鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.3探索三角形全等的条件(4)学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
1.3探索三角形全等的条件(4)
【学习目标】
1.掌握判定三角形全等“边边边”“角角边”“角角边““边角边”的条件并能应用；
2.学会利用全等三角形的方法证明线段（或角）相等.
【自主学习】
预习课本27-28页，思考并完成下列问题.
1. 叫全等三角形.
2.全等三角形的性质：
3.判定三角形全等的方法有： ， ， 和 .
(
第1题图
)【典型例题】
知识点一 三角形全等判定方法的合理选用
1.如图，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD
的方法是 ；若M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，判定
△AMC≌△BMD的方法是 ；若M是AB的中点，∠A=∠B，
∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是
知识点二 三角形全等的应用
2.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　）
A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可
【巩固训练】
1.如图1，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2.如图2，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
(
第1题图
第2题图
) (
第1题图
第2题图
)3.如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为______.
(
第3题图
)
(
第
4题图
)4.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC边上。且∠ADE=∠B=∠C,AD=DE
求证：△ADB≌△DEC
(
第4题图
)
5.如图，已知∠A=∠E,AB=EB,点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD.
(1)试说明：△EBD≌△ABC.
(2)如果O为CD的中点，∠BDE=65 ,求∠OBC的度数.
(
第6题图
)
【课后拓展】
1.如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．
(
第1题图
)（1）∠DBH＝∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．
2.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ，过点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，
CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？
(
第2题图
)
1.3探索三角形全等的条件(4)
【自主学习】
各边相等各角也相等的两个三角形；
对应边相等、对应角相等；
SSS,ASA,AAS,SAS;
【典型例题】
SAS AAS ASA 2.C 3.D
【巩固训练】
A 2.B 3. 4.C
5.解：在△ACD和△CBA中，
∴△ACD≌△CAB(SSS)
∴∠CAD＝∠ACB，
在△ADE和△BCF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴BF=DE
5.解析(1)证明：
因为 ∠ABE=∠CBD，
所以∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD
即∠EBD=∠ABC.
在 △和△中，
所以△EBD≌△ABC(ASA)
因为△EBD≌△ABC，
所以BD=BC，∠BDE=∠C
因为∠BDE=65°，
所以∠65°
因为O为CD的中点，所以DO=CO
在△BOD和△BOC中
所以△BOD≌△BOCOO
所以∠BOD=∠BOC
所以∠BOC=90°
所以∠OBC=180°-∠C-∠BOC=25 °
【课后拓展】
1.证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴∠DBH＝∠DAC；
（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC
在△BDH与△ADC中，
∴△BDH≌△ADC．
解：∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠ADB＝∠AEC=90 ,
∵∠ABD+∠BAD=90 =∠BAD+∠CAE
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD=△CAE
∴AD=CE,BD=AE,
∴DE=AE-AD=BD-CE
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