高考物理一轮复习：自由落体运动
一、选择题
1．（2024高三上·邯郸开学考）甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一下·扬州月考）利用如图所示的实验器材，不能完成的实验是（ ）
A．验证牛顿第二定律 B．研究自由落体运动规律
C．验证机械能守恒定律 D．测量重力加速度的大小
3．（2024高二下·广州期末）关于下列教材中的插图，理解不正确的是（ ）
A．A图是同学对“探究小车速度随时间变化的规律”实验中获得的纸带进行剪贴获得的图像，其斜率就是小车的速度
B．B图伽利略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力
C．C图桌面上的装置可以用于观察桌面的微小形变
D．D图说明物体所受的最大静摩擦力大于滑动摩擦力
4．（2024高一下·呈贡月考）下列说法正确的是（ ）
A．开普勒经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，并通过天文数据总结出行星运动规律
B．伽利略巧妙“冲淡”重力，合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动
C．卡文迪许扭秤实验用到的物理科学方法是等效替代
D．英国物理学家牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》里提出了牛顿运动定律，其中牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以用实验直接验证
5．（2024高三上·望城开学考）在湖面上方竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中。不计空气阻力，假设小铁球落入水中和淤泥中由于受到阻力而做匀减速运动，且淤泥中减速更快。取向上为正方向，则下列能正确反映小铁球速度与时间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024高三上·江油月考）从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图甲所示，握住尺的上端，在尺的下部做握尺的准备但不与尺接触，当看到放开手时，立即握住尺，若做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得同学的反应时间约为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·新疆维吾尔自治区期末）一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是x，则它在前3s内的位移大小是（ ）
A．5x B．7x C．9x D．3x
8．（2024高一下·保山期中）宇航员到达某星球后，测得一质量为m的物体在该星球表面的重力为W，若该星球半径为R且没有自转，引力常量为G。则该星球的质量为
A． B． C． D．
9．（2024高一下·遵义月考） 地球上（两极除外）所有物体都随地球自转而做匀速圆周运动。质量相同的物体A、B分别放在贵州某地和赤道上某地，已知物体A随地球自转做匀速圆周运动的半径小于物体B随地球自转做匀速圆周运动的半径，地球可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（ ）
A．物体A的线速度大于物体B的线速度
B．物体A的向心加速度小于物体B的向心加速度
C．物体A受到地球的万有引力小于物体B受到地球的万有引力
D．物体A受到的重力等于物体B受到的重力
10．（2024高一下·保定期末）关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误的是（ ）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
B．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C．亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D．根据速度定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
11．（云南省保山市智源高级中学有限公司2023-2024学年高一下学期7月月考物理试题）矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过3s升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45m
C．螺钉落到井底时的速度大小是35m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时10s
12．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）一宇航员在一星球上以速度竖直上抛一物体，经秒钟后物体落回手中，已知星球半径为，则该星球第一宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
13．（2024高三上·湖南月考）大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后做匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．燃料耗尽前的加速度是 B．燃料耗尽前的加速度是
C．陶成道离地最大距离是 D．陶成道离地最大距离是
14．（2024高二下·卢龙期末）在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理思想与研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等。下列关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法，采用了等效替代思想
B．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想法
C．伽利略对自由落体运动的研究，应用了实验和逻辑推理相结合的方法
D．在探究滑动摩擦力与接触面的正压力、粗糙程度等因素的关系实验中，应用了类比法
15．（2024高一下·合江期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期末）安全绳是防止高空作业人员发生坠落或发生坠落后将作业人员安全悬挂的个体防护装置。某次，质量为m的工人（视为质点）系着原长为的弹性安全绳，工人不小心坠落，最终静止时（工人悬挂于空中）安全绳的长度为。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．当安全绳刚伸直时，工人的速度大小为
