高考物理一轮复习：生活中的圆周运动
一、选择题
1．（2024高二上·望城开学考）如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 ( )．
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
2．（2024高二上·望城开学考）如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块（ ）
A．线速度相同 B．角速度相同
C．向心加速度相同 D．向心力相同
3．（2024高三下·杭州月考）物理知识能很好解释生活现象，下列四个情景有一项与其他三项是不一致的，这一项是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024高一下·赤坎月考）如图甲所示是某一款滚筒洗衣机，滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，将衣服脱水。如图乙所示为其内部滚筒的横截面图，a为最高点，c为最低点，b、d与圆心O等高点。则四点中脱水效果最好的位置是（ ）
A．d点 B．c点 C．b点 D．a点
5．（2017高一下·博白期末）如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
6．（2020高一下·长春月考）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A，B的运动属于匀变速曲线运动
B．B的向心力是A的向心力的2倍
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
7．（2021高二上·安徽月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一质量m=1kg的小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。若转动过程中小物体始终存在离心的趋势，则该物块转至圆心等高处A点时所受摩擦力大小可能为（ ）
A．2.5N B．6.5N C．10.5N D．14.5N
（2024高一下·通州期末）请阅读下述文字，完成各题。
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块缓慢放在陶罐边缘A点，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为60°。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
8．物块相对罐壁静止时的转动半径为（ ）
A．R B． C． D．
9．相对罐壁静止时物块对罐壁的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
10．转动转台的角速度为（ ）
A． B． C． D．
11．从物块放入陶罐内到相对罐壁静止的过程中摩擦力对物块做功（ ）
A． B． C． D．
12．保持物块与罐壁相对静止，逐渐增加转台转速，下列说法正确的是（ ）
A．支持力对物块做正功 B．支持力对物块做负功
C．摩擦力对物块做正功 D．摩擦力对物块做负功
13．（2024高一下·阜阳期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．衣物转到位置时的脱水效果最好
B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于
C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为
D．衣物在、两点受到转筒的压力差为
14．（2024高二下·东城期末）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点．假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变．下列说法正确的是（ ）
A．在段汽车对桥面的压力大小不变
B．在段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在段汽车的输出功率逐渐增大
D．在段汽车发动机做功比段多
15．（2024高一下·西城期末）如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（ ）
A．F1 = mg B．F1 >mg C．F2 = mg D．F2 >mg
16．（2024高一下·红桥期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（ ）
A．v0的最小值为
B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小
C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
二、多项选择题
17．（2024高一下·长沙期末）波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随着圆筒一起转动而未发生滑动。对于上述过程，下列说法正确的有（ ）
A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B．脱水筒以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大
C．脱水筒以更大的频率转动时，脱水效果会更好
D．当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，水滴将和衣服分离
18．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）当汽车通过拱桥顶点的速度为v时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车能安全通过该拱形桥（不脱离地面），则汽车通过桥顶的速度可以为（ ）
A． B． C．3v D．4v
19．（2024高二上·望城开学考）一个内壁光滑的圆锥的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球和贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，的半径较大，则（ ）
A．球的角速度小于球 B．球的线速度小于球
C．球的周期等于球 D．球对筒壁的压力大小等于球
20．（2022高三下·石家庄月考）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为的三个物体（均可视为质点），圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。三个物体与轴心共线，且关于中心轴对称，，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，直到三个物体与圆盘将要发生相对滑动，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．当物体达到最大静摩擦力时，物体也一定同时达到最大静摩擦力
B．在发生相对滑动前，两个物体的静摩擦力先增大后不变，物体的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中间的拉力先增大后减小
21．（2021高三上·怀仁期中）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T=3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω=
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
三、非选择题
22．（2022高一下·河南期中）高速转动的转盘重心若不在转轴上，运行将不稳定，且转轴会承受很大的作用力，加速磨损。图中转盘半径为R，为转动轴。正常转动时，转动轴受到的水平作用力为零。现在转盘边缘处叠放质量均为m、可视为质点的A、B两物块并由静止缓慢增大转速，A、B间动摩擦因数为，B与转盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）若A、B保持相对静止，转盘角速度的取值范围；
