高考物理一轮复习：力的合成和分解
一、选择题
1．（2024高二下·遵义期末）作为嫦娥六号任务的指挥中心操控人员，需要具备标量和矢量的基础知识，以便嫦娥六号在月球表面挖掘时，能精准控制路径。以下物理量中哪个是标量（ ）
A．速度 B．动量 C．动能 D．加速度
2．（2024·浙江）下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．位移 B．时间 C．电流 D．热量
3．（河北名校联盟2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题）河北保定修建了一座令人惊叹的桥梁，这座重达8万余吨的转体斜拉桥实现了原地旋转、自转合龙，且误差不到1毫米，看起来就像是空中芭蕾。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是，已知，则它们对塔柱形成的合力是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高三上·湖南月考）早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为F1；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F2。 F2与F1的比值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一下·邵阳月考）两个共点力的大小分别为3N和8N，这两个共点力的合力F的大小范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·遵义期末）物理学发展至今，科学家们总结了许多物理学的研究方法。以下说法正确的是（ ）
A．功的概念的提出，主要用了比值定义法
B．元电荷概念的提出，主要用了理想模型法
C．“探究加速度与力、质量的关系”实验中，主要用了控制变量法
D．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，主要用了控制变量法
7．（2024高一下·江门期末）物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列有关科学思维方法的叙述正确的是（ ）
A．图甲所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了类比法
B．图乙所示的“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了放大法
C．图丙所示，卡文迪许利用扭秤实验测量引力常量，运用了控制变量法
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法
8．（2024高一下·深圳期末）下列研究过程中运用了“先微元再累加”方法的是（ ）
A．研究力的平行四边形定则 B．观察桌面的微小形变
C．把物体简化为有质量的点 D．研究重力在曲面上做功特点
9．（2024高二下·长沙月考）如图所示，用一段轻绳把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A．人对绳的拉力变大
B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大
D．地面对人的支持力逐渐变小
10．（2024高一下·济宁月考）如图所示是羽毛球被击出后在空中飞行的频闪照片，、、三点分别是羽毛球在上升、到达最高点和下落阶段的位置。羽毛球在飞行过程中会受到重力、与运动方向相反的空气阻力的作用，则关于羽毛球在点所受合外力方向和速度方向的示意图，下列选项中正确的是( )
A． B．
C． D．
11．（2024高二上·大祥开学考）如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为( )
A．， B．，
C．， D．，
12．（2024高三上·遂宁月考）如图所示，一个重为10N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，悬线与竖直方向夹角为θ＝37°，处于静止状态，已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则此时拉 F的最小值为
A．5N B．6N C．8N D．10N
二、多项选择题
13．（2024高一下·邵阳期中）下列物理量属于矢量的是（ ）
A．速度 B．时间 C．路程 D．加速度
14．（2024高二下·浙江期末）下列四个实验说法正确的是（ ）
A．图甲探究力的合成实验中，若手拉测力计B的位置缓慢上移，测力计A的读数一定增加
B．图乙是油膜法测量分子直径，痱子粉不能撒的太厚
C．图丙测量玻璃砖折射率实验，玻璃砖两个界面可以不平行
D．图丁用欧姆表测量某一电阻的读数约为15Ω
15．（2024高一下·株洲开学考）如图所示，用等大反向力和压住两块木板，中间夹着一个重量为G的立方体金属块，它们一起处于静止状态。则（ ）
A．木板和金属块之间肯定有挤压
B．金属块受三个力作用
