高考物理一轮复习：库仑定律

高考物理一轮复习：库仑定律
一、选择题
1．（2024高一上·衡阳开学考）下图是用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近气球时的情形，则气球（　　）
A．不带电 B．带正电 C．带负电 D．无法判断
2．（2024高一下·怀化期末）如图所示，起初用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，且均不带电。手握绝缘棒把带正电荷的物体C移近导体A，但不接触，把A、B分开后，A带上-1.0×10-8C的电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．B得到1.0×108个电子 B．B失去1.0×108个电子
C．B带-1.0×10-8C电荷 D．B带+1.0×10-8C电荷
3．（2024高一下·浙江月考）关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的
B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量
C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换
D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等
4．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）真空中有两个静止的点电荷，若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　）
A．1倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
5．（2024高一下·泸州期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·和平期末）真空中两个点电荷，它们之间相互作用的库仑力大小是，若它们的电荷量保持不变，距离变为原来的3倍，则它们之间相互作用的库仑力大小是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·扬州月考）关于点电荷，下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷一定带正电
B．球形带电体一定可以视为点电荷
C．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
D．带电少的带电体一定可以视为点电荷
8．（2024高二上·杭州期末） 下列说法中正确的是（　　）
A．人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值为1C
B．摩擦起电是电荷通过摩擦后被创造出来的，电荷总量要增加
C．当两个带电体大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷
D．相同电荷量的带电体接触后，电荷量平均分配
9．（2024高一下·渝中期末）如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（　　）
A．一定为负电荷
B．可能在A、B之间
C．若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端
D．Q对B球一定为斥力
10．（2024高一下·怀化期末）如图所示，两个相同的小球AB用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘的墙壁上的O点，将两小球分别带上同种电荷，其中小球A的电荷量为q1，由于库仑力，细线OA恰好水平．缓慢释放小球A的电荷量，当细线OA与竖直方向夹角为60°时，小球A的电荷量为q2．若小球B的电荷量始终保持不变，则q1：q2的值为
A． B． C． D．
11．（2024高一下·崇阳月考）如图所示，等量同种点电荷放在x轴上，O点为中心（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024高一下·崇阳月考）下列选项中的公式，不适用于点电荷产生的静电场的是（　　）
A．电场强度E= B．电场强度E=
C．电场强度E= D．电场力做功W=qU
二、多项选择题
13．（2024高一下·丰城期末）关于起电，以下说法正确的是（　　）
A．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷
B．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为电荷的创生
C．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为电子的转移
D．自然界中的电荷是守恒的
14．（2024高二下·浙江开学考） 下列说法正确的是（　　）
A．动量守恒定律适用的地方牛顿运动定律也一定适用
B．变化的电场能产生磁场，变化的磁场也能产生电场
C．一个物体带电时，所带的电荷量一定是元电荷的整数倍
D．电流所受安培力会做功，运动的带电粒子所受的洛伦兹力也会做功
15．（2024高一下·湖南月考） 如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的电势相同
B．a、b两点的场强相同
C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值
D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大
16．（2024·海南） 真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
17．如图所示，擦亮的锌板与验电器上的金属球相连，验电器上的铝箔原来是不张开的.现让紫外线照射到锌板，观察到验电器的铝箔张开.下列说法正确的是（　　）
A．验电器的铝箔带负电
B．此实验可以说明光具有粒子性
C．若改用X射线照射锌板，则观察到验电器的铝箔会张开
D．若改用激光器发出高亮度的红光照射锌板，则观察到验电器的铝箔也有可能会张开
E．若增大紫外线的照射强度，则逸出电子的最大初动能变大
三、非选择题
18．（2019高二上·金台月考）A、B带等量的异种电荷，不带电物体C先后与A、B接触后A、B、C三者电荷量之比为　 　 ．
19．（2024高一下·丰城期末）如图所示为探究影响电荷间相互作用力的因素实验。
是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）图中实验采用的方法是_______（填正确选项前的字母）
A．理想实验法 B．等效替代法
C．微小量放大法 D．控制变量法
（2）图中实验可依据下列选项中反映小球受带电体的作用力大小的是___________；
A．电荷间的距离 B．丝线偏离竖直方向的角度
C．带正电物体的电荷量 D．小球的电荷量
（3）实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的　 　而增大，随其所带电荷量的　 　而增大。（选填“增大”或“减小”）
20．（2023高二上·深圳月考）美国物理学家密立根通过研究带电油滴在平行金属板间的运动， 比较准确地测定了元电荷， 因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。其实验原理可简化为如图所示的模型， 置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板 A、B， 与电压为U的恒定电源两极相连，平行金属板A、B间距为，两板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，少数油滴通过上面金属板的小孔进人平行金属板间，油滴进人金属板问后，发现有的油滴刚好悬浮不动。
（1）已知金属板带正电，金属板带负电，通过分析可知油滴带　 　(填“正电”或“负电”)。
（2）若已知悬浮油滴的质量为，重力加速度大小为，忽略空气对油滴浮力的影响，则悬浮油滴带的电荷量为　 　。(用题中涉及的物理量符号表示)
（3）现在公认的元电荷的值为　 　C.