B．当安全绳刚伸直时，工人的速度大小为
C．安全绳的劲度系数为
D．安全绳的劲度系数为
17．（2024高三上·邵阳月考）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用的时间等于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在上升阶段穿过管
三、非选择题
18．（2024高一上·新疆维吾尔自治区期末）高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于落地速度很大，可能造成很大的危害。若一个鸡蛋从15层楼的高处无初速下落，总共高度按45m计算，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）鸡蛋下落45m所用的时间；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小。
19．（2024高三上·衡阳开学考）某小组设计如图甲所示的装置进行“测量重力加速度”的实验。长为l的光滑轻质细杆AO可绕O点在竖直平面内转动，一小球套在杆上可沿杆运动，B是杆的中点，AC是以O为圆心的圆弧，在B的正下方C处装有光电门（与数字计时器相连）。将细杆抬至水平，将小球置于B处，释放细杆让其转动，小球近似做自由落体运动，测出小球通过光电门的时间t，可求出重力加速度。
（1）用游标卡尺测量小球直径d，刻度如图乙所示，则 cm。
（2）根据该方案，重力加速度的表达式为 。A端转动至C处时细杆的角速度大小为 。（均用字母l、d、t表示）
20．（2024高一下·韶关期末）喷泉是一种将水或其他液体经过一定压力通过喷头洒出来具有特定形状的组合体，以喷射优美的水姿，供人们观赏的水景；它是一种水景艺术，体现了动、静结合，形成明朗活泼的气氛，给人以美的享受，其中有的喷泉形成高高的水柱，试建立物理模型对柱形喷泉进行分析，如图所示，喷泉水柱由无数的水珠构成，如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力和水珠之间的相互作用，且水珠仅受重力作用，可将某一柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动，已知某一水柱高8.45m，重力加速度大小为，求∶
（1）这一水柱喷出后水珠的最大初速度大小；
（2）该水珠在空中停留的时间。
21．（2024·贵州） 智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
⑴在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
⑵开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
⑶以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
⑷根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。
⑸由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
⑹将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字）
22．（2024高三上·江西开学考）某同学用如图所示装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门A、B，小铁球被吸在电磁铁上，调节光电门的位置，使小球下落时球心正好通过光电门。两光电门与数字计时器相连，能记录小球从光电门A运动到光电门B的时间。
（1）用游标卡尺测量小球直径，读数如图乙所示，则小球的直径为 ；
（2）给电磁铁断电，小球自由下落，测得小球通过光电门A、B及从光电门A到光电门B的时间分别为和，测得当地的重力加速度 （用、和d表示）；
（3）改变实验方法，给电磁铁断电，小球自由下落，测得小球通过光电门B所用的时间t，同时用刻度尺测出两光电门间的高度差h，保持电磁铁和光电门A的位置不变，调节光电门B的位置，重复实验，测得多组t和h，作图像，得到图像的斜率为k，测得当地的重力加速度 （用k，d表示）。
23．（上海市华东师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试物理试卷）研究自由落体运动对我们的生活各方面都有很重要的意义。
（1）对“落体运动快慢”的问题，亚里士多德和伽利略存在着不同的观点。
（1）亚里士多德的观点是 。
（2）为研究落体运动，伽利略将落体实验转化为 （选填“水平面”或“斜面”）实验，这样便于测量 。
（2）某座房子窗檐离地高为45m，一小石子从窗外窗檐处掉落，开始做自由落体运动。（g取10m/s2）
（1）小石子运动的位移时间图像可能为
A. B.
C. D.
（2）小石子落到地面时的速度大小为 m/s；它在落地前最后1s内的平均速度大小为 m/s。
（3）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用
A.钢球 B.乒乓球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h= cm。
（3）以 和 为横轴和纵轴绘得图线，如图3所示，则可通过图像斜率得到重力加速度。
24．（2023高一上·丰台期中）物体下落的运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。伽利略通过逻辑推理，首先指出亚里士多德对落体运动认识的问题，得出重物与轻物应该下落得同样快的结论，然后让铜球沿阻力很小的斜面滚下，换用不同倾角的斜面进行多次实验……，克服重重困难最终推理得出了自由落体运动的规律。随着科技的进步，现在的我们在实验室中可以利用传感器、光电门、打点计时器、闪光照相技术等多种方式探究自由落体的运动规律。
（1）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析下列说法正确的是（ ）
A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验数据便于测量
B．甲图中小球相比丁图中的小球运动的慢，做甲图的实验时伽利略能直接测出小球的速度
C．甲、乙、丙、丁四图所示的情形都是伽利略当年做过的实验现象
D．伽利略直接通过实验验证了自由落体运动的速度是随时间均匀变化的这一结论
（2）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在空气中，不考虑空气阻力的运动就是自由落体运动
B．质量大的物体受到的重力大，落到地面时的速度也大
C．在同一地点，一切做自由落体运动的物体的加速度都相同
D．在任何相等时间内位置的变化相同