C．若同时增大和，木板和金属块之间的摩擦力不变
D．若同时增大和，金属块所受合力会增大
16．（2024高三下·太原模拟）如图所示，倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面体锁定在光滑水平地面上。轻绳跨过光滑定滑轮，一端拴连物块，另一端拴连物块，之间的水平绳长为，平行于斜面。初始时轻绳无弹力，将由静止释放，当摆动到最低点时， 恰好受到最大静摩擦力， 与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰后的瞬间，同时解除斜面体与光滑地面的锁定。若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是（ ）
A．解除锁定后， 能上摆到水平位置
B．与的质量之比为
C．解除锁定后， 不会与斜面发生相对滑动
D．解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳对滑轮的作用力先增大后减小
17．（2024高一下·保定期末）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ = 90°时，F2= 240N
B．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144N
D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
三、非选择题
18．（2024高一下·邵阳月考）如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成37°角，若悬吊物的质量为10kg。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）
求：则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？要求：作出必要的受力分析
19．（2024高二下·新华期末）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？ （填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
。
20．（2024高二下·西城期末）图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示。
（1）关于本实验的操作过程，下列说法正确的是
A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B．必须记录橡皮条被拉伸的数值及OB、OC细绳拉力大小
C．橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线
D．同时改变两条细绳的拉力，可以保持结点O的位置不变
（2）图乙中F为用一个测力计拉橡皮条的力，F与F＇方向一定沿AO方向的是 。（填“F”或“”）
（3）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=6N，分力方向确定、与合力F夹角为，则另一分力的最小值是 N。
21．（2024·海南） 为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因
22．（2023高一上·扬州期末）无人机使灭火救援工作更加智能化。如图所示，无人机悬停在空中，出水口距着火点水平距离为，水平喷出的水流速度为，空气阻力忽略不计，取，欲使水流恰好到达着火点，求：
（1）出水口与着火点的高度差；
（2）水到达着火点时的速度大小。结果可保留根号
23．（2024高三上·湖南月考）如图所示，固定框架底端AB的距离为L，在A、B两点分别固定两根自由长度均为0.3L的相同轻质橡皮条，用一长度、质量均不计的网兜将两橡皮条连接起来，初始处于水平绷紧状态。现将一小重物放入网兜内，静止时两橡皮条的位置如图中虚线所示，此时两根橡皮条长度均为L，已知橡皮条的弹力与形变量满足胡克定律，且劲度系数为k.求：
（1）单根橡皮条的弹力大小；
（2）小重物的重量。
24．（2024高一下·保定期中）如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）木箱所受的支持力的大小；
（2）木箱所受的合力的大小。
25．（2024高一上·信丰开学考）如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】矢量与标量；动量
2．【答案】A
【知识点】矢量与标量
【解析】【解答】A. 位移为矢量，既有大小，又有方向，A符合题意；
B. 时间为标量，只有大小，没有方向，B不符合题意；
C. 电流为标量，不能运用平行四边形定则计算，C不符合题意；
D. 热量为标量，只有大小，没有方向，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据标量和矢量的区别，结合物理量的特点可得出结论。
3．【答案】B