21．（2024高一下·深圳期末）富兰克林为研究雷电现象，设计了如图甲所示的装置。帽形金属钟A上面与较长的避雷针相接，下面用等长细导线悬挂两个金属小球，形成验电器D，帽形金属钟B接地，两钟之间有一个用绝缘丝线悬挂的金属小球C。不带电时三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层靠近避雷针时，金属小球C会左右来回撞击A、B钟发出响声，同时看到验电器D上的两个金属小球张开一定角度。
（1）验电器D上的两个金属小球因带　 　电（填“正”或“负”）而张开。与金属钟B相连的接地线中电子定向移动方向是　 　（填“自上而下”或“自下而上”）。
（2）如图乙，验电器D上的两个金属小球位置等高，质量均为m，相距为L，且可视作点电荷。悬线与竖直方向的夹角均为θ，已知重力加速度为g，静电常量为k，不考虑金属钟与小球间的作用力，求
（ⅰ）两球间的库仑力大小；　 　
（ⅱ）假设两个金属小球各带有相同的电荷量，求此电荷量的大小。　 　
22．（2024高二上·大祥开学考）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
23．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）相距L的点电荷A、B的带电荷量分别为4Q和–Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态．求引入的第三个点电荷C的电性、电荷量和放置的位置．
24．（2024高一下·许昌期末）如图所示，粗细均匀的光滑绝缘圆环，固定在竖直平面内，其圆心为O，半径为R，AB为圆环竖直方向的一条直径，CD也是圆环的一条直径，且与竖直方向的夹角为。电荷量为Q的带负电的小球甲固定在环上与C点等高的点，另一个质量为m的带电小球乙套在环上，可在环上自由滑动，当小球乙处在C点位置时，恰好处于静止状态，重力加速度为g，静电力常量为k。请解决下列问题：
（1）小球乙的电性及带电量大小；
（2）若将小球乙放在环上的D点，由静止从D点释放，求释放瞬间乙球的加速度；
（3）若小球乙由静止从D点运动到B点的速度为v，求DB两点间的电势差。
25．（2023高二上·珠海期中）如图真空中有一等边三角形ABC，边长d=0.30m。在A点固定一电量q1=+3.0×10-6C的点电荷，静电力常量k=9.0×109N m2/C2，求：
（1）点电荷q1产生的电场在C处的场强E1大小；
（2）在B点固定另一个q2=-3.0×10-6C点电荷，则C处合场强E的大小及方向；
（3）在(2)条件下， 试探电荷q3=+5.0×10-7C放在C处受到的电场力F大小
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】电荷及三种起电方式
【解析】【解答】毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，由图可知毛皮摩擦过的橡胶棒与气球相排斥，则根据同种电荷相互排斥可知，气球一定带负电荷。
故选C。
【分析】根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引分析：气球远离毛皮摩擦过的橡胶棒，说明气球带负电。
2．【答案】D
【知识点】电荷守恒定律
【解析】【解答】AB、由静电感应可知，当把带正电荷的物体C移近导体A时，导体A聚集负电荷，导体B聚集正电荷，导体A得到电子，导体B失去电子，电子数为 ，故AB错误；
CD、A带上-1.0×10-8C的电荷，则根据电荷守恒定律可知，B带+1.0×10-8C电荷，故C错误，D正确；
故选：D。
【分析】感应起电的原理是电荷间的相互作用规律，实质是电子的转移，结果是A、B带上等量的异种电荷，且近端带上异种电荷，远端带上同种电荷。
3．【答案】A
【知识点】电荷守恒定律；元电荷
【解析】【解答】A.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的，A符合题意；
B.元电荷是最小的电荷量，等于电子的电量，但不是电子，B不符合题意；
C.在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，C不符合题意；
D.静电感应不能使绝缘体带电，电子和质子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，所以比荷不相等，B不符合题意。
故答案为：A。
【分析】元电荷是由密立根最先通过实验测得的，是物体最小的带电量，其值等于电子或质子电量的绝对值；根据电荷守恒定律分析；利用静电感应可以使导体带电，但不能使绝缘体带电。
4．【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】初始时，两点电荷之间的库仑力为
若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则两点电荷之间的库仑力为
故选A。
【分析】根据库仑定律分别计算出电荷量和距离改变前后两电荷之间的库仑力，再根据计算结果判断两电荷之间的库仑力变为原来的几倍。
5．【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由
θ越大，m越小，得
两小球之间的相互作用力大小与它们的电荷量大小无关，则无法确定电量关系。
故选A。
【分析】对小球受力分析，根据受力平衡以及几何关系求解悬线与竖直方向的夹角θ，两带电小球库仑力相等。
6．【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】设两个点电荷的电荷量分别为Q1和Q2，点电荷之间的距离为r，根据库仑定律可以得出两个小球变化前的库仑力大小为
当两个小球的电荷量保持不变，距离变为原来的3倍时，根据库仑定律有：
联立两式可以求出变化后的库仑力大小为
故选D。
【分析】利用两个小球间的库仑定律及距离的变化可以判别库仑力的大小变化。
7．【答案】C
【知识点】电荷守恒定律；点电荷；点电荷的电场
【解析】【解答】A．点电荷可以带正电，也可以带负电，故A错误；
BCD．带电体是否能看作点电荷并不取决于带电体的形状和带电量，故BD错误，C正确。
故选C。
【分析】带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体才可以视为点电荷。
8．【答案】C
【知识点】电荷守恒定律；元电荷；点电荷
【解析】【解答】A、人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值约为1.6×10-19C，故A错误；
B、摩擦起电的本质是电子在物体之间转移，使得失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，而不是创造了电荷，电荷总量不变，故B错误；
C、当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷，故C正确；
D、带电体接触后的电荷量分配与带电体的材料、形状有关，所以相同电荷量的带电体接触后，电荷量不一定平均分配，故D错误。
故答案为：C。
【分析】一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，摩擦起电的本质是电子在物体之间转移，带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷。
