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1教学目标：1．理解函数的奇偶性及其几何意义；2学情分析：通过函数的奇偶性概念的学习，认识函数奇偶性概念的形成过程；通过从代数的角度给予函数奇偶性的代数形式表达、推理，培养严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．3重点难点：重点：掌握判断函数奇偶性的方法与步骤；难点：学会运用函数图象理解和研究函数的性质；4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】教学过程
一、自主学习
1．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
2．如果对于函数y＝f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
3．函数的奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有____________，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是______________)，则说该函数不具有____________．
4．奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于________对称，奇函数的图象关于________对称.
二、互动探究
探究点一 偶函数的概念
问题1 观察下列函数的图象，你能通过函数的图象，归纳出三个函数的共同特征吗？
答 三个函数的定义域关于原点对称，三个函数的图象关于y轴对称．
问题2 一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？
答 横坐标互为相反数，纵坐标相等．
问题3 怎样说明函数y＝x2的图象关于y轴对称？
答 对于R上任意的一个x，都有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，即函数
y＝x2的图象上任意一点(x，f(x))关于y轴对称的点(－x，f(x))也在函数y＝x2的图象上．所以y＝x2的图象关于y轴对称．
问题4 如果函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，我们就说这个函数是偶函数，那么如何从代数的角度定义偶函数？
答 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
例1 判断下列函数哪些是偶函数．
(1)f(x)＝x2＋1；
(2)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；
(3)f(x)＝0.
解 (1)由解析式可知函数的定义域为R，由于f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数为偶函数．
(2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数．
(3)函数的定义域为R，由于f(－x)＝0＝f(x)，所以函数为偶函数．
小结 利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量．
探究点二 奇函数的概念
问题1 观察函数f(x)＝x和f(x)＝x(1)的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
答 容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称．
问题2 求出当x取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝x的值，及当x分别取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝x(1)的值，从中你能发现什么规律？
答 对函数f(x)＝x有：f(－3)＝－3＝－f(3)，f(－2)＝－2＝－f(2)，f(－1)＝－1＝－f(1)；
对函数f(x)＝x(1)有：f(－3)＝－3(1)＝－f(3)，f(－2)＝－2(1)＝－f(2)，
f(－1)＝－1＝－f(1)．
存在的规律是：两个关于原点对称的x的值，其函数值互为相反数．
问题3 你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律抽象成一般形式吗？
答 对于R内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)．
小结 (1)奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数；(2)函数的奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性；(3)奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．
例2 判断下列各函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x4－1；(2)f(x)＝2x；
(3)f(x)＝2|x|；(4)f(x)＝(x－1)2.
解 (1)因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)4－1＝x4－1＝f(x)，所以函数f(x)＝x4－1是偶函数．
(2)函数f(x)＝2x的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有
f(－x)＝2(－x)＝－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
(3)函数f(x)＝2|x|的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有
f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，所以函数f(x)＝2|x|是偶函数．
(4)函数f(x)＝(x－1)2的定义域是R.因为f(1)＝0，f(－1)＝4，所以f(1)≠f(－1)，f(1)≠－f(－1)．
因此，根据函数奇偶性定义，可以知道函数f(x)＝(x－1)2既不是奇函数也不是偶函数．
小结 (1)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数．(2)用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点对称；②再判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否恒成立．
三、当堂反馈
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是________．
①y＝x3；②y＝|x|＋1；③y＝－x2＋1；④y＝－x(2).
解析 对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．
另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x(2)不是偶函数．
2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是________．(填序号)
①f(x)＋|g(x)|是偶函数；②f(x)－|g(x)|是奇函数；
③|f(x)|＋g(x)是偶函数；④|f(x)|－g(x)是奇函数．
解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．
3．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________.
解析 偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，
得t＝2.
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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