鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学3.3勾股定理的应用举例(1)学案和答案

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2024--2025学年度七年级数学上册学案
3.3勾股定理的应用举例(1)
【学习目标】
(
B
a
c
C
A
b
)1.运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题；
2.通过解决实际问题，体会到数学来源于生活，又应用于生活.
【自主学习】
1.勾股定理： ，几何语言表述为：
在Rt△ABC中，，则
2.如果三角形的三边长a、b、c有关系：　　　　　　 ，
那么这个三角形是直角三角形．
注意：几何体表面上两点之间最短路程的求法：将立体图形展成平面，根据
两点之间线段最短确定最短路线，然后以最短路线的边构造直角三角形，
利用勾股定理求解。
【典型例题】
知识点 两点间的最短距离
一圆柱体的底面周长为16cm，高ＡＢ为6cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
【巩固训练】
(
第1题图
)1.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）
A．（4+）cm B．5cm C．3 D．7cm
如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线长( )
(
第3题图
)A.13cm B.12cm C.10cm D.9cm
4.如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ）．
A．121　　 B．132　　 C．120　　 D．110
5.在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
【课后拓展】
如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝10千米、BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD边上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用．
3.3勾股定理的应用举例（1）
【自主学习】
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，a2+b2=c2；
a2+b2=c2；
【典型例题】
1.10cm
【巩固训练】
1.10 2.C 3.A 4.13 5.12米
【课后拓展】
150万元
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