高考物理一轮复习：向心力

高考物理一轮复习：向心力
一、选择题
1．（2024高一下·丰城期末）如图所示，可视为质点的物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则物体A所受的力有（　　）
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
2．（广西玉林市博白县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考物理试题）如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　）
A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2
3．（2024高一下·西城期末）如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球所受向心力大小的比值为。则（　　）
A．两球线速度大小之比为
B．两球角速度大小之比为
C．两球向心加速度大小之比为
D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为
4．（2024高一下·东坡期末）某市区高中学生参加阳光体育运动会，有一个集体项目——“旋风跑”，如图所示，五人一组共同抬着竹竿协作配合，以最快速度向标志杆跑，到标志杆前，以标志杆为圆心，在水平面内转一圈，继续向下一个标志杆绕圈，分别绕完3个标志杆后，进入到对面接力区域，将竹竿交给下一组参赛选手，直到全队完成比赛绕标志杆运动过程视为匀速绕圈，在此过程中（　　）
A．最内侧同学最容易被甩出去
B．最外侧同学的角速度最大
C．最内侧同学的向心力一定最小
D．最外围同学所受合外力始终水平指向圆心
5．（2024高一下·大渡口月考）一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（　　）
A．A球的角速度必等于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
6．（2024高一下·朝阳期末）如图甲所示，为航天员做超重环境训练时的离心机，其工作时实验舱绕竖直轴快速转动，可以产生水平方向较大的加速度，从而模拟超重环境。一般人只能承受2~3g的加速度（g为重力加速度的大小），超过4g就会感到呼吸困难、视力模糊、无法交流，而航天员通过训练可以承受8~10g的加速度。如图乙所示，某次训练中，质量为m的航天员躺坐在实验舱的座椅上，随离心机在水平面内做匀速圆周运动，其加速度为8g。下列说法正确的是（　　）
A．航天员在实验舱中所受的重力大小为
B．航天员所受实验舱的作用力大小超过
C．航天员所受实验舱的作用力方向水平指向圆周运动的圆心
D．若离心机处于减速过程，则航天员所受的合力与其运动方向相反
7．（2024·广西）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·福州期末）如图，长为细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒
B．小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历
C．小球在大圆轨道运动时细线拉力大小为
D．小球在大圆轨道运动时角速度为
9．（2024高一下·昆明期末）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定放置，O为圆心，M为最高点，N为最低点，P为圆环上与圆心O等高的点，一小球套在圆环上可自由滑动。静止在最高点M的小球受到一微小扰动沿圆环下滑依次通过P点和N点，经过P点和N点时，小球受到的合力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024高一下·南充期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体加速度一定与速度同向
B．做匀速圆周运动的物体所受的合力为恒力
C．曲线运动的加速度一定变化
D．两个直线运动的合运动可能是曲线运动
11．（2024高一下·岳阳月考）一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．物块的加速度为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小不变
12．（2024高一下·河东期末）对以下物理问题探究过程的认识，下列说法正确的是（　　）
A．图（a）一般曲线运动的研究方法利用了放大法
B．图（b）装置利用等效法探究影响向心力大小的因素
C．图（c）中卡文迪什扭秤实验装置利用了控制变量法
D．图（d）中研究物体沿曲面运动时重力做功用到了微元法的思想
二、多项选择题
13．（2024高一下·佛山期末）下列关于物理实验方法与思想的理解，正确的是（　　）
A．实验1中保持其他条件不变，增大刻度尺和平面镜M的距离，光斑在刻度尺上移动的距离将增大
B．实验2中使皮带套在不同半径的塔轮上，目的是改变两球做圆周运动的半径
C．实验3中用相同的不带电小球与带电小球接触，使带电小球电荷量减半，避免了电荷量无法测量的问题
D．实验4中开关S接到a端时，电流从左到右经过电流传感器，开关S转接到b端时，电流从右到左经过电流传感器
14．（2024高一下·朝阳期末）如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度和圆周运动半径r之间关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺。下列说法正确的是（　　）
A．根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值
B．探究向心力的大小F与角速度的关系时，应保持质量m和半径r相同
C．利用该装置只能探究向心力大小F与m、和r之间的关系
D．利用本实验可初略得到F与m、和r之间的关系为
15．（2024高一下·许昌期末）如图所示，水平转台边缘固定一光滑竖直卡槽，与轻质杆右端固定在一起的轻质小球A可以沿卡槽上、下自由移动，由于卡槽的作用，轻质杆始终沿转台的半径方向且保持水平，劲度系数为的轻弹簧一端固定在竖直转轴上，另一端与轻质杆共同连在质量的小球B上，当转台以角速度绕转轴匀速转动时，轻弹簧与竖直方向的夹角。已知转台半径，轻质杆的长度，重力加速度g取，，，下列说法正确的是（　　）
A．此时小球B所受合外力方向沿弹簧指向转轴
B．此时轻弹簧的伸长量为2.5cm
C．此时轻质杆对小球B的弹力方向水平向左
D．此时轻质杆对小球B的弹力大小为0.726N
16．（2024高一下·南乐期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等
C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等
17．（2024高三下·湖北模拟）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，圆盘的角速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．的最小值为
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为
C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为、，一定有
D．增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
三、非选择题
18．（2024高一下·渌口期末）小超同学非常热爱用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮边缘放置，盖上盖子，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带软件Phyphox可以记录手机向心加速度a和角速度的数值。更换不同半径的沥水器，重复上述的操作，利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。
（1）在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力　 　；（填“变大”、“变小”、“不变”）
（2）由作出的图像可知，　 　（填“直线1”或“直线2”）对应的沥水器半径更大。
19．（2024高一下·和平期末）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　）
A．探究两个互称角度的力的合成规律
B．探究平抛运动的特点
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第　 　层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”）
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为（　　）（填选项前的字母）