【知识点】力的平行四边形定则及应用
4．【答案】A
【知识点】力的分解；共点力的平衡
【解析】【解答】根据物体的平衡条件和力的正交分解，分别对两者情况下的平衡状态进行列式，设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】共点力的平衡问题，熟悉正交分解，结合数学知识和几何关系即可完成解答。
5．【答案】C
【知识点】力的合成与分解的运用
6．【答案】C
【知识点】验证力的平行四边形定则；探究加速度与力、质量的关系；功的概念
7．【答案】D
【知识点】验证力的平行四边形定则；伽利略理想斜面实验；向心力；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．图甲所示，“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了控制变量法，故A错误；
B．图乙所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代法，故B错误；
C．图丙卡文迪许利用扭秤实验测量引力常量，运用了放大法，故C错误；
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法，故D正确。
故选；D。
【分析】“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了控制变量法；“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代法；卡文迪许利用扭秤实验测量引力常量，运用了放大法；伽利略斜面实验运用了理想实验法。
8．【答案】D
【知识点】形变与弹力；质点；力的合成；功的概念
【解析】【解答】A．研究力的平行四边形定则时是利用分力和合力效果相同，运用了等效替代的方法，故A错误；
B．观察桌面的微小形变，是利用平面镜和激光笔对桌面的形变进行放大，运用了放大的方法，故B错误；
C．质点概念的引用，把物体简化为有质量的点运用了理想模型法，故C错误；
D．研究重力在曲面上做功特点运用了“先微元再累加”的方法，故D正确。
故选D。
【分析】研究力的平行四边形定则运用了等效替代的方法；观察桌面的微小形变运用了放大的方法；质点概念的引用运用了理想模型法；研究重力在曲面上做功特点运用了“先微元再累加”的方法。
9．【答案】C
【知识点】力的合成；牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A.因为水桶匀速上升，所以绳子上的拉力一直等于水桶的重量，所以人对绳的拉力不变，A不符合题意；
B.由于跨过滑轮的两端绳的拉力始终等于水桶的重力，而随着人向左运动，两段绳的拉力夹角变大，合力变小，故绳OA的拉力变小，B不符合题意；
C.设绳子与地面间的夹角为θ，人的速度与绳子速度关系如图所示
绳与水平方向夹角θ变小，不变，变小，故人做减速运动，且人的速度趋于等于不变的绳速，即人的加速度水平向右左渐变小，由牛顿第二定律得
绳子拉力F不变，θ减小，所以地面对人的摩擦力逐渐变大，C符合题意；
D.对人在竖直方向的受力，根据平衡条件可得，地面对人的支持力
人在向左运动过程中，绳子拉力不变，但绳子与水平方向的夹角θ减小，绳子拉力在竖直方向的分力减小，地面对人的支持力变大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据水桶的受力平衡分析绳子拉力的变化情况；根据两分力大小一定时，夹角越大，合力越小，判断OA绳子上拉力的变化；以人为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律和平衡条件分析地面对人的摩擦力和支持力的变化。
10．【答案】A
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】羽毛球在飞行过程中会受到重力、空气阻力作用，重力方向竖直向下，空气阻力方向与运动方向相反，根据平行四边形定则，羽毛球在O点所受合外力方向如图A所示。
故答案为：A。
【分析】阻力总是阻碍物体的相对运动，根据羽毛球的运动方向确定其所受空气阻力的方向，再根据重力的方向结合平行四边形定则确定羽毛球所受合外力的方向。
11．【答案】C
【知识点】力的分解；共点力的平衡
【解析】【解答】对尖劈进行受力分析如图
根据平衡条件及力的合成与分解可得，对A侧压力
对B侧压力
故选C。
【分析】对劈尖进行受力分析，再根据平衡条件及力的合成与分解进行解答即可，注意尖劈的质量不计。
12．【答案】B
【知识点】力的合成与分解的运用
【解析】【解答】以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力F与细线垂直时最小.
根据平衡条件得F的最小值为
Fmin=Gsin37°=10×0.6N=6N
故选B.
【分析】
本题是物体平衡中极值问题，难点在于分析F取得最小值的条件，采用作图法，也可以采用函数法分析确定。以物体为研究对象，采用作图法分析什么条件下拉力F最小．再根据平衡条件求解F的最小值．
13．【答案】A,D
【知识点】矢量与标量
