高考物理一轮复习：行星的运动

高考物理一轮复习：行星的运动
一、选择题
1．（2024高二上·望城开学考）关于开普勒定律下列说法正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳一定处在该椭圆的一个焦点上
B．所有行星与太阳的连线，在相等的时间内扫过相等的面积
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方与跟它的公转周期的三次方的比值都相等
D．开普勒行星定律只适用于行星绕太阳，不适用卫星绕地球
2．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）两颗人造卫星绕地球逆时针运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，下列正确的是（　　）
A．从A点到C点和从C点到A点的过程地球对卫星2做的功相同
B．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积
C．卫星2的周期大于卫星1的周期
D．卫星2在A点的速度大于卫星1在C点的速度
3．（2024高一下·重庆市期末）下列说法正确的是（　　）
A．哥白尼提出的日心说指出地球是围绕太阳转动的
B．卡文迪许应用万有引力定律，计算并观测到海王星
C．英国物理学家牛顿通过扭秤实验装置测量出了引力常量的大小
D．开普勒在伽利略观察的星体轨迹数据基础上提出了开普勒三大定律
4．（2024高一下·朝阳期末）下列说法符合物理学史实的是（　　）
A．第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律
B．笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力
C．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量
D．卡文迪什测出了引力常量G，被誉为“称量地球质量的人”
5．（2024高三下·江海月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍
B．线速度大小
C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小
6．（2024·浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（　　）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比≈
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
7．（2024高一下·西城期末）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，P、Q是轨迹上的两个位置，其中P距离地球最近，Q距离地球最远。下列说法中正确的是（　　）
A．卫星在P点受到地球的万有引力最小
B．卫星在Q点的速度最大
C．卫星在P点的加速度最大
D．卫星在Q点的角速度最大
8．（2024高一下·江岸期末）在高空运行的卫星功能失效之后，会被送往离地球同步轨道外几百公里处的“墓地轨道”，避免影响其他在轨卫星，同时能节省轨道资源。2022年1月22日我国发射的实践21号卫星成功“捕获”失效的北斗二号卫星并将其送至墓地轨道。已知同步轨道与墓地轨道可近似看成圆轨道且轨道半径分别为、，转移轨道可视为椭圆轨道，且分别与同步轨道和墓地轨道相切于P、Q两点。地球自转周期为，则关于北斗二号卫星下列说法正确的是（　　）
A．要想在同步轨道脱离地球的束缚，必须在P点加速至11.2km/s
B．从P点运行到Q点所用时间最短为
C．在转移轨道上Q点机械能比在同步轨道上P点机械能大
D．在同步轨道、转移轨道与墓地轨道运行时，卫星与地球连线在相等时间内扫过的面积，同步轨道最大
9．（2024高一下·瑞昌期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（　　）
A． B． C． D．
10．（2024高三下·杭州月考）2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功发射，最后对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体。神舟十六号发射后会在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，在P点瞬间加速后进入转移轨道（椭圆轨道）Ⅱ，最后在Q点瞬间加速后进入空间站轨道，完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为，飞船和空间站均视为质点，则（　　）
A．飞船在转移轨道Ⅱ上各点的速度均小于7.9km/s
B．不考虑变轨瞬间，飞船在转移轨道Ⅱ上运行时航天员对椅子有压力作用
C．飞船在停泊轨道Ⅰ与组合体在空间站轨道Ⅲ上的速率之比为
D．飞船在转移轨道Ⅱ上正常运行的周期为
11．（2024高一下·赤坎月考）如图所示是太阳系中两颗绕太阳运行的行星轨道，轨道1是圆形轨道，2是椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　）
A．轨道1上的行星绕太阳运行的周期大
B．轨道2上的行星在B点与太阳间的万有引力大小一定小于轨道1上的行星在A点与太阳间的万有引力大小
C．轨道1上的行星经过A点的加速度大于轨道2上的行星经过A点的加速度
D．轨道2上的行星经过A点的速度大于它经过B点的速度
12．（2024高一下·朝阳期末）2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进人近月点P和远月点B的环月轨道。则鹊桥二号（　　）
A．离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度
B．在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期
C．在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道
D．在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度
二、多项选择题
13．（2024高二上·大祥开学考）如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R。则以下说法正确的是（　　）
A．卫星甲的线速度大小为
B．卫星乙运行的周期为
C．卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度
D．卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度
14．（2024高二上·惠州期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。“嫦娥六号”从地球飞往月球，采用霍曼转移轨道，这是一种较节能的轨道转移方式。如图所示为“嫦娥六号”飞往月球的简化示意图，轨道Ⅰ为绕地球的近地轨道，轨道Ⅱ为霍曼转移轨道，是一条椭圆轨道，其中P点为轨道Ⅱ的近地点，Q点为轨道Ⅱ的远地点，轨道Ⅲ为月球公转轨道。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速
B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，P处机械能大于Q处机械能
D．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于经过P点的速度
15．（2024高一下·重庆市期末）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。如图所示，已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点。则（　　）
A．卫星在同步轨道和墓地轨道的速度之比为
B．卫星在转移轨道上经过P、Q两点时的速度之比为
C．卫星在同步轨道和墓地轨道的角速度之比为
D．卫星在同步轨道经过P点和转移轨道经过P点时加速度相等
