高考物理一轮复习：电势差

高考物理一轮复习：电势差
一、选择题
1．（2024高二下·昆明期末）一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的电场力大小分别为、，具有的电势能分别为、，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2022高三上·贵阳开学考）在固定正点电荷形成的电场中，a、b、c是以点电荷为圆心的同心圆，与、与的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于B点的电架
B．A，B两点间的电势差大于B，C两点间的电势差
C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等
D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能
3．（2017高二上·天津期中）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）
A． B． C．ρnev D．
4．（2024·北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且．下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
5．（2024高一下·佛山期末）如图所示，立方体棱长为L，在a点和c点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷，静电力常数为k，以下说法正确的是（　　）
A．b点的电场强度为
B．b、d两点的电场强度相同
C．将一正点电荷从点经任意路径移动至点，电场力做的总功为零
D．将一正点电荷从b点由静止释放后该电荷将由b到d做直线运动
6．（2024高一下·渝中期末）如图所示是一个静电喷雾装置，当连接到高压电源后（左端带负电），在喷嘴与被喷涂物体之间形成了一个强大的电场，图中的虚线为该电场的等势面。带有负电荷的液滴从喷嘴喷出，飞向被喷涂物体。在液滴飞行的某条轨迹上，标记为a、b、c的三个点，其中点b是点a和点c的中间位置。下列说法正确的是（　　）
A．a点的加速度小于c点加速度
B．a点的电势低于c点的电势
C．两点电势差大小等于bc两点电势差大小
D．从a到的过程中液滴的速度逐渐减小
7．（2024高一下·丰城期末）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　）
A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于
C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点
8．（2022高一下·常州期末）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为的恒定电源两极相连，板的间距为、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷，重力加速度，则（　　）
A．油滴带正电
B．油滴中电子的数目为
C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电势能减少
D．若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
9．（2022高二下·景德镇期末）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，R为滑动变阻器，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，电容器极板带电量为Q，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为。下列判断正确的是（　　）
A．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则角将减小
B．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则电容器带电量Q将减小
C．若只将电容器M极板靠近N极板，则角将增大
D．若只将电容器M极板靠近N极板，则电容器电量Q不变
10．（2024高二下·上城期中）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（　　）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
D．带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能相等
11．（2024·北京）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示．类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”．由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景．下列说法错误的是（　　）
A．QU的单位和ΦI的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆
C．可以用来描述物体的导电性质
D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
12．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）如图所示在xOy坐标平面内存在一匀强电场，坐标原点O及点a（0，6）、点b（10，0）三点的电势分别为=10V、=16V、=0V。现有一个质子从坐标原点以10eV的初动能沿与x轴正方向成45°角方向射入坐标平面，则下列判断正确的是（　　）
A．该质子将始终在第一象限内运动
B．该质子将穿过y轴正半轴在第二象限内运动
C．该质子将经过点（40，0）进入第四象限内运动
D．该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角成60°角
二、多项选择题
13．（2024高一下·东西湖期末）如图所示，一端固定的长为l的绝缘轻绳悬挂一质量为m的绝缘小球，小球带正电q，可视为质点。初始时，小球静止于Р点，现给空间施加一水平向右的恒定匀强电场，小球恰能到达Q点，此时轻绳与竖直方向成60°角。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．该电场的电场强度大小为
B．P、Q两点的电势差大小为
C．轻绳对小球的拉力最大时，小球的电势能减
D．轻绳对小球的拉力最大时，绳上的拉力大小为
14．（2021·海南）如图，在匀强电场中有一虚线圆， 和 是圆的两条直径，其中 与电场方向的夹角为 ， ， 与电场方向平行，a、b两点的电势差 。则（　　）
A．电场强度的大小
B．b点的电势比d点的低
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
15．（2022·广东）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
16．（2024高一下·崇阳月考）如图所示，是点电荷电场的一条电场线，电场的方向水平向右。线上有a、b、c三点，且ab=bc，则下列说法正确的是（　　）
A．若点电荷是负电荷，则电势差Uab>Ubc
B．若点电荷是正电荷，则电势差Uab>Ubc
C．只有点电荷是正电荷时，a>b>c
D．若Ea>Eb>Ec，则点电荷是正电荷
17．（2024高二下·丰城月考） 如图所示是两个等量异种点电荷，周围有、、、、、各点，其中、之间距离与、之间距离相等，、之间距离与、之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势叙述正确的是（　　）
A．点电场强度为零 B．、两点电场强度相同
C．、两点电势相同 D．、两点电势相同
三、非选择题
