(共23张PPT)
问题1：
怎样从解析式角度来刻画函数图象的这种性质？
问题2：
函数y=f(x)的图象
关于y轴对称
对定义域中的每一
个x,都有f(-x)=f(x)
设函数f(x)的定义域为A，如果对任意的x∈A，都有
f(-x)= f(x)，
那么称函数y=f(x)是偶函数.
偶函数
问题3：
你能类比偶函数定义的探究过程，也从解析式角度刻画一下第（2）组图象具备的特征吗？
函数y=f(x)的图象
关于原点对称
对定义域中的每一
个x,都有f(-x)=-f(x)
设函数f(x)的定义域为A，如果对任意的x∈A，都有
f(-x)= -f(x)，
那么称函数y=f(x)是奇函数.
奇函数
奇偶函数图象的性质:
⑴ 奇函数的图象关于原点对称；
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数为奇函数.
⑵ 偶函数的图象关于y轴对称；
反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，
那么这个函数为偶函数 .
如果函数f (x)是奇函数或偶函数，
我们就说函数f (x)具有奇偶性,
函数的奇偶性是函数的整体性质.
如果函数具有奇偶性，它的
定义域必须关于数“0”对称.
数学应用：
对
错
对
错
注意：
（1）“定义域关于数‘0’对称”是“函数具有奇偶性”
的前提条件；
（2）要证明函数具有奇偶性，必须确定定义域内
每一个f(x)与f(－x)的关系，要否定函数具有
奇偶性，只需举出反例即可.
思考：如何判断函数的奇偶性？
（1）定义法：（严格证明）
首先，确定函数的定义域，判断其是否关于
数“0”对称，
其次，确定f(－x)与f(x)的关系，
最后，得出相应的结论.
（2）图象法：
看图象是否关于原点或y轴对称.
根据函数的奇偶性定义，函数可分为:
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
（f(x)=0 ，定义域关于数“0”对称）
奇偶性 奇函数 偶函数
定
义
小结
奇偶性 奇函数 偶函数
定
义 设函数y=f(x)的定义域为A，对于任意 x∈ A ,都有
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
小结
奇偶性 奇函数 偶函数
定
义 设函数y=f(x)的定义域为A，对于任意 x∈ A ,都有
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图
象
性
质
小结
奇偶性 奇函数 偶函数
定
义 设函数y=f(x)的定义域为A，对于任意 x∈ A ,都有
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图
象
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
x
o
(a,f(a))
(-a,f(-a))
-a
a
x
o
-a
a
(a,f(a))
(-a,f(-a))
小结
y
y
奇偶性 奇函数 偶函数
定
义 设函数y=f(x)的定义域为A，对于任意 x∈ A ,都有
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图
象
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤
x
o
(a,f(a))
(-a,f(-a))
-a
a
x
o
-a
a
(a,f(a))
(-a,f(-a))
小结
y
y
奇偶性 奇函数 偶函数
定
义 设函数y=f(x)的定义域为A，对于任意 x∈ A ,都有
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图
象
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤 定义域是否关于原点对称.
x
o
(a,f(a))
(-a,f(-a))
-a
a
x
o
-a
a
(a,f(a))
(-a,f(-a))
小结
y
y
奇偶性 奇函数 偶函数
定
义 设函数y=f(x)的定义域为A，对于任意 x∈A ,都有
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图
象
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤 定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
x
o
(a,f(a))
(-a,f(-a))
-a
a
x
o
-a
a
(a,f(a))
(-a,f(-a))
小结
y
y