9．【答案】C
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】AB．当三个点电荷在相互作用力下静止时，则满足“两同夹一异，两大夹一小”的规律，若Q小球带正电荷，则在B球右端时，三者均处于平衡状态，若Q小球带负电荷，则在A球左端时，三者均处于平衡状态。故AB错误；
C．若A球电荷量大于B球电荷量，由“两大夹一小”可知Q一定在B球右端。故C正确；
D．由于未知小球的电性，则Q小球对B球可能为斥力，也可能为引力。故D错误。
故选C。
【分析】三个点电荷在相互作用力下静止时，利用两同夹一异，两大夹一小”的规律可以判别小球的电性及位置；由于未知小球的电性不能判别电场力的方向。
10．【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】受力分析如图所示：
利用相似三角形可知 ，由库仑定律可知 ，由两式可得q= ，即，故D正确；ABC错误；
故选D。
【分析】对小球受力分析，根据几何关系以及库仑定律，列式求出电荷量的比值。
11．【答案】D
【知识点】点电荷；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】量同种正点电荷的电场线分布如图所示：
CD、由于两点电荷为等量同种正点电荷，可知x轴上的电势均大于0；根据沿电场方向电势降低可知，离正点电荷越近，电势越高；φ-x图像中，图像的斜率表示电场场强，则离点电荷越近，图像的切线斜率绝对值越大，故C错误，D正确；
AB、由图和对称性可知，x轴上O点处的场强为零，越靠近正电荷电场强度越大，且每个点电荷两侧的电场强度方向相反，则每个点电荷两侧的电场强度一定是：一侧为正方向，另一侧为负方向，故AB错误；
故答案为：D。
【分析】结合电场强度基本概念及点电荷电场强度定义式，判断等量正电荷的电场强度B随x变化的关系图像，结合等量正电荷电场线分布及φ-x图像斜率表示电场强度的大，判断等量正电荷的电势φ随x变化的关系图像。
12．【答案】B
【知识点】库仑定律；电场力做功；点电荷；电场强度
【解析】【解答】A、电场强度
适用于任何电场，故A错误；
B、电场强度
只适用于匀强电场，故B正确；
C、电场强度
只适用于点电荷形成的电场，故C错误；
D、电场力做功
适用于任何电场，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据各个公式的适用范围、适用条件进行准确分析判断。
13．【答案】C,D
【知识点】电荷及三种起电方式；电荷守恒定律
【解析】【解答】起电都是因为电子的转移，并没有创生了电荷，自然界中的电荷是守恒的。
故选CD。
【分析】大量实验事实表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它 只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转 移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫作电荷守恒定律。
14．【答案】B,C
【知识点】电磁场与电磁波的产生；相对论时空观与牛顿力学的局限性；元电荷
【解析】【解答】A.动量守恒定律不仅仅适用于宏观低速运动的物体，也适用于微观高速运动的物体，而牛顿运动定律只适用于宏观低速运动的物体，A不符合题意；
B.根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的电场能产生磁场，变化的磁场也能产生电场，B符合题意；
C.元电荷是最小的电量，一个物体带电时，所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，C符合题意；
D.因为洛伦兹力与速度方向总垂直，所以洛伦兹力永远不做功，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由牛顿运动定律的局限性分析；根据麦克斯韦电磁场理论分析；任何带电物体的电量都一定是元电荷的整数倍；洛伦兹力永远不做功。
15．【答案】A,C
【知识点】点电荷；电场强度的叠加；电势能
【解析】【解答】A. a、b两点对称分布，由
可知，a、b两点的电势相同，A符合题意；
B. 根据等量异种负电荷电场线分布特点，可知a、b两点电场强度大小相同，方向不同，故场强不同，B不符合题意；
C. 设圆上某点M，PM夹角为，则M点的场强
，
解的
可知为定值，C符合题意；
D. 由c点到d点电势先减小后增大，故负电荷从c点到d点，电势能先增大后减小，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据等量同种负电荷周围电场线的分布特点，结合点电荷的场强叠加原理可得出结论。
16．【答案】B,C,D
【知识点】库仑定律；简谐运动；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】AB.设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，如图：
则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时，E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到0点的距离为
故A错误，B正确；
C.在M点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D.根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x <在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
故选：BCD。
【分析】根据场强的叠加原理结合数学知识求P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离、P1P2中垂线上电场强度的最大值；根据等量同种电荷的电场线分布情况，明确电子的受力情况，作出分析判断。
17．【答案】B,C
【知识点】电荷守恒定律；光电效应
【解析】【解答】A. 紫外线照射到锌板上，发生光电效应有电子溢出，锌板带正电，则验电器上的电子转移到锌板上，验电器带正电，A不符合题意；
B. 光电效应说明光具有粒子性，B符合题意；
C. X射线比紫光频率高，故也会发生光电效应，验电器铝箔会张开，C符合题意；
D. 用红光照射，频率变低，不一定发生光电效应，D不符合题意；
E. 逸出电子的最大初动能与光照强度有关，只与光的频率有关，E不符合题意。
故答案为：BC
【分析】利用光电效应的规律，结合题意可得出结论
18．【答案】2：1：1
【知识点】电荷守恒定律
【解析】【解答】假设A带电量为Q，B带电量为-Q，第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为 ，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为 ，所以A、B、C三者电荷量之比为2：1：1
【分析】电荷守恒定律是自然界的普遍规律，物体上的电荷不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
