鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学4.1无理数学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
4.1无理数
【学习目标】
1.感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，了解无理数概念的探索过程；
2.会借助计算器进行无理数的估算；
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地判断一个数是有理数还是无理数.
【自主学习】
阅读课本第86至88页的内容，总结并解答下列问题：
1.无理数的定义：
归纳起来有以下3类：（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
2.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是______________小数，有理数是____________________小 数．
(2)任何一个 ______都可以化为分数的形式，而_________则不能．（填有理数或无理数）
【典型例题】
知识点一 判断有理数和无理数
1.下列各数中，3.14159，,0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，﹣π，，无理数的个数有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数无理数有___________________有理数有____________________
以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
知识点二 会大致估计一个无理数的大小，形成数感
4.估计的取值范围在( )
A. 20到21之间 B. 6到7之间 C. 8到9之间 D. 5到6之间
【巩固训练】
1．下列各数：，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，是无理数的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列说法正确的个数为（　　）
①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.下列各数中比4大比5小的无理数是( )
A. B. C. 4.1 D.
4.如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是( )
A.一个有理数 B.一个无理数 C.一个分数 D.一个整数
5 .下列说法中，正确的是( )
除不尽的分数是无理数 B.无限小数都是无理数
C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数.
6．下列实数：，，0，，1.5，其中是无理数且其绝对值等于它本身的数是 ．
7．如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为 ．
4.1无理数
【自主学习】
无限不循环小数
2. （1）无限不循环；有限小数或无限循环小数
（2）有理数；无理数
【典型例题】
D
有理数：0.4583，
无理数：······
3.D 4.C
【巩固训练】
D 2.A； 3.A 4.B
（1）×（2）√（3）×
（4）×（5）√（6）×
有理数的是－1, , 3.14, 3., 0, 2, , ，
是无理数的是 －π, －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，
在上面的有理数中，分数有 , 3.14,
3., ，整数有 -1, 0, 2,
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