鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.5利用三角形全等测距离学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
1.5利用三角形全等测距离
【学习目标】
1.通过利用三角形全等解决生活实际问题,体会数学知识与实际生活的联系；
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达，培养思维的逻辑性和发散性.
【自主学习】
预习课本33-34页，思考并完成下列问题。
1. 叫全等三角形.
2.全等三角形的性质：
3.判定三角形全等的方法有
【课堂练习】
知识点 利用三角形全等测距离
1.如图，要测量水池的宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB在BA的延长线上找一点D，使叫∠ACD=∠ACB，这时量得AD=110m,则水池的宽AB是________ m.
2.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
3.如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。
(
第2题图
)4.如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②从B点沿河岸直走20米有一棵树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米.
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米
(2)请你证明他们做法的正确性.
【当堂达标】
1.如图，小明用10块高度都是1 cm的相同的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_________ cm.
(
第1题图
)
2.如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由.
3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
1.5利用三角形全等测距离
【课堂练习】
1.110
2.解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
3.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
4.解:(1)河的宽度是5米.
(2)在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED.
故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的.
【当堂达标】
1.10
2. AO=A′O BO=B′O 3.由题意可知，∠ABC=∠EDC=90 ，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 4. 由△APB≌△DPC，所以CD=AB．
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