18．（2024高二下·丰城月考） 如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点，两点间距离。若将一个电荷量的试探电荷放入该匀强电场中，其所受静电力的大小为。求：
（1）电场强度的大小；
（2）A、B两点间的电势差。
19．（2024·丽水模拟）如图所示在坐标平面第一象限内，电场的等势线平行于轴。一带电量为、质量为的离子，从坐标原点以初速度大小为射入第一象限，初速度方向与轴正方向的夹角为。不计离子重力，，，图中和均已知。求：
（1）离子在第一象限内运动时的加速度的大小和方向；
（2）离子从射入第一象限到速度大小变为的过程中所用的时间。
20．（2024高一下·邯郸期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为，再从B点移到C点，静电力做功为。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行，规定B点电势为0，且m，m，m。求：
（1）A、C两点的电势；
（2）匀强电场的电场强度的大小。
21．（2022·上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是II中，并且R0大小为多少；
（3）金属杆运动时的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
22．（2020高二上·河南月考）某匀强电场中的一组等势面如图虚线所示，A、B、C、D相邻两点间距离均为5cm，P点和C点间的距离为2cm，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）P点的电势 ；
（3）把q=2×10-5C的正点电荷由B点移到P点，电场力做的功。
23．（2022高一下·泰州期末）如图所示，两平行金属板竖直放置，间距d=0.04m，两金属板间电压U=200V，绝缘细线下方系一带电量q=1.6×10-6C的小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向夹角=30°，g取10m/s2，求：
（1）两金属板间电场强度E的大小；
（2）小球的质量m。
24．（2024高一下·浦口期末）如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零。求：
（1）带电粒子在Q点的电势能。
（2）P、Q两点间的竖直距离。
（3）此匀强电场的电场强度大小。
25．（2022·广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图13是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 ，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】电势能；等势面
【解析】【解答】 电场线越密集的地方，电场强度越大，则电场力越大，有
故b点电势较高，电荷带负电，根据
可知
故选A。
【分析】电场线越密集的地方，电场强度越大，则电场力越大，沿着电场线方向，电势逐渐降低。
2．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AD．由于中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B、D两点的电势，B点的电势高于A点的电势，带负电的粒子在电势高处的电势能小，AD不符合题意；
B．由电场线分布规律可知，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小，所以A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，B项错误；
C．由于B、D两点到中心点电荷的距离相等，所以两点的电势相等，由能量守恒定律可知，粒子通过B、D两点时的速度大小相等，C项正确。
故答案为：C。
【分析】中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小。
3．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系；电阻定律；电流的概念
【解析】【解答】解：导体中的电流为I=neSv
导体的电阻为R=
导体两端的电压为U=RI
场强为E=
联立解得E=ρnev
故答案为：C
【分析】电流的微观表达式结合电阻定律与场强公式可求解。
4．【答案】C
【知识点】电场线；电场强度的叠加；电势；电势差
【解析】【解答】 A.由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，故A错误；
B.根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P点电势高于Q点电势，故B错误；
CD.根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度 ，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由 ，故P、Q两点间电势差变大，故C正确，D错误。
故选：C。
【分析】 A.根据等量异种点电荷的电场线分布规律分析P、Q两点的场强大小关系；
B.根据电场线上的电势高低规律进行分析判断；
CD.根据点电荷的场强公式和电场强度的叠加知识导出电场强度表达式，结合表达式进行定量分析，又根据公式 做定性的分析。
5．【答案】C
【知识点】电场线；电场强度的叠加；电势差
【解析】【解答】A．a点的点电荷在b点产生的场强为
c点的点电荷在b点产生的场强为
则b点的合场强为
A不符合题意；
B．根据等量同种电荷电场分布可知，b、d两点在两点电荷连线的中垂线上，且关于连线对称，所以，b、d两点的电场强度大小相等，方向相反，B不符合题意；
C．a点点电荷在点的电势为
c点点电荷在点的电势为
所以，点的电势为
c点点电荷在点的电势为
a点点电荷在点的电势为
所以，点的电势为
所以，点与点的电势相等，电势差为零，根据
可知，将一正点电荷从点经任意路径移动至点，电场力做的总功为零，C符合题意；
D．根据等量同种电荷电场分布可知，b点的电场强度沿db方向，所以，将一正点电荷从b点由静止释放后该电荷将沿db方向做直线运动，D不符合题意。
故答案为C。
【分析】根据场强的叠加，电势的叠加分别应用矢量运算法则与代数运算法则对各点合场强与合电势进行计算，根据电场力做功特点与电场线分布情况可盘旋粒子做功与运动情况。
6．【答案】B
【知识点】等势面；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．如图所示，根据等势面的分布可以画出电场线的方向
根据电场线疏密程度表示电场强度大小，则可以得出点场强大于点场强，根据牛顿第二定律：故点的加速度大于在点的加速度。故A错误；
BC．由于电势降低沿电场线方向，电场线先经过c到a，因此点的电势小于在点的电势。由于与间的距离相等，电场线的疏密不同则电场强度不相等，根据
由于两点电场强度大小大于两点电场强度大小则两点电势差大小大于两点电势差大小。故B正确；C错误；
D．从到的过程中，受力与运动方向同向，电场力做正功，根据动能定理则液滴速度逐渐增大。故D错误。
故选B。
【分析】利用等势面的分布可以画出电场线的方向，利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小进而比较加速度的大小；利用电场强度及距离的大小可以比较电势差的大小；利用电场线方向可以比较电势的高低；利用电场力做功可以判别液滴的速度变化。
7．【答案】B
【知识点】等势面；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．已知等势面的分布图，根据电势差的表达式可以得出b、c两点的电势差为
故A错误；
B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于，电势差等于，根据电势差与电场强度的大小关系有：
可知a点场强大小大于，故B正确；