（3）下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是（ ）
A． B．
C． D．
（4）某同学利用光电门探究自由落体运动，如图所示，其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、配套的数字计时器（未画出）、捕球器、直径为d的小钢球。小球先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了小球通过第一个光电门的时间Δt1、通过第二个光电门的时间Δt2 、小球从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t，则重力加速度的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
（5）某同学注意到家中一水龙头距地面较高，于是他计划利用手机的秒表功能和刻度尺测量重力加速度。先用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度为h，然后调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量50滴水下落的总时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．重力加速表达式为
B．重力加速表达式为
C．没有必要测量50滴水的下落时间，测量1滴水下落时间即可
D．水龙头距离地面的高度不影响实验的精确度
（6）某同学利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下，落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。若通过照片测量小球自由下落时的加速度，下列方法不可行的是（ ）
A．利用，代入数据求小球的加速度
B．计算B、C、D、E各点速度，做v–t图像求图线斜率
C．计算B、C、D、E各点速度，做v–h图像求图线斜率
D．计算B、C、D、E各点速度，做v2–h图像求图线斜率
25．（2024高三上·江油月考）某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。
（2）火箭上升过程中离地面的最大高度。
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】根据自由落体运动位移时间关系
可得甲物体下落的时间
同理可得乙物体下落的时间
结果两物体同时着地，则甲、乙两物体释放的时间差
故选B。
【分析】两个物体做自由落体运动，根据运动学基本公式即可求解。
2．【答案】A
【知识点】验证机械能守恒定律；自由落体运动；重力加速度；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】A．上图片提供的实验装置加速度始终为重力加速度，无法满足实验要求，A符合题意；
B．打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，B不符合题意；
C．在验证机械能守恒定律实验中，关系式不需要测质量，但需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，求速度，以上实验器材满足该实验，C不符合题意；
D．在测量重力加速度的大小实验中，必须满足物体只受到重力，需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，D不符合题意；
故选A。
【分析】验证牛顿第二定律需要改变加速度，在研究自由落体运动规律实验中，必须满足物体只受到重力。
3．【答案】A
【知识点】形变与弹力；伽利略对自由落体运动的研究；静摩擦力；运动学 v-t 图象
4．【答案】B
【知识点】牛顿第一定律；伽利略对自由落体运动的研究；开普勒定律；引力常量及其测定
5．【答案】A
【知识点】竖直上抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】由于取向上为正方向，可知小球速度先是正值且减小，当速度减小为零后，变成负值且增大，入水后速度为负值且减小，当陷入湖底的淤泥中，减速时的加速度更大，即图象的斜率更大，对比可知，A选项的速度与时间关系图象符合题意。
故选A。
【分析】根据铁球在不同的环境的运动情况分析：
1.在湖面上方只受重力作用，铁球做竖直上抛运动。
2.根据题意铁球在水中的加速度小于在淤泥中的加速度，v-t图像的斜率表示加速度大小和方向。
6．【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】直尺做自由落体运动，下落时间等于受测者的反应时间；由自由落体规律可求得下落时间．由图可知，开始时的位置在处，握住尺时的位置在处，所以在反应时间内下落的高度为
由运动学可得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】知道什么是人的反应时间，即人从发现情况到采取措施所用的时间．并明确物体做自由落体运动
7．【答案】C
【知识点】自由落体运动
8．【答案】A
【知识点】重力加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】在该星球表面物体所受重力等于物体的万有引力，由牛顿第二定律可得
其中
联立可得
故答案为：A。
【分析】星球表面物体所受重力等于物体的万有引力，再结合万有引力定律及牛顿第二定律及题意进行解答。
9．【答案】B
【知识点】重力加速度；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、物体A、B随地球自转的角速度相同，物体A随地球自转做匀速圆周运动的半径小于物体B随地球自转做匀速圆周运动的半径，由
可知物体A的线速度小于物体B的线速度，故A错误；
B、由
可知物体A的向心加速度小于物体B的向心加速度，故B正确；
C、由
可知质量相同的物体A、B受到地球的万有引力大小相等，故C错误；
D、由于在地球赤道上的重力加速度最小，由
可知物体A受到的重力大于物体B受到的重力，故D错误。
故答案为：B。
【分析】物体A、B随地球自转的角速度相同，根据题意确定A、B运动半径的关系，再根据线速度、角速度及加速度的关系及万有引力定律进行分析。地球上物体所受万有引力等于其重力与随地球做圆周运动向心力的矢量和。
10．【答案】C
【知识点】微元法；伽利略理想斜面实验；瞬时速度；伽利略对自由落体运动的研究
11．【答案】B
【知识点】竖直上抛运动
【解析】【解答】A．由于惯性，螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误；
B．螺钉从脱落至落到井底的位移
故矿井的深度为
故B正确；
C．根据
因此速度大小为25m/s，故C错误；
D．根据
所以螺钉运动的总时间为
故D错误。