19．【答案】（1）D
（2）B
（3）减小；增大
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】 （1）图中实验采用的方法是控制变量法，控制变量法注意单一变量原则，每次实验只能有一个变量。
故选D。
（2）对小球做受力分析
则可依据丝线偏离竖直方向的角度来反映小球受带电体的作用力大小。
故选B。
（3）实验表明：距离越小，作用力越大，电荷量越大，作用力越大，两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大，随其所带电荷量的增大而增大。
【分析】（1）控制变量法注意单一变量原则，每次实验只能有一个变量。
（2）偏离竖直方向角度越大，说明作用力越大；
（3）库仑力随其距离的减小而增大，随其所带电荷量的增大而增大。
20．【答案】（1）负电
（2）
（3）
【知识点】共点力的平衡；元电荷；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】（1）油滴受重力和电场力，处于平衡状态，故油滴受到电场力方向向上，根据题意，金属板A带正电，金属板B带负电，则电场方向向下，与油滴的受力方向相反，可知油滴带负电。
（2）由匀强电场的电场强度与电势差的公式可得，两板间的电场强度为，由平衡条件可得Eq=mg，解得油滴的带电量为。
（3）现在公认的元电荷的值为。
【分析】（1）由共点力平衡条件分析油滴受到的电场力的方向，确定油滴所带电荷的电性；（2）由共点力平衡条件和匀强电场的电场强度与电势差的公式，综合求解油滴的带电量；（3）根据元电荷的定义回答。
21．【答案】（1）负；自上而下
（2）；
【知识点】库仑定律；共点力的平衡；电荷及三种起电方式
【解析】【解析】（1）若带负电的云接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，根据静电感应规律近异远同可知，验电器D上的两个金属小球因带负电而张开；
C在撞击过程中会导致B带上负电，根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知与金属钟B相连的接地线中电子定向移动方向是自上而下。
（2）小球处于静止时，根据平衡方程可以得出： 两球间的库仑力大小
根据小球之间的库仑定律有
解得
【分析】（1）利用静电感应可以判别两个金属小球的带电，利用接触带电可以判别B的电性，进而判别电子的移动方向；
（2）利用小球的平衡方程可以求出库仑力的大小，结合库仑定律可以求出小球电荷量的大小。
（1）[1] 根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知若带负电的云接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，由静电感应规律可知，验电器D上的两个金属小球因带负电而张开。
[2] 根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知与金属钟B相连的接地线中电子定向移动方向是自上而下。
（2）[1] 两球间的库仑力大小
[2]由库仑定律
解得
22．【答案】（1）C球带负电，电荷量大小为2q；（2）
【知识点】库仑定律；牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）运动过程中间距不变，则三球加速度相同，水平向右；设C球所带电量为Q，对A球受力分析可知C球带负电，且
解得
即C球带负电，其电荷量大小为2q；
（2）对A球受力分析，可知
解得
再对整体受力分析可知
即水平力F的大小为
【分析】（1）运动过程中三个小球间距不变，则三球保持相对静止，根据整体法确定整体加速度的方向，再对球A进行受力分析，再根据AB连线方向处于平衡状态，利用平衡条件及力的合成与分解结合库仑定律进行解答；
（2）对A进行受力分析，根据牛顿第二定律及力的分解，确定球A在水平向右方向的加速度，再对ABC三球整体进行受力分析，根据牛顿第二定律进行解答。
23．【答案】解：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，且每个电荷受两个力作用，两个力等大反向，则外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，即“两同夹一异，离大的远”，所以C必须为正电，在B的右侧。
设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L+r，要能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q，则有：
解得：r=L
对点电荷A，其受力也平衡，则：
解得：Q=4q，
即C带正电，电荷量为4Q，在B的右侧距B为L处．
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【分析】A、B、C三个点电荷都处于静止状态，根据“两同夹一异，离大的远”，判断电荷的位置和正负，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果。我们也可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断，抓住平衡条件是解决问题的关键。
24．【答案】（1）正电荷，；（2），方向沿D点的切线方向向下；（3）
【知识点】库仑定律；电场力做功；电势差
【解析】【解答】（1）根据几何关系有可知
，。
设乙球带电量大小为q，对小球乙受力分析可知，小球乙带正电荷才可能平衡，所以小球乙带正电荷。对乙球分析，根据平衡条件有
解得
（2）若将小球乙放在环上D点，由静止从D点释放，释放瞬间受力分析乙球的加速度大小为a，释放的瞬间由于速度为零，所以沿半径方向的向心加速度
则合加速度即为小球乙在切线方向的加速度，根据由牛顿第二定律有
结合上述解得
方向沿D点的切线方向向下。
（3）小球乙由静止从D点到B点过程有
，
由动能定理可知
解得
【分析】（1）对小球乙受力分析可知，小球乙带正电荷才可能平衡，根据受力平衡列式求解；
（2）释放的瞬间沿半径方向的加速度为零，向心加速度加速度即为小球乙在切线方向的加速度；
（3）求出电场力做功以及重力做功，合力做功等于动能变化，根据动能定理列式求解。
25．【答案】（1）解： 设点电荷q1产生的电场在C处的场强E1，由点电荷场强公式有 ，
代入数据得：E1=3×105N/C
（2）解： 点电荷q2在C处产生的电场强度大小E2
E2=E1
根据平行四边形定则有
E=2E1cos60°
代入数据得：E=3×105N/C，方向水平向左。
（3）解： 电荷q3在C处受到的电场力
F=qE
代入数据得：F=0.15N
【知识点】电场及电场力；点电荷；电场强度；电场强度的叠加
【解析】【分析】（1）根据点电荷场强的公式，进行解答即可
（2）根据点电荷场强的公式分别求出AB两点电荷产生的场强大小，并确定场强的反向。再根据平行四边形定则求出C点合场强的大小和方向；
（3）根据电场力与电场强度的关系进行解答即可。
1 / 1高考物理一轮复习：库仑定律
一、选择题
1．（2024高一上·衡阳开学考）下图是用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近气球时的情形，则气球（　　）