C．根据场强方向垂直于等势面，a点的等势面沿水平方向，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；
D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，同一等势面电势相等，则两点的电势均为，故D错误。
故选B。
【分析】利用等势面可以求出电势和电势差的大小，结合两点之间距离的大小可以求出电场强度的大小；利用等势面的方向可以判别电场强度的方向。
8．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．带电油滴在极板间匀速下落，可知带电油滴受到电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故油滴带负电，A不符合题意；
B．带电油滴在极板间匀速下落，根据受力平衡可得
解得油滴的电荷量为
可知等于油滴的电荷量，并不等于油滴中电子的数目，B不符合题意；
C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电场力做功为
可知电场力做负功，电势能增加，C不符合题意；
D．根据
若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，极板间的距离增大，极板间的电压不变，则极板间的电场强度减小，油滴受到的电场力减小，故油滴受到的合力竖直向下，油滴将加速下降，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据油滴的运动情况得出电场力的方向，从而得出油滴所带的电性，利用共点力平衡得出油滴所带的电荷量，结合电场力做功和匀强电场电场强度的表达式得出油滴的运动情况。
9．【答案】C
【知识点】电容器及其应用；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】小球处于平衡状态可知
AB．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，两极板之间的电压增大，根据匀强电场电场强度与电势差关系，可知电场强度增大，故则角将增大；电容器的带电荷量为，可知电容器带电量Q将增大，AB不符合题意；
CD．若只将电容器M极板靠近N极板，根据匀强电场电场强度与电势差关系，可知减小极板间的距离，电场强度增大，故则角将增大；根据平行板电容器的决定式
可知减小极板间的距离，电容器的电容增大，电容器带电荷量为，可知电容器带电量Q将增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】小球处于平衡时根据匀强电场电场强度的表达式以及电容器的表达式得出电容器的带电量 变化情况。
10．【答案】B
【知识点】电场线；电势能；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．A点电场强度大于B点电场强度，A错误；
B．根据
知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有
所以A点电势高于B点电势，B正确；
C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力与位移同向，C错误；
D．根据
得
由电势能决定式
知带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。
故选B。
【分析】A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，AP间平均场强大于BP间平均场强，电场力做正功。
11．【答案】A
【知识点】自感与互感；电势差
【解析】【解答】A.由法拉第电磁感应定律可知，，是的单位为V·s，由可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，A错误；
B.由题图可知，从单位角度分析有，B正确；
C.由知，可以用来描述物体的导电性质，C正确；
D.由电感的定义以及法拉第电磁感应定律解得，D正确。
故选A。
【分析】 由法拉第电磁感应定律、电流定义式推导QU和QI的单位，再结合欧姆定律可知图中所定义的M的单位；根据欧姆定律分析C选项；根据电感的定义式和法拉电磁感应定律分析D选项。
12．【答案】C
【知识点】电场强度的叠加；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．0=10V、a=16V、b=0V，可知，在y方向上
方向沿y轴负方向
在x轴上
方向沿x轴正方向，
所以电场强度大小为
设电场强度方向与x轴成角，可得：，解得
所以电场方向与初速度方向垂直，与x轴夹角为45°向右下，所以粒子类平抛运动，从第一象限进入第四象限，故AB错误；
C．粒子初动能为，解得：，
如图所示，沿电场方向
在初速度方向
又因为，解得：
根据合成可求得
故C正确；
D．根据速度反向延长线过位移中点，如上图所示，可知D点反向延长过OE中点，所以该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角显然小于45°，故D错误。
故选C。
【分析】电场强度是矢量，遵循矢量计算法则—平行四边形定则，根据匀强电场的特点和适量的合成与分解确定电场强度的大小和方向，进而确定电场力的方向和大小；当物体所受合力恒定，且与初速度方向垂直，物体将做类平抛运动，沿着合力方向做匀加速运动，垂直合力方向做匀速运动，在两个方向分别列式联立求解质子经过的位置坐标；根据类平抛运动的推论求解 质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角 。
13．【答案】B,C
【知识点】电势能；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．小球由Р点静止下落到达Q点的过程，由于初末速度都等于0，根据动能定理有
则可以解得匀强电场的场强大小为：
A错误；
B． 根据电势差和场强的关系可以得出：P、Q两点的电势差大小为
B正确；
CD．类比于小球在重力场中的运动，把小球受到的重力和电场力等效为一个合力，大小为
等效场的最低点在PQ的中点位置，根据运动的对称性可知，小球到达圆弧PQ的中点位置时速度最大，此时绳线中的拉力最大。
根据功能关系可以得出：小球的电势能减少为
设最大速度为vm，小球从P点到等效最低点的过程中，根据动能定理有
根据等效最低点的牛顿第二定律有
轻绳对小球的最大拉力
C正确，D错误；
故选BC。
【分析】利用动能定理可以求出匀强电场的电场强度的大小；利用电势差和场强的关系可以求出电势差的大小；利用等效重力场可以求出复合场的等效最低点，结合动能定理可以求出小球经过最低点的速度，结合牛顿第二定律可以求出拉力的最大值；利用电场力做功可以求出电势能的变化量。
14．【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．根据电势差与电场强度关系
解得电场强度的大小 ，所以A符合题意；
B．电势沿电场线逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B不符合题意；
C．将电子从c点移到d点，电子带负电，所以电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C不符合题意；
D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】本题主要考查了电场强度的计算和电势高低的判定，以及电场力做功和电势能改变量的关系，解题关键明确，d为两点沿电场线方向的距离、电势顺着电场线方向逐渐降低以及根据力与位移的夹角判定功的正负，结合电场力做功与电势能的变化关系确定电势能的变化。
15．【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】A、由题可知在电子运动过程中所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；
B、电场线总是由高电势指向低电势，据此可知N点的电势高于P点，故B正确；