（2）若A、B都脱离转盘，转盘角速度的取值范围。
23．（2021高三上·河西期中）如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.225，餐桌离地高度为h=0.8m.设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少
（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大
24．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）图甲为2022年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。图甲中是螺旋弯道，转弯半径为r。为了让运动员乘坐雪车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均向内侧倾斜，弯道落差可忽略。某运动员和雪车总质量为m，可视为质点。某次运动员和雪车以速度v通过弯道，已知重力加速度为g，忽略冰面与雪车之间的摩擦，不计空气阻力，建立图丙所示的模型。求：
（1）此时刻钢架雪车平面与水平面夹角θ的正切值；
（2）在弯道处赛道对雪车的支持力FN的大小。
25．（2024高一下·瑞昌期末）如图所示，内壁光滑、半径为半圆轨道AB固定在竖直面内，底端A与水平面相切，最高点B的末端是封闭的。水平面上有一倾角为的粗糙斜面。将一枚质量为的小球从斜面上的C点由静止释放，小球到达圆轨道最高点点时立即原速反弹，此时小球对圆轨道的外壁压力恰好为零。水平轨道AD长度为，小球可看作质点，与斜面以及水平轨道动摩擦因数为，小球经过D点速度大小不变，重力加速度为，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球首次经过A点时圆轨道对小球的支持力的大小；
（2）斜面上的C点相对与水平面的高度；
（3）小球反弹后再次冲上圆轨道的最大高度。
26．（2024高一下·衡阳月考）已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
27．（2023高一下·丰台期中）如图为场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为θ，sinθ=0.26，cosθ=0.97，tanθ = 0.27，不考虑空气阻力，g取10m/s2.（结果保留三位有效数字）
（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车转弯不受摩擦力影响，其速度应等于多少？
（2）若该运动员骑自行车以18m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
28．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）如图，光滑斜轨道和光滑圆轨道相连，固定在同一竖直平面内，圆轨道半径为，一个小球（大小可忽略），从离水平面高处由静止自由下滑，由斜轨道进入圆轨道，问：
（1）若小球到圆轨道最大高度时对圆轨道压力大小恰好等于自身重力大小，那么小球开始下滑时是多大？
（2）为了使小球在圆轨道内运动过程中始终不脱离圆轨道，应在什么取值范围？
29．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）如图所示，一质量为m=2kg带正电的小球，用几乎不可伸长的长为L=2m的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平向右的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45°角，位于图中的P点（g=10m/s2）。
(1)求静止在P点时线的拉力是多大？
(2)如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，求小球刚运动到C点时的速度大小？
(3)如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，求小球到达A点时绳的拉力是多大？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A.由于小强随圆盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，A错误；
BC. 圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力提供向心力， 小强在P点受到的摩擦力不为零， B错误，C正确；
D.当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错．
故选C。
【分析】根据向心力的来源分析：
1.向心力的确定：指向圆心的合力，由静摩擦力提供。
2.匀速圆周运动：所有力的合力指向圆心；变速圆周运动：所有力的合力与物体的线速度方向成锐角或钝角。
2．【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，它们与转轴的距离不同，由
可知线速度不同，故A错误，B正确；
C、根据
可知角速度相等，半径不同则向心加速度不同，故C错误；
D、根据
可知，质量相等，角速度相等，半径不同则向心力不同，故D错误。
故选B。
【分析】根据圆周运动的知识分析：
1.物体在同一转盘上，随盘一起相对静止运动时，具有相同的加速度，属于同轴转动。
2.根据向心加速度公式和向心力公式分析A、B的向心加速度和向心力大小关系。
3．【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】C项是做圆周运动，A、B、D项是利用离心现象，故C项与其它三项不一致。
故选C。
【分析】 做圆周运动的物体，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，产生的逐渐远离圆心移动的物理现象。
4．【答案】B
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，在最低点需求的吸附力最大，容易发生离心现象，则脱水效果最好的位置在圆周运动的最低点。
故选B。
【分析】在竖直面内做匀速圆周运动，滚筒内的衣物所受合力提供向心力，向心力大小不变，合力大小不变。
5．【答案】D
【知识点】临界类问题；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0= ．当速度v≥ 时，没有保险带，人也不会掉下来．故A错误．
B、当人在最高点的速度v＞ 时，人对座位就产生压力．故B错误．
C、D人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg．故C错误，D正确．
故选D
【分析】车在最高点时，若恰好由重力提供向心力时，人与保险带间恰好没有作用力，没有保险带，人也不会掉下来．当速度更大时，人更不会掉下来．当速度大于临界速度 时，人在最高点时对座位就产生压力．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析压力与重力的关系．
6．【答案】C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．AB做匀速圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心，是不断变化的，所以该运动不属于匀变速曲线运动。A不符合题意；
B．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，B不符合题意。
C．对AB整体分析有fB＝2mrω2
对A分析有fA＝mrω2
知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，C符合题意。
D．对AB整体分析有μB2mg＝2mrωB2
解得
对A分析有μAmg＝mrωA2
解得
因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、B两个物体做圆周运动，具有相同的角速度，静摩擦力提供向心力，结合各自的轨道半径比较线速度、周期即可。
7．【答案】C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】题中情境存在2个临界，在最高点时