14．【答案】B,C
【知识点】验证力的平行四边形定则；测定玻璃的折射率；用油膜法估测油酸分子的大小；电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】A．如图甲探究力的合成实验中，当物体静止，受力分析如图所示，结合平行四边形法则或者三角形定则
若手拉测力计B的位置缓慢上移，可知测力计A的读数减小，故A错误；
B．根据原子直径等于油酸体积除以油膜面积
可得若痱子粉撒的太厚，测量的单分子油膜面积偏小，会使测量直径偏大，故B正确；
C．在测定玻璃的折射率的实验中，所用玻璃的两表面不平行，只要操作正确，则画出的光路图正确，则能正确得出入射角与折射角，由折射率等于入射角与折射角的正弦值之比
可知折射率n的测量值只与入射角和折射角有关，而与两个表面的形状无关，所以测得的折射率不变，故C正确；
D．欧姆表读数规则电阻读数等于指针示数乘以档位可知电阻读数为
故D错误。
故选BC。
【分析】掌握常见的实验操作以及常见实验误差分析是解题关键。
15．【答案】A,C
【知识点】牛顿第三定律；摩擦力的判断与计算；力的合成
【解析】【解答】B、由题知，金属块处于静止状态，受力平衡，受到重力、左侧木板的压力和摩擦力，右侧木板的压力和摩擦力，共5个力作用，故B错误；
A、因金属块受到木板的摩擦力，两者之间必定存在弹力，就肯定在挤压，故A正确；
CD、若同时增大F和F'，金属块仍处于静止状态，合力为零，所受的摩擦力与重力平衡，则知摩擦力保持不变，故C正确，D错误；
故答案为：AC。
【分析】金属块处于静止状态，受力平衡，一定受到摩擦力，木板与金属块间必定存在挤压；按重力、弹力和摩擦力的顺序分析受力情况；根据平衡条件分析增大F和F'时，摩擦力和合力是否变化。
16．【答案】B,C
【知识点】力的平行四边形定则及应用；牛顿运动定律的综合应用；生活中的圆周运动；碰撞模型
17．【答案】B,D
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
18．【答案】125N，75N
【知识点】力的合成与分解的运用
19．【答案】；Fa＝Fb；BD；选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的合成与分解的运用
20．【答案】D；F；3
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的合成
21．【答案】（1）
（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】(1) 由题意，在e图中分别连接OP1、OP2、OP3，即可画出F1、F2以及F的图示， 再根据平行四边形定则，画出合力F'，如图所示：
(2)由画出的力的示意图可知，实际合力F'与理论合力F存在误差，其实验操作的误差可能有以下原因导致：①手抖动或不稳定的握持可能导致画出的线条不直或角度测量不准确；②在画图或测量角度时，力的施加可能不均匀，导致结果偏离理想状态；③没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；④使用的尺子、量角器等测量工具可能有刻度不准确或磨损的情况。读数误差；⑤读数时没有正视弹簧测力计；⑥读数时可能存在视差，导致读数不精确。
故答案为：(1)见解析；（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行。
【分析】（1）由合力的定义和平行四边形法则画出两个力的合力；
（2）比较比较F和F'，二力存在误差，从实验操作、测量工具的精度、读数等方面分析产生误差的原因。
22．【答案】（1）解：喷出的水做平抛运动，水平方向上
出水口与着火点的高度差为
（2）解：水到达着火点时，竖直方向上的速度为
水到达着火点时的速度大小为
【知识点】矢量与标量；匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动；平抛运动
【解析】【分析】（1） 喷出的水做平抛运动， 在水平方向上的分运动为匀速直线运动，已知初速度和水口距着火点的水平距离，根据速度的变形公式，可求出水从水口运动到着火点所需时间；水在竖直方向上的分运动为自由落体运动，已知运动时间和加速度，根据可求出水口与着火点的高度差 ；
（2）水在竖直方向上的分运动为自由落体运动，已知运动时间和加速度，根据vy=gh， 可求出水到达着火点时竖直方向上的速度；已知水平分速度和竖直分速度，根据，可求水到达着火点时的速度大小。
23．【答案】解：（1）橡皮条位于图中虚线位置时每根橡皮条的伸长量为
由胡克定律可得
解得
（2）如图两橡皮条位于图中虚线位置时与竖直方向的夹角θ=30°，小重物的重力大小等于两根橡皮条弹力的合力大小
解得小重物的重量为
【知识点】胡克定律；力的平行四边形定则及应用
【解析】【分析】（1）根据几何知识确定单根橡皮条伸长的长度，由胡克定律求单根橡皮条的弹力大小F弹；
（2）小重物处于静止状态，合力为零，分析小重物的受力情况，由平衡条件求小重物的重量。
24．【答案】（1）240N；（3）8N
【知识点】力的平行四边形定则及应用