16．（2024高一下·赤坎月考）假若水星和地球在同一平面内绕太阳公转，把公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．若水星与太阳的距离为r，则地球与太阳之间的距离为kr
B．水星的公转周期为年
C．若水星的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为
D．若地球的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则水星的加速度为
17．（2024高一下·河东期末）2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度
B．神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长
C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在轨道Ⅲ上点火加速追上空间站
D．神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c点的加速度大于其在轨道Ⅱ上经过c点的加速度
三、非选择题
18．（2024高二下·上海市月考） 在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼　 　（选填A.日心说B. 地心说C.中心说D.焦点说）的提出为近代天文学奠定了基础；17世纪，　 　（选填A.牛顿B.托勒密C.开普勒D.伽利略）提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。
19．（2024高一下·上海市期末）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则　 　，且　 　（填“>”“<”或“=”）。
20．（2024高一下·宜春月考）A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示）
（1）A、B两卫星周期之比是多少？
（2）若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？
（3）若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？
21．（2024高一下·惠州月考） 木星距离地球最近的一颗大行星，而正是因为木星距离地球最近，所以也所抵挡了很多来自外太空的一些天体的撞击。比如说一些小行星或者是陨石，因此木星被称作地球的保护神，设想数年后中国宇航员登上木星，宇航员以初速度v竖直向上抛出一小球，t后落回抛出点，已知木星的半径为R，引力常量为G（忽略空气阻力）。求：
（1）本星表面的重力加速度
（2）木星的平均密度
（3）木星的公转周期为12年，则木星的环绕半径是日地距离的多少倍（）
22．（2024高一下·沙坪坝月考）开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。
23．（2024高一下·河北月考）2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为 m地，引力常量为G，求：
（1）卫星在椭圆轨道上运行的周期与在半径为 r2的圆轨道上运行周期的比值；
（2）发动机在 B 点对卫星做的功。
24．（2020高三上·济南月考）开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立．如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T．月球的半径为R，引力常量为G．某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆．A、O、B三点在一条直线上．求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间．
25．（2021高一下·黄冈期末）天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，确立了万有引力定律的地位。哈雷彗星的轨道是一个椭圆，其轨道周期为地球公转周期的76.1倍，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 ，地球公转半径为R，公转周期为T，取 ，求：
（1）哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离 ；
（2）哈雷彗星在近日点的加速度大小a。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等，故B错误；
C．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，故C错误；
D．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故 D错误。
故选A。
【分析】根据开普勒定律分析：
1.第一定律：轨道定律。行星绕太阳的运动轨迹虽然是椭圆，我们一般当作圆来处理。
2.第二定律：面积定律。可以分析行星在近日点与远日点的速度大小关系。
3.第三定律：周期定律。周期是行星绕太阳运动的公转周期。
2．【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题；功的计算
【解析】解：A．根据题意，由开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度，从C到A离近地点越来越近，速度越来越大，所以卫星2在C点的速度小于在A点的速度，根据动能定理可知，从C点到A点的过程中地球对卫星2的万有引力做正功，卫星2从A点到C点的过程中地球对卫星2的万有引力做负功，故A错误；
B．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，但卫星1与卫星2不在同一轨道，则相等时间内，无法确定卫星1与地心连线扫过的面积、卫星2与地心连线扫过的面积是否相等，故B错误；
C．根据题意，由开普勒第三定律可知，由于卫星1的轨道半径与卫星2的轨道半长轴相等，则卫星2绕地球运转的的周期等于卫星1绕地球运转的的周期，故C错误；
D．以地球球心为圆心，并过A点画出圆，令为轨道3，如图所示
由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道，是从低轨到高轨，需要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度，又由图可知，卫星1的轨道和轨道3都是圆，万有引力提供向心力可得：
解得
可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，所以卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，故D正确。
故选D。
【分析】由开普勒第二定律可知在相等时间内，同一卫星与地球的连线相等时间内所扫过的面积都是相等的，即近地点速度大，远地点速度小；根据动能定理可知，合力对物体做正功，速度增加，做负功，速度减小；根据开普勒第三定律比较两卫星的运动周期；卫星从低轨进入高轨需要加速，从高轨进入低轨需要减速。
本题考查万有引力定律、开普勒定律、 牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键。
3．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．“日心说”指的是地球是围绕太阳转动的，日心说是由哥白尼提出的，故A正确；
B.1846年，科学家勒维耶应用万有引力定律，计算并观测到海王星，故B错误；
C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故C错误；
D．开普勒在第谷实验数据的基础上，通过总结提出了开普勒三大定律，故D错误。
故选A。
【分析】日心说是哥白尼提出的；引力常量是卡文迪许测量出来的；开普勒提出了行星三大定律；科学家勒维耶应用万有引力定律，计算并观测到海王星。
4．【答案】D
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．开普勒通过对第谷的天文观测数据进行分析，总结出了行星运动的三大定律，A不符合题意；
B．牛顿通过“月—地检验” 验证了月球与地面物体受地球的吸引力是同种性质力，B不符合题意；
