高考物理一轮复习：波的形成与描述
一、选择题
1．（2024高二下·东城期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的振幅为4
B．这列波的周期为1s
C．此时处质点沿y轴正方向运动
D．此时处质点的加速度为0
2．（2024高二下·佛山期末）设计师在对音乐厅进行设计时会利用到机械振动、机械波等相关知识，确保音乐的音质和听众的体验，关于音乐厅中的声学现象和设计意图，下列说法正确的是（ ）
A．声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变
B．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象
C．不同乐器发出的声音的在空气中传播速度相同
D．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象
3．（2024高二下·佛山期末）医用彩色B超可以利用超声波多普勒效应测量人体血液流向和流速，在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流，亮度高表示血流速度较快，亮度低表示血流速度较慢。当超声波探头在皮肤表面固定不动时，对于彩色多普勒超声图像，下列说法正确的是（ ）
A．红色时，接收波的频率比发射波的频率大
B．蓝色时，接收波的波长比发射波的波长短
C．亮度高时，接收波的波速比发射波的波速小
D．亮度低时，接收波的波长比发射波的波长长
4．（2024高一下·荥经期末）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
5．（2024·浙江）频率相同的简谐波源 S1、S2，和接收点 M 位于同一平面内S1、S2，到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和 S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
6．（2024高二下·湖南期末）如图所示是舞蹈中的“波浪”表演。演员手挽手排成一行，从左侧第一位演员开始，周期性地举起或放下手中的扇子，呈现出类似“波浪”的效果。这个情景可以简化为一列振幅为，波长为向右传播的简谐波，“波浪”的振动周期为，则下落说法正确的是（ ）
A．“波浪”的传播速度
B．“波浪”是纵波
C．在一个振动周期T内，每把扇子运动的路程为2A
D．某时刻某演员的坐标为（，），则经后，该演员的坐标为（，）
7．（2024高二下·翠屏期末）一列简谐横波，在时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的波速是
C．时，质点P的位移为，且速度方向沿y轴正方向
D．从开始，质点P比质点Q早回到平衡位置
8．（2024高一下·江岸期末）如图（a）为湖面上漂浮着的水平间距不超过5m的两个浮子A、B。时刻，湖面形成的水波可视为横波，如图（b）所示，波沿水平方向传播，浮子A的平衡位置在处，浮子A、B的振动图像如图（c）所示。下列判断正确的是（ ）
A．水波的传播速度大小为
B．水波的传播方向可能沿着x轴负方向
C．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处
D．浮子B的平衡位置可能位于处
9．（2024高二下·西城期末）如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则时，绳子上形成的波形是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高三下·杭州月考）在匀质轻绳上有两个相距12m的波源、，两波源的连线上有两质点A、B，A与波源相距3m，B与波源相距8m，如图甲所示。时两波源同时上下振动产生两列绳波，其中的振动图像如图乙所示，经过一段时间观察到A点振动始终加强，B点振动始终减弱，两者振幅差20cm，且A、B之间没有振动加强点和减弱点。则下列说法正确的是（ ）
A．波源产生的波的波长为6m
B．波源起振的方向向下
C．稳定后在两波源之间（不包括波源）有奇数个加强点
D．0~1s内质点B通过的路程为64cm
11．（2024高二下·安徽期末）如图甲所示，S是上下振动的波源，它所产生的横波分别沿直线向左、右两边传播，形成两列简谐横波，在波源左、右两侧有Q、Р两点，与波源S在同一水平直线上，它们的振动图像分别是图乙和图丙，且，，则这两列波的波速可能的最大值是（ ）
A．45m/s B．37.5m/s C．20m/s D．15m/s
12．（2024高一下·东坡期末）两波源分别位于坐标原点和x＝14m处，t＝0时刻两波源开始起振，t＝4s时的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝4m和x＝10m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x＝7m处，质点N的平衡位置位于x＝6m处，则（ ）
A．t＝6s时两列波相遇
