正确的实验操作，结合逐差法计算出小车的加速度；
（2）根据游标卡尺的读数规则得出对应的读数；
（3）根据双缝干涉实验的原理掌握正确的实验操作，结合实验现象完成分析。
18．（2024·浙江高考） 如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是____；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小车加速度的表达式是 。
A B. C.
【答案】（1）B
（2）B
（3）远大于；系统误差；C
（4）；A
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）探究多个物理量之间的关系，保证其他物理量不变，探究其中两个物理量之间的关系应用了控制变量法。
故选B。
（2）释放纸带时先接电源后放纸带，调节细绳与桌面平行，补偿阻力时要连接。
故选B。
（3）小车质量远大于槽码质量是可认为细绳拉力近似等于槽码的重力，实验原理中出现的误差属于系统误差。
为减小实验误差可以，小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
（4）计数点5时小车的速度为
小车的加速度为
故选A。
【分析】（1）探究多个物理量之间的关系，保证其他物理量不变，探究其中两个物理量之间的关系应用了控制变量法。
（2）实验过程中补偿阻力需要平衡掉小车与木板之间的摩擦，纸带与限位空之间的摩擦，所以需要连接纸带。
（3）小车质量远大于槽码质量是可认为细绳拉力近似等于槽码的重力，实验装置导致的误差是系统误差，测量导致的误差是偶然误差。
（4）根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度和逐差法计算速度和加速度。
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