A．不带电 B．带正电 C．带负电 D．无法判断
【答案】C
【知识点】电荷及三种起电方式
【解析】【解答】毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，由图可知毛皮摩擦过的橡胶棒与气球相排斥，则根据同种电荷相互排斥可知，气球一定带负电荷。
故选C。
【分析】根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引分析：气球远离毛皮摩擦过的橡胶棒，说明气球带负电。
2．（2024高一下·怀化期末）如图所示，起初用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，且均不带电。手握绝缘棒把带正电荷的物体C移近导体A，但不接触，把A、B分开后，A带上-1.0×10-8C的电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．B得到1.0×108个电子 B．B失去1.0×108个电子
C．B带-1.0×10-8C电荷 D．B带+1.0×10-8C电荷
【答案】D
【知识点】电荷守恒定律
【解析】【解答】AB、由静电感应可知，当把带正电荷的物体C移近导体A时，导体A聚集负电荷，导体B聚集正电荷，导体A得到电子，导体B失去电子，电子数为 ，故AB错误；
CD、A带上-1.0×10-8C的电荷，则根据电荷守恒定律可知，B带+1.0×10-8C电荷，故C错误，D正确；
故选：D。
【分析】感应起电的原理是电荷间的相互作用规律，实质是电子的转移，结果是A、B带上等量的异种电荷，且近端带上异种电荷，远端带上同种电荷。
3．（2024高一下·浙江月考）关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的
B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量
C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换
D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等
【答案】A
【知识点】电荷守恒定律；元电荷
【解析】【解答】A.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的，A符合题意；
B.元电荷是最小的电荷量，等于电子的电量，但不是电子，B不符合题意；
C.在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，C不符合题意；
D.静电感应不能使绝缘体带电，电子和质子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，所以比荷不相等，B不符合题意。
故答案为：A。
【分析】元电荷是由密立根最先通过实验测得的，是物体最小的带电量，其值等于电子或质子电量的绝对值；根据电荷守恒定律分析；利用静电感应可以使导体带电，但不能使绝缘体带电。
4．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）真空中有两个静止的点电荷，若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　）
A．1倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】初始时，两点电荷之间的库仑力为
若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则两点电荷之间的库仑力为
故选A。
【分析】根据库仑定律分别计算出电荷量和距离改变前后两电荷之间的库仑力，再根据计算结果判断两电荷之间的库仑力变为原来的几倍。
5．（2024高一下·泸州期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由
θ越大，m越小，得
两小球之间的相互作用力大小与它们的电荷量大小无关，则无法确定电量关系。
故选A。
【分析】对小球受力分析，根据受力平衡以及几何关系求解悬线与竖直方向的夹角θ，两带电小球库仑力相等。
6．（2024高一下·和平期末）真空中两个点电荷，它们之间相互作用的库仑力大小是，若它们的电荷量保持不变，距离变为原来的3倍，则它们之间相互作用的库仑力大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】设两个点电荷的电荷量分别为Q1和Q2，点电荷之间的距离为r，根据库仑定律可以得出两个小球变化前的库仑力大小为
当两个小球的电荷量保持不变，距离变为原来的3倍时，根据库仑定律有：
联立两式可以求出变化后的库仑力大小为
故选D。
【分析】利用两个小球间的库仑定律及距离的变化可以判别库仑力的大小变化。
7．（2024高一下·扬州月考）关于点电荷，下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷一定带正电
B．球形带电体一定可以视为点电荷
C．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
D．带电少的带电体一定可以视为点电荷
【答案】C
【知识点】电荷守恒定律；点电荷；点电荷的电场
【解析】【解答】A．点电荷可以带正电，也可以带负电，故A错误；
BCD．带电体是否能看作点电荷并不取决于带电体的形状和带电量，故BD错误，C正确。
故选C。
【分析】带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体才可以视为点电荷。
8．（2024高二上·杭州期末） 下列说法中正确的是（　　）
A．人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值为1C
B．摩擦起电是电荷通过摩擦后被创造出来的，电荷总量要增加
C．当两个带电体大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷
D．相同电荷量的带电体接触后，电荷量平均分配
【答案】C
【知识点】电荷守恒定律；元电荷；点电荷
【解析】【解答】A、人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值约为1.6×10-19C，故A错误；
B、摩擦起电的本质是电子在物体之间转移，使得失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，而不是创造了电荷，电荷总量不变，故B错误；
C、当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷，故C正确；
D、带电体接触后的电荷量分配与带电体的材料、形状有关，所以相同电荷量的带电体接触后，电荷量不一定平均分配，故D错误。
故答案为：C。
【分析】一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，摩擦起电的本质是电子在物体之间转移，带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷。
9．（2024高一下·渝中期末）如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（　　）