B．从0到10s内质点N通过的路程为2.4m
C．t＝7.5s时质点M的速度在增大
D．t＝10s时质点N的振动方向沿y轴负方向
二、多项选择题
13．（2024·重庆） 一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
14．（2024·海南） 一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
15．（2024高三上·湖南月考）坐标原点处的波源做简谐运动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，波源振动3s后波刚好传到处，波形图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．波源做简谐运动的周期为2s
C．波在介质中的传播速度大小为
D．波刚好传到处时，波源通过的路程为0.6m
16．（2024高二下·沙坪坝期末）如图所示，某一宽阔水域由浅水区和深水区组成。浅水区水面S处有一波源由平衡位置开始沿竖直方向做简谐振动，起振方向向下，频率，其向四周传播的水面波可近似看作简谐横波。波源产生的其中一列水面波沿直线传播，O点在浅水区和深水区的分界线上，，水面波在浅水区和深水区的传播速度之比为3∶4。某时刻，该水面波正好传到处，且此时O、S均在波峰位置。已知该深水区的水面波波长在范围内，则（ ）
A．的起振方向向下
B．该水面波在浅水区和深水区的波长之比为4∶3
C．该浅水区的水面波波长为
D．该深水区的水面波波速为
17．（2024高三下·内江月考）如图所示，图甲为某沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的部分波形图，质点M、质点P和质点Q的平衡位置分别在x=1m、x=2m和x=2.5m处，图乙为质点P的位移随时间变化的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为2m/s
C．t=1s时质点M的加速度是质点Q的2倍
D．再经过0.75 s，质点Q回到平衡位置
E．质点Q和x=67.5m处的质点可能在某一时刻速度相同
三、非选择题
18．（2024高二下·益阳期末）如图（甲）所示为一列简谐横波在时刻的波形图，图（乙）为处的质点此后一段时间内的振动图像。求：
（1）这列简谐横波的传播速度及方向；
（2）质点在时的位移及内通过的路程。
19．（2024高二下·福州期末）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点P，质点Q的平衡位置横坐标为30×10-5m，已知该超声波在人体内传播的速度v=1500m/s。求：
（1）该超声波的频率；
（2）0~2.0×10-7s内质点Q运动的路程；
（3）t=0时刻开始，质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向的时刻。
20．（2024高二上·惠州期末）近年来，人们越来越注重身体锻炼。如图（a）所示，有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。一次锻炼中，形成的机械波可以视为简谐波，如图（b）所示，位于原点O的质点从时刻开始振动，产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻传至P点，若，，求：
（1）这列波的波速；
（2）这列波的周期；
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻。
21．（2024高二下·重庆市期末）如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立O—x坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，如图乙所示t=0.6s时的波动图像，图丙为小树叶的部分振动图像。
（1）请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释；
（2）波源的振动形式第一次传到P点需要的时间；
（3）求质点P在小石头入水后0.6s内运动的总路程。
22．（2024高二下·清远期末）B超检查是医学上利用超声波对人体进行检查的一种诊断方法．图甲为某型号的B超仪在时发送的超声波波形图，图乙为人体内某质点Q的振动图像，求：
（1）此超声波的传播方向及在人体内传播速度v；
（2）从开始计时经过4s质点Q通过的路程s．
23．（2024高二下·许昌期末）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时刻部分的波形图如图中实线所示，经过该部分波形图如图中虚线所示，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为，质点A平衡位置的横坐标为。
（1）求该简谐横波的波速；
（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