C、由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，故C正确；
D.、对电子在M点和点进行受力分析，如图所示：
由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；
故选BC。
【分析】 本题主要考查了带电粒子在叠加场中的运动，熟悉电场线中电势的判断，根据左手定则判断洛伦兹力始终与速度垂直，因此洛伦兹力对电子不做功； 根据几何关系得出电子在M点所受的合力与在P点所受的合力大小关系。
16．【答案】B,D
【知识点】电场强度；电场线；电势；电势差
【解析】【解答】A、若点电荷是负电荷，则电荷在c点右侧，由点电荷电场分布可知
由
可知，在d相同的情况下，E越大，电势差U也就越大，即
故A错误；
B、若点电荷是正电荷，则电荷在a点左侧，由点电荷电场分布可知
由
可知，在d相同的情况下，E越大，电势差U也就越大，即
故B正确；
C、沿电场线方向电势逐渐降低，无论点电荷是何种电荷，电势
成立，故C错误；
D、若Ea>Eb>Ec，由
可知，a离场源电荷较近，则点电荷是正电荷，故D正确；
故答案为：BD。
【分析】若点电荷是负电荷，则电荷在c点右侧；若点电荷是正电荷，则电荷在a点左侧；沿电场线方向电势逐渐降低；由可知，场强大离场源电荷较近。
17．【答案】B,C
【知识点】电场强度的叠加；等势面
【解析】【解答】根据等量异种点电荷电场线与等势线分布可知，2点场强不为零，方向向左；由对称性可知：5与6的场强大小相等，方向相同；等量异种电荷连线的垂直平分线是电势为零的等势面，则4和5两个点的电势均为零，因此相等；3点的电势为正，1点的电势为负，因此不相等，AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为BC。
【分析】根据等量异种点电荷电场线与等势线分布可判定各点电势与场强关系。
18．【答案】（1）解：电场强度
（2）解：A、B两点间的电势差
【知识点】电场强度；电势差
【解析】【分析】根据场强的定义式对场强求解；根据的变式求解电势差。
19．【答案】（1）解：电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，则图中电场强度方向竖直向下，由于离子带正电，故离子受到电场力竖直向下，由电场公式得
解得，方向竖直向下；
（2）解：离子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向先向上减速，后向下加速，且离子初状态
当时，已知离子在轴方向不受力，所以
得
竖直方向，或者
得
或
【知识点】电场线；等势面；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）由图可知等势面为等差等势面，且等势线水平，则该电场为匀强电场，根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势确定场强的方向，再根据电势差与场强的关系确定场强的大小，再结合牛顿第二定律进行解答；
（2）粒子在运动过程只有竖直方向受到电场力作用，则离子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向先向上减速，后向下加速。根据运动的分解确定初速度在水平和竖直方向的初速度，再根据运动的合成确定速度达到v时，离子在竖直方向的速度大小，速度为矢量，根据竖直方向速度方向的不同，再根据匀变速直线规律进行解答。
20．【答案】解：（1）A点移到B点，根据电场力做功与电势差的关系
可得
根据
可得A点的电势为
从B点移到C点，根据电场力做功与电势差的关系
可得
根据
可得C点的电势为
（2）如图所示，建立坐标系
所以匀强电场的电场强度的大小为
【知识点】电场强度的叠加；电势差；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）点电荷从A到B的过程中，利用电场力做功的表达式可以求出AB之间电势差的大小；同理可以求出BC之间电势差的大小，利用电势差的大小可以求出C点电势的大小；
（2）已知电势差的大小，利用电势差与场强的关系可以求出分场强的大小，结合矢量叠加可以求出匀强电场的电场强度的大小。
21．【答案】（1）解：a点电势高，即导体棒上端电势高，根据右手定则可判断，磁场垂直纸面向里
（2）解：滑动变阻器接入阻值减小时，Uab变大，根据串联电路分压特点，说明I中的阻值分到的电压增多，I中为定值电阻。
金属棒的电阻不计Uad=E=φ0
滑动变阻器两种情况下
联立方程得R0＝5Ω，φ0＝1.5V
（3）解：导体棒切割磁感线
得v＝5m/s
（4）解：将定值电阻与金属棒看成一个等效电源，得当Rx＝5Ω时滑动变阻器消耗的功率最大
【知识点】电势差、电势、电势能；电功率和电功；右手定则；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据电势的高低以及右手定则得出磁场的方向；
（2）根据电势差和电势的关系以及电路的动态分析得出 R0的大小；
（3）结合法拉第电磁感应定律得出金属杆运动时的速率；
（4）通过电功率的表达式得出功率最大时滑动变阻器的阻值。
22．【答案】（1）匀强电场的场强为 =200V/m
（2）P、B两点间的电势差UPB=E·dPB=200×(5-2)×10-2V=6V
则
（3）由(2)得UBP=-UPB=-6V
电场力做功W=qUBP=2×10-5×(-6)J=-1.2×10-4J
【知识点】电势差；等势面；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】根据U=Ed，计算E，即 。计算PB电势差，根据B点电势和电势差计算P点电势，即 。根据电场力做功公式W=Uq计算做功。
23．【答案】（1）解：由可得
（2）解：对小球进行受力分析如下图，可得
代入数据解得
【知识点】共点力平衡条件的应用；匀强电场电势差与场强的关系；受力分析的应用
【解析】【分析】（1）利用匀强电场电场强度的表达式得出两金属板间的电场强度：
（2）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出小球的质量。
24．【答案】解：（1）由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，P、Q两点间的电势差为U，所以
其中
所以
根据电势能与电势的关系可知，带电粒子在Q点的电势能为
（2）根据类平抛运动知识可知Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则
可得P、Q两点间的竖直距离为
（3）根据电场强度的定义式可知，此匀强电场的电场强度大小为
【知识点】电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）已知PQ两点之间的电势差，结合P点电势的大小可以求出Q点电势的大小，结合电势能的表达式可以求出粒子电势能的大小；
（2）粒子在电场中偏转，利用类平抛的规律可以求出PQ之间距离的大小；
（3）已知PQ之间的距离，结合电势差与场强的关系可以求出电场强度的大小。
25．【答案】（1）未加电压时，当油滴匀速时其速度根据运动规律得
根据平衡条件的
又根据题意
联立解得
（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据功能关系
又
联立解得：
（3）解：油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为 ，新油滴所受电场力
若 ，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上 正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若 ，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
【知识点】共点力平衡条件的应用；电势差、电势、电势能；受力分析的应用；带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)根据对油滴的受力分析，结合空气阻力的表达式得出比例系数；