故选B。
【分析】螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，螺钉脱落后做竖直上抛运动，结合竖直上抛运动规律求解。
12．【答案】A
【知识点】竖直上抛运动；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】物体在星球表面做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律可得
根据牛顿第二定律有
联立可得
故选A。
【分析】物体在星球表面做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律确定星球表面的重力加速度，再根据第一宇宙速度的定义结合牛顿第二定律进行解答。
13．【答案】B,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；竖直上抛运动
【解析】【解答】AB．根据前5s的位移减去前4s的位移等于第5s的位移求解加速度，根据前5s的位移减去前4s的位移等于第5s的位移求解加速度。设前五秒的位移为，前四秒的位移为，加速度为a，故有
解得
故A项错误，B项正确；
CD．由上面的分析解得
根据速度—时间关系求解最大速度；根据速度—位移关系求解5s后上升的高度，由此得到最大高度。5秒后，陶成道做竖直上抛运动，设5秒末的速度为v，竖直上抛运动的上升最大高度为h，陶成道整个运动过程中的最大高度为H，则有
解得
故C项错误，D项正确。
故选BD。
【分析】 涉及时间一般采用速度—时间关系和位移—时间关系公式解答，如果不涉及时间，一般采用速度—位移关系公式解答。
14．【答案】B,C
【知识点】质点；速度与速率；伽利略对自由落体运动的研究；滑动摩擦力与动摩擦因数
15．【答案】B,C,D
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
故答案为：BCD。
【分析】在两极，物体所受重力等于万有引力。在赤道，万有引力等于物体所受重力和物体随地球自转的向心力之和。再结合牛顿第二定律进联立解答。
16．【答案】A,D
【知识点】胡克定律；自由落体运动
17．【答案】A,B
【知识点】竖直上抛运动；追及相遇问题
【解析】【解答】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间
故A正确；
B．小球从开始下落到穿过金属管所用时间
金属管上升时间
若小球在管上升阶段穿过管，则
解得
故B正确；
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
得
故C错误；
D．以上分析可知小球可能在上升阶段穿过管，故D错误。
故选AB。
【分析】根据追及相遇问题分析：
1.正确选择参考系，金属管和小球的加速度相同，以金属管为参考系，小球相对管做匀速直线运动。
2.分析小球在管上升阶段穿过管时和小球在管下降阶段穿过管时，管的上升最大高度，根据速度位移关系分析初速度的范围。
18．【答案】（1）3s；（2）30m/s
【知识点】自由落体运动
19．【答案】（1）
（2）；
【知识点】重力加速度；动能定理的综合应用
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】竖直上抛运动
21．【答案】；非线性；9.83
【知识点】自由落体运动；重力加速度
【解析】【解答】（4）根据表中数据，由描点作图法做出h-t图像，如图所示。
（5）由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6） 将下落高度h与时间的平方的函数关系式
对比自由落体的位移公式
可得
解得
【分析】（4）根据描点作图法做出图像；（5）根据图像特点得出结论；（6）将所给下落高度h与时间的平方的函数关系式与自由落体运动的位移-时间公式进行对比分析，求出重力加速度。
22．【答案】（1）1.05
（2）
（3）
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；重力加速度
【解析】【解答】（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读用游标卡尺测小球直径为
（2）小球通过光电门那极短的一段时间看成匀速运动，结合匀变速直线运动规律
由
得
（3）利用速度位移关系列出函数关系式
由
得
结合题意以及一次函数相关知识知
解得
【分析】（1）游标卡尺读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标尺的刻度，则记录结果表示为（x+K×精确度）mm。
（2）小球通过光电门时时间更短，测量值更接近真实值，误差减小；从一个光电门到另一个光电门看成匀变速直线运动。
（3）利用速度位移关系列出函数关系式，结合题意以及一次函数相关知识，利用斜率以及d等物理量表示重力加速度。
（1）用游标卡尺测小球直径为
（2）由
得
（3）由
得
结合题意知
解得
23．【答案】（1）重的物体下落的快，轻的物体下落的慢；斜面；时间
（2）B；30；25
（3）A；61.20；；
【知识点】自由落体运动；重力加速度；伽利略对自由落体运动的研究
24．【答案】（1）A
（2）C
（3）B
（4）C
（5）B
（6）C
【知识点】自由落体运动；伽利略对自由落体运动的研究
【解析】【分析】（1）熟悉掌握伽利略斜面实验的操作方法和原理，伽利略没直接通过实验验证了自由落体运动的速度是随时间均匀变化的这一结论，只是在实验的基础上合理外推得到了该结论；
（2）自由落体运动是不考虑空气阻力且初速度为零的只在重力作用下的运动，物体下落的重力加速度与物体的质量无关，物体的加速度始终不变，相同时间内通过的位移越来越大；
（3）根据自由落体运动规律推导得出图像的表达式继而判断图像是否符合规律；
（4）根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度确定小钢球通过光电门的速度，再根据位移与速度的关系求解加速度；
（5）测量多滴水下落的总时间计算1滴水的运动时间可减小实验误差，根据题意确定每滴水自由下落所需的时间，再根据位移与时间的关系进行解答。
（6）根据自由落体运动的规律结合选项推导得出横纵坐标的函数关系式，再分析判断是否可行。
25．【答案】解：（1）火箭在燃料用完之前，做匀加速直线运动，根据动力学公式
解得加速度为
燃料恰好用完时火箭的速度大小为
（2）燃料做匀减速直线运动的位移为
火箭上升过程中离地面的最大高度为
（3）设燃料恰好用完到残骸落回地面过程的时间为，根据动力学公式
解得
火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为
【知识点】竖直上抛运动
【解析】【分析】（1）根据匀变速直线运动位移—时间公式求解火箭的速度；