CD．卡文迪什通过通过扭秤实验求得了引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，C不符合题意，D符合题意；
故答案为D。
【分析】通过对物理学史的识记可对本题进行判断。
5．【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
解得
哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍，故A正确；
B．由开普勒第二定律可知
故B错误；
C．根据
得
则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
故C错误；
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐增加，故D错误。
故选A。
【分析】万有引力提供向心力，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，引力做负功，则引力势能逐渐增加。
6．【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A. 由开普勒第二定律可知，小行星甲在椭圆轨道上运行时，在远日点的速度小于在近日点的速度，A不符合题意；
B. 由可知，加速度为，故小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，B不符合题意；
C. 由开普勒第三定律有，可得周期之比为，C不符合题意；
D. 甲乙两行星从远日点到近日点的时间之比为周期之比，则，D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据行星椭圆轨道运行的特点，利用开普勒第二定律可得出行星在近日点和远日点的速度特点，利用开普勒第三定律，结合轨道半长轴的大小，可得出周期之比。
7．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A．卫星在各点受到地球引力的作用，根据万有引力表达式有
由于P距离地球最近，则卫星在P点受到地球的万有引力最大，故A错误；
B．卫星由P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，引力做负功，卫星做减速运动，可知，卫星在Q点的速度最小，故B错误；
C．卫星受到地球的引力做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知
解得卫星的加速度为：
由于P距离地球最近，则卫星在P点的加速度最大，故C正确；
D．根据角速度与线速度的关系有
根据表达式可以得出：卫星在Q点的速度最小，Q距离地球最远，则卫星在Q点的角速度最小，故D错误。
故选C。
【分析】利用万有引力公式结合距离的大小可以比较引力的大小；利用引力做功的情况可以判别卫星速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用线速度与角速度的关系可以比较角速度的大小。
8．【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．若要从P点逃脱地球的引力束缚，则在该处地球对卫星的引力小于在地球表面附近地球的引力，因此速度要小于11.2km/s，故A错误；
B．由开普勒第三定律
可得沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
故B错误；
C．从同步轨道到转移轨道过程中，做加速运动，克服万有引力做功，则在转移轨道上Q点机械能比在同步轨道上P点机械能大，故C正确；
D．卫星在墓地轨道运行卫星与地球连线在相等时间内扫过的面积最大，故D错误。
故选C。
【分析】星逃脱地球的引力束缚，则卫星离开地球时的速度要大于或等于11.2km/s。在转移轨道上从P点运动到Q点，如果只有万有引力做功，机械能守恒。
9．【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】由开普勒第三定律
得
年
设每隔年会发生一次连珠现象，
得
年
故选A。
【分析】由开普勒第三定律求解周期，每隔年会发生一次连珠现象，即发生隔最近时，快的行星比慢点的行星多跑了一圈。
10．【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．在P点要进入转移轨道Ⅱ，做离心运动，因此转移轨道Ⅱ上有的位置速度大于7.9km/s，选项A错误；
B．飞船处于完全失重状态，航天员对椅子无压力作用，选项B错误；
C．轨道越高，速度越小，选项C错误；
D．由开普勒第三定律得
得
选项D正确。
故选D。
【分析】P点要进入转移轨道Ⅱ，做离心运动，速度要增加，在高轨道运行时速度小于在低轨道运行速度。
11．【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．轨道1上的行星的轨道半径小于轨道2上的行星轨道的半长轴，则轨道1上的行星绕太阳运行的周期小，故A错误；
B．比较轨道2上的行星在B点与太阳间的万有引力和轨道1上的行星在A点与太阳间的万有引力的大小关系，故B错误；
C．轨道1上的行星经过A点的加速度等于轨道2上的行星经过A点的加速度，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知，轨道2上的行星经过A点的速度大于它经过B点的速度，故D正确。
故选D。
【分析】由开普勒第三定律根据半长轴大小分析周期大小，由于不清楚两个行星的质量关系，无法比较万有引力大小。
12．【答案】D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．要想实现火箭绕地球运动，离开火箭时的速度应大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，A不符合题意；
B．根据开普勒周期定律：
可知在捕获轨道运行的周期比在环月轨道运行的周期大，B不符合题意；
C．卫星从高轨道进入低轨道时，应点火减速，C不符合题意；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
所以在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度，D符合题意。
故答案为D。
【分析】根据宇宙速度的特点可分析火箭的速度范围；根据周期公式可求出各轨道周期的大小；根据万有引力定律的应用可求加速度大小。
13．【答案】B,C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星甲做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
得
其中
由行星表面万有引力等于重力，既有
联立可得
故A错误；
B．根据
可得卫星甲环绕的周期
根据开普勒第三定律
根据题意可知卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，则卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，即
故B正确；
C．过M点做以中心天体与M点距离为轨道半径圆形轨道，根据
可知沿过M点所在圆形轨道运行的卫星的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的线速度，而沿过M点所在圆形轨道运行的卫星变轨至乙轨道，需要点火加速，故卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于沿过M点所在圆形轨道运行的卫星的速度，综上可得， 卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度 ，故C正确；
D．卫星运行时只由万有引力提供，根据牛顿第二定律可得
即
所以卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度 ，故D正确。
故选BCD。
【分析】卫星绕中心天体运动，由万有引力提供向心力。行星表面的物体所受的重力等于其所受万有引力。再结合牛顿第二定律及线速度与周期的关系确定卫星做圆周运动的周期及线速度和加速度。结合开普勒第三定律确定卫星绕椭圆轨道运行的周期。卫星从低轨道进入高轨道需要点火加速，比较椭圆轨道与圆轨道的线速度，需构造经过椭圆轨道上该点的圆轨道，再根据不同圆形轨道运行参数的比较方法进行处理。