A．一定为负电荷
B．可能在A、B之间
C．若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端
D．Q对B球一定为斥力
【答案】C
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】AB．当三个点电荷在相互作用力下静止时，则满足“两同夹一异，两大夹一小”的规律，若Q小球带正电荷，则在B球右端时，三者均处于平衡状态，若Q小球带负电荷，则在A球左端时，三者均处于平衡状态。故AB错误；
C．若A球电荷量大于B球电荷量，由“两大夹一小”可知Q一定在B球右端。故C正确；
D．由于未知小球的电性，则Q小球对B球可能为斥力，也可能为引力。故D错误。
故选C。
【分析】三个点电荷在相互作用力下静止时，利用两同夹一异，两大夹一小”的规律可以判别小球的电性及位置；由于未知小球的电性不能判别电场力的方向。
10．（2024高一下·怀化期末）如图所示，两个相同的小球AB用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘的墙壁上的O点，将两小球分别带上同种电荷，其中小球A的电荷量为q1，由于库仑力，细线OA恰好水平．缓慢释放小球A的电荷量，当细线OA与竖直方向夹角为60°时，小球A的电荷量为q2．若小球B的电荷量始终保持不变，则q1：q2的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】受力分析如图所示：
利用相似三角形可知 ，由库仑定律可知 ，由两式可得q= ，即，故D正确；ABC错误；
故选D。
【分析】对小球受力分析，根据几何关系以及库仑定律，列式求出电荷量的比值。
11．（2024高一下·崇阳月考）如图所示，等量同种点电荷放在x轴上，O点为中心（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点电荷；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】量同种正点电荷的电场线分布如图所示：
CD、由于两点电荷为等量同种正点电荷，可知x轴上的电势均大于0；根据沿电场方向电势降低可知，离正点电荷越近，电势越高；φ-x图像中，图像的斜率表示电场场强，则离点电荷越近，图像的切线斜率绝对值越大，故C错误，D正确；
AB、由图和对称性可知，x轴上O点处的场强为零，越靠近正电荷电场强度越大，且每个点电荷两侧的电场强度方向相反，则每个点电荷两侧的电场强度一定是：一侧为正方向，另一侧为负方向，故AB错误；
故答案为：D。
【分析】结合电场强度基本概念及点电荷电场强度定义式，判断等量正电荷的电场强度B随x变化的关系图像，结合等量正电荷电场线分布及φ-x图像斜率表示电场强度的大，判断等量正电荷的电势φ随x变化的关系图像。
12．（2024高一下·崇阳月考）下列选项中的公式，不适用于点电荷产生的静电场的是（　　）
A．电场强度E= B．电场强度E=
C．电场强度E= D．电场力做功W=qU
【答案】B
【知识点】库仑定律；电场力做功；点电荷；电场强度
【解析】【解答】A、电场强度
适用于任何电场，故A错误；
B、电场强度
只适用于匀强电场，故B正确；
C、电场强度
只适用于点电荷形成的电场，故C错误；
D、电场力做功
适用于任何电场，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据各个公式的适用范围、适用条件进行准确分析判断。
二、多项选择题
13．（2024高一下·丰城期末）关于起电，以下说法正确的是（　　）
A．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷
B．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为电荷的创生
C．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为电子的转移
D．自然界中的电荷是守恒的
【答案】C,D
【知识点】电荷及三种起电方式；电荷守恒定律
【解析】【解答】起电都是因为电子的转移，并没有创生了电荷，自然界中的电荷是守恒的。
故选CD。
【分析】大量实验事实表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它 只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转 移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫作电荷守恒定律。
14．（2024高二下·浙江开学考） 下列说法正确的是（　　）
A．动量守恒定律适用的地方牛顿运动定律也一定适用
B．变化的电场能产生磁场，变化的磁场也能产生电场
C．一个物体带电时，所带的电荷量一定是元电荷的整数倍
D．电流所受安培力会做功，运动的带电粒子所受的洛伦兹力也会做功
【答案】B,C
【知识点】电磁场与电磁波的产生；相对论时空观与牛顿力学的局限性；元电荷
【解析】【解答】A.动量守恒定律不仅仅适用于宏观低速运动的物体，也适用于微观高速运动的物体，而牛顿运动定律只适用于宏观低速运动的物体，A不符合题意；
B.根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的电场能产生磁场，变化的磁场也能产生电场，B符合题意；
C.元电荷是最小的电量，一个物体带电时，所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，C符合题意；
D.因为洛伦兹力与速度方向总垂直，所以洛伦兹力永远不做功，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由牛顿运动定律的局限性分析；根据麦克斯韦电磁场理论分析；任何带电物体的电量都一定是元电荷的整数倍；洛伦兹力永远不做功。
15．（2024高一下·湖南月考） 如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的电势相同
B．a、b两点的场强相同
C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值
D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大
【答案】A,C
【知识点】点电荷；电场强度的叠加；电势能
【解析】【解答】A. a、b两点对称分布，由
可知，a、b两点的电势相同，A符合题意；
B. 根据等量异种负电荷电场线分布特点，可知a、b两点电场强度大小相同，方向不同，故场强不同，B不符合题意；
C. 设圆上某点M，PM夹角为，则M点的场强
，
解的
可知为定值，C符合题意；
D. 由c点到d点电势先减小后增大，故负电荷从c点到d点，电势能先增大后减小，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据等量同种负电荷周围电场线的分布特点，结合点电荷的场强叠加原理可得出结论。
16．（2024·海南） 真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】B,C,D
