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2024--2025学年度七年级数学上册学案
4.2平方根(2)
【学习目标】
1.了解平方根、开平方的概念,理解平方根的性质;
2.了解平方根与算术平方根的区别与联系,会求一个数的平方根,进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
【自主学习】
1.平方根的定义: 如果一个数x的平方等于,即____________,那么这个数____就叫做 的平方根,记为“__________”,读作“________________”.
2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根,它是_______;负数_______平方根. 注意:平方根等于本身的数是
(1)== (2)()
3.开平方的定义:求一个数的________的运算,叫做开平方,其中叫做________.
4.平方根与算术平方根的联系与区别
联系:(1)具有包含关系: 包含 .
(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根是 ,算术平方根是 .
区别:(1)个数不同:一个正数有 平方根,而一个正数的算术平方根 个.
(2)表示法不同:正数a的平方根表示为 ,算术平方根表示为 .
(3)取值范围不同:正数平方根一正一负,互为相反数;正数算术平方根只有一个.
【典型例题】
知识点一 求一个数的平方根
1.实数的平方根为( )A.3 B. C. D.
2.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
知识点二 平方根的性质
3.下列结论正确的是( )
A.的平方根是 B.的算术平方根是
C.一个数的算术平方根一定是正数 D.算术平方根等于本身的数是1
4.如果某数的平方根是和,那么这个数是( )
A.5 B.-5 C.169 D.-169
【巩固训练】
1.下列式子错误的是( )
A. B.
C. D.
2.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.若,则的值是( )
A. 2 B. C. 5 D.
4.
5.已知的整数部分是,小数部分是,则 , .
6.求下列各数的平方根(1)1.21;(2)0.01;(3)2;(4)(-13);(5)-(-4)
7.求满足下列未知数的
(1) (2) (3)
8.已知的平方根是±3,的算术平方根为2,求与的值;
已知,满足等式,
4.2平方根(2)
【自主学习】
=a x a ±
正负根号a
两 1 0 没有 0
平方根 被开方数
平方根 算术平方根 0 0
如果一个数x的平方等于,那么这个数;如果一个正数x的平方等于,那么这个数
两 1 ±
【典型例题】
B 2.D 3.C
【巩固训练】
(1)√ (2)√(3)× (4)√
3;
C
5.(1) (2) (3)
6.
7.a=-1,x=9
8.;
9.x=2,y=±5,原式=33
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