(2)根据油滴的运动特点分析出油滴的电性和对应的电荷量，
(3)结合电场力做功与电势能变化关系计算出油滴电势能的变化量，其中对于新油滴的运动情况要分类讨论，对学生的理解思维要求较高，综合性较强。
1 / 1高考物理一轮复习：电势差
一、选择题
1．（2024高二下·昆明期末）一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的电场力大小分别为、，具有的电势能分别为、，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】电势能；等势面
【解析】【解答】 电场线越密集的地方，电场强度越大，则电场力越大，有
故b点电势较高，电荷带负电，根据
可知
故选A。
【分析】电场线越密集的地方，电场强度越大，则电场力越大，沿着电场线方向，电势逐渐降低。
2．（2022高三上·贵阳开学考）在固定正点电荷形成的电场中，a、b、c是以点电荷为圆心的同心圆，与、与的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于B点的电架
B．A，B两点间的电势差大于B，C两点间的电势差
C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等
D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AD．由于中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B、D两点的电势，B点的电势高于A点的电势，带负电的粒子在电势高处的电势能小，AD不符合题意；
B．由电场线分布规律可知，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小，所以A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，B项错误；
C．由于B、D两点到中心点电荷的距离相等，所以两点的电势相等，由能量守恒定律可知，粒子通过B、D两点时的速度大小相等，C项正确。
故答案为：C。
【分析】中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小。
3．（2017高二上·天津期中）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）
A． B． C．ρnev D．
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系；电阻定律；电流的概念
【解析】【解答】解：导体中的电流为I=neSv
导体的电阻为R=
导体两端的电压为U=RI
场强为E=
联立解得E=ρnev
故答案为：C
【分析】电流的微观表达式结合电阻定律与场强公式可求解。
4．（2024·北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且．下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】C
【知识点】电场线；电场强度的叠加；电势；电势差
【解析】【解答】 A.由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，故A错误；
B.根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P点电势高于Q点电势，故B错误；
CD.根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度 ，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由 ，故P、Q两点间电势差变大，故C正确，D错误。
故选：C。
【分析】 A.根据等量异种点电荷的电场线分布规律分析P、Q两点的场强大小关系；
B.根据电场线上的电势高低规律进行分析判断；
CD.根据点电荷的场强公式和电场强度的叠加知识导出电场强度表达式，结合表达式进行定量分析，又根据公式 做定性的分析。
5．（2024高一下·佛山期末）如图所示，立方体棱长为L，在a点和c点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷，静电力常数为k，以下说法正确的是（　　）
A．b点的电场强度为
B．b、d两点的电场强度相同
C．将一正点电荷从点经任意路径移动至点，电场力做的总功为零
D．将一正点电荷从b点由静止释放后该电荷将由b到d做直线运动
【答案】C
【知识点】电场线；电场强度的叠加；电势差
【解析】【解答】A．a点的点电荷在b点产生的场强为
c点的点电荷在b点产生的场强为
则b点的合场强为
A不符合题意；
B．根据等量同种电荷电场分布可知，b、d两点在两点电荷连线的中垂线上，且关于连线对称，所以，b、d两点的电场强度大小相等，方向相反，B不符合题意；
C．a点点电荷在点的电势为
c点点电荷在点的电势为
所以，点的电势为
c点点电荷在点的电势为
a点点电荷在点的电势为
所以，点的电势为
所以，点与点的电势相等，电势差为零，根据
可知，将一正点电荷从点经任意路径移动至点，电场力做的总功为零，C符合题意；
D．根据等量同种电荷电场分布可知，b点的电场强度沿db方向，所以，将一正点电荷从b点由静止释放后该电荷将沿db方向做直线运动，D不符合题意。
故答案为C。
【分析】根据场强的叠加，电势的叠加分别应用矢量运算法则与代数运算法则对各点合场强与合电势进行计算，根据电场力做功特点与电场线分布情况可盘旋粒子做功与运动情况。
6．（2024高一下·渝中期末）如图所示是一个静电喷雾装置，当连接到高压电源后（左端带负电），在喷嘴与被喷涂物体之间形成了一个强大的电场，图中的虚线为该电场的等势面。带有负电荷的液滴从喷嘴喷出，飞向被喷涂物体。在液滴飞行的某条轨迹上，标记为a、b、c的三个点，其中点b是点a和点c的中间位置。下列说法正确的是（　　）
A．a点的加速度小于c点加速度
B．a点的电势低于c点的电势
C．两点电势差大小等于bc两点电势差大小
D．从a到的过程中液滴的速度逐渐减小
【答案】B
【知识点】等势面；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．如图所示，根据等势面的分布可以画出电场线的方向
根据电场线疏密程度表示电场强度大小，则可以得出点场强大于点场强，根据牛顿第二定律：故点的加速度大于在点的加速度。故A错误；
BC．由于电势降低沿电场线方向，电场线先经过c到a，因此点的电势小于在点的电势。由于与间的距离相等，电场线的疏密不同则电场强度不相等，根据
由于两点电场强度大小大于两点电场强度大小则两点电势差大小大于两点电势差大小。故B正确；C错误；
D．从到的过程中，受力与运动方向同向，电场力做正功，根据动能定理则液滴速度逐渐增大。故D错误。
故选B。
【分析】利用等势面的分布可以画出电场线的方向，利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小进而比较加速度的大小；利用电场强度及距离的大小可以比较电势差的大小；利用电场线方向可以比较电势的高低；利用电场力做功可以判别液滴的速度变化。
7．（2024高一下·丰城期末）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　）
A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于
C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点
【答案】B
【知识点】等势面；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．已知等势面的分布图，根据电势差的表达式可以得出b、c两点的电势差为
故A错误；
B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于，电势差等于，根据电势差与电场强度的大小关系有：
可知a点场强大小大于，故B正确；