A． B． C． D．
20．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）小组同学通过向心力演示器，探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系实验。
（1）某次用向心力演示器进行实验的实验情景如甲、乙、丙三图所示
a．三个情境中，图　 　是探究向心力大小与质量关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。
b．在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为　 　。
（2）本实验所采用的实验探究方法是　 　；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（3）物体所受向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周运动半径之间的关系是　 　。
为了进一步精确探究，小组同学利用传感器验证向心力的表达式。如图所示，实验时将力传感器和光电门固定，用手拨动旋臂产生圆周运动，当金属块随悬臂一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。传感器可以实时测量角速度和向心力的大小。
（4）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度、挡光杆通过光电门的时间、挡光杆做圆周运动的半径，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为　 　。
（5）图丁中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量　 　（填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量。
（6）他们将砝码做圆周运动的半径分别调整为0.04m、0.08m、0.12m，然后将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图戊所示，通过对三条图线的比较、分析、讨论，得出的结论。你认为他们的依据是　 　。
21．（2024高一下·赤坎月考）用如图所示的装置来验证向心力的表达式，用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动，实验步骤如下：
a．先称出重锤的质量m，将它用不可伸长的轻质细线悬挂在横杆的一端，调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡，量出重锤到轴的距离r，移动指示器P的位置，使它处于重锤的正下方；
b．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴，用手指搓动转轴。尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；
c．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k。
回答下列问题：
（1）重锤A运动时要保持重锤的悬线　 　。
（2）重锤A的周期　 　，弹簧的拉力　 　（用k、r、L来表示）。
（3）重锤A的向心力　 　（用m、r、n、t来表示），当　 　（填“>”“=”或“<”）F成立时，向心力的表达式得到验证。
22．（2024高一下·东坡期末）如图所示，AB为半径R=0.8m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3，当车运动了t0=1.5s时，车被地面装置锁定（g=10m/s2）。试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到滑块滑离小车的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能。
23．（2024高一下·东坡期末）如图所示，一半径光滑半圆轨道ABC竖直放置，其右侧有一倾角的长斜面。一质量为的小球以某一速度从A点冲上轨道，经过C点时对轨道压力为，最后垂直打在斜面上。不计空气阻力，重力加速度取，，。求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）小球在空中的运动时间；
（3）小球从C点抛出到击中斜面时的位移大小。
24．（2024高一下·大渡口月考）如图所示，马戏团正在上演飞车节目，在竖直平面内有半径为的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为，人和摩托车可视为质点，不计一切阻力，重力加速度。求：
（1）表演者恰能通过最高点时的速度大小；
（2）若表演者通过最高点时的速度大小，求此时圆轨道对摩托车的作用力大小；
（3）表演者通过最低点时对轨道的压力为，求此时表演者的速度大小。
25．（2024高一下·东坡期末）如图所示，水平圆形转台能绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径，在转台的边缘叠放物体A、B（均可看作质点），A、B之间的动摩擦因数，B与转台之间动摩擦因数，且mA=2kg，mB=5kg．（g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(1) 若开始的时候转台边缘只放上了B物体，求随着转速的增加，B物体即将发生滑动时所对应的角速度ω
(2) 当物体A、B叠放在一起的时候，转台以ω1=2rad/s匀速转动，如图a，求此时B对转台的摩擦力大小
(3) 现用一根长的轻绳将B、C相连，轻绳能够承受的最大拉力为，C物体（可看作质点）的质量为mC=1kg，让转台从静止缓慢加速，如图b，求细绳即将拉断的瞬间（还未拉断）转台所对应的角速度，以及此时转台对B物体的摩擦力
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】物体做匀速圆周运动，物体在竖直方向上受到重力和支持力相互平衡，受到水平面的摩擦力指向圆心提供向心力。
故选C。
【分析】根据物体做匀速圆周运动，则水平面受到摩擦力的作用，竖直方向重力和支持力相等。
2．【答案】B
【知识点】向心力
3．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．由于塔轮的线速度相等，根据向心力的表达式
解得
则线速度的比值为：
故A错误；
B．根据向心力的表达式
解得角速度为
则角速度的大小之比为：
故B错误；
C．根据向心力的表达式有：
解得加速度为：
则加速度之比为
故C错误；
D．根据线速度和角速度的关系有：
解得运动的塔轮半径大小之比为：
解得
故D正确。
故选D。
【分析】利用向心力的表达式结合向心力的大小可以求出线速度、角速度和向心加速度的比值；利用塔轮线速度相等及角速度的大小可以求出半径的大小之比。
4．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】B．由于五位同学都是绕障碍物做圆周运动属于同轴转动，所以角速度相等，故B错误；
AC．根据向心力表达式
可知与m、r有关，但由于五位同学的m未知，最内侧的同学可能质量最小，所以最内侧同学的向心力不一定最小，不一定最容易被甩出去，故AC错误。
D．物体做匀速圆周运动时由合外力提供向心力，则最外围同学所受合外力始终水平指向圆心，故D正确。
故选D。
【分析】利用同轴转动可以比较角速度的大小；利用向心力的表达式可以比较向心力的大小；利用匀速圆周运动的合力提供向心力可以判别合力的方向。
5．【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABC．以小球为研究对象，合力提供向心力
解得
，，
A球的线速度大于B球的线速度，A球运动的周期大于B球运动的周期，故AB错误，C正确；
D．球受到的支持力为
两球对桶壁的压力相等，故D错误。
故选C。
【分析】两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，所以重力与支持力合力提供向心力，结合圆周运动规律求解。
6．【答案】B
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．航天员受到的重力与离心机的转动无关，航天员在实验舱中所受的重力为mg，A不符合题意；
BC．航天员受到实验舱的作用力和重力，二者的合力提供向心力，则受实验舱的作用力与水平方向有一定的夹角，根据力的合成可知
B符合题意，C不符合题意；
D．如果离心机处于减速过程，则航天员所受的合力与其运动方向夹角为钝角，D不符合题意。
故答案为B。
【分析】对航天员进行受力分析求合力与分力的关系，根据合力提供向心力可对航天员各状态下的受力与运动进行分析求解。
7．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；向心力；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子做圆周运动的半径