在最低点时
所以，在A点时
代入数据可得
而A点处
又
所以
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用最低点和最高点的牛顿第二定律可以求出径向摩擦力的大小范围，结合力的合成可以求出摩擦力的大小。
【答案】8．B
9．A
10．A
11．A
12．C
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】（1）由图可知，物块相对罐壁静止时的转动半径为
故选B。
（2）
物块的受力情况如图所示
物块受到的支持力为
根据牛顿第三定律，物块对罐壁的压力等于物块受到的支持力。
故选A。
（3）
物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有
解得
故选A。
（4）
根据动能定理
其中
解得
故选A。
（5）
逐渐增加转台转速过程中，根据可知，物块的线速度增大，动能增大。支持力与物块运动方向垂直，不做功；根据动能定理，摩擦力做正功使物块动能增大。
故选C。
8．由图可知，物块相对罐壁静止时的转动半径为
故选B。
9．物块的受力情况如图所示
物块受到的支持力为
根据牛顿第三定律，物块对罐壁的压力等于物块受到的支持力。
故选A。
10．物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有
解得
故选A。
11．根据动能定理
其中
解得
故选A。
12．逐渐增加转台转速过程中，根据可知，物块的线速度增大，动能增大。支持力与物块运动方向垂直，不做功；根据动能定理，摩擦力做正功使物块动能增大。
故选C。
13．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】B．为了衣物经过A点，衣物恰好经过A点时，筒壁的支持力需要大于等于零，根据衣物的牛顿第二定律有：
解得
故B错误；
C．衣物在A点时，根据衣物的牛顿第二定律有：
解得衣物在A点受到滚筒壁的支持力为
由牛顿第三定律可知衣物在点对滚筒壁的压力大小为，故C正确；
D．衣物转到B位置时，由牛顿第二定律有
根据上式可以得出：A、B两点的压力之差为
即衣物在、两点受到转筒的压力差为，故D错误；
A．根据上式分析可以得出：衣物在A、B两点的压力满足
由于衣物在B点需要筒壁的弹力大于在A点受到的弹力大小，则在B点更容易发生离心运动，故A错误。
故选C。
【分析】利用衣物恰好过最高点的牛顿第二定律可以求出周期的大小；利用衣物在A点的牛顿第二定律可以求出压力的大小，同理可以求出衣物在B点的压力大小，进而判别离心运动的效果；同时可以求出压力的差值。
14．【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动；功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．汽车以恒定速率通过桥面，在段、点、段的受力分析如题1、图2、图3所示
由牛顿第二定律有
，
角逐渐减小，角逐渐增大，由此可知，逐渐增大，逐渐减小，故AB错误；
C．设在段牵引力与水平方向的夹角为，汽车在段时发动机的功率为
可知逐渐减小，故C错误；
D．两段过程克服阻力做功相同，因此在段汽车发动机做功比段多，故D正确。
故选D。
【分析】对小车进行受力分析，在段汽车发动机要克服阻力和重力做功，在段汽车发动机只克服阻力做功做功。
15．【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】汽车通过凸形桥和凹形桥时均做圆周运动，合力指向圆心提供向心力；设汽车通过凹形桥最低点和凸形桥最高点时所受支持力分别为和，根据牛顿第二定律有：通过凹形桥最低点时
通过凸形桥最高点时
由于m、v、r均相等，根据表达式可以得出
根据牛顿第三定律可知支持力和压力大小相等则
故ABC错误，D正确．
故选D．
【分析】利用牛顿第二定律可以比较汽车通过最高点和最低点的压力大小。
16．【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】当小球在竖直平面做圆周运动时，随着小球的速度变化，杆对小球的弹力方向也会发生变化A．若在最高点杆对小球的力为支持力，且大小等于小球的重力，此时小球在最高点的速度最小，此最小速度为零，故A错误；
B．在最高点，根据牛顿第二定律有：
根据表达式可以得出：v0增大，向心力也逐渐增大，故B错误；
C．在最高点，当v0由值逐渐增大时，根据牛顿第二定律有
根据表达式可以得出杆对小球的弹力FN随速度的增大而逐渐增大，故C正确；
D．在最高点，当v0由值逐渐减小时，根据牛顿第二定律有
由此可知，杆对小球的弹力FN随速度的减小而逐渐增大，故D错误。
故选C。
【分析】小球做圆周运动，根据小球经过最高点的牛顿第二定律可以判别最小速度的大小，根据牛顿第二定律可以判别杆对小球弹力与速度的大小关系；利用向心力的表达式可以判别速度对向心力大小的影响。
17．【答案】C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．向心力是效果力，不能将它与其他性质力并列分析，故A错误；
B．脱水筒以更大的角速度转动时，摩擦力不变，故B错误；
CD．水滴将做离心运动，从而和衣服分离，脱水筒以更大的频率转动时，更易做离心运动，从而脱水效果会更好，故CD正确。
故选CD。
【分析】衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力，弹力提供向心力，摩擦力与衣服受到的重力平衡。
18．【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】汽车在桥顶由重力和支持力的合力提供向心力，结合题意根据第二定律得
当汽车恰好能安全通过该拱形桥时，根据第二定律得
联立解的
故汽车能安全通过该拱形桥的最大速度为2v。
故选AB。
【分析】明确汽车通过拱桥顶点的速度为v时，汽车在桥顶的时的受力情况及向心力来源，再根据牛顿定律确定重力与速度的关系。当汽车在桥顶完全由重力提供向心力时，此时汽车的速度最大，再结合牛顿第二定律进行解答。
19．【答案】A,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABC．以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示
由牛顿第二定律得
解得
则角速度、周期为
由图示可知，对于A、B两个球来说，重力加速度与角相同，A的转动半径大，B的半径小，则A的角速度小于B的角速度，A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，故A正确，故BC错误；
D．由受力分析图可知，球受到的支持力
由于两球的质量与角度相同，则桶壁对A、B两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故D正确。
故选AD。
【分析】根据小球的受力情况和运动性质分析：
1.通过小球的受力情况，分析向心力的来源。区别球随圆锥转动的情况。
2.根据牛顿第二定律和几何关系求解分析A、B两球的角速度关系以及对筒壁的弹力关系。
20．【答案】B,C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】ABC．开始阶段当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由
知，由于C的半径最大，质量最大，C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
解得
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC之间的细线开始提供拉力，随着角速度的增大，B的摩擦力增大；当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，A、B之间的细线开始有力的作用，随着角速度的增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大；当A的摩擦力达到最大时，整体将会出现相对滑动，对A、B整体有
对C有
解得
即当
时整体会发生相对滑动，A不符合题意，BC符合题意；
D．当
C受到的摩擦力方向沿着半径向里，且没有出现相对滑动，故在
增大的过程中，由于向心力
