鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.3探索三角形全等的条件(2)学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
1.3探索三角形全等的条件(2)
【学习目标】
1.经历探索判定三角形全等“角边角”“角角边”条件的过程；
2.掌握并能应用“角边角” “角角边”条件证明两个三角形全等.
【自主学习】
预习课本22-23页，思考并完成下列问题.
1.想一想：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？
2.已学判定三角形全等的方法:
(1) 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”.
(2) 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”.
(2) 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”.
(
第1题图
)【典型例题】
知识点一 用“ASA”判定三角形全等
1.如图，AC和BD交于点E，∠B＝∠D，BE=DE，
ΔABE与ΔCDE全等吗？为什么？
(
第2题图
)知识点二 用“AAS”判定三角形全等
2.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
【巩固训练】
1.根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　　）
A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF
C.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF D.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
2.如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,
添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ）
A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F
3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE=CE，AD与CE相交于点F.试说明：△AEF≌△CEB.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
(1)试说明：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长.
【课后拓展】
1.如图，已知△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF,那么BD与CD相等吗？
2.如图，已知：BE=CD，AB=AC，∠B=∠C，求证：∠1=∠2
(
A
E
D
B
C
O
1
2
)
1.3探索三角形全等的条件(2)
【自主学习】
两，全等；
（1）三边分别相等，边边边，SSS;（2）两角及其夹边分别相等，角边角，ASA；（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等，角角边，AAS；
【典型例题】
解：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（ASA）
2.解：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
【巩固训练】
1.D 2.B
3.证明 因为 ⊥，
所以
因为
所以
所以 ，
所以
在△和△中，因为 ，所以
解析 (1)证明：∵ AB∥CD
∵
在△ABD和△EDC中，
∵△ABD≌△EDC(AAS).
(2)因为△ABD≌△EDC，所以DE=AB=2，CD=BD，所以CD=BD=DE+BE=2+3=5.
【课后拓展】
解：BD＝CD．
理由：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD＝CD．
2.在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD．
∵AB＝AC,BE=CD
∴AE＝AD
在△AOE和△AOD中
∴△AOE≌△AOD
∴∠1=∠2
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