根据几何关系可得P点至O点的距离
故ABD错误，C正确；
故选C
【分析】本题根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系分析求解。
8．【答案】D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．以桌面为零势能面，则小球在小圆上运动的机械能为
在大圆上运动时，根据速度的分解可以得出小球的线速度为
则小球在大圆上运动时的机械能为
故A错误；
B．放长绳子后，小球先做匀速直线运动，如图所示
设小球的位移为x，根据几何关系可以求出小球运动的位移大小为：
根据匀速直线运动的位移公式可以得出：所经历的时间为
故B错误；
C．在大圆上运动时，根据牛顿第二定律可以得出：细线对小球的拉力为
故C错误；
D．在大圆上运动时，根据线速度和角速度的关系可以得出：小球的角速度为
故D正确。
故选D。
【分析】利用速度的分解可以求出小球在大圆运动的线速度大小，进而比较机械能的大小；利用牛顿第二定律可以求出拉力的大小；利用角速度和线速度的关系可以求出角速度的大小；利用匀速直线运动的位移公式可以求出运动的时间。
9．【答案】C
【知识点】向心力；动能定理的综合应用
【解析】【解答】小球从M点静止下滑通过P点的过程中，根据动能定理得
小球到达P点时，根据牛顿第二定律有圆环对小球的弹力提供向心力
根据力的合成则小球受重力与圆环的弹力的合力为
当小球从静止M点下滑通过N点，根据过程中的动能定理得
则小球受到的小球所受合力为
所以小球经过P点和N点时，小球受到的合力大小之比为
故选C。
【分析】根据小球下落过程的动能定理结合力的合成可以求出小球在P点和N点受到的合力大小。
10．【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动；运动的合成与分解；向心力
【解析】【解答】A．物体做曲线运动条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，故A错误；
B．物体做匀速圆周运动时物体所受合力提供向心力，大小不变，方向始终指向圆心，方向始终变化，所以物体做匀速圆周运动受到的合力为变力，故B错误；
C．物体做曲线运动时加速度可以不变，比如平抛运动，加速度恒为重力加速度，故C错误；
D．例如平抛运动，两个直线运动的合运动为曲线运动，故D正确。
故选D。
【分析】物体做曲线运动时则速度方向和加速度方向不在同一直线上；物体做匀速圆周运动则合力为变力；物体做平抛运动其加速度保持不变；两个直线运动的合成可以是曲线运动。
11．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A.由题意可知，物块做匀速圆周运动，有向心加速度，所以物块的加速度不为零，A不符合题意；
BC.匀速圆周运动中，合外力即为向心力，由向心力公式
可知，物块所受向心力大小不变，即合外力大小不变，方向时刻指向圆心，所以方向时刻改变，B不符合题意，C符合题意；
D.由于物块的速率不变，所以物块沿切线方向加速度为零，即摩擦力始终与重力沿切线方向分力大小相等，因为重力与切线夹角时刻在变，所以重力沿切线方向分力大小在变，故摩擦力大小在变，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】做圆周运动的物体一定有向心加速度；匀速圆周运动中，合外力即为向心力，由向心力公式分析合外力的变化；根据物块沿切线方向上的受力分析，分析物块所受摩擦力的大小变化情况。
12．【答案】D
【知识点】向心力；引力常量及其测定；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A. 图（a）一般曲线运动的研究方法利用了极限法，A不符合题意；
B. 图（b）装置利用了控制变量法，B不符合题意；
C. 图（c）中卡文迪什扭秤实验装置的研究方法利用了放大法，C不符合题意；
D. 图（d）中研究物体沿曲面运动时重力做功用到了微元法的思想，D符合题意。
故答案为D。
【分析】本题通过基本物理实验原理的理解可以进行选择。
13．【答案】A,C,D
【知识点】电容器及其应用；向心力；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．实验1中俯视光路图如图所示
由图可知，保持其他条件不变，刻度尺和平面镜M的距离增大时，光斑在刻度尺上移动的距离将增大，A符合题意；
B．实验2中使皮带套在不同半径的塔轮上，是为了改变两球做圆周运动的角速度；小球放在长槽的不同位置，是为了改变两球做圆周运动的半径，B不符合题意；
C．实验3中用相同的不带电小球与带电小球接触，使带电小球电荷量减半，可免电荷量无法测量的问题，C符合题意；
D．实验4中开关S接到a端时，平行板电容器为充电过程，电流从左到右经过电流传感器，且上极板带正电；开关S转接到b端时，平行板电容器为放电过程，则电流从右到左经过电流传感器，D符合题意。
故答案为ACD。
【分析】对光路图的俯视图分析可判断相关物理量的改变引起其他量的改变情况。根据探究向心力大小影响因素实验要求可知不同的位置是为了改变相关量的大小；利用小球接触带电的特点可避免电荷量无法测量的问题；根据电容器的充放电情况可分析电流方向。
14．【答案】A,B,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．小球做匀速圆周运动，由挡板对小球的支持力提供向心力，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺，根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值，A符合题意；
B．由控制变量法要求可知，探究向心力的大小F与角速度的关系时，需保持质量m和半径r相同，B符合题意；
C．利用该装置除能探究向心力大小F与m、和r之间的关系外，也能探究向心力大小F与周期之间的关系，C不符合题意；
D．利用本实验可初略得到F与m、和r之间的关系为，D符合题意。
故答案为ABD。
【分析】根据实验探究影响向心力大小的因素实验要求对各选项进行判断。
15．【答案】B,D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，故A错误；
B．由几何关系可得
小球做匀速圆周运动，竖直方向满足
根据胡克定律
联立解得
、、
轻弹簧的伸长量为2.5cm，故B正确；
CD．水平方向
其中
联立解得
N
轻杆上的拉力大小为0.726N，方向向右，故D正确，C错误；
故选BD。
【分析】小球B做匀速圆周运动，合力提供向心力，竖直方向受力平衡，结合胡克定律列式求解。
16．【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】AD． 两小球和用一段轻质杆相连，由于在相同时间内转过的角度相同，则和的角速度大小相等；根据向心加速度公式
由于两个小球的轨道半径相等，则和的向心加速度大小相等，A错误，D正确；
B．根据小球的向心力表达式可以得出
由于两小球质量不同，和的向心力大小不相等，B错误；
C．根据线速度和角速度的关系式有：
和的速度大小相等，C正确；
故选CD。
【分析】由于两个小球角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度和加速度的大小；由于质量不同所以向心力的大小不同。
17．【答案】A,C,D
【知识点】动量定理；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．质点随圆盘在倾斜面上做匀速圆周运动，在垂直盘面方向上始终平衡，有
沿着盘面的方向，重力的分力为
匀速圆周运动需要的向心力为
根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处有最小的动摩擦因数，可得
联立解得
故A正确；
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，由动量定理可知
则合外力的冲量为，由转盘对物块的力和重力沿斜面的分力的合力构成，故转盘对物块的冲量大小不等于，故B错误；
C．设物块在某一位置的方向与斜面方向的夹角为，由余弦定理可知
由对称性可知
联立可得
故C正确；
D．因，则物块在最高点时满足
则随着的增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大，故D正确。
故答案为：ACD。
【分析】根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处有最小的动摩擦因数。
18．【答案】变大；直线1
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）蔬菜篮侧壁对手机的压力提供手机做圆周运动的向心力，由
知，在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大。
（2）根据
即
可知图像斜率表示转动半径，故直线1对应的沥水器半径更大。
故答案为：（1） 变大 ；（2） 直线1 。
【分析】对手机进行受力分析，根据牛顿第二定律得出蔬菜篮侧壁与手机间的压力；由分析