不断增大，B，C间的拉力不断增大，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用静摩擦力提供向心力可以判别其B物体达到最大静摩擦力时其A还没达到最大静摩擦力，当其AB绳子出现拉力时，A的摩擦力先减小后反向增大；利用整体的平衡方程结合C的牛顿第二定律可以求出整体开始滑动的角速度大小；利用牛顿第二定律可以求出BC绳子开始出现拉力的角速度大小，结合角速度的范围可以判别其拉力的大小变化。
21．【答案】A,B,C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对A、B分别应用牛顿第二定律有
两式联立解得T=3μmg
A符合题意；
B．由上面分析可知
解得此时圆盘的角速度为
B符合题意；
C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，C符合题意；
D．A、B以角速度 做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为
若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出刚要滑动时绳子的拉力及角速度的大小；利用运动的趋势可以判别其静摩擦力的方向；当断开绳子时其AB都做离心运动。
22．【答案】（1）解：A恰要发生滑动，由牛顿第二定律
解得
此时对B，由牛顿第二定律
解得
故此时B不会发生相对滑动；所以若A、B保持相对静止，转盘角速度的取值范围为
（2）解：B恰巧可以发生相对滑动时，由牛顿第二定律
解得
所以若A、B都脱离转盘，转盘角速度的取值范围为
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）当其A恰好发生滑动时，其牛顿第二定律可以求出A与B开始发生滑动的角速度大小；
（2）当B恰好发生滑动时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小。
23．【答案】（1）当静摩擦力最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，则有
FN=mg
两式联立可得ω=2rad/s
（2）设物体在餐桌上滑动的位移为x，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则
物体在餐桌上滑动的初速度为
由运动学公式
可得x=2m
由几何关系可得餐桌半径的最小值为
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当小物体恰好离开圆盘时，利用最大静摩擦力提供向心力可以求出最大角速度的大小；
（2）当物体离开圆盘后做匀减速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合速度位移公式可以求出运动的位移，再利用几何关系可以求出餐桌的最小半径。
24．【答案】解：（1）雪车受力分析如图所示
根据题意可知，重力和支持力的合力提供向心力，即
解得
；
（2）赛道对雪车的支持力的大小为
。
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【分析】对雪车受力分析，雪车水平方向做圆周运动，指向圆心的合力提供向心力，列式可求 雪车平面与水平面夹角θ的正切值；竖直方向合力为零，根据平衡知识列式求解 在弯道处赛道对雪车的支持力FN的大小。
25．【答案】（1）小球到达点时对圆轨道的外壁压力为零，由
得
从A到B，则由机械能守恒定律
解得
小球经过A点圆轨道对小球的支持力
（2）从C到A由动能定理
解得
（3）设小球反弹后能回到斜面的最大高度为，由动能定理得
代入数据得
设小球从到圆轨道的最大高度为，在小球不脱离轨道的前提下
代入数据得
没有脱离轨道，所以小球反弹后再次能到达圆轨道的最大高度为。
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）小球到达点时对圆轨道的外壁压力为零，重力提供向心力，从A到B，则由机械能守恒定律求解速度大小，根据牛顿运动定律求解支持力大小；
（2）从C到A由动能定理求解斜面上的C点相对与水平面的高度；
（3）由动能定理得上升的高度，在小球不脱离轨道的前提下求解到达圆轨道的最大高度。
26．【答案】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
（2）根据万有引力与重力的关系
根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（3）根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为
根据开普勒第三定律
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为。
【知识点】离心运动和向心运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由于飞船在A点开始做近心运动则开始减小，到达B点时为了做匀速圆周运动则进行做减速；
（2）飞船在轨道I做匀速圆周运动，利用引力提供向心力结合引力形成重力可以求出运行的速率的大小；
（3）飞船在轨道II做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出飞船运动的周期大小，结合开普勒第三定律可以求出飞船在轨道II运行的周期大小。
27．【答案】（1）解：设人和自行车的总质量为 ，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）解：当自行车速为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得：在 轴方向
在 轴方向
联立解得
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）水平面内圆周运动，倾斜轨道对自行车的支持力和其自身重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解；
（2）圆周运动速度大于正常无侧向摩檫力时的速度，提供小于需求，有离心运动的趋势，自行车受向里的侧向摩檫力，受力分析合力提供向心力，由牛顿第二定律计算求解。
28．【答案】（1）；（2）或
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）小球到圆轨道最高点时，根据牛顿第二定律得
又有
小球由斜轨至圆轨最高点过程，根据动能定理得
联立解得
（2）小球不脱轨，若小球做圆周运动刚好能过轨道最高点不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得
小球由斜轨至圆轨最高点过程，则小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得
联立解得
故满足不掉下的条件
②小球刚好能运动到圆心等高处速度减为零，则小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得
可得
故有
…（或者h≤R）
综上可得
或
【分析】（1）明确小球在轨道最高点的受力情况及向心力来源，再根据牛顿第二定律确定小球到达圆轨道最高点的速度，再对小球由斜轨至圆轨最高点过程运用动能定理进行解答；
（2）小球不脱轨，若小球做圆周运动能过轨道最高点不脱离圆轨，则小球恰好不脱离轨道的条件为在最高点恰好完全由重力提供向心力，若小球到达的最大高度不超过圆心等高处，则临界条件为小球刚好能运动到圆心等高处速度减为零。分别对两种情况运用牛顿第二定律确定小球到达最高点的临界速度，再分别对两种情况全程运用动能定理确定两种情况下的h临界值，继而得出h的范围。
29．【答案】解：(1)由于静止时细线与竖直方向成45°角，由力的平衡条件可得
电场力
①
线的拉力
②
(2) 先由B→C匀加速直线运动，根据动能定理
③
由①③式解得
④
(3)在C点，绳子拉紧过程后使C点竖直速度变为零，绳子拉紧小球的速度
⑤
由C→A，动能定理：
⑥
在A点，合力提供向心力，由向心力公式得
⑦
由①④⑤⑥⑦式解得
FA=60N
【知识点】共点力的平衡；竖直平面的圆周运动；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动问题，
（1）根据共点力平衡知识列式求解 静止在P点时线的拉力
