鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学第3单元《勾股定理》测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学第3单元《勾股定理》测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 360.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-15 09:24:59 | ||
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文档简介
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七年级数学第三章《勾股定理》单元测试题
(时间60分钟，满分100分)
一.选择题（每小题3分，共36分）
1.适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为( )
① ②∠A=450; ③∠A=320，∠B=580；
④ ⑤
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰三角形
3.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )
A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm
4.在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是( )
A.96cm2 B.120cm2 C.160cm2 D.200cm2
5.下列命题①如果a.b.c为一组勾股数，那么4a.4b.4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3.4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是23、25、7，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a.b.c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
6.已知x.y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x.y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A.5 B.25 C.7 D.15
(
A
B
D
C
第
7
题图
) (
A
C
D
B
E
第
8
题图
) (
第
9
题图
)
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A.4 B.3 C.5 D.4.5
8..如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝
9.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为( )
A.32 B.64 C.16 D.128
10.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是( )
A.169 B.169或119 C.13或15 D.15
11.分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A S1＝S2 B S1＜S2 C S1＞S2 D 无法确定
(
A
B
C
第11题图
) (
（1
2
题图）
)
12.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A.10cm B.12cm C.19m D.20cm
二.填空题（每小题3分，共12分）
13.三角形的三边a，b，c满足 , 则这个三角形是 ．
14.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
15.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
16.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= 。
(
第1
5
题图
) (
（1
6
题图）
)
三.解答题
17.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．
（1）求∠BDA的度数；
（2）若AD＝2，求BC的长．
(
第17题图
)
18.（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。 (2)求AB的长。
(
C
A
B
D
第
18
题图
)
19.（10分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
(
第
19题图
)
20.（10分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
(
第20题
)
21.（12分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端离墙多少米？在水平方向滑动了几米？
七年级数学第三章《勾股定理》单元测试题
选择题1-5 ABDAC 6-10 BBBBB 11-12 AA
填空题 13.4 14.25cm 15. 4 16. 12
三．解答题
17．解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AB
∴∠BDA+∠B＝90°
∴∠BDA＝60°
（2）∵∠BDA＝60°，∠C＝30°，且∠BDA＝∠C+∠DAC
∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠C
∴AD＝CD＝2
∵AB⊥AD，∠B＝30°
∴BD＝2AD＝4
∵BC＝BD+CD
∴BC＝2+4＝6
解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC＝15，BD＝9，AC＝20
∴∠CDA＝∠CDB＝90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2＝CB2，
∴CD2+92＝152
∴CD＝12；
（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2＝AC2
∴122+AD2＝202
∴AD＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，
∴FC＝BC﹣BF＝4，
设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2＝EF2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，
∴EC的长为3cm．
解：连接AC
已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，
根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，
在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，
∴存在AC2+CB2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，
S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC BC﹣CD AD，
＝×15×36﹣×9×12，
＝270﹣54，
＝216m2，
答：这块地的面积为216m2．
21.解：（1）根据勾股定理：
梯子距离地面的高度为：＝24米；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子距离地面的高度为（24﹣4）＝20米，
根据勾股定理：
，
解得
A'B＝8米．
即下端滑行了8米．
答：（1）梯子距离地面的高度为24米；
（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米；
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七年级数学第三章《勾股定理》单元测试题
(时间60分钟，满分100分)
一.选择题（每小题3分，共36分）
1.适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为( )
① ②∠A=450; ③∠A=320，∠B=580；
④ ⑤
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰三角形
3.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )
A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm
4.在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是( )
A.96cm2 B.120cm2 C.160cm2 D.200cm2
5.下列命题①如果a.b.c为一组勾股数，那么4a.4b.4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3.4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是23、25、7，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a.b.c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
6.已知x.y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x.y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A.5 B.25 C.7 D.15
(
A
B
D
C
第
7
题图
) (
A
C
D
B
E
第
8
题图
) (
第
9
题图
)
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A.4 B.3 C.5 D.4.5
8..如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝
9.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为( )
A.32 B.64 C.16 D.128
10.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是( )
A.169 B.169或119 C.13或15 D.15
11.分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A S1＝S2 B S1＜S2 C S1＞S2 D 无法确定
(
A
B
C
第11题图
) (
（1
2
题图）
)
12.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A.10cm B.12cm C.19m D.20cm
二.填空题（每小题3分，共12分）
13.三角形的三边a，b，c满足 , 则这个三角形是 ．
14.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
15.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
16.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= 。
(
第1
5
题图
) (
（1
6
题图）
)
三.解答题
17.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．
（1）求∠BDA的度数；
（2）若AD＝2，求BC的长．
(
第17题图
)
18.（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。 (2)求AB的长。
(
C
A
B
D
第
18
题图
)
19.（10分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
(
第
19题图
)
20.（10分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
(
第20题
)
21.（12分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端离墙多少米？在水平方向滑动了几米？
七年级数学第三章《勾股定理》单元测试题
选择题1-5 ABDAC 6-10 BBBBB 11-12 AA
填空题 13.4 14.25cm 15. 4 16. 12
三．解答题
17．解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AB
∴∠BDA+∠B＝90°
∴∠BDA＝60°
（2）∵∠BDA＝60°，∠C＝30°，且∠BDA＝∠C+∠DAC
∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠C
∴AD＝CD＝2
∵AB⊥AD，∠B＝30°
∴BD＝2AD＝4
∵BC＝BD+CD
∴BC＝2+4＝6
解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC＝15，BD＝9，AC＝20
∴∠CDA＝∠CDB＝90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2＝CB2，
∴CD2+92＝152
∴CD＝12；
（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2＝AC2
∴122+AD2＝202
∴AD＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，
∴FC＝BC﹣BF＝4，
设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2＝EF2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，
∴EC的长为3cm．
解：连接AC
已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，
根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，
在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，
∴存在AC2+CB2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，
S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC BC﹣CD AD，
＝×15×36﹣×9×12，
＝270﹣54，
＝216m2，
答：这块地的面积为216m2．
21.解：（1）根据勾股定理：
梯子距离地面的高度为：＝24米；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子距离地面的高度为（24﹣4）＝20米，
根据勾股定理：
，
解得
A'B＝8米．
即下端滑行了8米．
答：（1）梯子距离地面的高度为24米；
（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米；
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