24．（2024高二下·唐县月考） 如图所示是一列沿x轴传播的简谐波，实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形，P是x轴上平衡位置坐标的质点。求：
（1）求该简谐波的周期和波速。
（2）若波速为9m/s，判断其传播方向；按波速为9m/s的传播方向，从t=0时刻起，质点P第四次到达波峰的时刻。
25．（2024高二下·唐县月考） 一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P在平衡位置。图乙是质点Q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q平衡位置的坐标；
（3）质点P做简谐运动的表达式。（不要求写出推导过程）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】A．这列波的振幅为2cm，故A错误；
B．这列波的周期为
故B错误；
C．此时x=4m处质点沿y轴负方向运动，故C错误；
D．位移为零，加速度为零，故D正确。
故选D。
【分析】波的振幅为2cm，周期为2s，根据上坡下下坡上判断振动方向。
2．【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】A．声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，A错误；
B．频率越高的声音，其波长越短，衍射现象越不明显，B错误；
C．不同乐器发出的声音在空气中传播速度相同，C正确；
D．若小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，D错误；
故选C。
【分析】声音的频率由声源决定，波长越长越容易发生衍射，想产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同。
3．【答案】A
【知识点】多普勒效应；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】AB．红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流，故红色时，接收波的频率比发射波的频率大；蓝色时，接收波的频率比发射波的频率小，由于多普勒效应不改变波速，故接收波的波长比发射波的波长长，故A正确，B错误；
C．多普勒效应不改变波速，C错误；
D．亮度低时，不能确定频率关系，也不能确定接收波的波长与发射波的波长关系，D错误；
故选A。
【分析】根据多普勒效应，当物体靠近波源时，物体接收到波的频率大于波源频率，当物体远离波源时，物体接收到波的频率小于波源频率。
4．【答案】A
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动，结合上下坡法以及波传播方向进行分析。
【解答】因为该波向负方向传播，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有
（n=1，2，3… …）
波的周期为
得
（n=1，2，3… …）
当n=3时可得波的速率为
故选A。
5．【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A. 由图可知，在t=4s时，一列波传播到M点，当M参与一列波振动时，另一列波传播到M点，且M点振动减弱，可知另一列波振动方向也沿x正方向，，可得，波长为，A不符合题意，B符合题意；
B. 两列波频率相同，可以在平面发生干涉现象，C不符合题意；
D. 由图可知一列波的振幅为3cm，叠加后振幅为1cm，说明另一列波振幅为2cm，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据振动图可得出质点振动周期和振幅的大小，结合波的干涉特点，可得出波速，进而得出波长的大小。
6．【答案】A
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．波速等于波长除以周期
故A正确；
B．质点振动方向与波传播方向垂直，所以“波浪”是横波，故B错误；
C．在一个振动周期T内，扇子运动的路程等于振幅的4倍，
故C错误；
D．介质中的质点在振动过程中不会随波移动，故D错误。
故选A。
【分析】质点振动方向与波传播方向垂直为横波，质点振动方向与波传播方向在一条直线上为纵波。
7．【答案】D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】A．结合图甲可知这列波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．波速为
故B错误；
C．根据对称性可知时，质点P的位移为，且速度方向沿y轴负方向，故C错误；
D．根据
解得
，
从开始，质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为
故D正确。
故选D。