【知识点】库仑定律；简谐运动；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】AB.设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，如图：
则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时，E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到0点的距离为
故A错误，B正确；
C.在M点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D.根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x <在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
故选：BCD。
【分析】根据场强的叠加原理结合数学知识求P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离、P1P2中垂线上电场强度的最大值；根据等量同种电荷的电场线分布情况，明确电子的受力情况，作出分析判断。
17．如图所示，擦亮的锌板与验电器上的金属球相连，验电器上的铝箔原来是不张开的.现让紫外线照射到锌板，观察到验电器的铝箔张开.下列说法正确的是（　　）
A．验电器的铝箔带负电
B．此实验可以说明光具有粒子性
C．若改用X射线照射锌板，则观察到验电器的铝箔会张开
D．若改用激光器发出高亮度的红光照射锌板，则观察到验电器的铝箔也有可能会张开
E．若增大紫外线的照射强度，则逸出电子的最大初动能变大
【答案】B,C
【知识点】电荷守恒定律；光电效应
【解析】【解答】A. 紫外线照射到锌板上，发生光电效应有电子溢出，锌板带正电，则验电器上的电子转移到锌板上，验电器带正电，A不符合题意；
B. 光电效应说明光具有粒子性，B符合题意；
C. X射线比紫光频率高，故也会发生光电效应，验电器铝箔会张开，C符合题意；
D. 用红光照射，频率变低，不一定发生光电效应，D不符合题意；
E. 逸出电子的最大初动能与光照强度有关，只与光的频率有关，E不符合题意。
故答案为：BC
【分析】利用光电效应的规律，结合题意可得出结论
三、非选择题
18．（2019高二上·金台月考）A、B带等量的异种电荷，不带电物体C先后与A、B接触后A、B、C三者电荷量之比为　 　 ．
【答案】2：1：1
【知识点】电荷守恒定律
【解析】【解答】假设A带电量为Q，B带电量为-Q，第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为 ，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为 ，所以A、B、C三者电荷量之比为2：1：1
【分析】电荷守恒定律是自然界的普遍规律，物体上的电荷不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
19．（2024高一下·丰城期末）如图所示为探究影响电荷间相互作用力的因素实验。
是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）图中实验采用的方法是_______（填正确选项前的字母）
A．理想实验法 B．等效替代法
C．微小量放大法 D．控制变量法
（2）图中实验可依据下列选项中反映小球受带电体的作用力大小的是___________；
A．电荷间的距离 B．丝线偏离竖直方向的角度
C．带正电物体的电荷量 D．小球的电荷量
（3）实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的　 　而增大，随其所带电荷量的　 　而增大。（选填“增大”或“减小”）
【答案】（1）D
（2）B
（3）减小；增大
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】 （1）图中实验采用的方法是控制变量法，控制变量法注意单一变量原则，每次实验只能有一个变量。
故选D。
（2）对小球做受力分析
则可依据丝线偏离竖直方向的角度来反映小球受带电体的作用力大小。
故选B。
（3）实验表明：距离越小，作用力越大，电荷量越大，作用力越大，两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大，随其所带电荷量的增大而增大。
【分析】（1）控制变量法注意单一变量原则，每次实验只能有一个变量。
（2）偏离竖直方向角度越大，说明作用力越大；
（3）库仑力随其距离的减小而增大，随其所带电荷量的增大而增大。
20．（2023高二上·深圳月考）美国物理学家密立根通过研究带电油滴在平行金属板间的运动， 比较准确地测定了元电荷， 因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。其实验原理可简化为如图所示的模型， 置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板 A、B， 与电压为U的恒定电源两极相连，平行金属板A、B间距为，两板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，少数油滴通过上面金属板的小孔进人平行金属板间，油滴进人金属板问后，发现有的油滴刚好悬浮不动。
（1）已知金属板带正电，金属板带负电，通过分析可知油滴带　 　(填“正电”或“负电”)。
（2）若已知悬浮油滴的质量为，重力加速度大小为，忽略空气对油滴浮力的影响，则悬浮油滴带的电荷量为　 　。(用题中涉及的物理量符号表示)
（3）现在公认的元电荷的值为　 　C.
【答案】（1）负电
（2）
（3）
【知识点】共点力的平衡；元电荷；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】（1）油滴受重力和电场力，处于平衡状态，故油滴受到电场力方向向上，根据题意，金属板A带正电，金属板B带负电，则电场方向向下，与油滴的受力方向相反，可知油滴带负电。
（2）由匀强电场的电场强度与电势差的公式可得，两板间的电场强度为，由平衡条件可得Eq=mg，解得油滴的带电量为。
（3）现在公认的元电荷的值为。
【分析】（1）由共点力平衡条件分析油滴受到的电场力的方向，确定油滴所带电荷的电性；（2）由共点力平衡条件和匀强电场的电场强度与电势差的公式，综合求解油滴的带电量；（3）根据元电荷的定义回答。
21．（2024高一下·深圳期末）富兰克林为研究雷电现象，设计了如图甲所示的装置。帽形金属钟A上面与较长的避雷针相接，下面用等长细导线悬挂两个金属小球，形成验电器D，帽形金属钟B接地，两钟之间有一个用绝缘丝线悬挂的金属小球C。不带电时三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层靠近避雷针时，金属小球C会左右来回撞击A、B钟发出响声，同时看到验电器D上的两个金属小球张开一定角度。
（1）验电器D上的两个金属小球因带　 　电（填“正”或“负”）而张开。与金属钟B相连的接地线中电子定向移动方向是　 　（填“自上而下”或“自下而上”）。
（2）如图乙，验电器D上的两个金属小球位置等高，质量均为m，相距为L，且可视作点电荷。悬线与竖直方向的夹角均为θ，已知重力加速度为g，静电常量为k，不考虑金属钟与小球间的作用力，求