14．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；卫星问题；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，由低轨进入高轨需要在P点点火加速，故A正确；
B．根据开普勒第三定律
知半长轴越大，公转周期越大，所以，“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期，故B正确；
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，只有万有引力做功，只发生动能和重力势能的转化，机械能守恒，P处机械能等于Q处机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近地点速度大于远地点速度，所以“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度小于经过P点的速度，故D错误。
故选AB。
【分析】卫星由低轨进入高轨需要点火加速，做离心运动，由高轨进入低轨需要点火减速，做近心运动；根据开普勒第三定律确定轴的长短；卫星绕地球做圆周运动，只有万有引力做功，机械能守恒；根据开普勒第二定律确定速度大小。
15．【答案】C,D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】AC．根据地球的引力提供向心力，结合牛顿第二定律有
解得线速度、角速度和加速度的表达式为
，，
根据表达式可以得出：
，
故A错误；C正确；
B．根据开普勒第二定律，相同时间卫星扫过的面积相等，则可得
解得
故B错误；
D．根据
可知，卫星在同步轨道经过P点和转移轨道经过P点时距离相等，则加速度相等。故D正确。
故选CD。
【分析】利用引力提供向心力可以求出线速度和角速度的比值；利用开普勒第二定律可以求出线速度的比值；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小。
16．【答案】B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
解得
故A错误；
B.根据
得
又有
则水星的公转周期为年，故B正确；
CD．根据
解得
故C正确；
D．由上述分析可知
则水星的加速度为
故D错误。
故选BC。
【分析】水星、太阳与地球上眼睛连线的夹角即视角最大时，由几何关系，水星、太阳的连线与水星、地球的连线之间的夹角为。由开普勒第三定律求解周期。
17．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是飞船的最小发射速度，小于第一宇宙速度飞船将落回地面，所以神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度，A符合题意；
B．根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大，所以神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长，B符合题意；
C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在低于轨道Ⅲ的轨道上点火加速做离心运动追上空间站，C不符合题意；
D．由万有引力提供向心力
解得
到地心的距离相同，神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c点的加速度等于其在轨道Ⅱ上经过c点的加速
度，D不符合题意。
故答案为AB。
【分析】根据第一宇宙速度的特点可以判断发射速度的大小，根据开普勒周期定理可判断周期的变化情况，根据卫星变轨的要求判断卫星所在的位置，根据加速度表达式可进行大小比较。
18．【答案】A；C
【知识点】物理学史；开普勒定律
【解析】【解答】在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼提出日心说为近代天文学奠定了基础。
故答案为：A。
17世纪，开普勒提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。
故答案为：C。
【分析】 日心说，也称为地动说，是关于天体运动的和地心说相立的学说，它认为太阳是银河系的中心，而不是地球 。
19．【答案】>；>
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】1、卫星做椭圆运动， 卫星在近地点、远地点的速度分别为， 根据开普勒第二定律可知，卫星在近点的速度大于远点的速度，则
2、若卫星沿半径为r的圆轨道做圆周运动，根据引力提供向心力有：
可以得出线速度的表达式为：
由于卫星从圆轨道到椭圆轨道要加速做离心运动，则做离心运动的速度大于做圆周运动的线速度，则可知：
【分析】利用开普勒第二定律可以比较近地点和远地点速度的大小；利用引力提供向心力可以求出线速度的大小，结合离心运动的规律可以判别离心运动的速度大小。
20．【答案】（1）解： 地球半径为R，A卫星离地面的高度等于R，B卫星离地面高度为3R，
所以RA=2R，RB=4R
根据开普勒第三定律得
解得
（2）解： 设经过t时间，两卫星再次相距最近
此时A比B多转一圈，即
解得
其中：TA=T
则
（3）解： 设经过t'时间，两卫星相距最远
此时A比B多转（n+0.5）圈，n=0、1、2……
，n=0、1、2……
解得，n=0、1、2……
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律计算A、B两卫星周期之比；
（2）（3）根据卫星追及原理，当两卫星从相距最近到再一次相距最近，二者转过的圈数正好相差一圈；当两卫星从相距最近到再一次相距最远，二者转过的圈数正好相差半圈。
21．【答案】（1）根据题意得
解得
（2）根据题意得
解得
（3）根据开普勒第三定律得
解得
【知识点】竖直上抛运动；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）小球做竖直上抛运动，根据题意及运动的对称性确定小球运动至最高点所需的时间，再根据竖直上抛运动规律进行解答；
（2）星球表面的物体所受万有引力等于物体所受重力，再根据万有引力定律及质量与密度的关系进行解答；
（3）木星及地球均绕太阳做匀速圆周运动，再根据题意及开普勒第三定律进行解答即可。
22．【答案】解：（1）万有引力提供向心力
解得
月球体积
密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力求解质量，质量除以体积等于密度；
（2）根据数学关系求解椭圆轨道的半长轴，结合开普勒第三定律求解在轨道Ⅱ上运行的时间。
23．【答案】（1）解：设卫星在椭圆轨道上运行的周期为T1，半径为r2的圆轨道上运行的周期为T2，由开普勒第三定律知
解得
（2）解：当卫星在r2=2r的圆轨道上运行时，有，
解得在此圆轨道上运行时通过 B 点的速度为，
而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知
在椭圆轨道上通过 B 点时的速度为，
故发动机在 B 点对卫星做的功为
解得
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律，结合卫星轨道半径和周期的特点可得出结论；
（2）利用卫星做匀速圆周运动的特点可得出速度大小，根据动能定理可得出做功大小。
24．【答案】（1）解：设月球的质量为M，卫星的质量为m，对卫星受力分析可得
月球的密度
联立解得：
（2）解：椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律得
卫星在轨道Ⅱ上运行的时间
联立解得：
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的周期，根据向心力公式列方程求解中心天体的质量，结合中心天体的体积求解密度；
（2）开普勒第三定律对应的公式为R3/T2=k，其中R是轨道长轴长度，T是周期，k是与中心天体有关的量，代入数据求解即可。
25．【答案】（1）由开普勒第三定律得 ①
由①式得
（2）设太阳质量为M，地球质量为 ，哈雷彗星质量为 ，由万有引力提供向心力得 ②
由牛顿第二定律得 ③
由②③式得