25．【答案】解：（1）物体受力如图所示
物体所受合力
（2）竖直方向受力平衡有
解得
则动摩擦因数
（3）水平方向有
竖直方向有
又
联立解得
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【分析】（1）物体受到拉力的作用时，根据力的合成可以求出合力的大小；
（2）当已知物体竖直方向处于平衡，根据平衡方程可以求出弹力的大小，结合摩擦力的大小可以求出动摩擦因数的大小；
（3）当物体的拉力改变时，利用滑动摩擦力的表达式可以求出摩擦力的大小，结合推力的大小可以求出合力的大小。
1 / 1高考物理一轮复习：力的合成和分解
一、选择题
1．（2024高二下·遵义期末）作为嫦娥六号任务的指挥中心操控人员，需要具备标量和矢量的基础知识，以便嫦娥六号在月球表面挖掘时，能精准控制路径。以下物理量中哪个是标量（ ）
A．速度 B．动量 C．动能 D．加速度
【答案】C
【知识点】矢量与标量；动量
2．（2024·浙江）下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．位移 B．时间 C．电流 D．热量
【答案】A
【知识点】矢量与标量
【解析】【解答】A. 位移为矢量，既有大小，又有方向，A符合题意；
B. 时间为标量，只有大小，没有方向，B不符合题意；
C. 电流为标量，不能运用平行四边形定则计算，C不符合题意；
D. 热量为标量，只有大小，没有方向，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据标量和矢量的区别，结合物理量的特点可得出结论。
3．（河北名校联盟2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题）河北保定修建了一座令人惊叹的桥梁，这座重达8万余吨的转体斜拉桥实现了原地旋转、自转合龙，且误差不到1毫米，看起来就像是空中芭蕾。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是，已知，则它们对塔柱形成的合力是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】力的平行四边形定则及应用
4．（2024高三上·湖南月考）早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为F1；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F2。 F2与F1的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】力的分解；共点力的平衡
【解析】【解答】根据物体的平衡条件和力的正交分解，分别对两者情况下的平衡状态进行列式，设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】共点力的平衡问题，熟悉正交分解，结合数学知识和几何关系即可完成解答。
5．（2024高一下·邵阳月考）两个共点力的大小分别为3N和8N，这两个共点力的合力F的大小范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】力的合成与分解的运用
6．（2024高一下·遵义期末）物理学发展至今，科学家们总结了许多物理学的研究方法。以下说法正确的是（ ）
A．功的概念的提出，主要用了比值定义法
B．元电荷概念的提出，主要用了理想模型法
C．“探究加速度与力、质量的关系”实验中，主要用了控制变量法
D．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，主要用了控制变量法
【答案】C
【知识点】验证力的平行四边形定则；探究加速度与力、质量的关系；功的概念
7．（2024高一下·江门期末）物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列有关科学思维方法的叙述正确的是（ ）
A．图甲所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了类比法
B．图乙所示的“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了放大法
C．图丙所示，卡文迪许利用扭秤实验测量引力常量，运用了控制变量法
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法
【答案】D
【知识点】验证力的平行四边形定则；伽利略理想斜面实验；向心力；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．图甲所示，“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了控制变量法，故A错误；
B．图乙所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代法，故B错误；
C．图丙卡文迪许利用扭秤实验测量引力常量，运用了放大法，故C错误；