（ⅰ）两球间的库仑力大小；　 　
（ⅱ）假设两个金属小球各带有相同的电荷量，求此电荷量的大小。　 　
【答案】（1）负；自上而下
（2）；
【知识点】库仑定律；共点力的平衡；电荷及三种起电方式
【解析】【解析】（1）若带负电的云接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，根据静电感应规律近异远同可知，验电器D上的两个金属小球因带负电而张开；
C在撞击过程中会导致B带上负电，根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知与金属钟B相连的接地线中电子定向移动方向是自上而下。
（2）小球处于静止时，根据平衡方程可以得出： 两球间的库仑力大小
根据小球之间的库仑定律有
解得
【分析】（1）利用静电感应可以判别两个金属小球的带电，利用接触带电可以判别B的电性，进而判别电子的移动方向；
（2）利用小球的平衡方程可以求出库仑力的大小，结合库仑定律可以求出小球电荷量的大小。
（1）[1] 根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知若带负电的云接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，由静电感应规律可知，验电器D上的两个金属小球因带负电而张开。
[2] 根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知与金属钟B相连的接地线中电子定向移动方向是自上而下。
（2）[1] 两球间的库仑力大小
[2]由库仑定律
解得
22．（2024高二上·大祥开学考）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
【答案】（1）C球带负电，电荷量大小为2q；（2）
【知识点】库仑定律；牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）运动过程中间距不变，则三球加速度相同，水平向右；设C球所带电量为Q，对A球受力分析可知C球带负电，且
解得
即C球带负电，其电荷量大小为2q；
（2）对A球受力分析，可知
解得
再对整体受力分析可知
即水平力F的大小为
【分析】（1）运动过程中三个小球间距不变，则三球保持相对静止，根据整体法确定整体加速度的方向，再对球A进行受力分析，再根据AB连线方向处于平衡状态，利用平衡条件及力的合成与分解结合库仑定律进行解答；
（2）对A进行受力分析，根据牛顿第二定律及力的分解，确定球A在水平向右方向的加速度，再对ABC三球整体进行受力分析，根据牛顿第二定律进行解答。
23．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）相距L的点电荷A、B的带电荷量分别为4Q和–Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态．求引入的第三个点电荷C的电性、电荷量和放置的位置．
【答案】解：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，且每个电荷受两个力作用，两个力等大反向，则外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，即“两同夹一异，离大的远”，所以C必须为正电，在B的右侧。
设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L+r，要能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q，则有：
解得：r=L
对点电荷A，其受力也平衡，则：
解得：Q=4q，
即C带正电，电荷量为4Q，在B的右侧距B为L处．
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【分析】A、B、C三个点电荷都处于静止状态，根据“两同夹一异，离大的远”，判断电荷的位置和正负，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果。我们也可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断，抓住平衡条件是解决问题的关键。
24．（2024高一下·许昌期末）如图所示，粗细均匀的光滑绝缘圆环，固定在竖直平面内，其圆心为O，半径为R，AB为圆环竖直方向的一条直径，CD也是圆环的一条直径，且与竖直方向的夹角为。电荷量为Q的带负电的小球甲固定在环上与C点等高的点，另一个质量为m的带电小球乙套在环上，可在环上自由滑动，当小球乙处在C点位置时，恰好处于静止状态，重力加速度为g，静电力常量为k。请解决下列问题：
（1）小球乙的电性及带电量大小；
（2）若将小球乙放在环上的D点，由静止从D点释放，求释放瞬间乙球的加速度；
（3）若小球乙由静止从D点运动到B点的速度为v，求DB两点间的电势差。
【答案】（1）正电荷，；（2），方向沿D点的切线方向向下；（3）
【知识点】库仑定律；电场力做功；电势差
【解析】【解答】（1）根据几何关系有可知
，。
设乙球带电量大小为q，对小球乙受力分析可知，小球乙带正电荷才可能平衡，所以小球乙带正电荷。对乙球分析，根据平衡条件有
解得
（2）若将小球乙放在环上D点，由静止从D点释放，释放瞬间受力分析乙球的加速度大小为a，释放的瞬间由于速度为零，所以沿半径方向的向心加速度
则合加速度即为小球乙在切线方向的加速度，根据由牛顿第二定律有
结合上述解得
方向沿D点的切线方向向下。
（3）小球乙由静止从D点到B点过程有
，
由动能定理可知
解得
【分析】（1）对小球乙受力分析可知，小球乙带正电荷才可能平衡，根据受力平衡列式求解；
（2）释放的瞬间沿半径方向的加速度为零，向心加速度加速度即为小球乙在切线方向的加速度；
（3）求出电场力做功以及重力做功，合力做功等于动能变化，根据动能定理列式求解。
25．（2023高二上·珠海期中）如图真空中有一等边三角形ABC，边长d=0.30m。在A点固定一电量q1=+3.0×10-6C的点电荷，静电力常量k=9.0×109N m2/C2，求：
（1）点电荷q1产生的电场在C处的场强E1大小；
（2）在B点固定另一个q2=-3.0×10-6C点电荷，则C处合场强E的大小及方向；
（3）在(2)条件下， 试探电荷q3=+5.0×10-7C放在C处受到的电场力F大小
【答案】（1）解： 设点电荷q1产生的电场在C处的场强E1，由点电荷场强公式有 ，
代入数据得：E1=3×105N/C
（2）解： 点电荷q2在C处产生的电场强度大小E2
E2=E1
根据平行四边形定则有
E=2E1cos60°
代入数据得：E=3×105N/C，方向水平向左。
（3）解： 电荷q3在C处受到的电场力
F=qE
代入数据得：F=0.15N
【知识点】电场及电场力；点电荷；电场强度；电场强度的叠加
【解析】【分析】（1）根据点电荷场强的公式，进行解答即可
（2）根据点电荷场强的公式分别求出AB两点电荷产生的场强大小，并确定场强的反向。再根据平行四边形定则求出C点合场强的大小和方向；
（3）根据电场力与电场强度的关系进行解答即可。
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