【分析】A质点应位于沿波传播方向波形的上坡，从0.6s到1.2s经历半个周期，结合三角函数知识进行分析。
8．【答案】D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．水波的波长为
水波的周期为
水波的波速等于波长除以周期
故A错误；
B．根据“上坡下，下坡上”可知，水波沿x轴正方向传播，故B错误；
C．波中质点，只会在平衡位置上下振动，不会“随波逐流”，故C错误；
D．由图c可知，因浮子A先振动，则从A传到B经历的时间为
（n=0，1，2，3…）
则时
A、B距离
则B浮子的坐标可能为4.25m，故D正确。
故选D。
【分析】波速等于波长除以周期，根据同侧法或者“上坡下，下坡上”可判断质点振动方向。
9．【答案】A
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．图中手握住的绳子端点在平衡位置，根据同侧法，质点向下振动，故A符合题意；
B．图中手握住的绳子端点在平衡位置，根据同侧法，质点向上振动，故B不符合题意；
C．手握住的绳子端点在波谷，故C不符合题意；
D．手握住的绳子端点在波峰，故D不符合题意。
故选A。
【分析】由图2可知，时，手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动。
10．【答案】D
【知识点】横波的图象；波的干涉现象
【解析】【解答】A．两列波的波长相同，AB两者相距1m，A点振动始终加强，B点振动始终减弱，
故A错误；
B．在A点，波程差为，A点振动始终加强，故两波源起振相反，由图乙可知起振向下，故起振的方向向上，故B错误；
C．两波源起振相反，根据对称性可知加强点为偶数个，故C错误；
D．根据
解得
先传到B点用时0.2s，B点振动0.2后，传到B，接下后一起振动0.6s，所以质点B运动的路程为
故D正确。
故选D。
【分析】两波源在匀质轻绳上传播，速度相同，且能发生稳定的干涉，频率相同，由分析可知两波源起振相反。
11．【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】和之间有
又周期
因此可得
波速最大，最大值为
故选D。
【分析】由于波向左右两边传播具有对称性，波速等于波长除以周期。
12．【答案】B
【知识点】横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】A．由图可知两列波的波长都是
周期都是
T＝4s
则波速都是
如图波相遇，再运动的时间为
所以两列波相遇时，有
则两列波在7s时相遇，故A错误；
B．开始计时后左右波两列波传到N点时间差为2s，左边波引起N点路程为
两列波都传到N点后N点振动加强，振幅为2A，后2s路程为1.6m，总路程2.4m。故B正确；
C．由于两列波同时传到M点且起振方向相反，所以M点始终保持静止，故C错误；
D．左边的波传播的N点的时间
右边的波传播到N点的时间
此后两列波在N点振动加强，合振幅为0.8m，所以t＝10s时质点N经过平衡位置向上运动，故D错误。
故选：B。
【分析】根据题目的条件计算波速，由两列波的距离确定相遇时间；两列波先后传播到N点引起质点振动，分别计算单独一列波引起振动的路程和两列波叠加运动的路程及总路程；分析7.5s和10s时刻两列波在质点M和N叠加后振动的情况，判断速度的变化规律和方向。
13．【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】B．设平衡位置与坐标原点距离为3m的质点的振动方程
根据乙图带入点和（2，0）解得
，
可得
故B正确；
A．在题图甲中标出位移为的质点
若波沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为
即
若沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为
即
故A错误；
C．根据
将AB数据代入可得
，
故C错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为
故D正确。
故选BD。
【分析】根据质点振动方程表达式结合图乙已知点的坐标确定质点振动的角速度，再根据角速度与周期及周期与频率的关系确定波的振动频率 。由于不确定波的传播方向，假设波的传播方向，再根据波平移法确定波形传至x=3处时，3m与波长之间的关系，继而确定波长的可能值，再根据波速、波长及频率的关系确定波速的可能值。根据图乙确定2s内质点运动的路程。
14．【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B.由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
则由空气和水传到湖对岸的时间差约为
故B正确；
C.在空气中的波长为
故C正确；
D.在水中的波长为
故D错误。
故选：BC。
【分析】由频率只与波源有关，与介质无关，进行判断；分别求出在空气和水中的时间，求出时间差；声波由空气进入水中时频率不变，由波速公式求解水和空气中的波长。
15．【答案】B,C