（2）小球做匀加速直线运动，根据动能定理列式求解小球刚运动到C点时的速度大小
（3）小球做圆周运动，根据动能定理列式求解小球到达A点时速度，根据合力提供向心力分析绳子的拉力。
1 / 1高考物理一轮复习：生活中的圆周运动
一、选择题
1．（2024高二上·望城开学考）如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 ( )．
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A.由于小强随圆盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，A错误；
BC. 圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力提供向心力， 小强在P点受到的摩擦力不为零， B错误，C正确；
D.当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错．
故选C。
【分析】根据向心力的来源分析：
1.向心力的确定：指向圆心的合力，由静摩擦力提供。
2.匀速圆周运动：所有力的合力指向圆心；变速圆周运动：所有力的合力与物体的线速度方向成锐角或钝角。
2．（2024高二上·望城开学考）如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块（ ）
A．线速度相同 B．角速度相同
C．向心加速度相同 D．向心力相同
【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，它们与转轴的距离不同，由
可知线速度不同，故A错误，B正确；
C、根据
可知角速度相等，半径不同则向心加速度不同，故C错误；
D、根据
可知，质量相等，角速度相等，半径不同则向心力不同，故D错误。
故选B。
【分析】根据圆周运动的知识分析：
1.物体在同一转盘上，随盘一起相对静止运动时，具有相同的加速度，属于同轴转动。
2.根据向心加速度公式和向心力公式分析A、B的向心加速度和向心力大小关系。
3．（2024高三下·杭州月考）物理知识能很好解释生活现象，下列四个情景有一项与其他三项是不一致的，这一项是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】C项是做圆周运动，A、B、D项是利用离心现象，故C项与其它三项不一致。
故选C。
【分析】 做圆周运动的物体，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，产生的逐渐远离圆心移动的物理现象。
4．（2024高一下·赤坎月考）如图甲所示是某一款滚筒洗衣机，滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，将衣服脱水。如图乙所示为其内部滚筒的横截面图，a为最高点，c为最低点，b、d与圆心O等高点。则四点中脱水效果最好的位置是（ ）
A．d点 B．c点 C．b点 D．a点
【答案】B
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，在最低点需求的吸附力最大，容易发生离心现象，则脱水效果最好的位置在圆周运动的最低点。
故选B。
【分析】在竖直面内做匀速圆周运动，滚筒内的衣物所受合力提供向心力，向心力大小不变，合力大小不变。
5．（2017高一下·博白期末）如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
【答案】D
【知识点】临界类问题；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0= ．当速度v≥ 时，没有保险带，人也不会掉下来．故A错误．
B、当人在最高点的速度v＞ 时，人对座位就产生压力．故B错误．
C、D人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg．故C错误，D正确．
故选D
【分析】车在最高点时，若恰好由重力提供向心力时，人与保险带间恰好没有作用力，没有保险带，人也不会掉下来．当速度更大时，人更不会掉下来．当速度大于临界速度 时，人在最高点时对座位就产生压力．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析压力与重力的关系．
6．（2020高一下·长春月考）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A，B的运动属于匀变速曲线运动
B．B的向心力是A的向心力的2倍
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
【答案】C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．AB做匀速圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心，是不断变化的，所以该运动不属于匀变速曲线运动。A不符合题意；
B．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，B不符合题意。
C．对AB整体分析有fB＝2mrω2
对A分析有fA＝mrω2
知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，C符合题意。
D．对AB整体分析有μB2mg＝2mrωB2
解得
对A分析有μAmg＝mrωA2
解得
因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、B两个物体做圆周运动，具有相同的角速度，静摩擦力提供向心力，结合各自的轨道半径比较线速度、周期即可。
7．（2021高二上·安徽月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一质量m=1kg的小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。若转动过程中小物体始终存在离心的趋势，则该物块转至圆心等高处A点时所受摩擦力大小可能为（ ）
A．2.5N B．6.5N C．10.5N D．14.5N
【答案】C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】题中情境存在2个临界，在最高点时
在最低点时
所以，在A点时
代入数据可得
而A点处
又
所以
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用最低点和最高点的牛顿第二定律可以求出径向摩擦力的大小范围，结合力的合成可以求出摩擦力的大小。
（2024高一下·通州期末）请阅读下述文字，完成各题。
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块缓慢放在陶罐边缘A点，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为60°。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
8．物块相对罐壁静止时的转动半径为（ ）
A．R B． C． D．
9．相对罐壁静止时物块对罐壁的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
10．转动转台的角速度为（ ）
A． B． C． D．
11．从物块放入陶罐内到相对罐壁静止的过程中摩擦力对物块做功（ ）
A． B． C． D．
12．保持物块与罐壁相对静止，逐渐增加转台转速，下列说法正确的是（ ）
A．支持力对物块做正功 B．支持力对物块做负功
C．摩擦力对物块做正功 D．摩擦力对物块做负功
【答案】8．B
9．A
10．A
11．A
12．C
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】（1）由图可知，物块相对罐壁静止时的转动半径为
故选B。
（2）
物块的受力情况如图所示
物块受到的支持力为
根据牛顿第三定律，物块对罐壁的压力等于物块受到的支持力。
故选A。
（3）
物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有
解得
故选A。
（4）
根据动能定理
其中
解得
故选A。
（5）
