鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学2.3简单的轴对称图形(4)学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
2.3简单的轴对称图形(4)
【学习目标】
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法；
2.认识和探索30°直角三角形的性质；
3.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理.
【自主学习】
阅读课本第52至53页的内容，思考并解答下列问题.
1.等腰三角形的判定方法
定义：有 相等的三角形,叫做等腰三角形.
判定： .
2.等边三角形的判定方法
定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形.
判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形；
判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形.
应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半.
【典型例题】
知识点一 等腰（边）三角形的判定
1.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A.40°，50 ° B. 40°,60 ° C. 20°,80 ° D 40°,80°
2.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
3.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，则BC=
知识点二 含30°角的直角三角形的性质
4.等腰三角形一个底角是30°，腰长为16，则顶角的角平分线为 .
5.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（　　）
(
第5题
)A．10 B． 3 C．5 D．2.5
【当堂达标】
1.如图，在△ABC中∠A=36°，∠C=72°BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.如图,△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，则下列结论错误的是( )
A.∠CED=30° B.∠BDE=120° C.DE=BD D.DE=AB
(
第
1题图
)
第2题
(
第
2题
)3.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM
【课后拓展】
已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明
△ADF是等腰三角形．
2.3简单的轴对称图形（4）
【自主学习】
1.两边，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 ；
2.三条边，等边，等边，等于30°，它所对的直角边等于斜边；
【典型例题】
1.A
2.解：∵AD∥BC ∴∠2＝∠C ∠1＝∠B ∵∠1=∠2 ∴∠B＝∠C ∴AB＝AC
3.8cm 4.8 5.C
【当堂达标】
1.D 2.5
3.
【课后拓展】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB＝∠FEC＝90°，
∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝∠EDB
∵∠EDB＝∠ADF
∴∠EFC＝∠ADF
∴△ADF是等腰三角形．
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