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律，周期的平方与轨道半径的三次方之比是个定值列式求解。
（2）对哈雷彗星进行分析，太阳与彗星之间的万有引力提供彗星 的向心力，根据牛顿第二定律列方程求解。
1 / 1高考物理一轮复习：行星的运动
一、选择题
1．（2024高二上·望城开学考）关于开普勒定律下列说法正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳一定处在该椭圆的一个焦点上
B．所有行星与太阳的连线，在相等的时间内扫过相等的面积
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方与跟它的公转周期的三次方的比值都相等
D．开普勒行星定律只适用于行星绕太阳，不适用卫星绕地球
【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等，故B错误；
C．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，故C错误；
D．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故 D错误。
故选A。
【分析】根据开普勒定律分析：
1.第一定律：轨道定律。行星绕太阳的运动轨迹虽然是椭圆，我们一般当作圆来处理。
2.第二定律：面积定律。可以分析行星在近日点与远日点的速度大小关系。
3.第三定律：周期定律。周期是行星绕太阳运动的公转周期。
2．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）两颗人造卫星绕地球逆时针运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，下列正确的是（　　）
A．从A点到C点和从C点到A点的过程地球对卫星2做的功相同
B．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积
C．卫星2的周期大于卫星1的周期
D．卫星2在A点的速度大于卫星1在C点的速度
【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题；功的计算
【解析】解：A．根据题意，由开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度，从C到A离近地点越来越近，速度越来越大，所以卫星2在C点的速度小于在A点的速度，根据动能定理可知，从C点到A点的过程中地球对卫星2的万有引力做正功，卫星2从A点到C点的过程中地球对卫星2的万有引力做负功，故A错误；
B．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，但卫星1与卫星2不在同一轨道，则相等时间内，无法确定卫星1与地心连线扫过的面积、卫星2与地心连线扫过的面积是否相等，故B错误；
C．根据题意，由开普勒第三定律可知，由于卫星1的轨道半径与卫星2的轨道半长轴相等，则卫星2绕地球运转的的周期等于卫星1绕地球运转的的周期，故C错误；
D．以地球球心为圆心，并过A点画出圆，令为轨道3，如图所示
由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道，是从低轨到高轨，需要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度，又由图可知，卫星1的轨道和轨道3都是圆，万有引力提供向心力可得：
解得
可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，所以卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，故D正确。
故选D。
【分析】由开普勒第二定律可知在相等时间内，同一卫星与地球的连线相等时间内所扫过的面积都是相等的，即近地点速度大，远地点速度小；根据动能定理可知，合力对物体做正功，速度增加，做负功，速度减小；根据开普勒第三定律比较两卫星的运动周期；卫星从低轨进入高轨需要加速，从高轨进入低轨需要减速。
本题考查万有引力定律、开普勒定律、 牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键。
3．（2024高一下·重庆市期末）下列说法正确的是（　　）
A．哥白尼提出的日心说指出地球是围绕太阳转动的
B．卡文迪许应用万有引力定律，计算并观测到海王星
C．英国物理学家牛顿通过扭秤实验装置测量出了引力常量的大小
D．开普勒在伽利略观察的星体轨迹数据基础上提出了开普勒三大定律
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．“日心说”指的是地球是围绕太阳转动的，日心说是由哥白尼提出的，故A正确；
B.1846年，科学家勒维耶应用万有引力定律，计算并观测到海王星，故B错误；
C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故C错误；
D．开普勒在第谷实验数据的基础上，通过总结提出了开普勒三大定律，故D错误。
故选A。
【分析】日心说是哥白尼提出的；引力常量是卡文迪许测量出来的；开普勒提出了行星三大定律；科学家勒维耶应用万有引力定律，计算并观测到海王星。
4．（2024高一下·朝阳期末）下列说法符合物理学史实的是（　　）
A．第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律
B．笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力
C．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量
D．卡文迪什测出了引力常量G，被誉为“称量地球质量的人”
【答案】D
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．开普勒通过对第谷的天文观测数据进行分析，总结出了行星运动的三大定律，A不符合题意；
B．牛顿通过“月—地检验” 验证了月球与地面物体受地球的吸引力是同种性质力，B不符合题意；
CD．卡文迪什通过通过扭秤实验求得了引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，C不符合题意，D符合题意；
故答案为D。
【分析】通过对物理学史的识记可对本题进行判断。
5．（2024高三下·江海月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍
B．线速度大小
C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小
【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
解得
哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍，故A正确；
B．由开普勒第二定律可知
故B错误；
C．根据
得
则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
故C错误；
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐增加，故D错误。
故选A。
【分析】万有引力提供向心力，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，引力做负功，则引力势能逐渐增加。
6．（2024·浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（　　）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比≈
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A. 由开普勒第二定律可知，小行星甲在椭圆轨道上运行时，在远日点的速度小于在近日点的速度，A不符合题意；
B. 由可知，加速度为，故小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，B不符合题意；
C. 由开普勒第三定律有，可得周期之比为，C不符合题意；