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图可知，处质点的起振方向为沿轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；
BC．波在介质中的传播速度大小为
由图可知，波长为，则有
故BC正确；
D．波刚好传到处时，波源振动的时间为
则波源通过的路程为
故D错误。
故选BC。
【分析】根据机械振动和机械波分析：
1.根据波的传播方向与质点的振动方向具有同侧性，分析波源的起振方向。
2.根据波的相关物理量计算波的传播速度。
3.结合图像读懂波长，结合波长、周期、波速的关系计算周期，根据波的传播距离分析波源的振动时间，从而波源通过的路程。
16．【答案】A,C,D
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．波上面所有质点起振方向都与波源起振方向相同，的起振方向与振源的起振方向相同应向下，选项A正确；
B．波的周期频率不变，与介质无关波长与波速成正比，该水面波在浅水区和深水区的波长之比为3∶4，选项B错误；
CD．均在波峰，故
因为水面波正好传到处，故
则
由题意
由于
则联立通解
代入上述表达式，可得
选项CD正确。
故选ACD。
【分析】波上面所有质点起振方向都与波源起振方向相同，根据波的多解性求解。
17．【答案】B,D,E
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图乙知，t=1s时，质点P从平衡位置向下振动，根据“同侧法”及图甲可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图甲知，该波的波长为
由图乙知，该波的周期为
所以波速为
故B正确；
C．根据图中质点M与质点Q的横坐标可知，质点M与质点Q距平衡位置的距离之比为，故加速度之比为，故C错误；
D．已知波速v=2m/s，所以再经过0.75s，波向左传播的距离为
则质点Q右侧1.5m处的质点的振动形式恰好传到质点Q，即质点Q回到平衡位置，故D正确；
E．质点Q的平衡位置和x=67.5m相距，在质点Q由波谷加速运动到平衡位置时，x=67.5m处的质点由平衡位置减速运动到波峰，所以两质点在某一时刻可能速度相同，故E正确。
故选BDE。
【分析】根据波动和振动关系判断波的传播方向；根据图像得到波长与周期从而解得波速；根据波的平移分析M和Q的运动情况。
18．【答案】解：（1）根据题意，由波动图像和振动图像可知
波的传播速度
由振动图像，时，质点沿轴正方向振动，可知，波沿轴正方向传播。
（2）根据上述分析可知
则的位移和时的位移相同，即
内通过的路程
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【分析】(1)由图甲的波形图像读出波长，由图乙的振动图像读出周期T，由求出波速。根据P点的振动方向确定波的传播方向；
(2)根据时间与周期的关系求质点P、Q通过的路程。
19．【答案】解：（1）根据波形图可知
由
解得
（2）由
由P传到Q所用时间为
则质点Q运动时间为
由
0~2.0×10-7s内质点Q运动的路程为
（3）由图可知t=0时刻开始，波每传播质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向，则时刻为
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据波形图可知波长，速度除以波长等于频率；
（2）传播路程除以速度求解运动时间，该时间刚好等于一个周期，在一个周期质点振动的路程等于4A；
（3）求解质点P位移为0.2mm的时刻，结合质点振动的周期性求出所有振动的方向沿y轴正方向的时刻。
20．【答案】解：（1）波在均匀介质中匀速传播，根据
可得波速为
（2）由图（b）可知
解得
周期为
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）波在均匀介质中匀速传播，由图像得到传播距离和时间，根据可得波速；
（2）由图（b）计算波长，根据计算周期；
（3）波传播的是振动形式，当C点第一次出现波峰，即图（b）中P点左侧波峰传到C点，根据距离求解 C点第一次到达波峰时的时刻。
21．【答案】（1）小树叶位于P点，见解析；（2）0.2s；（3）0.16m
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】（1）根据同侧法可知，0.6s时刻，质点P沿y轴负方向振动，质点Q沿y轴正方向振动，根据图丙可知，0.6s时刻，该质点沿y轴负方向振动，即小树叶位于P点。
（2）根据波长与波速关系有
结合图像解得
根据
结合图像，解得波源的振动形式第一次传到P点需要的时间
（3）结合上述，质点P在小石头入水后0.6s内振动的时间
则质点P在小石头入水后0.6s内运动的总路程为
【分析】（1）根据同侧法可知质点振动方向，结合振动图像进行分析；
（2）根据波长与波速关系求解波速，路程除以速度等于时间；
（3）在一个周期，质点振动路程为4A，两个周期质点振动路程为8A.
