鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.4三角形的尺规作图学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
1.4三角形的尺规作图
【学习目标】
1.掌握在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性，培养学生的动手能力和探索精神.
【自主学习】
阅读课本第30--32页内容,完成下列问题
1.（1）已知：线段a，求作：线段AB，使AB=a
（2）已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2.作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法（过程）：1.作∠DBE=_______；
2.在射线BE上截取线段BC=____,在射线BD上截取线段BA=____；
3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形.
根据作法作图：
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c .
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
作出图形：
完成作法：1.作____________=∠α;
2.在射线______上截取线段_________=c;
3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______，ΔABC就是所求作的三角形.
【课堂练习】
知识点 用尺规做三角形
1.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )
A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
【当堂达标】
1.如图所示，小敏做某试题时，不小心将墨水滴在了题目中的三角形上，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘在上面，她作图的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图所示，ΔABC是不等边三角形，DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
(
第1题图
) (
A
B
C
D
E
第2题图
)
(
第3题图
)3.已知：线段a，c，∠α，求作ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为( )
①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD
上截取线段BA=c；
②连接AC，ΔABC就是所求作的三角形；
③作∠DBE=∠α.
A.①②③ B.②③① C.③①② D.③②①
4.尺规作图：如图，已知线段a和∠α.
作一个△ABC，使AB=a，AC=2a，∠BAC=∠α.
要求：不写作法，保留作图痕迹.
【课后拓展】
如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1.4三角形的尺规作图
【课堂练习】
1.C 2.B
【当堂达标】
1.C 2.B 3.C 4.略
【课后拓展】D
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