C．根据场强方向垂直于等势面，a点的等势面沿水平方向，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；
D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，同一等势面电势相等，则两点的电势均为，故D错误。
故选B。
【分析】利用等势面可以求出电势和电势差的大小，结合两点之间距离的大小可以求出电场强度的大小；利用等势面的方向可以判别电场强度的方向。
8．（2022高一下·常州期末）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为的恒定电源两极相连，板的间距为、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷，重力加速度，则（　　）
A．油滴带正电
B．油滴中电子的数目为
C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电势能减少
D．若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．带电油滴在极板间匀速下落，可知带电油滴受到电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故油滴带负电，A不符合题意；
B．带电油滴在极板间匀速下落，根据受力平衡可得
解得油滴的电荷量为
可知等于油滴的电荷量，并不等于油滴中电子的数目，B不符合题意；
C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电场力做功为
可知电场力做负功，电势能增加，C不符合题意；
D．根据
若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，极板间的距离增大，极板间的电压不变，则极板间的电场强度减小，油滴受到的电场力减小，故油滴受到的合力竖直向下，油滴将加速下降，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据油滴的运动情况得出电场力的方向，从而得出油滴所带的电性，利用共点力平衡得出油滴所带的电荷量，结合电场力做功和匀强电场电场强度的表达式得出油滴的运动情况。
9．（2022高二下·景德镇期末）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，R为滑动变阻器，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，电容器极板带电量为Q，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为。下列判断正确的是（　　）
A．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则角将减小
B．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则电容器带电量Q将减小
C．若只将电容器M极板靠近N极板，则角将增大
D．若只将电容器M极板靠近N极板，则电容器电量Q不变
【答案】C
【知识点】电容器及其应用；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】小球处于平衡状态可知
AB．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，两极板之间的电压增大，根据匀强电场电场强度与电势差关系，可知电场强度增大，故则角将增大；电容器的带电荷量为，可知电容器带电量Q将增大，AB不符合题意；
CD．若只将电容器M极板靠近N极板，根据匀强电场电场强度与电势差关系，可知减小极板间的距离，电场强度增大，故则角将增大；根据平行板电容器的决定式
可知减小极板间的距离，电容器的电容增大，电容器带电荷量为，可知电容器带电量Q将增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】小球处于平衡时根据匀强电场电场强度的表达式以及电容器的表达式得出电容器的带电量 变化情况。
10．（2024高二下·上城期中）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（　　）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
D．带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能相等
【答案】B
【知识点】电场线；电势能；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．A点电场强度大于B点电场强度，A错误；
B．根据
知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有
所以A点电势高于B点电势，B正确；
C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力与位移同向，C错误；
D．根据
得
由电势能决定式
知带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。
故选B。
【分析】A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，AP间平均场强大于BP间平均场强，电场力做正功。
11．（2024·北京）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示．类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”．由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景．下列说法错误的是（　　）
A．QU的单位和ΦI的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆
C．可以用来描述物体的导电性质
D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
【答案】A
【知识点】自感与互感；电势差
【解析】【解答】A.由法拉第电磁感应定律可知，，是的单位为V·s，由可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，A错误；
B.由题图可知，从单位角度分析有，B正确；
C.由知，可以用来描述物体的导电性质，C正确；
D.由电感的定义以及法拉第电磁感应定律解得，D正确。
故选A。
【分析】 由法拉第电磁感应定律、电流定义式推导QU和QI的单位，再结合欧姆定律可知图中所定义的M的单位；根据欧姆定律分析C选项；根据电感的定义式和法拉电磁感应定律分析D选项。
12．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）如图所示在xOy坐标平面内存在一匀强电场，坐标原点O及点a（0，6）、点b（10，0）三点的电势分别为=10V、=16V、=0V。现有一个质子从坐标原点以10eV的初动能沿与x轴正方向成45°角方向射入坐标平面，则下列判断正确的是（　　）
A．该质子将始终在第一象限内运动
B．该质子将穿过y轴正半轴在第二象限内运动
C．该质子将经过点（40，0）进入第四象限内运动
D．该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角成60°角
【答案】C
【知识点】电场强度的叠加；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．0=10V、a=16V、b=0V，可知，在y方向上
方向沿y轴负方向
在x轴上
方向沿x轴正方向，
所以电场强度大小为
设电场强度方向与x轴成角，可得：，解得
所以电场方向与初速度方向垂直，与x轴夹角为45°向右下，所以粒子类平抛运动，从第一象限进入第四象限，故AB错误；
C．粒子初动能为，解得：，
如图所示，沿电场方向