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法，故D正确。
故选；D。
【分析】“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了控制变量法；“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代法；卡文迪许利用扭秤实验测量引力常量，运用了放大法；伽利略斜面实验运用了理想实验法。
8．（2024高一下·深圳期末）下列研究过程中运用了“先微元再累加”方法的是（ ）
A．研究力的平行四边形定则 B．观察桌面的微小形变
C．把物体简化为有质量的点 D．研究重力在曲面上做功特点
【答案】D
【知识点】形变与弹力；质点；力的合成；功的概念
【解析】【解答】A．研究力的平行四边形定则时是利用分力和合力效果相同，运用了等效替代的方法，故A错误；
B．观察桌面的微小形变，是利用平面镜和激光笔对桌面的形变进行放大，运用了放大的方法，故B错误；
C．质点概念的引用，把物体简化为有质量的点运用了理想模型法，故C错误；
D．研究重力在曲面上做功特点运用了“先微元再累加”的方法，故D正确。
故选D。
【分析】研究力的平行四边形定则运用了等效替代的方法；观察桌面的微小形变运用了放大的方法；质点概念的引用运用了理想模型法；研究重力在曲面上做功特点运用了“先微元再累加”的方法。
9．（2024高二下·长沙月考）如图所示，用一段轻绳把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A．人对绳的拉力变大
B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大
D．地面对人的支持力逐渐变小
【答案】C
【知识点】力的合成；牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A.因为水桶匀速上升，所以绳子上的拉力一直等于水桶的重量，所以人对绳的拉力不变，A不符合题意；
B.由于跨过滑轮的两端绳的拉力始终等于水桶的重力，而随着人向左运动，两段绳的拉力夹角变大，合力变小，故绳OA的拉力变小，B不符合题意；
C.设绳子与地面间的夹角为θ，人的速度与绳子速度关系如图所示
绳与水平方向夹角θ变小，不变，变小，故人做减速运动，且人的速度趋于等于不变的绳速，即人的加速度水平向右左渐变小，由牛顿第二定律得
绳子拉力F不变，θ减小，所以地面对人的摩擦力逐渐变大，C符合题意；
D.对人在竖直方向的受力，根据平衡条件可得，地面对人的支持力
人在向左运动过程中，绳子拉力不变，但绳子与水平方向的夹角θ减小，绳子拉力在竖直方向的分力减小，地面对人的支持力变大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据水桶的受力平衡分析绳子拉力的变化情况；根据两分力大小一定时，夹角越大，合力越小，判断OA绳子上拉力的变化；以人为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律和平衡条件分析地面对人的摩擦力和支持力的变化。
10．（2024高一下·济宁月考）如图所示是羽毛球被击出后在空中飞行的频闪照片，、、三点分别是羽毛球在上升、到达最高点和下落阶段的位置。羽毛球在飞行过程中会受到重力、与运动方向相反的空气阻力的作用，则关于羽毛球在点所受合外力方向和速度方向的示意图，下列选项中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】羽毛球在飞行过程中会受到重力、空气阻力作用，重力方向竖直向下，空气阻力方向与运动方向相反，根据平行四边形定则，羽毛球在O点所受合外力方向如图A所示。
故答案为：A。
【分析】阻力总是阻碍物体的相对运动，根据羽毛球的运动方向确定其所受空气阻力的方向，再根据重力的方向结合平行四边形定则确定羽毛球所受合外力的方向。
11．（2024高二上·大祥开学考）如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】力的分解；共点力的平衡
【解析】【解答】对尖劈进行受力分析如图
根据平衡条件及力的合成与分解可得，对A侧压力
对B侧压力
故选C。
【分析】对劈尖进行受力分析，再根据平衡条件及力的合成与分解进行解答即可，注意尖劈的质量不计。
12．（2024高三上·遂宁月考）如图所示，一个重为10N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，悬线与竖直方向夹角为θ＝37°，处于静止状态，已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则此时拉 F的最小值为
A．5N B．6N C．8N D．10N
【答案】B
【知识点】力的合成与分解的运用
【解析】【解答】以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力F与细线垂直时最小.
根据平衡条件得F的最小值为
Fmin=Gsin37°=10×0.6N=6N
故选B.
