《平行四边形的面积》教学设计（表格式）沪教版 五年级上册数学

《平行四边形的面积》教学设计
一、教学目标 1、利用剪、拼等方法，将平行四边形转化成学过的长方形，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。 2、能根据平行四边形的面积计算公式，正确求解平行四边形的面积，感受底和高的对应性。 3、学生在合作探究、解决问题的过程中，感悟裁剪的技巧，体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学、发现数学的兴趣。
二、学习者分析 在学习本单元内容之前，学生已学习过有关面积的概念，会使用透明方格纸，通过数格子的方法来计算平面图形的面积，且能利用长方形面积公式，正确计算长方形的面积，并对垂直、平行、两条直线间的距离的知识也有了清晰的掌握。而在学习平行四边形的面积这一内容之前，学生已经从平面图形的特征、度量、应用等维度，认识了平行四边形，掌握了平行四边形和长方形两者之间的相互关系，知道了长方形是特殊的平行四边形。
三、教学重难点分析及解决措施 教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算方法。 解决措施：使用几何画板所特有的构造、变换等功能，实现将裁剪轨迹动态化。帮助学生直观理解，如何巧妙地利用平行四边形的高进行裁剪，成功将平行四边形面积计算转化为长方形面积计算，从而推导并掌握平行四边形的面积计算方法。 教学难点：平行四边形面积计算转化为长方形面积进行计算，渗透转化的数学思想方法。 解决措施：除了使用几何画板所特有的构造、变换等功能，实现动态的剪、拼过程和将裁剪轨迹动态化外，充分利用几何画板的复制功能，将转化过程中学生多样化的裁剪方法依次罗列，帮助学生直观理解转化的过程，感受转化的数学思想方法，找到长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高的对应关系，从而突破教学难点，成功将平行四边形面积计算转化为长方形面积进行计算。
四、教学设计
教学环节 教学内容 学生活动 媒体运用及设计意图
一、谈话引入，揭示课题 1、出示： 提问：同学们，看，这是什么图形？你会求长方形的面积吗，公式是什么？ 2、保证长方形四条边长度不变，将长方形拉成平行四边形，提问：现在变成了什么图形？怎样算出这个平行四边形的面积呢？ 3、出示课题：平行四边形的面积 1、学生回答： 预设：长方形。 长方形面积＝长×宽。 2、学生回答： 预设：平行四边形。 1、使用几何画板，出示长方形，复习长方形面积计算公式，为推导平行四边形的面积打基础，做铺垫。 2、使用几何画板的构造、变换等功能，在保证长方形四条边长度不变的情况下，将“长方形拉成平行四边形的过程”予以动态呈现。在复行四边形的认识”一课中小实验的同时，为本节课后续拓展延伸阶段与“在两条平行线之间，保证平行四边形的底和高不变，拉平行四边形”做对比，进行铺垫。 3、谈话引入，抛出问题，揭示课题：平行四边形的面积
二、合作探究，解决问题 （一）自主尝试，体会转化思想 1、出示： 2、学生尝试计算平行四边形的面积，并反馈。 3、提问：同一个平行四边形肯定不会有两个不同的面积，哪一种方法是正确的呢？ 1、学生大胆猜测，尝试计算这个平行四边形的面积。 2、学生反馈： 预设1：（8＋5）×2＝26（cm）（求的是周长，若有，则首先排除） 预设2： 8×4＝32（cm2）（底×高） 预设3： 8×5＝40（cm2）（底×邻边） 3、学生分别说一说8×4和8×5的思考方法。 1、使用方格纸作为媒体背景，使学生的猜测具有一定的理论依据。 2、通过学生的自主尝试，体会转化的数学思想方法。 3、引发矛盾，激发学生探索的兴致。
（二）动手操作，实践转化方法 1、出示： 任务要求：通过剪一剪、拼一拼的方法将平行四边形转化成长方形。 （1）操作：将转化后的长方形贴在任务单上，体现转化过程。 （2）观察：转化前后的图形有怎样的等量关系？ （3）思考：你能得到什么结论？ 2、出示： 提问：老师这里还有一种裁剪的方法，你们看懂了吗？ 3、提问：请你们仔细观察裁剪的轨迹，说一说这几种裁剪方法，有什么共同点？ 1、学生仔细阅读任务要求，四人一组，利用手中的材料包，试着将平行四边形转化成长方形，完成面积推导学习单。 2、学生汇报，交流成果： 预设1：沿过顶点的高裁剪。 预设2：沿平行四边形内的任意高裁剪。 预设3：过斜边中点，作邻边的垂线段，沿两条垂线段进行裁剪。 3、学生回答： 预设：无论怎么剪，裁剪的轨迹都形成了平行四边形的高，也就是长方形的宽。 1、使用几何画板的构造、变换、复制等功能，将学生不同的裁剪方法以动态的形式呈现，并依次罗列，帮助学生直观理解转化的过程。多数学生会沿着高剪，引导学生进一步发现其奥妙在于，长方形的四个角是直角，而沿着高剪，就能得到直角。 2、通过观察几何画板中依次罗列的多种裁剪方法和不同裁剪方法下裁剪轨迹的动态变化过程，感悟转化过程中裁剪的技巧——无论怎么剪，裁剪的轨迹都形成了平行四边形的高，也就是长方形的宽。（裁剪时可以是直接沿着平行四边形内的一条高剪，也可以是两条裁剪轨迹最终合成了一条高。）进一步加深学生对平行四边形的高的理解和重要性的认识。突破学生转化时，往往只会沿着过顶点的高进行裁剪的思维定势。 3、为后续学生通过剪、拼的方法学习并探究三角形的面积和梯形的面积打下扎实基础。