在初速度方向
又因为，解得：
根据合成可求得
故C正确；
D．根据速度反向延长线过位移中点，如上图所示，可知D点反向延长过OE中点，所以该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角显然小于45°，故D错误。
故选C。
【分析】电场强度是矢量，遵循矢量计算法则—平行四边形定则，根据匀强电场的特点和适量的合成与分解确定电场强度的大小和方向，进而确定电场力的方向和大小；当物体所受合力恒定，且与初速度方向垂直，物体将做类平抛运动，沿着合力方向做匀加速运动，垂直合力方向做匀速运动，在两个方向分别列式联立求解质子经过的位置坐标；根据类平抛运动的推论求解 质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角 。
二、多项选择题
13．（2024高一下·东西湖期末）如图所示，一端固定的长为l的绝缘轻绳悬挂一质量为m的绝缘小球，小球带正电q，可视为质点。初始时，小球静止于Р点，现给空间施加一水平向右的恒定匀强电场，小球恰能到达Q点，此时轻绳与竖直方向成60°角。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．该电场的电场强度大小为
B．P、Q两点的电势差大小为
C．轻绳对小球的拉力最大时，小球的电势能减
D．轻绳对小球的拉力最大时，绳上的拉力大小为
【答案】B,C
【知识点】电势能；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．小球由Р点静止下落到达Q点的过程，由于初末速度都等于0，根据动能定理有
则可以解得匀强电场的场强大小为：
A错误；
B． 根据电势差和场强的关系可以得出：P、Q两点的电势差大小为
B正确；
CD．类比于小球在重力场中的运动，把小球受到的重力和电场力等效为一个合力，大小为
等效场的最低点在PQ的中点位置，根据运动的对称性可知，小球到达圆弧PQ的中点位置时速度最大，此时绳线中的拉力最大。
根据功能关系可以得出：小球的电势能减少为
设最大速度为vm，小球从P点到等效最低点的过程中，根据动能定理有
根据等效最低点的牛顿第二定律有
轻绳对小球的最大拉力
C正确，D错误；
故选BC。
【分析】利用动能定理可以求出匀强电场的电场强度的大小；利用电势差和场强的关系可以求出电势差的大小；利用等效重力场可以求出复合场的等效最低点，结合动能定理可以求出小球经过最低点的速度，结合牛顿第二定律可以求出拉力的最大值；利用电场力做功可以求出电势能的变化量。
14．（2021·海南）如图，在匀强电场中有一虚线圆， 和 是圆的两条直径，其中 与电场方向的夹角为 ， ， 与电场方向平行，a、b两点的电势差 。则（　　）
A．电场强度的大小
B．b点的电势比d点的低
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．根据电势差与电场强度关系
解得电场强度的大小 ，所以A符合题意；
B．电势沿电场线逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B不符合题意；
C．将电子从c点移到d点，电子带负电，所以电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C不符合题意；
D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】本题主要考查了电场强度的计算和电势高低的判定，以及电场力做功和电势能改变量的关系，解题关键明确，d为两点沿电场线方向的距离、电势顺着电场线方向逐渐降低以及根据力与位移的夹角判定功的正负，结合电场力做功与电势能的变化关系确定电势能的变化。
15．（2022·广东）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】A、由题可知在电子运动过程中所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；
B、电场线总是由高电势指向低电势，据此可知N点的电势高于P点，故B正确；
C、由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，故C正确；
D.、对电子在M点和点进行受力分析，如图所示：
由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；
故选BC。
【分析】 本题主要考查了带电粒子在叠加场中的运动，熟悉电场线中电势的判断，根据左手定则判断洛伦兹力始终与速度垂直，因此洛伦兹力对电子不做功； 根据几何关系得出电子在M点所受的合力与在P点所受的合力大小关系。
16．（2024高一下·崇阳月考）如图所示，是点电荷电场的一条电场线，电场的方向水平向右。线上有a、b、c三点，且ab=bc，则下列说法正确的是（　　）
A．若点电荷是负电荷，则电势差Uab>Ubc
B．若点电荷是正电荷，则电势差Uab>Ubc
C．只有点电荷是正电荷时，a>b>c
D．若Ea>Eb>Ec，则点电荷是正电荷
【答案】B,D
【知识点】电场强度；电场线；电势；电势差
【解析】【解答】A、若点电荷是负电荷，则电荷在c点右侧，由点电荷电场分布可知
由
可知，在d相同的情况下，E越大，电势差U也就越大，即
故A错误；
B、若点电荷是正电荷，则电荷在a点左侧，由点电荷电场分布可知
由
可知，在d相同的情况下，E越大，电势差U也就越大，即
故B正确；
C、沿电场线方向电势逐渐降低，无论点电荷是何种电荷，电势
成立，故C错误；
D、若Ea>Eb>Ec，由
可知，a离场源电荷较近，则点电荷是正电荷，故D正确；
故答案为：BD。
【分析】若点电荷是负电荷，则电荷在c点右侧；若点电荷是正电荷，则电荷在a点左侧；沿电场线方向电势逐渐降低；由可知，场强大离场源电荷较近。
17．（2024高二下·丰城月考） 如图所示是两个等量异种点电荷，周围有、、、、、各点，其中、之间距离与、之间距离相等，、之间距离与、之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势叙述正确的是（　　）
A．点电场强度为零 B．、两点电场强度相同
C．、两点电势相同 D．、两点电势相同
【答案】B,C
【知识点】电场强度的叠加；等势面
【解析】【解答】根据等量异种点电荷电场线与等势线分布可知，2点场强不为零，方向向左；由对称性可知：5与6的场强大小相等，方向相同；等量异种电荷连线的垂直平分线是电势为零的等势面，则4和5两个点的电势均为零，因此相等；3点的电势为正，1点的电势为负，因此不相等，AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为BC。
【分析】根据等量异种点电荷电场线与等势线分布可判定各点电势与场强关系。
三、非选择题
18．（2024高二下·丰城月考） 如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点，两点间距离。若将一个电荷量的试探电荷放入该匀强电场中，其所受静电力的大小为。求：
（1）电场强度的大小；
（2）A、B两点间的电势差。
【答案】（1）解：电场强度
（2）解：A、B两点间的电势差
【知识点】电场强度；电势差
【解析】【分析】根据场强的定义式对场强求解；根据的变式求解电势差。
19．（2024·丽水模拟）如图所示在坐标平面第一象限内，电场的等势线平行于轴。一带电量为、质量为的离子，从坐标原点以初速度大小为射入第一象限，初速度方向与轴正方向的夹角为。不计离子重力，，，图中和均已知。求：
（1）离子在第一象限内运动时的加速度的大小和方向；
（2）离子从射入第一象限到速度大小变为的过程中所用的时间。
【答案】（1）解：电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，则图中电场强度方向竖直向下，由于离子带正电，故离子受到电场力竖直向下，由电场公式得
解得，方向竖直向下；
（2）解：离子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向先向上减速，后向下加速，且离子初状态
当时，已知离子在轴方向不受力，所以
得
