鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学3.3勾股定理的应用举例(2)学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
3.3勾股定理的应用举例(2)
【学习目标】
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题；
(
B
a
c
C
A
b
)2.学会将实际问题转化成数学问题，提高分析问题、解决问题的能力.
【自主学习】
1.勾股定理： ，几何语言表述为：
在Rt△ABC中，，则
2.如果三角形的三边长a、b、c有关系：　　　　　　 ，
那么这个三角形是直角三角形．
注：遇到直角三角形就要想到勾股定理，有时需要设未知数，并根据
勾股定理列出相应的方程来解.
【典型例题】
知识点 构造直角三角形，应用勾股定理
1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．AC的长为（　　）
A．3尺 B．4.2尺 C．5尺 D．4尺
2. 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．
【巩固训练】
1.若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2
2.若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
3.已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A.42 B.52
C.7 D.52或7

(
第5题图
)
5.如图，公路和公路在点处交会，公路上点处有学校，点到公路的距离为．现有一卡车在公路上以的速度沿方向行驶，卡车行驶时周围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间是多少秒．
6.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
3.3勾股定理的应用举例（2）
【自主学习】
1. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，a2+b2=c2；
2.a2+b2=c2；
【典型例题】
1.A 2.8分米
【巩固训练】
1.A 2.C 3.B 4.4m 5.D
6.（1）略（提示：可证∠FAC=∠FCA）
（2）3.125
【课后拓展】
11≤h≤12
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