22．【答案】解：（1）由波形图和振动图可知t=0s质点Q在平衡位置沿y轴负方向振动，根据同侧法可知波沿x轴负向传播；波的周期为
波长为
在人体内传播速度
（2）因为时间
质点Q从t = 0s开始从平衡位置经过一个周期的振动的路程为4个振幅，故总路程为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）根据波形图和振动图像，可知波的周期和波长，再根据可求波速；
（2）根据s=vt以及波的振动特点可求从0s开始计时经过4s质点Q通过的路程。
23．【答案】解：（1）由一列沿x轴正方向传播的简谐横波， 结合波形图可知，波长波沿轴正方向传播，则
解得
（2）时，波速最小为，此时
则
时刻质点正在向轴正方向振动，设初相位为，故质点的振动方程
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）由实线到虚线，至少传播四分之一个波长，结合波的多解性进行分析；
（2）求出周期，圆频率，振幅，初相位，代入振动方程即可。
24．【答案】（1）解：波沿x轴正方向传播时，有
（n=0，1，2，3…）
解得周期为
（n=0，1，2，3…）
由图可知波长为，波速为
（n=0，1，2，3…）
波沿x轴负方向传播时，有
（n=0，1，2，3…）
解得周期为
（n=0，1，2，3…）
由图可知波长为，波速为
（n=0，1，2，3…）
（2）解：波沿x轴正方向传播时，当时，有
此时的周期为
则波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知质点P向上起振，从t=0时刻起，质点P第四次到达波峰的时刻为
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1） 沿x轴正方向传播 ，分机械波沿x轴正方向传播以及沿x轴负方向传播两种情况进行讨论
（2） 波速为9m/s，符合波沿x轴正方向传播时，波沿x轴正方向传播， 根据同侧法可知质点P向上起振。
25．【答案】（1）解：由图甲可以看出，该波的波长为，由图乙可以看出，周期为
波速为
由图乙知，当时，Q点向下运动，结合图甲可得，波沿x轴正方向传播；
（2）解：设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图甲知，处
因此
由图乙知，在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上，与图甲中时M点振动状态相同，可知经，Q点振动状态传播至M点，如图所示
可得P、Q间平衡位置距离为
则质点Q的平衡位置的x坐标为
（3）解：依题意P做简谐运动的表达式为
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据振动方向结合波形图得到波的传播方向，波速等于波长除以周期；
（2） 在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上， 后面质点振动情况总要重复前面质点振动情况；
（3）知道振幅，周期即知道圆频率以及初相位，代入简谐运动表达式即可求得P做简谐运动的表达式。
1 / 1高考物理一轮复习：波的形成与描述
一、选择题
1．（2024高二下·东城期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的振幅为4
B．这列波的周期为1s
C．此时处质点沿y轴正方向运动
D．此时处质点的加速度为0
【答案】D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】A．这列波的振幅为2cm，故A错误；
B．这列波的周期为
故B错误；
C．此时x=4m处质点沿y轴负方向运动，故C错误；
D．位移为零，加速度为零，故D正确。
故选D。
【分析】波的振幅为2cm，周期为2s，根据上坡下下坡上判断振动方向。
2．（2024高二下·佛山期末）设计师在对音乐厅进行设计时会利用到机械振动、机械波等相关知识，确保音乐的音质和听众的体验，关于音乐厅中的声学现象和设计意图，下列说法正确的是（ ）
A．声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变
B．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象
C．不同乐器发出的声音的在空气中传播速度相同
D．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象
【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】A．声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，A错误；
B．频率越高的声音，其波长越短，衍射现象越不明显，B错误；
C．不同乐器发出的声音在空气中传播速度相同，C正确；
D．若小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，D错误；
故选C。
【分析】声音的频率由声源决定，波长越长越容易发生衍射，想产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同。