哪个直线对应的沥水器半径更大。
19．【答案】（1）C
（2）一
（3）D
【知识点】向心力
【解析】【解析】（1）探究一个物理量与多个物理量的关系需要使用控制变量法，则探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．探究两个互称角度的力的合成规律，利用合力与分力效果相同则采用的实验方法是等效替代法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，利用作出平抛运动的轨迹点记录平抛运动轨迹，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，使用的实验方法与探究向心力的大小方法相同，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则应控制两小球的角速度相同，根据转轮的线速度和角速度的关系式有：，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两小球做圆周运动的半径相同，传动皮带位于第二层，由于左右塔轮边缘线速度大小相等，根据线速度和角速度的关系有：
根据表达式可知两小球的角速度之比为
根据向心力的表达式有
由于标尺的格数表示向心力的大小，可知左右两标尺露出的格子数之比为
故选D。
【分析】（1）本实验使用控制变量法，与探究牛顿第二定律的实验方法相同；
（2）探究向心力与小球运动半径的关系时，需要保持小球的角速度相同，由于皮带线速度相同，则需要保持转轮的半径相同；
（3）探究向心力和角速度的大小关系，根据转轮的半径可以求出小球角速度的关系，结合向心力的表达式可以求出标尺的格数之比。
（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．探究两个互称角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则应控制两小球的角速度相同，需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两小球做圆周运动的半径相同，传动皮带位于第二层，由于左右塔轮边缘线速度大小相等，根据
可知两小球的角速度之比为
根据
可知左右两标尺露出的格子数之比为
故选D。
20．【答案】丙；；C；；；小于；见解析
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）a.三个情境中，图丙中两小球分别是钢球和铝球，质量不等，则图丙是探究向心力大小与质量关系。
b.在甲情境中，两钢球质量相同，两钢球做圆周运动半径相同，根据
若两钢球所受向心力的比值为，可知钢球做圆周运动角速度之比为，根据
由于塔轮边缘上的点线速度相等，可知实验中选取两个变速塔轮的半径之比为。
（2）本实验探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，则本实验所采用的实验探究方法是控制变量法。
故选C。
（3）物体所受向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周运动半径之间的关系是
（4）当挡光杆通过光电门的线速度的大小为，根据可得角速度的表达式为
（5）根据
由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
（6）由图像可知，角速度相同时，三次实验对应的向心力之比为
则有
（1）a.探究向心力大小F与质量m关系时，应保持小球做圆周运动的半径相同、角速度相同，据此分析作答；
b.根据向心力公式、线速度与角速的关系求解作答；
（2）探究向心力大小F与小球质量m、角速度w和半径r之间关系实验中，采用了控制变量法，据此分析各选项，然后作答；
（3）根据解答；
（4）挡光杆通过光电门时间极短，平均速度近似等于瞬时速度，根据求得线速度大小，再根据求得角速度；
（5）根据结合图像分析解答；
（6）根据向心力公式可确定图像横坐标与有关；根据图像比较分析一定时，其F与r成正比例关系。
探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验，要明确实验的原理，熟练掌握向心力公式的运用；能够通过实验探究得出向心力与角速度的平方成正比例。
21．【答案】（1）竖直
（2）；
（3）；=
【知识点】向心力
【解析】【解答】 （1）水平弹簧的拉力充当向心力，重锤A运动时要保持重锤的悬线竖直。
（2）由题意，可得周期
弹簧的拉力
（3）重锤A的向心力为
当
得
成立时向心力的公式得到验证。
【分析】（1）为了保证水平弹簧的拉力充当向心力，要保持重锤的悬线竖直。
（2）总时间除以周期数等于周期，根据胡克定律求解弹力大小；
（3）根据周期求解角速度大小，根据向心力表达式求解向心力。弹力充当向心力。
（1）为了保证水平弹簧的拉力充当向心力，重锤A运动时要保持重锤的悬线竖直。
（2）[1][2]重锤A的周期
弹簧的拉力
（3）[1][2]重锤A的向心力为
联立可得
当
成立时，向心力的公式得到验证，即
成立时向心力的公式得到验证。
22．【答案】解：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
则
FNB=30N
(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v，对滑块有
v=vB-a1t1
对于小车
v=a2t1
解得
v=1m/s
t1=1s
因
t1故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为
(3)小车从开始到锁定过程中
小车锁定后
Q2=μmg（L-l相对）=0.18J
从车开始运动到滑块滑离小车的过程中
Q=Q1+Q2=6.18J
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1)滑块从光滑圆弧轨道过程，只有重力做功，机械能守恒.经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力.
(2)根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度，由速度公式求出两者速度所经历的时间，再求解车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，系统损失的机械能转化为内能，求出滑块相对于小车滑动的距离，根据能量守恒定律求出内能。
23．【答案】解：（1）根据题意，在C点时，由牛顿第二定律有
其中
解得
（2）根据题意可知，小球离开C点后做平抛运动，垂直打到斜面上，则速度与水平方向夹角为
设小球的速度为，则有
竖直方向
解得
（3）竖直方向上的位移为
水平方向上的位移为
则位移
解得
【知识点】平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球经过C点时，利用牛顿第二定律结合压力的大小可以求出小球速度的大小；
（2）当小球离开C点做平抛运动，根据速度的分解可以求出分速度的大小，结合速度公式可以求出小球运动的时间；
（3）小球运动时间已知，利用平抛运动的位移公式可以求出分位移的大小，结合位移的合成可以求出小球运动的位移大小。
24．【答案】（1）；（2）N；（3）
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）表演者恰能通过最高点时，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）若表演者通过最高点时的速度大小，根据牛顿第二定律有
解得
N
（3）表演者通过最低点时对轨道的压力为
根据牛顿第三定律可知，支持力大小为9200N，根据牛顿第二定律可知
联立解得
【分析】（1）表演者恰能通过最高点时，重力刚好提供向心力，由向心力表达式求解速度大小；
（2）速度较大，重力和轨道压力的合力提供向心力；
（3）在最低点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律结合向心力表达式求解在最低点表演者速度大小。
25．【答案】解：(1) B物体即将发生滑动时
对B：
解得：
(2)假设A、B无相对运动，则它们恰好滑离台面时
对AB：
解得：
同理，A恰好滑离B时有
对A：
解得：
由于，所以此时A、B和转台保持相对静止
则对AB：
由牛顿第三定律得：
(3)绳子即将拉断的瞬间，设绳与竖直方向夹角为
对C，竖直方向：
水平方向：
解得： ，
由于，则物体A不可能单独滑离转台
设AB与转台保持相对静止，B受静摩擦力为fB
对AB：
解得：，则假设成立
则
方向：沿半径指向圆心．
【知识点】牛顿第二定律；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）当物体B即将发生滑动时，利用最大静摩擦力的大小结合牛顿第二定律可以求出物体B的角速度大小；
（2）当AB恰好滑离转台时，利用整体的牛顿第二定律可以求出角速度的大小；当A滑离B时，利用A的牛顿第二定律可以求出角速度的大小；结合实际角速度的大小及牛顿第二定律可以求出B此时对转台摩擦力的大小；