（2）根据速度—时间公式求解火箭继续上升的时间，根据位移—速度公式求解火箭继续上升的高度，进而得到火箭离地面的最大高度；
（3）根据自由落体运动位移—时间公式求解下落时间，进而求解总时间。
1 / 1高考物理一轮复习：自由落体运动
一、选择题
1．（2024高三上·邯郸开学考）甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】根据自由落体运动位移时间关系
可得甲物体下落的时间
同理可得乙物体下落的时间
结果两物体同时着地，则甲、乙两物体释放的时间差
故选B。
【分析】两个物体做自由落体运动，根据运动学基本公式即可求解。
2．（2024高一下·扬州月考）利用如图所示的实验器材，不能完成的实验是（ ）
A．验证牛顿第二定律 B．研究自由落体运动规律
C．验证机械能守恒定律 D．测量重力加速度的大小
【答案】A
【知识点】验证机械能守恒定律；自由落体运动；重力加速度；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】A．上图片提供的实验装置加速度始终为重力加速度，无法满足实验要求，A符合题意；
B．打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，B不符合题意；
C．在验证机械能守恒定律实验中，关系式不需要测质量，但需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，求速度，以上实验器材满足该实验，C不符合题意；
D．在测量重力加速度的大小实验中，必须满足物体只受到重力，需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，D不符合题意；
故选A。
【分析】验证牛顿第二定律需要改变加速度，在研究自由落体运动规律实验中，必须满足物体只受到重力。
3．（2024高二下·广州期末）关于下列教材中的插图，理解不正确的是（ ）
A．A图是同学对“探究小车速度随时间变化的规律”实验中获得的纸带进行剪贴获得的图像，其斜率就是小车的速度
B．B图伽利略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力
C．C图桌面上的装置可以用于观察桌面的微小形变
D．D图说明物体所受的最大静摩擦力大于滑动摩擦力
【答案】A
【知识点】形变与弹力；伽利略对自由落体运动的研究；静摩擦力；运动学 v-t 图象
4．（2024高一下·呈贡月考）下列说法正确的是（ ）
A．开普勒经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，并通过天文数据总结出行星运动规律
B．伽利略巧妙“冲淡”重力，合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动
C．卡文迪许扭秤实验用到的物理科学方法是等效替代
D．英国物理学家牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》里提出了牛顿运动定律，其中牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以用实验直接验证
【答案】B
【知识点】牛顿第一定律；伽利略对自由落体运动的研究；开普勒定律；引力常量及其测定
5．（2024高三上·望城开学考）在湖面上方竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中。不计空气阻力，假设小铁球落入水中和淤泥中由于受到阻力而做匀减速运动，且淤泥中减速更快。取向上为正方向，则下列能正确反映小铁球速度与时间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】竖直上抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】由于取向上为正方向，可知小球速度先是正值且减小，当速度减小为零后，变成负值且增大，入水后速度为负值且减小，当陷入湖底的淤泥中，减速时的加速度更大，即图象的斜率更大，对比可知，A选项的速度与时间关系图象符合题意。
故选A。
【分析】根据铁球在不同的环境的运动情况分析：
1.在湖面上方只受重力作用，铁球做竖直上抛运动。
2.根据题意铁球在水中的加速度小于在淤泥中的加速度，v-t图像的斜率表示加速度大小和方向。
6．（2024高三上·江油月考）从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图甲所示，握住尺的上端，在尺的下部做握尺的准备但不与尺接触，当看到放开手时，立即握住尺，若做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得同学的反应时间约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】直尺做自由落体运动，下落时间等于受测者的反应时间；由自由落体规律可求得下落时间．由图可知，开始时的位置在处，握住尺时的位置在处，所以在反应时间内下落的高度为
由运动学可得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】知道什么是人的反应时间，即人从发现情况到采取措施所用的时间．并明确物体做自由落体运动
7．（2024高一上·新疆维吾尔自治区期末）一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是x，则它在前3s内的位移大小是（ ）
A．5x B．7x C．9x D．3x
【答案】C
【知识点】自由落体运动
8．（2024高一下·保山期中）宇航员到达某星球后，测得一质量为m的物体在该星球表面的重力为W，若该星球半径为R且没有自转，引力常量为G。则该星球的质量为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】重力加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】在该星球表面物体所受重力等于物体的万有引力，由牛顿第二定律可得
其中
联立可得
故答案为：A。
【分析】星球表面物体所受重力等于物体的万有引力，再结合万有引力定律及牛顿第二定律及题意进行解答。
9．（2024高一下·遵义月考） 地球上（两极除外）所有物体都随地球自转而做匀速圆周运动。质量相同的物体A、B分别放在贵州某地和赤道上某地，已知物体A随地球自转做匀速圆周运动的半径小于物体B随地球自转做匀速圆周运动的半径，地球可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（ ）
A．物体A的线速度大于物体B的线速度
B．物体A的向心加速度小于物体B的向心加速度
C．物体A受到地球的万有引力小于物体B受到地球的万有引力
D．物体A受到的重力等于物体B受到的重力
【答案】B