（三）对比提升，巩固转化方法 1、探究：为什么底×邻边是错误的？ 2、几何画板动态演示： 3、提问： 将平行四边形拉成了长方形，面积到底变大了哪一部分，谁能上来指一指？ 1、学生结合学行四边形的认识”时，所做的小实验，小组讨论“为什么不能底×邻边，底×邻边求的是哪个长方形的面积？”。 2、学生汇报，交流成果。 1、教师通过学具和几何画板的配合使用，实现动态演示的过程，帮助学生理解，“底×邻边”求得的长方形面积要比原来的平行四边形面积大。 2、学生结合学行四边形的认识”时，所做的小实验，对“底×高”和“底×邻边”两种猜测的方法进行对比，深刻理解为什么“底×邻边”求面积的方法是错误的。 3、培养学生学习迁移的能力，注重前后知识的联系。
三、针对练习，巩固新知 1、出示： 2、补充数据： 3、小结：利用公式计算平行四边形的面积，必须正确找到对应的底和高。 1、学生尝试计算面积，并思考问题出在哪？ 2、补充数据后，学生再次计算，并汇报。 1、学以致用，利用剪、拼将平行四边形转化成学过的长方形的方法，解释“为什么根据平行四边形的面积计算公式求解平行四边形的面积时，底和高必须是对应的”。 2、使用几何画板中的构造、变换等功能，将学生的剪拼方法以动态效果呈现，帮助学生直观发现当平行四边形的底和高不对应时，转化成长方形后，只有长方形的长，却没有长方形的宽，缺少条件，所以无法计算这个平行四边形的面积。 3、通过练习的设计，进一步加深学生对“平行四边形的底和高是相对应的”这句话的理解。
四、拓展延伸，举一反三 1、出示： 回顾：小实验中，拉平行四边形，面积发生变化。 2、在两条平行线间，保证平行四边形的底和高不变，拉平行四边形。 出示： 提问：这些平行四边形的面积是否相等，为什么？ 3、提问：为什么小实验中的“拉”面积不相等，现在也是“拉”，面积却相等呢？ 4、提问：面积相等的平行四边形一定等底等高吗？ 1、学生回答： 预设：这些平行四边形面积相等。因为它们的底是同一条底，它们的高都是这两条平行线之间的距离，所以它们是等底等高的平行四边形，面积相等。 2、学生回答： 预设：小实验时拉平行四边形是保证四条边（即底和邻边）长度不变，所以周长不变，面积变化。而这里拉的时候是保证底和高长度不变，所以面积不变，周长变化。 3、学生举反例，得出结论，面积相等的平行四边形不一定等底等高。 1、回顾“平行四边形的认识”中所做的小实验，复习巩固平行四边形的特性。抓住知识之间的联系对比，将“小练习（二）”中的第一题前移，并动态呈现变化过程，探索等底等高的平行四边形的面积的相等关系。 2、使用几何画板，动态呈现两次拉平行四边形的过程，学生直观感受拉的过程中，底、高、邻边的变化情况和平行四边形面积、周长之间的紧密联系。 3、通过小实验中拉平行四边形和现在平行线间拉平行四边形两者的对比，培养学生研究问题时，透过现象抓本质的能力，关注过程中的变与不变，为以后分析类似问题打下扎实基础。
五、梳理回顾，课堂总结 1、利用剪、拼等方法，将平行四边形转化成学过的长方形的过程中，可以巧妙地利用平行四边形的高进行裁剪。 2、根据平行四边形的面积计算公式——平行四边形的面积＝底×高，求解平行四边形的面积时，底和高必须是对应的。 3、等底等高的平行四边形面积一定相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高。 学生反馈，汇报总结本课所学新知。 帮助学生对所学内容进行快速回顾，梳理课堂知识点。
五、媒体应用列举及反思 1、使用几何画板的构造、变换等功能，在保证长方形四条边长度不变的情况下，将长方形拉成平行四边形的过程予以动态呈现。 图示： 2、使用几何画板的构造、变换、复制等功能，将学生不同的裁剪方法以动态的形式呈现，并依次罗列，帮助学生直观理解转化的过程。多数学生会沿着高剪，引导学生进一步发现其奥妙在于，长方形的四个角是直角，而沿着高剪，就能得到直角。 图示： 3、通过观察几何画板中依次罗列的多种裁剪方法和不同裁剪方法下裁剪轨迹的动态变化过程，感悟转化过程中裁剪的技巧——无论怎么剪，裁剪的轨迹都形成了平行四边形的高，也就是长方形的宽。进一步加深学生对平行四边形的高的理解和重要性的认识。突破学生转化时，往往只会沿着过顶点的高进行裁剪的思维定势。 图示： 4、通过seewo、几何画板和板书的配合使用，将学生所有剪、拼的转化过程具体呈现，明确长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高的对应关系，长方形面积和平行四边形面积的相等关系，成功推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高。 图示： 5、通过学具和几何画板的配合使用，实现动态演示的过程，结合学行四边形的认识”时所做的小实验，帮助学生理解“底×邻边”求得的长方形面积要比原来的平行四边形面积大，所以“底×邻边”求面积的方法是错误的。 图示： 6、使用几何画板，动态呈现“在两条平行线间，保证平行四边形的底和高不变，拉平行四边形”的过程，与“在保证长方形四条边长度不变的情况下，将长方形拉成平行四边形的过程”进行对比，学生直观感受拉的过程中，底、高、邻边的变化情况和平行四边形面积、周长之间的紧密联系。 图示：