（3）对于C，当绳子拉力达到最大时，利用牛顿第二定律可以求出C角速度的大小；结合AB整体相对转台静止时，根据牛顿第二定律可以求出此时AB受到的摩擦力大小，进而判别AB与转台保持静止，进而求出转台对B的摩擦力大小。
1 / 1高考物理一轮复习：向心力
一、选择题
1．（2024高一下·丰城期末）如图所示，可视为质点的物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则物体A所受的力有（　　）
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
【答案】C
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】物体做匀速圆周运动，物体在竖直方向上受到重力和支持力相互平衡，受到水平面的摩擦力指向圆心提供向心力。
故选C。
【分析】根据物体做匀速圆周运动，则水平面受到摩擦力的作用，竖直方向重力和支持力相等。
2．（广西玉林市博白县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考物理试题）如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　）
A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2
【答案】B
【知识点】向心力
3．（2024高一下·西城期末）如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球所受向心力大小的比值为。则（　　）
A．两球线速度大小之比为
B．两球角速度大小之比为
C．两球向心加速度大小之比为
D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．由于塔轮的线速度相等，根据向心力的表达式
解得
则线速度的比值为：
故A错误；
B．根据向心力的表达式
解得角速度为
则角速度的大小之比为：
故B错误；
C．根据向心力的表达式有：
解得加速度为：
则加速度之比为
故C错误；
D．根据线速度和角速度的关系有：
解得运动的塔轮半径大小之比为：
解得
故D正确。
故选D。
【分析】利用向心力的表达式结合向心力的大小可以求出线速度、角速度和向心加速度的比值；利用塔轮线速度相等及角速度的大小可以求出半径的大小之比。
4．（2024高一下·东坡期末）某市区高中学生参加阳光体育运动会，有一个集体项目——“旋风跑”，如图所示，五人一组共同抬着竹竿协作配合，以最快速度向标志杆跑，到标志杆前，以标志杆为圆心，在水平面内转一圈，继续向下一个标志杆绕圈，分别绕完3个标志杆后，进入到对面接力区域，将竹竿交给下一组参赛选手，直到全队完成比赛绕标志杆运动过程视为匀速绕圈，在此过程中（　　）
A．最内侧同学最容易被甩出去
B．最外侧同学的角速度最大
C．最内侧同学的向心力一定最小
D．最外围同学所受合外力始终水平指向圆心
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】B．由于五位同学都是绕障碍物做圆周运动属于同轴转动，所以角速度相等，故B错误；
AC．根据向心力表达式
可知与m、r有关，但由于五位同学的m未知，最内侧的同学可能质量最小，所以最内侧同学的向心力不一定最小，不一定最容易被甩出去，故AC错误。
D．物体做匀速圆周运动时由合外力提供向心力，则最外围同学所受合外力始终水平指向圆心，故D正确。
故选D。
【分析】利用同轴转动可以比较角速度的大小；利用向心力的表达式可以比较向心力的大小；利用匀速圆周运动的合力提供向心力可以判别合力的方向。
5．（2024高一下·大渡口月考）一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（　　）
A．A球的角速度必等于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABC．以小球为研究对象，合力提供向心力
解得
，，
A球的线速度大于B球的线速度，A球运动的周期大于B球运动的周期，故AB错误，C正确；
D．球受到的支持力为
两球对桶壁的压力相等，故D错误。
故选C。
【分析】两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，所以重力与支持力合力提供向心力，结合圆周运动规律求解。
6．（2024高一下·朝阳期末）如图甲所示，为航天员做超重环境训练时的离心机，其工作时实验舱绕竖直轴快速转动，可以产生水平方向较大的加速度，从而模拟超重环境。一般人只能承受2~3g的加速度（g为重力加速度的大小），超过4g就会感到呼吸困难、视力模糊、无法交流，而航天员通过训练可以承受8~10g的加速度。如图乙所示，某次训练中，质量为m的航天员躺坐在实验舱的座椅上，随离心机在水平面内做匀速圆周运动，其加速度为8g。下列说法正确的是（　　）
A．航天员在实验舱中所受的重力大小为
B．航天员所受实验舱的作用力大小超过
C．航天员所受实验舱的作用力方向水平指向圆周运动的圆心
D．若离心机处于减速过程，则航天员所受的合力与其运动方向相反
【答案】B
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．航天员受到的重力与离心机的转动无关，航天员在实验舱中所受的重力为mg，A不符合题意；
BC．航天员受到实验舱的作用力和重力，二者的合力提供向心力，则受实验舱的作用力与水平方向有一定的夹角，根据力的合成可知
B符合题意，C不符合题意；
D．如果离心机处于减速过程，则航天员所受的合力与其运动方向夹角为钝角，D不符合题意。
故答案为B。
【分析】对航天员进行受力分析求合力与分力的关系，根据合力提供向心力可对航天员各状态下的受力与运动进行分析求解。
7．（2024·广西）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；向心力；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子做圆周运动的半径
根据几何关系可得P点至O点的距离
故ABD错误，C正确；
故选C
【分析】本题根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系分析求解。
8．（2024高一下·福州期末）如图，长为细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒
B．小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历
C．小球在大圆轨道运动时细线拉力大小为
D．小球在大圆轨道运动时角速度为
【答案】D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．以桌面为零势能面，则小球在小圆上运动的机械能为
在大圆上运动时，根据速度的分解可以得出小球的线速度为
则小球在大圆上运动时的机械能为
故A错误；
B．放长绳子后，小球先做匀速直线运动，如图所示
设小球的位移为x，根据几何关系可以求出小球运动的位移大小为：
根据匀速直线运动的位移公式可以得出：所经历的时间为
故B错误；
C．在大圆上运动时，根据牛顿第二定律可以得出：细线对小球的拉力为
故C错误；
D．在大圆上运动时，根据线速度和角速度的关系可以得出：小球的角速度为
故D正确。
故选D。
【分析】利用速度的分解可以求出小球在大圆运动的线速度大小，进而比较机械能的大小；利用牛顿第二定律可以求出拉力的大小；利用角速度和线速度的关系可以求出角速度的大小；利用匀速直线运动的位移公式可以求出运动的时间。
9．（2024高一下·昆明期末）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定放置，O为圆心，M为最高点，N为最低点，P为圆环上与圆心O等高的点，一小球套在圆环上可自由滑动。静止在最高点M的小球受到一微小扰动沿圆环下滑依次通过P点和N点，经过P点和N点时，小球受到的合力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】向心力；动能定理的综合应用
【解析】【解答】小球从M点静止下滑通过P点的过程中，根据动能定理得
小球到达P点时，根据牛顿第二定律有圆环对小球的弹力提供向心力
根据力的合成则小球受重力与圆环的弹力的合力为
当小球从静止M点下滑通过N点，根据过程中的动能定理得
则小球受到的小球所受合力为
所以小球经过P点和N点时，小球受到的合力大小之比为
故选C。
【分析】根据小球下落过程的动能定理结合力的合成可以求出小球在P点和N点受到的合力大小。
10．（2024高一下·南充期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体加速度一定与速度同向
B．做匀速圆周运动的物体所受的合力为恒力
C．曲线运动的加速度一定变化
D．两个直线运动的合运动可能是曲线运动
【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动；运动的合成与分解；向心力
【解析】【解答】A．物体做曲线运动条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，故A错误；