【知识点】重力加速度；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、物体A、B随地球自转的角速度相同，物体A随地球自转做匀速圆周运动的半径小于物体B随地球自转做匀速圆周运动的半径，由
可知物体A的线速度小于物体B的线速度，故A错误；
B、由
可知物体A的向心加速度小于物体B的向心加速度，故B正确；
C、由
可知质量相同的物体A、B受到地球的万有引力大小相等，故C错误；
D、由于在地球赤道上的重力加速度最小，由
可知物体A受到的重力大于物体B受到的重力，故D错误。
故答案为：B。
【分析】物体A、B随地球自转的角速度相同，根据题意确定A、B运动半径的关系，再根据线速度、角速度及加速度的关系及万有引力定律进行分析。地球上物体所受万有引力等于其重力与随地球做圆周运动向心力的矢量和。
10．（2024高一下·保定期末）关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误的是（ ）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
B．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C．亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D．根据速度定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
【答案】C
【知识点】微元法；伽利略理想斜面实验；瞬时速度；伽利略对自由落体运动的研究
11．（云南省保山市智源高级中学有限公司2023-2024学年高一下学期7月月考物理试题）矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过3s升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45m
C．螺钉落到井底时的速度大小是35m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时10s
【答案】B
【知识点】竖直上抛运动
【解析】【解答】A．由于惯性，螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误；
B．螺钉从脱落至落到井底的位移
故矿井的深度为
故B正确；
C．根据
因此速度大小为25m/s，故C错误；
D．根据
所以螺钉运动的总时间为
故D错误。
故选B。
【分析】螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，螺钉脱落后做竖直上抛运动，结合竖直上抛运动规律求解。
12．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）一宇航员在一星球上以速度竖直上抛一物体，经秒钟后物体落回手中，已知星球半径为，则该星球第一宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】竖直上抛运动；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】物体在星球表面做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律可得
根据牛顿第二定律有
联立可得
故选A。
【分析】物体在星球表面做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律确定星球表面的重力加速度，再根据第一宇宙速度的定义结合牛顿第二定律进行解答。
二、多项选择题
13．（2024高三上·湖南月考）大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后做匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．燃料耗尽前的加速度是 B．燃料耗尽前的加速度是
C．陶成道离地最大距离是 D．陶成道离地最大距离是
【答案】B,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；竖直上抛运动
【解析】【解答】AB．根据前5s的位移减去前4s的位移等于第5s的位移求解加速度，根据前5s的位移减去前4s的位移等于第5s的位移求解加速度。设前五秒的位移为，前四秒的位移为，加速度为a，故有
解得
故A项错误，B项正确；
CD．由上面的分析解得
根据速度—时间关系求解最大速度；根据速度—位移关系求解5s后上升的高度，由此得到最大高度。5秒后，陶成道做竖直上抛运动，设5秒末的速度为v，竖直上抛运动的上升最大高度为h，陶成道整个运动过程中的最大高度为H，则有
解得
故C项错误，D项正确。
故选BD。
【分析】 涉及时间一般采用速度—时间关系和位移—时间关系公式解答，如果不涉及时间，一般采用速度—位移关系公式解答。
14．（2024高二下·卢龙期末）在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理思想与研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等。下列关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法，采用了等效替代思想
B．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想法
C．伽利略对自由落体运动的研究，应用了实验和逻辑推理相结合的方法
D．在探究滑动摩擦力与接触面的正压力、粗糙程度等因素的关系实验中，应用了类比法
【答案】B,C
【知识点】质点；速度与速率；伽利略对自由落体运动的研究；滑动摩擦力与动摩擦因数
15．（2024高一下·合江期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
故答案为：BCD。
【分析】在两极，物体所受重力等于万有引力。在赤道，万有引力等于物体所受重力和物体随地球自转的向心力之和。再结合牛顿第二定律进联立解答。
16．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期末）安全绳是防止高空作业人员发生坠落或发生坠落后将作业人员安全悬挂的个体防护装置。某次，质量为m的工人（视为质点）系着原长为的弹性安全绳，工人不小心坠落，最终静止时（工人悬挂于空中）安全绳的长度为。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．当安全绳刚伸直时，工人的速度大小为
B．当安全绳刚伸直时，工人的速度大小为
C．安全绳的劲度系数为
D．安全绳的劲度系数为
【答案】A,D
【知识点】胡克定律；自由落体运动