【分析】
本题是物体平衡中极值问题，难点在于分析F取得最小值的条件，采用作图法，也可以采用函数法分析确定。以物体为研究对象，采用作图法分析什么条件下拉力F最小．再根据平衡条件求解F的最小值．
二、多项选择题
13．（2024高一下·邵阳期中）下列物理量属于矢量的是（ ）
A．速度 B．时间 C．路程 D．加速度
【答案】A,D
【知识点】矢量与标量
14．（2024高二下·浙江期末）下列四个实验说法正确的是（ ）
A．图甲探究力的合成实验中，若手拉测力计B的位置缓慢上移，测力计A的读数一定增加
B．图乙是油膜法测量分子直径，痱子粉不能撒的太厚
C．图丙测量玻璃砖折射率实验，玻璃砖两个界面可以不平行
D．图丁用欧姆表测量某一电阻的读数约为15Ω
【答案】B,C
【知识点】验证力的平行四边形定则；测定玻璃的折射率；用油膜法估测油酸分子的大小；电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】A．如图甲探究力的合成实验中，当物体静止，受力分析如图所示，结合平行四边形法则或者三角形定则
若手拉测力计B的位置缓慢上移，可知测力计A的读数减小，故A错误；
B．根据原子直径等于油酸体积除以油膜面积
可得若痱子粉撒的太厚，测量的单分子油膜面积偏小，会使测量直径偏大，故B正确；
C．在测定玻璃的折射率的实验中，所用玻璃的两表面不平行，只要操作正确，则画出的光路图正确，则能正确得出入射角与折射角，由折射率等于入射角与折射角的正弦值之比
可知折射率n的测量值只与入射角和折射角有关，而与两个表面的形状无关，所以测得的折射率不变，故C正确；
D．欧姆表读数规则电阻读数等于指针示数乘以档位可知电阻读数为
故D错误。
故选BC。
【分析】掌握常见的实验操作以及常见实验误差分析是解题关键。
15．（2024高一下·株洲开学考）如图所示，用等大反向力和压住两块木板，中间夹着一个重量为G的立方体金属块，它们一起处于静止状态。则（ ）
A．木板和金属块之间肯定有挤压
B．金属块受三个力作用
C．若同时增大和，木板和金属块之间的摩擦力不变
D．若同时增大和，金属块所受合力会增大
【答案】A,C
【知识点】牛顿第三定律；摩擦力的判断与计算；力的合成
【解析】【解答】B、由题知，金属块处于静止状态，受力平衡，受到重力、左侧木板的压力和摩擦力，右侧木板的压力和摩擦力，共5个力作用，故B错误；
A、因金属块受到木板的摩擦力，两者之间必定存在弹力，就肯定在挤压，故A正确；
CD、若同时增大F和F'，金属块仍处于静止状态，合力为零，所受的摩擦力与重力平衡，则知摩擦力保持不变，故C正确，D错误；
故答案为：AC。
【分析】金属块处于静止状态，受力平衡，一定受到摩擦力，木板与金属块间必定存在挤压；按重力、弹力和摩擦力的顺序分析受力情况；根据平衡条件分析增大F和F'时，摩擦力和合力是否变化。
16．（2024高三下·太原模拟）如图所示，倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面体锁定在光滑水平地面上。轻绳跨过光滑定滑轮，一端拴连物块，另一端拴连物块，之间的水平绳长为，平行于斜面。初始时轻绳无弹力，将由静止释放，当摆动到最低点时， 恰好受到最大静摩擦力， 与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰后的瞬间，同时解除斜面体与光滑地面的锁定。若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是（ ）
A．解除锁定后， 能上摆到水平位置
B．与的质量之比为
C．解除锁定后， 不会与斜面发生相对滑动
D．解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳对滑轮的作用力先增大后减小
【答案】B,C
【知识点】力的平行四边形定则及应用；牛顿运动定律的综合应用；生活中的圆周运动；碰撞模型
17．（2024高一下·保定期末）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ = 90°时，F2= 240N
B．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144N
D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【答案】B,D
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
三、非选择题
18．（2024高一下·邵阳月考）如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成37°角，若悬吊物的质量为10kg。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）
求：则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？要求：作出必要的受力分析
【答案】125N，75N
【知识点】力的合成与分解的运用
19．（2024高二下·新华期末）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？ （填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
。
【答案】；Fa＝Fb；BD；选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的合成与分解的运用
20．（2024高二下·西城期末）图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示。