B．物体做匀速圆周运动时物体所受合力提供向心力，大小不变，方向始终指向圆心，方向始终变化，所以物体做匀速圆周运动受到的合力为变力，故B错误；
C．物体做曲线运动时加速度可以不变，比如平抛运动，加速度恒为重力加速度，故C错误；
D．例如平抛运动，两个直线运动的合运动为曲线运动，故D正确。
故选D。
【分析】物体做曲线运动时则速度方向和加速度方向不在同一直线上；物体做匀速圆周运动则合力为变力；物体做平抛运动其加速度保持不变；两个直线运动的合成可以是曲线运动。
11．（2024高一下·岳阳月考）一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．物块的加速度为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小不变
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A.由题意可知，物块做匀速圆周运动，有向心加速度，所以物块的加速度不为零，A不符合题意；
BC.匀速圆周运动中，合外力即为向心力，由向心力公式
可知，物块所受向心力大小不变，即合外力大小不变，方向时刻指向圆心，所以方向时刻改变，B不符合题意，C符合题意；
D.由于物块的速率不变，所以物块沿切线方向加速度为零，即摩擦力始终与重力沿切线方向分力大小相等，因为重力与切线夹角时刻在变，所以重力沿切线方向分力大小在变，故摩擦力大小在变，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】做圆周运动的物体一定有向心加速度；匀速圆周运动中，合外力即为向心力，由向心力公式分析合外力的变化；根据物块沿切线方向上的受力分析，分析物块所受摩擦力的大小变化情况。
12．（2024高一下·河东期末）对以下物理问题探究过程的认识，下列说法正确的是（　　）
A．图（a）一般曲线运动的研究方法利用了放大法
B．图（b）装置利用等效法探究影响向心力大小的因素
C．图（c）中卡文迪什扭秤实验装置利用了控制变量法
D．图（d）中研究物体沿曲面运动时重力做功用到了微元法的思想
【答案】D
【知识点】向心力；引力常量及其测定；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A. 图（a）一般曲线运动的研究方法利用了极限法，A不符合题意；
B. 图（b）装置利用了控制变量法，B不符合题意；
C. 图（c）中卡文迪什扭秤实验装置的研究方法利用了放大法，C不符合题意；
D. 图（d）中研究物体沿曲面运动时重力做功用到了微元法的思想，D符合题意。
故答案为D。
【分析】本题通过基本物理实验原理的理解可以进行选择。
二、多项选择题
13．（2024高一下·佛山期末）下列关于物理实验方法与思想的理解，正确的是（　　）
A．实验1中保持其他条件不变，增大刻度尺和平面镜M的距离，光斑在刻度尺上移动的距离将增大
B．实验2中使皮带套在不同半径的塔轮上，目的是改变两球做圆周运动的半径
C．实验3中用相同的不带电小球与带电小球接触，使带电小球电荷量减半，避免了电荷量无法测量的问题
D．实验4中开关S接到a端时，电流从左到右经过电流传感器，开关S转接到b端时，电流从右到左经过电流传感器
【答案】A,C,D
【知识点】电容器及其应用；向心力；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．实验1中俯视光路图如图所示
由图可知，保持其他条件不变，刻度尺和平面镜M的距离增大时，光斑在刻度尺上移动的距离将增大，A符合题意；
B．实验2中使皮带套在不同半径的塔轮上，是为了改变两球做圆周运动的角速度；小球放在长槽的不同位置，是为了改变两球做圆周运动的半径，B不符合题意；
C．实验3中用相同的不带电小球与带电小球接触，使带电小球电荷量减半，可免电荷量无法测量的问题，C符合题意；
D．实验4中开关S接到a端时，平行板电容器为充电过程，电流从左到右经过电流传感器，且上极板带正电；开关S转接到b端时，平行板电容器为放电过程，则电流从右到左经过电流传感器，D符合题意。
故答案为ACD。
【分析】对光路图的俯视图分析可判断相关物理量的改变引起其他量的改变情况。根据探究向心力大小影响因素实验要求可知不同的位置是为了改变相关量的大小；利用小球接触带电的特点可避免电荷量无法测量的问题；根据电容器的充放电情况可分析电流方向。
14．（2024高一下·朝阳期末）如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度和圆周运动半径r之间关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺。下列说法正确的是（　　）
A．根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值
B．探究向心力的大小F与角速度的关系时，应保持质量m和半径r相同
C．利用该装置只能探究向心力大小F与m、和r之间的关系
D．利用本实验可初略得到F与m、和r之间的关系为
【答案】A,B,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．小球做匀速圆周运动，由挡板对小球的支持力提供向心力，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺，根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值，A符合题意；
B．由控制变量法要求可知，探究向心力的大小F与角速度的关系时，需保持质量m和半径r相同，B符合题意；
C．利用该装置除能探究向心力大小F与m、和r之间的关系外，也能探究向心力大小F与周期之间的关系，C不符合题意；
D．利用本实验可初略得到F与m、和r之间的关系为，D符合题意。
故答案为ABD。
【分析】根据实验探究影响向心力大小的因素实验要求对各选项进行判断。
15．（2024高一下·许昌期末）如图所示，水平转台边缘固定一光滑竖直卡槽，与轻质杆右端固定在一起的轻质小球A可以沿卡槽上、下自由移动，由于卡槽的作用，轻质杆始终沿转台的半径方向且保持水平，劲度系数为的轻弹簧一端固定在竖直转轴上，另一端与轻质杆共同连在质量的小球B上，当转台以角速度绕转轴匀速转动时，轻弹簧与竖直方向的夹角。已知转台半径，轻质杆的长度，重力加速度g取，，，下列说法正确的是（　　）
A．此时小球B所受合外力方向沿弹簧指向转轴
B．此时轻弹簧的伸长量为2.5cm
C．此时轻质杆对小球B的弹力方向水平向左
D．此时轻质杆对小球B的弹力大小为0.726N
【答案】B,D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，故A错误；
B．由几何关系可得
小球做匀速圆周运动，竖直方向满足
根据胡克定律
联立解得
、、
轻弹簧的伸长量为2.5cm，故B正确；
CD．水平方向
其中
联立解得
N
轻杆上的拉力大小为0.726N，方向向右，故D正确，C错误；
故选BD。
【分析】小球B做匀速圆周运动，合力提供向心力，竖直方向受力平衡，结合胡克定律列式求解。
16．（2024高一下·南乐期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等
C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等
【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】AD． 两小球和用一段轻质杆相连，由于在相同时间内转过的角度相同，则和的角速度大小相等；根据向心加速度公式
由于两个小球的轨道半径相等，则和的向心加速度大小相等，A错误，D正确；
B．根据小球的向心力表达式可以得出
由于两小球质量不同，和的向心力大小不相等，B错误；
C．根据线速度和角速度的关系式有：
和的速度大小相等，C正确；
故选CD。
【分析】由于两个小球角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度和加速度的大小；由于质量不同所以向心力的大小不同。
17．（2024高三下·湖北模拟）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，圆盘的角速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．的最小值为
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为
C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为、，一定有
D．增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
【答案】A,C,D
【知识点】动量定理；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．质点随圆盘在倾斜面上做匀速圆周运动，在垂直盘面方向上始终平衡，有
沿着盘面的方向，重力的分力为
匀速圆周运动需要的向心力为