D. 甲乙两行星从远日点到近日点的时间之比为周期之比，则，D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据行星椭圆轨道运行的特点，利用开普勒第二定律可得出行星在近日点和远日点的速度特点，利用开普勒第三定律，结合轨道半长轴的大小，可得出周期之比。
7．（2024高一下·西城期末）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，P、Q是轨迹上的两个位置，其中P距离地球最近，Q距离地球最远。下列说法中正确的是（　　）
A．卫星在P点受到地球的万有引力最小
B．卫星在Q点的速度最大
C．卫星在P点的加速度最大
D．卫星在Q点的角速度最大
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A．卫星在各点受到地球引力的作用，根据万有引力表达式有
由于P距离地球最近，则卫星在P点受到地球的万有引力最大，故A错误；
B．卫星由P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，引力做负功，卫星做减速运动，可知，卫星在Q点的速度最小，故B错误；
C．卫星受到地球的引力做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知
解得卫星的加速度为：
由于P距离地球最近，则卫星在P点的加速度最大，故C正确；
D．根据角速度与线速度的关系有
根据表达式可以得出：卫星在Q点的速度最小，Q距离地球最远，则卫星在Q点的角速度最小，故D错误。
故选C。
【分析】利用万有引力公式结合距离的大小可以比较引力的大小；利用引力做功的情况可以判别卫星速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用线速度与角速度的关系可以比较角速度的大小。
8．（2024高一下·江岸期末）在高空运行的卫星功能失效之后，会被送往离地球同步轨道外几百公里处的“墓地轨道”，避免影响其他在轨卫星，同时能节省轨道资源。2022年1月22日我国发射的实践21号卫星成功“捕获”失效的北斗二号卫星并将其送至墓地轨道。已知同步轨道与墓地轨道可近似看成圆轨道且轨道半径分别为、，转移轨道可视为椭圆轨道，且分别与同步轨道和墓地轨道相切于P、Q两点。地球自转周期为，则关于北斗二号卫星下列说法正确的是（　　）
A．要想在同步轨道脱离地球的束缚，必须在P点加速至11.2km/s
B．从P点运行到Q点所用时间最短为
C．在转移轨道上Q点机械能比在同步轨道上P点机械能大
D．在同步轨道、转移轨道与墓地轨道运行时，卫星与地球连线在相等时间内扫过的面积，同步轨道最大
【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．若要从P点逃脱地球的引力束缚，则在该处地球对卫星的引力小于在地球表面附近地球的引力，因此速度要小于11.2km/s，故A错误；
B．由开普勒第三定律
可得沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
故B错误；
C．从同步轨道到转移轨道过程中，做加速运动，克服万有引力做功，则在转移轨道上Q点机械能比在同步轨道上P点机械能大，故C正确；
D．卫星在墓地轨道运行卫星与地球连线在相等时间内扫过的面积最大，故D错误。
故选C。
【分析】星逃脱地球的引力束缚，则卫星离开地球时的速度要大于或等于11.2km/s。在转移轨道上从P点运动到Q点，如果只有万有引力做功，机械能守恒。
9．（2024高一下·瑞昌期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】由开普勒第三定律
得
年
设每隔年会发生一次连珠现象，
得
年
故选A。
【分析】由开普勒第三定律求解周期，每隔年会发生一次连珠现象，即发生隔最近时，快的行星比慢点的行星多跑了一圈。
10．（2024高三下·杭州月考）2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功发射，最后对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体。神舟十六号发射后会在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，在P点瞬间加速后进入转移轨道（椭圆轨道）Ⅱ，最后在Q点瞬间加速后进入空间站轨道，完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为，飞船和空间站均视为质点，则（　　）
A．飞船在转移轨道Ⅱ上各点的速度均小于7.9km/s
B．不考虑变轨瞬间，飞船在转移轨道Ⅱ上运行时航天员对椅子有压力作用
C．飞船在停泊轨道Ⅰ与组合体在空间站轨道Ⅲ上的速率之比为
D．飞船在转移轨道Ⅱ上正常运行的周期为
【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．在P点要进入转移轨道Ⅱ，做离心运动，因此转移轨道Ⅱ上有的位置速度大于7.9km/s，选项A错误；
B．飞船处于完全失重状态，航天员对椅子无压力作用，选项B错误；
C．轨道越高，速度越小，选项C错误；
D．由开普勒第三定律得
得
选项D正确。
故选D。
【分析】P点要进入转移轨道Ⅱ，做离心运动，速度要增加，在高轨道运行时速度小于在低轨道运行速度。
11．（2024高一下·赤坎月考）如图所示是太阳系中两颗绕太阳运行的行星轨道，轨道1是圆形轨道，2是椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　）
A．轨道1上的行星绕太阳运行的周期大
B．轨道2上的行星在B点与太阳间的万有引力大小一定小于轨道1上的行星在A点与太阳间的万有引力大小
C．轨道1上的行星经过A点的加速度大于轨道2上的行星经过A点的加速度
D．轨道2上的行星经过A点的速度大于它经过B点的速度
【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．轨道1上的行星的轨道半径小于轨道2上的行星轨道的半长轴，则轨道1上的行星绕太阳运行的周期小，故A错误；
B．比较轨道2上的行星在B点与太阳间的万有引力和轨道1上的行星在A点与太阳间的万有引力的大小关系，故B错误；
C．轨道1上的行星经过A点的加速度等于轨道2上的行星经过A点的加速度，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知，轨道2上的行星经过A点的速度大于它经过B点的速度，故D正确。
故选D。
【分析】由开普勒第三定律根据半长轴大小分析周期大小，由于不清楚两个行星的质量关系，无法比较万有引力大小。
12．（2024高一下·朝阳期末）2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进人近月点P和远月点B的环月轨道。则鹊桥二号（　　）
A．离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度
B．在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期
C．在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道
D．在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度
【答案】D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．要想实现火箭绕地球运动，离开火箭时的速度应大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，A不符合题意；
B．根据开普勒周期定律：
可知在捕获轨道运行的周期比在环月轨道运行的周期大，B不符合题意；
C．卫星从高轨道进入低轨道时，应点火减速，C不符合题意；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
所以在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度，D符合题意。
故答案为D。
【分析】根据宇宙速度的特点可分析火箭的速度范围；根据周期公式可求出各轨道周期的大小；根据万有引力定律的应用可求加速度大小。
二、多项选择题
13．（2024高二上·大祥开学考）如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R。则以下说法正确的是（　　）
