鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学2.3简单的轴对称图形(3)学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
2.3简单的轴对称图形(3)
【学习目标】
1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及有关性质；
2.探索并掌握等边三角形的轴对称性及有关性质；
3.学会符号语言表示等腰三角形的性质并应用.
【自主学习】
阅读课本第50至51页的内容，思考并解答下列问题.
1.等腰三角形的两个_______相等，等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
几何语言： 在△ABC中， AB=AC时，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
2.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.
等边三角形的每个内角都等于________.
【典型例题】
知识点一 等腰三角形边、角的性质
1.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则周长为 ；
2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）
A.50° 　 B.80° 　　 C.20°或80° D.50°或80°
知识点二 等腰三角形的“三线合一”
3.已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且∠BAC=∠ABE，
试说明∠ABE=2∠CAD
(
第4题图
)知识点三 等边三角形的性质
4.△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD
【当堂达标】
1.如图,在△中,点D是边BC上的一点.若 则∠C的度数为__________.
2.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40度，则这个等腰三角形的顶角为_____.
3.如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(
第4题图
)4.如图,P,Q是△ABC边上BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的度数_____ .
第1题 第3题
5.已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．试说明BD＝CE．
6.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,试说明：BD平分∠ABC
2.3简单的轴对称图形（3）
【自主学习】
1.底角，顶角，底边，底边；（1）BD＝CD，AD⊥BC；（2）AD平分∠BAC， AD⊥BC；
（3）AD平分∠BAC，BD＝CD；
2.轴对称图形，三条，60 °；
【典型例题】
1.15cm 2.D
3.先说明∠BAC=2∠CAD 再说明 ∠ABE=2∠CAD
4.
【当堂达标】
1.B 2.3.5、3.5或3、4
3. 50°或130° 4.120°
5.解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE
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