根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处有最小的动摩擦因数，可得
联立解得
故A正确；
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，由动量定理可知
则合外力的冲量为，由转盘对物块的力和重力沿斜面的分力的合力构成，故转盘对物块的冲量大小不等于，故B错误；
C．设物块在某一位置的方向与斜面方向的夹角为，由余弦定理可知
由对称性可知
联立可得
故C正确；
D．因，则物块在最高点时满足
则随着的增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大，故D正确。
故答案为：ACD。
【分析】根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处有最小的动摩擦因数。
三、非选择题
18．（2024高一下·渌口期末）小超同学非常热爱用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮边缘放置，盖上盖子，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带软件Phyphox可以记录手机向心加速度a和角速度的数值。更换不同半径的沥水器，重复上述的操作，利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。
（1）在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力　 　；（填“变大”、“变小”、“不变”）
（2）由作出的图像可知，　 　（填“直线1”或“直线2”）对应的沥水器半径更大。
【答案】变大；直线1
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）蔬菜篮侧壁对手机的压力提供手机做圆周运动的向心力，由
知，在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大。
（2）根据
即
可知图像斜率表示转动半径，故直线1对应的沥水器半径更大。
故答案为：（1） 变大 ；（2） 直线1 。
【分析】对手机进行受力分析，根据牛顿第二定律得出蔬菜篮侧壁与手机间的压力；由分析
哪个直线对应的沥水器半径更大。
19．（2024高一下·和平期末）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　）
A．探究两个互称角度的力的合成规律
B．探究平抛运动的特点
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第　 　层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”）
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为（　　）（填选项前的字母）
A． B． C． D．
【答案】（1）C
（2）一
（3）D
【知识点】向心力
【解析】【解析】（1）探究一个物理量与多个物理量的关系需要使用控制变量法，则探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．探究两个互称角度的力的合成规律，利用合力与分力效果相同则采用的实验方法是等效替代法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，利用作出平抛运动的轨迹点记录平抛运动轨迹，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，使用的实验方法与探究向心力的大小方法相同，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则应控制两小球的角速度相同，根据转轮的线速度和角速度的关系式有：，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两小球做圆周运动的半径相同，传动皮带位于第二层，由于左右塔轮边缘线速度大小相等，根据线速度和角速度的关系有：
根据表达式可知两小球的角速度之比为
根据向心力的表达式有
由于标尺的格数表示向心力的大小，可知左右两标尺露出的格子数之比为
故选D。
【分析】（1）本实验使用控制变量法，与探究牛顿第二定律的实验方法相同；
（2）探究向心力与小球运动半径的关系时，需要保持小球的角速度相同，由于皮带线速度相同，则需要保持转轮的半径相同；
（3）探究向心力和角速度的大小关系，根据转轮的半径可以求出小球角速度的关系，结合向心力的表达式可以求出标尺的格数之比。
（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．探究两个互称角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则应控制两小球的角速度相同，需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两小球做圆周运动的半径相同，传动皮带位于第二层，由于左右塔轮边缘线速度大小相等，根据
可知两小球的角速度之比为
根据
可知左右两标尺露出的格子数之比为
故选D。
20．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）小组同学通过向心力演示器，探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系实验。
（1）某次用向心力演示器进行实验的实验情景如甲、乙、丙三图所示
a．三个情境中，图　 　是探究向心力大小与质量关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。
b．在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为　 　。
（2）本实验所采用的实验探究方法是　 　；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（3）物体所受向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周运动半径之间的关系是　 　。
为了进一步精确探究，小组同学利用传感器验证向心力的表达式。如图所示，实验时将力传感器和光电门固定，用手拨动旋臂产生圆周运动，当金属块随悬臂一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。传感器可以实时测量角速度和向心力的大小。
（4）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度、挡光杆通过光电门的时间、挡光杆做圆周运动的半径，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为　 　。
（5）图丁中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量　 　（填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量。
（6）他们将砝码做圆周运动的半径分别调整为0.04m、0.08m、0.12m，然后将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图戊所示，通过对三条图线的比较、分析、讨论，得出的结论。你认为他们的依据是　 　。
【答案】丙；；C；；；小于；见解析
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）a.三个情境中，图丙中两小球分别是钢球和铝球，质量不等，则图丙是探究向心力大小与质量关系。
b.在甲情境中，两钢球质量相同，两钢球做圆周运动半径相同，根据
若两钢球所受向心力的比值为，可知钢球做圆周运动角速度之比为，根据
由于塔轮边缘上的点线速度相等，可知实验中选取两个变速塔轮的半径之比为。
（2）本实验探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，则本实验所采用的实验探究方法是控制变量法。
故选C。
（3）物体所受向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周运动半径之间的关系是
（4）当挡光杆通过光电门的线速度的大小为，根据可得角速度的表达式为
（5）根据
由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
（6）由图像可知，角速度相同时，三次实验对应的向心力之比为
则有
（1）a.探究向心力大小F与质量m关系时，应保持小球做圆周运动的半径相同、角速度相同，据此分析作答；
b.根据向心力公式、线速度与角速的关系求解作答；
（2）探究向心力大小F与小球质量m、角速度w和半径r之间关系实验中，采用了控制变量法，据此分析各选项，然后作答；
（3）根据解答；
（4）挡光杆通过光电门时间极短，平均速度近似等于瞬时速度，根据求得线速度大小，再根据求得角速度；
（5）根据结合图像分析解答；