A．卫星甲的线速度大小为
B．卫星乙运行的周期为
C．卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度
D．卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度
【答案】B,C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星甲做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
得
其中
由行星表面万有引力等于重力，既有
联立可得
故A错误；
B．根据
可得卫星甲环绕的周期
根据开普勒第三定律
根据题意可知卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，则卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，即
故B正确；
C．过M点做以中心天体与M点距离为轨道半径圆形轨道，根据
可知沿过M点所在圆形轨道运行的卫星的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的线速度，而沿过M点所在圆形轨道运行的卫星变轨至乙轨道，需要点火加速，故卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于沿过M点所在圆形轨道运行的卫星的速度，综上可得， 卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度 ，故C正确；
D．卫星运行时只由万有引力提供，根据牛顿第二定律可得
即
所以卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度 ，故D正确。
故选BCD。
【分析】卫星绕中心天体运动，由万有引力提供向心力。行星表面的物体所受的重力等于其所受万有引力。再结合牛顿第二定律及线速度与周期的关系确定卫星做圆周运动的周期及线速度和加速度。结合开普勒第三定律确定卫星绕椭圆轨道运行的周期。卫星从低轨道进入高轨道需要点火加速，比较椭圆轨道与圆轨道的线速度，需构造经过椭圆轨道上该点的圆轨道，再根据不同圆形轨道运行参数的比较方法进行处理。
14．（2024高二上·惠州期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。“嫦娥六号”从地球飞往月球，采用霍曼转移轨道，这是一种较节能的轨道转移方式。如图所示为“嫦娥六号”飞往月球的简化示意图，轨道Ⅰ为绕地球的近地轨道，轨道Ⅱ为霍曼转移轨道，是一条椭圆轨道，其中P点为轨道Ⅱ的近地点，Q点为轨道Ⅱ的远地点，轨道Ⅲ为月球公转轨道。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速
B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，P处机械能大于Q处机械能
D．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于经过P点的速度
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；卫星问题；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，由低轨进入高轨需要在P点点火加速，故A正确；
B．根据开普勒第三定律
知半长轴越大，公转周期越大，所以，“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期，故B正确；
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，只有万有引力做功，只发生动能和重力势能的转化，机械能守恒，P处机械能等于Q处机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近地点速度大于远地点速度，所以“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度小于经过P点的速度，故D错误。
故选AB。
【分析】卫星由低轨进入高轨需要点火加速，做离心运动，由高轨进入低轨需要点火减速，做近心运动；根据开普勒第三定律确定轴的长短；卫星绕地球做圆周运动，只有万有引力做功，机械能守恒；根据开普勒第二定律确定速度大小。
15．（2024高一下·重庆市期末）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。如图所示，已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点。则（　　）
A．卫星在同步轨道和墓地轨道的速度之比为
B．卫星在转移轨道上经过P、Q两点时的速度之比为
C．卫星在同步轨道和墓地轨道的角速度之比为
D．卫星在同步轨道经过P点和转移轨道经过P点时加速度相等
【答案】C,D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】AC．根据地球的引力提供向心力，结合牛顿第二定律有
解得线速度、角速度和加速度的表达式为
，，
根据表达式可以得出：
，
故A错误；C正确；
B．根据开普勒第二定律，相同时间卫星扫过的面积相等，则可得
解得
故B错误；
D．根据
可知，卫星在同步轨道经过P点和转移轨道经过P点时距离相等，则加速度相等。故D正确。
故选CD。
【分析】利用引力提供向心力可以求出线速度和角速度的比值；利用开普勒第二定律可以求出线速度的比值；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小。
16．（2024高一下·赤坎月考）假若水星和地球在同一平面内绕太阳公转，把公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．若水星与太阳的距离为r，则地球与太阳之间的距离为kr
B．水星的公转周期为年
C．若水星的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为
D．若地球的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则水星的加速度为
【答案】B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
解得
故A错误；
B.根据
得
又有
则水星的公转周期为年，故B正确；
CD．根据
解得
故C正确；
D．由上述分析可知
则水星的加速度为
故D错误。
故选BC。
【分析】水星、太阳与地球上眼睛连线的夹角即视角最大时，由几何关系，水星、太阳的连线与水星、地球的连线之间的夹角为。由开普勒第三定律求解周期。
17．（2024高一下·河东期末）2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度
B．神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长
C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在轨道Ⅲ上点火加速追上空间站
D．神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c点的加速度大于其在轨道Ⅱ上经过c点的加速度
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是飞船的最小发射速度，小于第一宇宙速度飞船将落回地面，所以神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度，A符合题意；
B．根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大，所以神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长，B符合题意；
C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在低于轨道Ⅲ的轨道上点火加速做离心运动追上空间站，C不符合题意；
D．由万有引力提供向心力
解得
到地心的距离相同，神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c点的加速度等于其在轨道Ⅱ上经过c点的加速