17．（2024高三上·邵阳月考）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用的时间等于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在上升阶段穿过管
【答案】A,B
【知识点】竖直上抛运动；追及相遇问题
【解析】【解答】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间
故A正确；
B．小球从开始下落到穿过金属管所用时间
金属管上升时间
若小球在管上升阶段穿过管，则
解得
故B正确；
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
得
故C错误；
D．以上分析可知小球可能在上升阶段穿过管，故D错误。
故选AB。
【分析】根据追及相遇问题分析：
1.正确选择参考系，金属管和小球的加速度相同，以金属管为参考系，小球相对管做匀速直线运动。
2.分析小球在管上升阶段穿过管时和小球在管下降阶段穿过管时，管的上升最大高度，根据速度位移关系分析初速度的范围。
三、非选择题
18．（2024高一上·新疆维吾尔自治区期末）高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于落地速度很大，可能造成很大的危害。若一个鸡蛋从15层楼的高处无初速下落，总共高度按45m计算，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）鸡蛋下落45m所用的时间；
（2）鸡蛋落地前瞬间速度的大小。
【答案】（1）3s；（2）30m/s
【知识点】自由落体运动
19．（2024高三上·衡阳开学考）某小组设计如图甲所示的装置进行“测量重力加速度”的实验。长为l的光滑轻质细杆AO可绕O点在竖直平面内转动，一小球套在杆上可沿杆运动，B是杆的中点，AC是以O为圆心的圆弧，在B的正下方C处装有光电门（与数字计时器相连）。将细杆抬至水平，将小球置于B处，释放细杆让其转动，小球近似做自由落体运动，测出小球通过光电门的时间t，可求出重力加速度。
（1）用游标卡尺测量小球直径d，刻度如图乙所示，则 cm。
（2）根据该方案，重力加速度的表达式为 。A端转动至C处时细杆的角速度大小为 。（均用字母l、d、t表示）
【答案】（1）
（2）；
【知识点】重力加速度；动能定理的综合应用
20．（2024高一下·韶关期末）喷泉是一种将水或其他液体经过一定压力通过喷头洒出来具有特定形状的组合体，以喷射优美的水姿，供人们观赏的水景；它是一种水景艺术，体现了动、静结合，形成明朗活泼的气氛，给人以美的享受，其中有的喷泉形成高高的水柱，试建立物理模型对柱形喷泉进行分析，如图所示，喷泉水柱由无数的水珠构成，如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力和水珠之间的相互作用，且水珠仅受重力作用，可将某一柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动，已知某一水柱高8.45m，重力加速度大小为，求∶
（1）这一水柱喷出后水珠的最大初速度大小；
（2）该水珠在空中停留的时间。
【答案】（1）；（2）
【知识点】竖直上抛运动
21．（2024·贵州） 智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
⑴在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
⑵开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
⑶以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
⑷根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。
⑸由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
⑹将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字）
【答案】；非线性；9.83
【知识点】自由落体运动；重力加速度
【解析】【解答】（4）根据表中数据，由描点作图法做出h-t图像，如图所示。
（5）由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6） 将下落高度h与时间的平方的函数关系式
对比自由落体的位移公式
可得
解得
【分析】（4）根据描点作图法做出图像；（5）根据图像特点得出结论；（6）将所给下落高度h与时间的平方的函数关系式与自由落体运动的位移-时间公式进行对比分析，求出重力加速度。
22．（2024高三上·江西开学考）某同学用如图所示装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门A、B，小铁球被吸在电磁铁上，调节光电门的位置，使小球下落时球心正好通过光电门。两光电门与数字计时器相连，能记录小球从光电门A运动到光电门B的时间。
（1）用游标卡尺测量小球直径，读数如图乙所示，则小球的直径为 ；
（2）给电磁铁断电，小球自由下落，测得小球通过光电门A、B及从光电门A到光电门B的时间分别为和，测得当地的重力加速度 （用、和d表示）；
（3）改变实验方法，给电磁铁断电，小球自由下落，测得小球通过光电门B所用的时间t，同时用刻度尺测出两光电门间的高度差h，保持电磁铁和光电门A的位置不变，调节光电门B的位置，重复实验，测得多组t和h，作图像，得到图像的斜率为k，测得当地的重力加速度 （用k，d表示）。
【答案】（1）1.05
（2）
（3）
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；重力加速度
【解析】【解答】（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读用游标卡尺测小球直径为
（2）小球通过光电门那极短的一段时间看成匀速运动，结合匀变速直线运动规律
由
得
（3）利用速度位移关系列出函数关系式
由
得
结合题意以及一次函数相关知识知
解得
【分析】（1）游标卡尺读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标尺的刻度，则记录结果表示为（x+K×精确度）mm。
（2）小球通过光电门时时间更短，测量值更接近真实值，误差减小；从一个光电门到另一个光电门看成匀变速直线运动。
（3）利用速度位移关系列出函数关系式，结合题意以及一次函数相关知识，利用斜率以及d等物理量表示重力加速度。
（1）用游标卡尺测小球直径为
（2）由
得
（3）由
得
结合题意知
解得
23．（上海市华东师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试物理试卷）研究自由落体运动对我们的生活各方面都有很重要的意义。