逐渐增加转台转速过程中，根据可知，物块的线速度增大，动能增大。支持力与物块运动方向垂直，不做功；根据动能定理，摩擦力做正功使物块动能增大。
故选C。
8．由图可知，物块相对罐壁静止时的转动半径为
故选B。
9．物块的受力情况如图所示
物块受到的支持力为
根据牛顿第三定律，物块对罐壁的压力等于物块受到的支持力。
故选A。
10．物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有
解得
故选A。
11．根据动能定理
其中
解得
故选A。
12．逐渐增加转台转速过程中，根据可知，物块的线速度增大，动能增大。支持力与物块运动方向垂直，不做功；根据动能定理，摩擦力做正功使物块动能增大。
故选C。
13．（2024高一下·阜阳期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．衣物转到位置时的脱水效果最好
B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于
C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为
D．衣物在、两点受到转筒的压力差为
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】B．为了衣物经过A点，衣物恰好经过A点时，筒壁的支持力需要大于等于零，根据衣物的牛顿第二定律有：
解得
故B错误；
C．衣物在A点时，根据衣物的牛顿第二定律有：
解得衣物在A点受到滚筒壁的支持力为
由牛顿第三定律可知衣物在点对滚筒壁的压力大小为，故C正确；
D．衣物转到B位置时，由牛顿第二定律有
根据上式可以得出：A、B两点的压力之差为
即衣物在、两点受到转筒的压力差为，故D错误；
A．根据上式分析可以得出：衣物在A、B两点的压力满足
由于衣物在B点需要筒壁的弹力大于在A点受到的弹力大小，则在B点更容易发生离心运动，故A错误。
故选C。
【分析】利用衣物恰好过最高点的牛顿第二定律可以求出周期的大小；利用衣物在A点的牛顿第二定律可以求出压力的大小，同理可以求出衣物在B点的压力大小，进而判别离心运动的效果；同时可以求出压力的差值。
14．（2024高二下·东城期末）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点．假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变．下列说法正确的是（ ）
A．在段汽车对桥面的压力大小不变
B．在段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在段汽车的输出功率逐渐增大
D．在段汽车发动机做功比段多
【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动；功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．汽车以恒定速率通过桥面，在段、点、段的受力分析如题1、图2、图3所示
由牛顿第二定律有
，
角逐渐减小，角逐渐增大，由此可知，逐渐增大，逐渐减小，故AB错误；
C．设在段牵引力与水平方向的夹角为，汽车在段时发动机的功率为
可知逐渐减小，故C错误；
D．两段过程克服阻力做功相同，因此在段汽车发动机做功比段多，故D正确。
故选D。
【分析】对小车进行受力分析，在段汽车发动机要克服阻力和重力做功，在段汽车发动机只克服阻力做功做功。
15．（2024高一下·西城期末）如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（ ）
A．F1 = mg B．F1 >mg C．F2 = mg D．F2 >mg
【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】汽车通过凸形桥和凹形桥时均做圆周运动，合力指向圆心提供向心力；设汽车通过凹形桥最低点和凸形桥最高点时所受支持力分别为和，根据牛顿第二定律有：通过凹形桥最低点时
通过凸形桥最高点时
由于m、v、r均相等，根据表达式可以得出
根据牛顿第三定律可知支持力和压力大小相等则
故ABC错误，D正确．
故选D．
【分析】利用牛顿第二定律可以比较汽车通过最高点和最低点的压力大小。
16．（2024高一下·红桥期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（ ）
A．v0的最小值为
B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小
C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】当小球在竖直平面做圆周运动时，随着小球的速度变化，杆对小球的弹力方向也会发生变化A．若在最高点杆对小球的力为支持力，且大小等于小球的重力，此时小球在最高点的速度最小，此最小速度为零，故A错误；
B．在最高点，根据牛顿第二定律有：
根据表达式可以得出：v0增大，向心力也逐渐增大，故B错误；
C．在最高点，当v0由值逐渐增大时，根据牛顿第二定律有
根据表达式可以得出杆对小球的弹力FN随速度的增大而逐渐增大，故C正确；
D．在最高点，当v0由值逐渐减小时，根据牛顿第二定律有
由此可知，杆对小球的弹力FN随速度的减小而逐渐增大，故D错误。
故选C。
【分析】小球做圆周运动，根据小球经过最高点的牛顿第二定律可以判别最小速度的大小，根据牛顿第二定律可以判别杆对小球弹力与速度的大小关系；利用向心力的表达式可以判别速度对向心力大小的影响。
二、多项选择题
17．（2024高一下·长沙期末）波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随着圆筒一起转动而未发生滑动。对于上述过程，下列说法正确的有（ ）
A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B．脱水筒以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大
C．脱水筒以更大的频率转动时，脱水效果会更好
D．当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，水滴将和衣服分离
【答案】C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．向心力是效果力，不能将它与其他性质力并列分析，故A错误；
B．脱水筒以更大的角速度转动时，摩擦力不变，故B错误；
CD．水滴将做离心运动，从而和衣服分离，脱水筒以更大的频率转动时，更易做离心运动，从而脱水效果会更好，故CD正确。
故选CD。
【分析】衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力，弹力提供向心力，摩擦力与衣服受到的重力平衡。
18．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）当汽车通过拱桥顶点的速度为v时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车能安全通过该拱形桥（不脱离地面），则汽车通过桥顶的速度可以为（ ）
A． B． C．3v D．4v
【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】汽车在桥顶由重力和支持力的合力提供向心力，结合题意根据第二定律得
当汽车恰好能安全通过该拱形桥时，根据第二定律得
联立解的
故汽车能安全通过该拱形桥的最大速度为2v。
故选AB。
【分析】明确汽车通过拱桥顶点的速度为v时，汽车在桥顶的时的受力情况及向心力来源，再根据牛顿定律确定重力与速度的关系。当汽车在桥顶完全由重力提供向心力时，此时汽车的速度最大，再结合牛顿第二定律进行解答。
19．（2024高二上·望城开学考）一个内壁光滑的圆锥的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球和贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，的半径较大，则（ ）
A．球的角速度小于球 B．球的线速度小于球
C．球的周期等于球 D．球对筒壁的压力大小等于球
【答案】A,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABC．以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示