（1）关于本实验的操作过程，下列说法正确的是
A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B．必须记录橡皮条被拉伸的数值及OB、OC细绳拉力大小
C．橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线
D．同时改变两条细绳的拉力，可以保持结点O的位置不变
（2）图乙中F为用一个测力计拉橡皮条的力，F与F＇方向一定沿AO方向的是 。（填“F”或“”）
（3）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=6N，分力方向确定、与合力F夹角为，则另一分力的最小值是 N。
【答案】D；F；3
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的合成
21．（2024·海南） 为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因
【答案】（1）
（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】(1) 由题意，在e图中分别连接OP1、OP2、OP3，即可画出F1、F2以及F的图示， 再根据平行四边形定则，画出合力F'，如图所示：
(2)由画出的力的示意图可知，实际合力F'与理论合力F存在误差，其实验操作的误差可能有以下原因导致：①手抖动或不稳定的握持可能导致画出的线条不直或角度测量不准确；②在画图或测量角度时，力的施加可能不均匀，导致结果偏离理想状态；③没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；④使用的尺子、量角器等测量工具可能有刻度不准确或磨损的情况。读数误差；⑤读数时没有正视弹簧测力计；⑥读数时可能存在视差，导致读数不精确。
故答案为：(1)见解析；（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行。
【分析】（1）由合力的定义和平行四边形法则画出两个力的合力；
（2）比较比较F和F'，二力存在误差，从实验操作、测量工具的精度、读数等方面分析产生误差的原因。
22．（2023高一上·扬州期末）无人机使灭火救援工作更加智能化。如图所示，无人机悬停在空中，出水口距着火点水平距离为，水平喷出的水流速度为，空气阻力忽略不计，取，欲使水流恰好到达着火点，求：
（1）出水口与着火点的高度差；
（2）水到达着火点时的速度大小。结果可保留根号
【答案】（1）解：喷出的水做平抛运动，水平方向上
出水口与着火点的高度差为
（2）解：水到达着火点时，竖直方向上的速度为
水到达着火点时的速度大小为
【知识点】矢量与标量；匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动；平抛运动
【解析】【分析】（1） 喷出的水做平抛运动， 在水平方向上的分运动为匀速直线运动，已知初速度和水口距着火点的水平距离，根据速度的变形公式，可求出水从水口运动到着火点所需时间；水在竖直方向上的分运动为自由落体运动，已知运动时间和加速度，根据可求出水口与着火点的高度差 ；
（2）水在竖直方向上的分运动为自由落体运动，已知运动时间和加速度，根据vy=gh， 可求出水到达着火点时竖直方向上的速度；已知水平分速度和竖直分速度，根据，可求水到达着火点时的速度大小。
23．（2024高三上·湖南月考）如图所示，固定框架底端AB的距离为L，在A、B两点分别固定两根自由长度均为0.3L的相同轻质橡皮条，用一长度、质量均不计的网兜将两橡皮条连接起来，初始处于水平绷紧状态。现将一小重物放入网兜内，静止时两橡皮条的位置如图中虚线所示，此时两根橡皮条长度均为L，已知橡皮条的弹力与形变量满足胡克定律，且劲度系数为k.求：
（1）单根橡皮条的弹力大小；
（2）小重物的重量。
【答案】解：（1）橡皮条位于图中虚线位置时每根橡皮条的伸长量为
由胡克定律可得
解得
（2）如图两橡皮条位于图中虚线位置时与竖直方向的夹角θ=30°，小重物的重力大小等于两根橡皮条弹力的合力大小
解得小重物的重量为
【知识点】胡克定律；力的平行四边形定则及应用
【解析】【分析】（1）根据几何知识确定单根橡皮条伸长的长度，由胡克定律求单根橡皮条的弹力大小F弹；
（2）小重物处于静止状态，合力为零，分析小重物的受力情况，由平衡条件求小重物的重量。
24．（2024高一下·保定期中）如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）木箱所受的支持力的大小；
（2）木箱所受的合力的大小。
【答案】（1）240N；（3）8N
【知识点】力的平行四边形定则及应用
25．（2024高一上·信丰开学考）如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
【答案】解：（1）物体受力如图所示
物体所受合力
（2）竖直方向受力平衡有
解得
则动摩擦因数
（3）水平方向有
竖直方向有
又
联立解得
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【分析】（1）物体受到拉力的作用时，根据力的合成可以求出合力的大小；
（2）当已知物体竖直方向处于平衡，根据平衡方程可以求出弹力的大小，结合摩擦力的大小可以求出动摩擦因数的大小；
（3）当物体的拉力改变时，利用滑动摩擦力的表达式可以求出摩擦力的大小，结合推力的大小可以求出合力的大小。
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