（1）对“落体运动快慢”的问题，亚里士多德和伽利略存在着不同的观点。
（1）亚里士多德的观点是 。
（2）为研究落体运动，伽利略将落体实验转化为 （选填“水平面”或“斜面”）实验，这样便于测量 。
（2）某座房子窗檐离地高为45m，一小石子从窗外窗檐处掉落，开始做自由落体运动。（g取10m/s2）
（1）小石子运动的位移时间图像可能为
A. B.
C. D.
（2）小石子落到地面时的速度大小为 m/s；它在落地前最后1s内的平均速度大小为 m/s。
（3）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用
A.钢球 B.乒乓球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h= cm。
（3）以 和 为横轴和纵轴绘得图线，如图3所示，则可通过图像斜率得到重力加速度。
【答案】（1）重的物体下落的快，轻的物体下落的慢；斜面；时间
（2）B；30；25
（3）A；61.20；；
【知识点】自由落体运动；重力加速度；伽利略对自由落体运动的研究
24．（2023高一上·丰台期中）物体下落的运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。伽利略通过逻辑推理，首先指出亚里士多德对落体运动认识的问题，得出重物与轻物应该下落得同样快的结论，然后让铜球沿阻力很小的斜面滚下，换用不同倾角的斜面进行多次实验……，克服重重困难最终推理得出了自由落体运动的规律。随着科技的进步，现在的我们在实验室中可以利用传感器、光电门、打点计时器、闪光照相技术等多种方式探究自由落体的运动规律。
（1）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析下列说法正确的是（ ）
A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验数据便于测量
B．甲图中小球相比丁图中的小球运动的慢，做甲图的实验时伽利略能直接测出小球的速度
C．甲、乙、丙、丁四图所示的情形都是伽利略当年做过的实验现象
D．伽利略直接通过实验验证了自由落体运动的速度是随时间均匀变化的这一结论
（2）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在空气中，不考虑空气阻力的运动就是自由落体运动
B．质量大的物体受到的重力大，落到地面时的速度也大
C．在同一地点，一切做自由落体运动的物体的加速度都相同
D．在任何相等时间内位置的变化相同
（3）下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是（ ）
A． B．
C． D．
（4）某同学利用光电门探究自由落体运动，如图所示，其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、配套的数字计时器（未画出）、捕球器、直径为d的小钢球。小球先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了小球通过第一个光电门的时间Δt1、通过第二个光电门的时间Δt2 、小球从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t，则重力加速度的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
（5）某同学注意到家中一水龙头距地面较高，于是他计划利用手机的秒表功能和刻度尺测量重力加速度。先用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度为h，然后调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量50滴水下落的总时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．重力加速表达式为
B．重力加速表达式为
C．没有必要测量50滴水的下落时间，测量1滴水下落时间即可
D．水龙头距离地面的高度不影响实验的精确度
（6）某同学利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下，落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。若通过照片测量小球自由下落时的加速度，下列方法不可行的是（ ）
A．利用，代入数据求小球的加速度
B．计算B、C、D、E各点速度，做v–t图像求图线斜率
C．计算B、C、D、E各点速度，做v–h图像求图线斜率
D．计算B、C、D、E各点速度，做v2–h图像求图线斜率
【答案】（1）A
（2）C
（3）B
（4）C
（5）B
（6）C
【知识点】自由落体运动；伽利略对自由落体运动的研究
【解析】【分析】（1）熟悉掌握伽利略斜面实验的操作方法和原理，伽利略没直接通过实验验证了自由落体运动的速度是随时间均匀变化的这一结论，只是在实验的基础上合理外推得到了该结论；
（2）自由落体运动是不考虑空气阻力且初速度为零的只在重力作用下的运动，物体下落的重力加速度与物体的质量无关，物体的加速度始终不变，相同时间内通过的位移越来越大；
（3）根据自由落体运动规律推导得出图像的表达式继而判断图像是否符合规律；
（4）根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度确定小钢球通过光电门的速度，再根据位移与速度的关系求解加速度；
（5）测量多滴水下落的总时间计算1滴水的运动时间可减小实验误差，根据题意确定每滴水自由下落所需的时间，再根据位移与时间的关系进行解答。
（6）根据自由落体运动的规律结合选项推导得出横纵坐标的函数关系式，再分析判断是否可行。
25．（2024高三上·江油月考）某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。
（2）火箭上升过程中离地面的最大高度。
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
【答案】解：（1）火箭在燃料用完之前，做匀加速直线运动，根据动力学公式
解得加速度为
燃料恰好用完时火箭的速度大小为
（2）燃料做匀减速直线运动的位移为
火箭上升过程中离地面的最大高度为
（3）设燃料恰好用完到残骸落回地面过程的时间为，根据动力学公式
解得
火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为
【知识点】竖直上抛运动
【解析】【分析】（1）根据匀变速直线运动位移—时间公式求解火箭的速度；
（2）根据速度—时间公式求解火箭继续上升的时间，根据位移—速度公式求解火箭继续上升的高度，进而得到火箭离地面的最大高度；
（3）根据自由落体运动位移—时间公式求解下落时间，进而求解总时间。
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