由牛顿第二定律得
解得
则角速度、周期为
由图示可知，对于A、B两个球来说，重力加速度与角相同，A的转动半径大，B的半径小，则A的角速度小于B的角速度，A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，故A正确，故BC错误；
D．由受力分析图可知，球受到的支持力
由于两球的质量与角度相同，则桶壁对A、B两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故D正确。
故选AD。
【分析】根据小球的受力情况和运动性质分析：
1.通过小球的受力情况，分析向心力的来源。区别球随圆锥转动的情况。
2.根据牛顿第二定律和几何关系求解分析A、B两球的角速度关系以及对筒壁的弹力关系。
20．（2022高三下·石家庄月考）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为的三个物体（均可视为质点），圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。三个物体与轴心共线，且关于中心轴对称，，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，直到三个物体与圆盘将要发生相对滑动，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．当物体达到最大静摩擦力时，物体也一定同时达到最大静摩擦力
B．在发生相对滑动前，两个物体的静摩擦力先增大后不变，物体的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中间的拉力先增大后减小
【答案】B,C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】ABC．开始阶段当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由
知，由于C的半径最大，质量最大，C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
解得
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC之间的细线开始提供拉力，随着角速度的增大，B的摩擦力增大；当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，A、B之间的细线开始有力的作用，随着角速度的增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大；当A的摩擦力达到最大时，整体将会出现相对滑动，对A、B整体有
对C有
解得
即当
时整体会发生相对滑动，A不符合题意，BC符合题意；
D．当
C受到的摩擦力方向沿着半径向里，且没有出现相对滑动，故在
增大的过程中，由于向心力
不断增大，B，C间的拉力不断增大，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用静摩擦力提供向心力可以判别其B物体达到最大静摩擦力时其A还没达到最大静摩擦力，当其AB绳子出现拉力时，A的摩擦力先减小后反向增大；利用整体的平衡方程结合C的牛顿第二定律可以求出整体开始滑动的角速度大小；利用牛顿第二定律可以求出BC绳子开始出现拉力的角速度大小，结合角速度的范围可以判别其拉力的大小变化。
21．（2021高三上·怀仁期中）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T=3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω=
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
【答案】A,B,C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对A、B分别应用牛顿第二定律有
两式联立解得T=3μmg
A符合题意；
B．由上面分析可知
解得此时圆盘的角速度为
B符合题意；
C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，C符合题意；
D．A、B以角速度 做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为
若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出刚要滑动时绳子的拉力及角速度的大小；利用运动的趋势可以判别其静摩擦力的方向；当断开绳子时其AB都做离心运动。
三、非选择题
22．（2022高一下·河南期中）高速转动的转盘重心若不在转轴上，运行将不稳定，且转轴会承受很大的作用力，加速磨损。图中转盘半径为R，为转动轴。正常转动时，转动轴受到的水平作用力为零。现在转盘边缘处叠放质量均为m、可视为质点的A、B两物块并由静止缓慢增大转速，A、B间动摩擦因数为，B与转盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）若A、B保持相对静止，转盘角速度的取值范围；
（2）若A、B都脱离转盘，转盘角速度的取值范围。
【答案】（1）解：A恰要发生滑动，由牛顿第二定律
解得
此时对B，由牛顿第二定律
解得
故此时B不会发生相对滑动；所以若A、B保持相对静止，转盘角速度的取值范围为
（2）解：B恰巧可以发生相对滑动时，由牛顿第二定律
解得
所以若A、B都脱离转盘，转盘角速度的取值范围为
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）当其A恰好发生滑动时，其牛顿第二定律可以求出A与B开始发生滑动的角速度大小；
（2）当B恰好发生滑动时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小。
23．（2021高三上·河西期中）如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.225，餐桌离地高度为h=0.8m.设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少
（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大
【答案】（1）当静摩擦力最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，则有
FN=mg
两式联立可得ω=2rad/s
（2）设物体在餐桌上滑动的位移为x，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则
物体在餐桌上滑动的初速度为
由运动学公式
可得x=2m
由几何关系可得餐桌半径的最小值为
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当小物体恰好离开圆盘时，利用最大静摩擦力提供向心力可以求出最大角速度的大小；
（2）当物体离开圆盘后做匀减速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合速度位移公式可以求出运动的位移，再利用几何关系可以求出餐桌的最小半径。
24．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）图甲为2022年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。图甲中是螺旋弯道，转弯半径为r。为了让运动员乘坐雪车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均向内侧倾斜，弯道落差可忽略。某运动员和雪车总质量为m，可视为质点。某次运动员和雪车以速度v通过弯道，已知重力加速度为g，忽略冰面与雪车之间的摩擦，不计空气阻力，建立图丙所示的模型。求：
（1）此时刻钢架雪车平面与水平面夹角θ的正切值；
（2）在弯道处赛道对雪车的支持力FN的大小。
【答案】解：（1）雪车受力分析如图所示
根据题意可知，重力和支持力的合力提供向心力，即
解得
；
（2）赛道对雪车的支持力的大小为
。