度，D不符合题意。
故答案为AB。
【分析】根据第一宇宙速度的特点可以判断发射速度的大小，根据开普勒周期定理可判断周期的变化情况，根据卫星变轨的要求判断卫星所在的位置，根据加速度表达式可进行大小比较。
三、非选择题
18．（2024高二下·上海市月考） 在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼　 　（选填A.日心说B. 地心说C.中心说D.焦点说）的提出为近代天文学奠定了基础；17世纪，　 　（选填A.牛顿B.托勒密C.开普勒D.伽利略）提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。
【答案】A；C
【知识点】物理学史；开普勒定律
【解析】【解答】在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼提出日心说为近代天文学奠定了基础。
故答案为：A。
17世纪，开普勒提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。
故答案为：C。
【分析】 日心说，也称为地动说，是关于天体运动的和地心说相立的学说，它认为太阳是银河系的中心，而不是地球 。
19．（2024高一下·上海市期末）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则　 　，且　 　（填“>”“<”或“=”）。
【答案】>；>
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】1、卫星做椭圆运动， 卫星在近地点、远地点的速度分别为， 根据开普勒第二定律可知，卫星在近点的速度大于远点的速度，则
2、若卫星沿半径为r的圆轨道做圆周运动，根据引力提供向心力有：
可以得出线速度的表达式为：
由于卫星从圆轨道到椭圆轨道要加速做离心运动，则做离心运动的速度大于做圆周运动的线速度，则可知：
【分析】利用开普勒第二定律可以比较近地点和远地点速度的大小；利用引力提供向心力可以求出线速度的大小，结合离心运动的规律可以判别离心运动的速度大小。
20．（2024高一下·宜春月考）A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示）
（1）A、B两卫星周期之比是多少？
（2）若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？
（3）若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？
【答案】（1）解： 地球半径为R，A卫星离地面的高度等于R，B卫星离地面高度为3R，
所以RA=2R，RB=4R
根据开普勒第三定律得
解得
（2）解： 设经过t时间，两卫星再次相距最近
此时A比B多转一圈，即
解得
其中：TA=T
则
（3）解： 设经过t'时间，两卫星相距最远
此时A比B多转（n+0.5）圈，n=0、1、2……
，n=0、1、2……
解得，n=0、1、2……
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律计算A、B两卫星周期之比；
（2）（3）根据卫星追及原理，当两卫星从相距最近到再一次相距最近，二者转过的圈数正好相差一圈；当两卫星从相距最近到再一次相距最远，二者转过的圈数正好相差半圈。
21．（2024高一下·惠州月考） 木星距离地球最近的一颗大行星，而正是因为木星距离地球最近，所以也所抵挡了很多来自外太空的一些天体的撞击。比如说一些小行星或者是陨石，因此木星被称作地球的保护神，设想数年后中国宇航员登上木星，宇航员以初速度v竖直向上抛出一小球，t后落回抛出点，已知木星的半径为R，引力常量为G（忽略空气阻力）。求：
（1）本星表面的重力加速度
（2）木星的平均密度
（3）木星的公转周期为12年，则木星的环绕半径是日地距离的多少倍（）
【答案】（1）根据题意得
解得
（2）根据题意得
解得
（3）根据开普勒第三定律得
解得
【知识点】竖直上抛运动；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）小球做竖直上抛运动，根据题意及运动的对称性确定小球运动至最高点所需的时间，再根据竖直上抛运动规律进行解答；
（2）星球表面的物体所受万有引力等于物体所受重力，再根据万有引力定律及质量与密度的关系进行解答；
（3）木星及地球均绕太阳做匀速圆周运动，再根据题意及开普勒第三定律进行解答即可。
22．（2024高一下·沙坪坝月考）开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。
【答案】解：（1）万有引力提供向心力
解得
月球体积
密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力求解质量，质量除以体积等于密度；
（2）根据数学关系求解椭圆轨道的半长轴，结合开普勒第三定律求解在轨道Ⅱ上运行的时间。
23．（2024高一下·河北月考）2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为 m地，引力常量为G，求：
（1）卫星在椭圆轨道上运行的周期与在半径为 r2的圆轨道上运行周期的比值；
（2）发动机在 B 点对卫星做的功。
【答案】（1）解：设卫星在椭圆轨道上运行的周期为T1，半径为r2的圆轨道上运行的周期为T2，由开普勒第三定律知
解得
（2）解：当卫星在r2=2r的圆轨道上运行时，有，
解得在此圆轨道上运行时通过 B 点的速度为，
而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知
在椭圆轨道上通过 B 点时的速度为，
故发动机在 B 点对卫星做的功为
解得
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律，结合卫星轨道半径和周期的特点可得出结论；
（2）利用卫星做匀速圆周运动的特点可得出速度大小，根据动能定理可得出做功大小。
24．（2020高三上·济南月考）开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立．如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T．月球的半径为R，引力常量为G．某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆．A、O、B三点在一条直线上．求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间．
【答案】（1）解：设月球的质量为M，卫星的质量为m，对卫星受力分析可得
月球的密度
联立解得：
（2）解：椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律得
卫星在轨道Ⅱ上运行的时间
联立解得：
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的周期，根据向心力公式列方程求解中心天体的质量，结合中心天体的体积求解密度；
（2）开普勒第三定律对应的公式为R3/T2=k，其中R是轨道长轴长度，T是周期，k是与中心天体有关的量，代入数据求解即可。
25．（2021高一下·黄冈期末）天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，确立了万有引力定律的地位。哈雷彗星的轨道是一个椭圆，其轨道周期为地球公转周期的76.1倍，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 ，地球公转半径为R，公转周期为T，取 ，求：
（1）哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离 ；
（2）哈雷彗星在近日点的加速度大小a。
【答案】（1）由开普勒第三定律得 ①
由①式得
（2）设太阳质量为M，地球质量为 ，哈雷彗星质量为 ，由万有引力提供向心力得 ②
由牛顿第二定律得 ③
由②③式得
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律，周期的平方与轨道半径的三次方之比是个定值列式求解。
（2）对哈雷彗星进行分析，太阳与彗星之间的万有引力提供彗星 的向心力，根据牛顿第二定律列方程求解。
1 / 1