竖直方向，或者
得
或
【知识点】电场线；等势面；电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）由图可知等势面为等差等势面，且等势线水平，则该电场为匀强电场，根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势确定场强的方向，再根据电势差与场强的关系确定场强的大小，再结合牛顿第二定律进行解答；
（2）粒子在运动过程只有竖直方向受到电场力作用，则离子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向先向上减速，后向下加速。根据运动的分解确定初速度在水平和竖直方向的初速度，再根据运动的合成确定速度达到v时，离子在竖直方向的速度大小，速度为矢量，根据竖直方向速度方向的不同，再根据匀变速直线规律进行解答。
20．（2024高一下·邯郸期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为，再从B点移到C点，静电力做功为。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行，规定B点电势为0，且m，m，m。求：
（1）A、C两点的电势；
（2）匀强电场的电场强度的大小。
【答案】解：（1）A点移到B点，根据电场力做功与电势差的关系
可得
根据
可得A点的电势为
从B点移到C点，根据电场力做功与电势差的关系
可得
根据
可得C点的电势为
（2）如图所示，建立坐标系
所以匀强电场的电场强度的大小为
【知识点】电场强度的叠加；电势差；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）点电荷从A到B的过程中，利用电场力做功的表达式可以求出AB之间电势差的大小；同理可以求出BC之间电势差的大小，利用电势差的大小可以求出C点电势的大小；
（2）已知电势差的大小，利用电势差与场强的关系可以求出分场强的大小，结合矢量叠加可以求出匀强电场的电场强度的大小。
21．（2022·上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是II中，并且R0大小为多少；
（3）金属杆运动时的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
【答案】（1）解：a点电势高，即导体棒上端电势高，根据右手定则可判断，磁场垂直纸面向里
（2）解：滑动变阻器接入阻值减小时，Uab变大，根据串联电路分压特点，说明I中的阻值分到的电压增多，I中为定值电阻。
金属棒的电阻不计Uad=E=φ0
滑动变阻器两种情况下
联立方程得R0＝5Ω，φ0＝1.5V
（3）解：导体棒切割磁感线
得v＝5m/s
（4）解：将定值电阻与金属棒看成一个等效电源，得当Rx＝5Ω时滑动变阻器消耗的功率最大
【知识点】电势差、电势、电势能；电功率和电功；右手定则；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据电势的高低以及右手定则得出磁场的方向；
（2）根据电势差和电势的关系以及电路的动态分析得出 R0的大小；
（3）结合法拉第电磁感应定律得出金属杆运动时的速率；
（4）通过电功率的表达式得出功率最大时滑动变阻器的阻值。
22．（2020高二上·河南月考）某匀强电场中的一组等势面如图虚线所示，A、B、C、D相邻两点间距离均为5cm，P点和C点间的距离为2cm，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）P点的电势 ；
（3）把q=2×10-5C的正点电荷由B点移到P点，电场力做的功。
【答案】（1）匀强电场的场强为 =200V/m
（2）P、B两点间的电势差UPB=E·dPB=200×(5-2)×10-2V=6V
则
（3）由(2)得UBP=-UPB=-6V
电场力做功W=qUBP=2×10-5×(-6)J=-1.2×10-4J
【知识点】电势差；等势面；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】根据U=Ed，计算E，即 。计算PB电势差，根据B点电势和电势差计算P点电势，即 。根据电场力做功公式W=Uq计算做功。
23．（2022高一下·泰州期末）如图所示，两平行金属板竖直放置，间距d=0.04m，两金属板间电压U=200V，绝缘细线下方系一带电量q=1.6×10-6C的小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向夹角=30°，g取10m/s2，求：
（1）两金属板间电场强度E的大小；
（2）小球的质量m。
【答案】（1）解：由可得
（2）解：对小球进行受力分析如下图，可得
代入数据解得
【知识点】共点力平衡条件的应用；匀强电场电势差与场强的关系；受力分析的应用
【解析】【分析】（1）利用匀强电场电场强度的表达式得出两金属板间的电场强度：
（2）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出小球的质量。
24．（2024高一下·浦口期末）如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零。求：
（1）带电粒子在Q点的电势能。
（2）P、Q两点间的竖直距离。
（3）此匀强电场的电场强度大小。
【答案】解：（1）由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，P、Q两点间的电势差为U，所以
其中
所以
根据电势能与电势的关系可知，带电粒子在Q点的电势能为
（2）根据类平抛运动知识可知Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则
可得P、Q两点间的竖直距离为
（3）根据电场强度的定义式可知，此匀强电场的电场强度大小为
【知识点】电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）已知PQ两点之间的电势差，结合P点电势的大小可以求出Q点电势的大小，结合电势能的表达式可以求出粒子电势能的大小；
（2）粒子在电场中偏转，利用类平抛的规律可以求出PQ之间距离的大小；
（3）已知PQ之间的距离，结合电势差与场强的关系可以求出电场强度的大小。
25．（2022·广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图13是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 ，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）未加电压时，当油滴匀速时其速度根据运动规律得
根据平衡条件的
又根据题意
联立解得
（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据功能关系
又
联立解得：
（3）解：油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为 ，新油滴所受电场力
若 ，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上 正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若 ，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
【知识点】共点力平衡条件的应用；电势差、电势、电势能；受力分析的应用；带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)根据对油滴的受力分析，结合空气阻力的表达式得出比例系数；
(2)根据油滴的运动特点分析出油滴的电性和对应的电荷量，
(3)结合电场力做功与电势能变化关系计算出油滴电势能的变化量，其中对于新油滴的运动情况要分类讨论，对学生的理解思维要求较高，综合性较强。
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