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【分析】对雪车受力分析，雪车水平方向做圆周运动，指向圆心的合力提供向心力，列式可求 雪车平面与水平面夹角θ的正切值；竖直方向合力为零，根据平衡知识列式求解 在弯道处赛道对雪车的支持力FN的大小。
25．（2024高一下·瑞昌期末）如图所示，内壁光滑、半径为半圆轨道AB固定在竖直面内，底端A与水平面相切，最高点B的末端是封闭的。水平面上有一倾角为的粗糙斜面。将一枚质量为的小球从斜面上的C点由静止释放，小球到达圆轨道最高点点时立即原速反弹，此时小球对圆轨道的外壁压力恰好为零。水平轨道AD长度为，小球可看作质点，与斜面以及水平轨道动摩擦因数为，小球经过D点速度大小不变，重力加速度为，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球首次经过A点时圆轨道对小球的支持力的大小；
（2）斜面上的C点相对与水平面的高度；
（3）小球反弹后再次冲上圆轨道的最大高度。
【答案】（1）小球到达点时对圆轨道的外壁压力为零，由
得
从A到B，则由机械能守恒定律
解得
小球经过A点圆轨道对小球的支持力
（2）从C到A由动能定理
解得
（3）设小球反弹后能回到斜面的最大高度为，由动能定理得
代入数据得
设小球从到圆轨道的最大高度为，在小球不脱离轨道的前提下
代入数据得
没有脱离轨道，所以小球反弹后再次能到达圆轨道的最大高度为。
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）小球到达点时对圆轨道的外壁压力为零，重力提供向心力，从A到B，则由机械能守恒定律求解速度大小，根据牛顿运动定律求解支持力大小；
（2）从C到A由动能定理求解斜面上的C点相对与水平面的高度；
（3）由动能定理得上升的高度，在小球不脱离轨道的前提下求解到达圆轨道的最大高度。
26．（2024高一下·衡阳月考）已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
【答案】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
（2）根据万有引力与重力的关系
根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（3）根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为
根据开普勒第三定律
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为。
【知识点】离心运动和向心运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由于飞船在A点开始做近心运动则开始减小，到达B点时为了做匀速圆周运动则进行做减速；
（2）飞船在轨道I做匀速圆周运动，利用引力提供向心力结合引力形成重力可以求出运行的速率的大小；
（3）飞船在轨道II做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出飞船运动的周期大小，结合开普勒第三定律可以求出飞船在轨道II运行的周期大小。
27．（2023高一下·丰台期中）如图为场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为θ，sinθ=0.26，cosθ=0.97，tanθ = 0.27，不考虑空气阻力，g取10m/s2.（结果保留三位有效数字）
（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车转弯不受摩擦力影响，其速度应等于多少？
（2）若该运动员骑自行车以18m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
【答案】（1）解：设人和自行车的总质量为 ，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）解：当自行车速为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得：在 轴方向
在 轴方向
联立解得
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）水平面内圆周运动，倾斜轨道对自行车的支持力和其自身重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解；
（2）圆周运动速度大于正常无侧向摩檫力时的速度，提供小于需求，有离心运动的趋势，自行车受向里的侧向摩檫力，受力分析合力提供向心力，由牛顿第二定律计算求解。
28．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）如图，光滑斜轨道和光滑圆轨道相连，固定在同一竖直平面内，圆轨道半径为，一个小球（大小可忽略），从离水平面高处由静止自由下滑，由斜轨道进入圆轨道，问：
（1）若小球到圆轨道最大高度时对圆轨道压力大小恰好等于自身重力大小，那么小球开始下滑时是多大？
（2）为了使小球在圆轨道内运动过程中始终不脱离圆轨道，应在什么取值范围？
【答案】（1）；（2）或
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）小球到圆轨道最高点时，根据牛顿第二定律得
又有
小球由斜轨至圆轨最高点过程，根据动能定理得
联立解得
（2）小球不脱轨，若小球做圆周运动刚好能过轨道最高点不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得
小球由斜轨至圆轨最高点过程，则小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得
联立解得
故满足不掉下的条件
②小球刚好能运动到圆心等高处速度减为零，则小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得
可得
故有
…（或者h≤R）
综上可得
或
【分析】（1）明确小球在轨道最高点的受力情况及向心力来源，再根据牛顿第二定律确定小球到达圆轨道最高点的速度，再对小球由斜轨至圆轨最高点过程运用动能定理进行解答；
（2）小球不脱轨，若小球做圆周运动能过轨道最高点不脱离圆轨，则小球恰好不脱离轨道的条件为在最高点恰好完全由重力提供向心力，若小球到达的最大高度不超过圆心等高处，则临界条件为小球刚好能运动到圆心等高处速度减为零。分别对两种情况运用牛顿第二定律确定小球到达最高点的临界速度，再分别对两种情况全程运用动能定理确定两种情况下的h临界值，继而得出h的范围。
29．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）如图所示，一质量为m=2kg带正电的小球，用几乎不可伸长的长为L=2m的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平向右的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45°角，位于图中的P点（g=10m/s2）。
(1)求静止在P点时线的拉力是多大？
(2)如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，求小球刚运动到C点时的速度大小？
(3)如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，求小球到达A点时绳的拉力是多大？
【答案】解：(1)由于静止时细线与竖直方向成45°角，由力的平衡条件可得
电场力
①
线的拉力
②
(2) 先由B→C匀加速直线运动，根据动能定理
③
由①③式解得
④
(3)在C点，绳子拉紧过程后使C点竖直速度变为零，绳子拉紧小球的速度
⑤
由C→A，动能定理：
⑥
在A点，合力提供向心力，由向心力公式得
⑦
由①④⑤⑥⑦式解得
FA=60N
【知识点】共点力的平衡；竖直平面的圆周运动；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动问题，
（1）根据共点力平衡知识列式求解 静止在P点时线的拉力
（2）小球做匀加速直线运动，根据动能定理列式求解小球刚运动到C点时的速度大小
（3）小球做圆周运动，根据动能定理列式求解小球到达A点时速度，根据合力提供向心力分析绳子的拉力。
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