（6）根据向心力公式可确定图像横坐标与有关；根据图像比较分析一定时，其F与r成正比例关系。
探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验，要明确实验的原理，熟练掌握向心力公式的运用；能够通过实验探究得出向心力与角速度的平方成正比例。
21．（2024高一下·赤坎月考）用如图所示的装置来验证向心力的表达式，用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动，实验步骤如下：
a．先称出重锤的质量m，将它用不可伸长的轻质细线悬挂在横杆的一端，调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡，量出重锤到轴的距离r，移动指示器P的位置，使它处于重锤的正下方；
b．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴，用手指搓动转轴。尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；
c．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k。
回答下列问题：
（1）重锤A运动时要保持重锤的悬线　 　。
（2）重锤A的周期　 　，弹簧的拉力　 　（用k、r、L来表示）。
（3）重锤A的向心力　 　（用m、r、n、t来表示），当　 　（填“>”“=”或“<”）F成立时，向心力的表达式得到验证。
【答案】（1）竖直
（2）；
（3）；=
【知识点】向心力
【解析】【解答】 （1）水平弹簧的拉力充当向心力，重锤A运动时要保持重锤的悬线竖直。
（2）由题意，可得周期
弹簧的拉力
（3）重锤A的向心力为
当
得
成立时向心力的公式得到验证。
【分析】（1）为了保证水平弹簧的拉力充当向心力，要保持重锤的悬线竖直。
（2）总时间除以周期数等于周期，根据胡克定律求解弹力大小；
（3）根据周期求解角速度大小，根据向心力表达式求解向心力。弹力充当向心力。
（1）为了保证水平弹簧的拉力充当向心力，重锤A运动时要保持重锤的悬线竖直。
（2）[1][2]重锤A的周期
弹簧的拉力
（3）[1][2]重锤A的向心力为
联立可得
当
成立时，向心力的公式得到验证，即
成立时向心力的公式得到验证。
22．（2024高一下·东坡期末）如图所示，AB为半径R=0.8m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3，当车运动了t0=1.5s时，车被地面装置锁定（g=10m/s2）。试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到滑块滑离小车的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能。
【答案】解：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
则
FNB=30N
(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v，对滑块有
v=vB-a1t1
对于小车
v=a2t1
解得
v=1m/s
t1=1s
因
t1故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为
(3)小车从开始到锁定过程中
小车锁定后
Q2=μmg（L-l相对）=0.18J
从车开始运动到滑块滑离小车的过程中
Q=Q1+Q2=6.18J
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1)滑块从光滑圆弧轨道过程，只有重力做功，机械能守恒.经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力.
(2)根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度，由速度公式求出两者速度所经历的时间，再求解车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，系统损失的机械能转化为内能，求出滑块相对于小车滑动的距离，根据能量守恒定律求出内能。
23．（2024高一下·东坡期末）如图所示，一半径光滑半圆轨道ABC竖直放置，其右侧有一倾角的长斜面。一质量为的小球以某一速度从A点冲上轨道，经过C点时对轨道压力为，最后垂直打在斜面上。不计空气阻力，重力加速度取，，。求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）小球在空中的运动时间；
（3）小球从C点抛出到击中斜面时的位移大小。
【答案】解：（1）根据题意，在C点时，由牛顿第二定律有
其中
解得
（2）根据题意可知，小球离开C点后做平抛运动，垂直打到斜面上，则速度与水平方向夹角为
设小球的速度为，则有
竖直方向
解得
（3）竖直方向上的位移为
水平方向上的位移为
则位移
解得
【知识点】平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球经过C点时，利用牛顿第二定律结合压力的大小可以求出小球速度的大小；
（2）当小球离开C点做平抛运动，根据速度的分解可以求出分速度的大小，结合速度公式可以求出小球运动的时间；
（3）小球运动时间已知，利用平抛运动的位移公式可以求出分位移的大小，结合位移的合成可以求出小球运动的位移大小。
24．（2024高一下·大渡口月考）如图所示，马戏团正在上演飞车节目，在竖直平面内有半径为的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为，人和摩托车可视为质点，不计一切阻力，重力加速度。求：
（1）表演者恰能通过最高点时的速度大小；
（2）若表演者通过最高点时的速度大小，求此时圆轨道对摩托车的作用力大小；
（3）表演者通过最低点时对轨道的压力为，求此时表演者的速度大小。
【答案】（1）；（2）N；（3）
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）表演者恰能通过最高点时，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）若表演者通过最高点时的速度大小，根据牛顿第二定律有
解得
N
（3）表演者通过最低点时对轨道的压力为
根据牛顿第三定律可知，支持力大小为9200N，根据牛顿第二定律可知
联立解得
【分析】（1）表演者恰能通过最高点时，重力刚好提供向心力，由向心力表达式求解速度大小；
（2）速度较大，重力和轨道压力的合力提供向心力；
（3）在最低点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律结合向心力表达式求解在最低点表演者速度大小。
25．（2024高一下·东坡期末）如图所示，水平圆形转台能绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径，在转台的边缘叠放物体A、B（均可看作质点），A、B之间的动摩擦因数，B与转台之间动摩擦因数，且mA=2kg，mB=5kg．（g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(1) 若开始的时候转台边缘只放上了B物体，求随着转速的增加，B物体即将发生滑动时所对应的角速度ω
(2) 当物体A、B叠放在一起的时候，转台以ω1=2rad/s匀速转动，如图a，求此时B对转台的摩擦力大小
(3) 现用一根长的轻绳将B、C相连，轻绳能够承受的最大拉力为，C物体（可看作质点）的质量为mC=1kg，让转台从静止缓慢加速，如图b，求细绳即将拉断的瞬间（还未拉断）转台所对应的角速度，以及此时转台对B物体的摩擦力
【答案】解：(1) B物体即将发生滑动时
对B：
解得：
(2)假设A、B无相对运动，则它们恰好滑离台面时
对AB：
解得：
同理，A恰好滑离B时有
对A：
解得：
由于，所以此时A、B和转台保持相对静止
则对AB：
由牛顿第三定律得：
(3)绳子即将拉断的瞬间，设绳与竖直方向夹角为
对C，竖直方向：
水平方向：
解得： ，
由于，则物体A不可能单独滑离转台
设AB与转台保持相对静止，B受静摩擦力为fB
对AB：
解得：，则假设成立
则
方向：沿半径指向圆心．
【知识点】牛顿第二定律；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）当物体B即将发生滑动时，利用最大静摩擦力的大小结合牛顿第二定律可以求出物体B的角速度大小；
（2）当AB恰好滑离转台时，利用整体的牛顿第二定律可以求出角速度的大小；当A滑离B时，利用A的牛顿第二定律可以求出角速度的大小；结合实际角速度的大小及牛顿第二定律可以求出B此时对转台摩擦力的大小；
（3）对于C，当绳子拉力达到最大时，利用牛顿第二定律可以求出C角速度的大小；结合AB整体相对转台静止时，根据牛顿第二定律可以求出此时AB受到的摩擦力大小，进而判别AB与转台保持静止，进而求出转台对B的摩擦力大小。
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