鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学3.1探索勾股定理(1)学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
3.1探索勾股定理(1)
【学习目标】
1.经历数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法，发展合情推理能力；
2.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系并会应用计算；
3.了解勾股定理的各种探究方法．
【自主学习】
阅读课本第66至67页的内容，思考并回答下列问题。
1.直角三角形两个锐角的关系：
2.直角三角形两直角边的 等于斜边的 ，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .
【典型例题】
知识点一 勾股定理
1.中，∠C=90°，
（1）若b = 6, c = 10，则______。
（2）若，则______。
（3）若，则_____。
（4）若，，则____，____。
知识点二 勾股定理的简单应用
2.如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A.12 B.13 C.144 D.194
【巩固训练】
1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　
米．
(
第2题图
)2.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为
　　　　　．（不取近似值）
(
第
5题
)3.如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行。离开港口2h后，两船相距多远？
(
第4题
)
(
第3题
)
4.如图，分别以直角的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆。设直线AB左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形
A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2．
6.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积为（　　）．
（A）24cm2　　 （B）36cm2　　　（C）48cm2　 （D）60cm2
7.一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动多少米？
(
第7题图
)8.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
【课后拓展】
如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高线AD的长.
3.1探索勾股定理（1）
【自主学习】
直角三角形两锐角互余；
平方和，平方，a2+b2=c2；
【典型例题】
1.A 2.C
【巩固训练】
1.0.7 2.72 3.10km 4.54 5.（1）8 (2)41 (3)20
6.2m 7. 24
【课后拓展】
12
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