3．（2024高二下·佛山期末）医用彩色B超可以利用超声波多普勒效应测量人体血液流向和流速，在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流，亮度高表示血流速度较快，亮度低表示血流速度较慢。当超声波探头在皮肤表面固定不动时，对于彩色多普勒超声图像，下列说法正确的是（ ）
A．红色时，接收波的频率比发射波的频率大
B．蓝色时，接收波的波长比发射波的波长短
C．亮度高时，接收波的波速比发射波的波速小
D．亮度低时，接收波的波长比发射波的波长长
【答案】A
【知识点】多普勒效应；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】AB．红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流，故红色时，接收波的频率比发射波的频率大；蓝色时，接收波的频率比发射波的频率小，由于多普勒效应不改变波速，故接收波的波长比发射波的波长长，故A正确，B错误；
C．多普勒效应不改变波速，C错误；
D．亮度低时，不能确定频率关系，也不能确定接收波的波长与发射波的波长关系，D错误；
故选A。
【分析】根据多普勒效应，当物体靠近波源时，物体接收到波的频率大于波源频率，当物体远离波源时，物体接收到波的频率小于波源频率。
4．（2024高一下·荥经期末）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
【答案】A
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动，结合上下坡法以及波传播方向进行分析。
【解答】因为该波向负方向传播，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有
（n=1，2，3… …）
波的周期为
得
（n=1，2，3… …）
当n=3时可得波的速率为
故选A。
5．（2024·浙江）频率相同的简谐波源 S1、S2，和接收点 M 位于同一平面内S1、S2，到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和 S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A. 由图可知，在t=4s时，一列波传播到M点，当M参与一列波振动时，另一列波传播到M点，且M点振动减弱，可知另一列波振动方向也沿x正方向，，可得，波长为，A不符合题意，B符合题意；
B. 两列波频率相同，可以在平面发生干涉现象，C不符合题意；
D. 由图可知一列波的振幅为3cm，叠加后振幅为1cm，说明另一列波振幅为2cm，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据振动图可得出质点振动周期和振幅的大小，结合波的干涉特点，可得出波速，进而得出波长的大小。
6．（2024高二下·湖南期末）如图所示是舞蹈中的“波浪”表演。演员手挽手排成一行，从左侧第一位演员开始，周期性地举起或放下手中的扇子，呈现出类似“波浪”的效果。这个情景可以简化为一列振幅为，波长为向右传播的简谐波，“波浪”的振动周期为，则下落说法正确的是（ ）
A．“波浪”的传播速度
B．“波浪”是纵波
C．在一个振动周期T内，每把扇子运动的路程为2A
D．某时刻某演员的坐标为（，），则经后，该演员的坐标为（，）
【答案】A
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．波速等于波长除以周期
故A正确；
B．质点振动方向与波传播方向垂直，所以“波浪”是横波，故B错误；
C．在一个振动周期T内，扇子运动的路程等于振幅的4倍，
故C错误；
D．介质中的质点在振动过程中不会随波移动，故D错误。
故选A。
【分析】质点振动方向与波传播方向垂直为横波，质点振动方向与波传播方向在一条直线上为纵波。
7．（2024高二下·翠屏期末）一列简谐横波，在时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的波速是
C．时，质点P的位移为，且速度方向沿y轴正方向
D．从开始，质点P比质点Q早回到平衡位置
【答案】D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】A．结合图甲可知这列波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．波速为
故B错误；
C．根据对称性可知时，质点P的位移为，且速度方向沿y轴负方向，故C错误；
D．根据
解得
，
从开始，质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为
故D正确。
故选D。
【分析】A质点应位于沿波传播方向波形的上坡，从0.6s到1.2s经历半个周期，结合三角函数知识进行分析。
8．（2024高一下·江岸期末）如图（a）为湖面上漂浮着的水平间距不超过5m的两个浮子A、B。时刻，湖面形成的水波可视为横波，如图（b）所示，波沿水平方向传播，浮子A的平衡位置在处，浮子A、B的振动图像如图（c）所示。下列判断正确的是（ ）
A．水波的传播速度大小为
B．水波的传播方向可能沿着x轴负方向
C．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处
D．浮子B的平衡位置可能位于处
【答案】D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．水波的波长为
水波的周期为
水波的波速等于波长除以周期
故A错误；
B．根据“上坡下，下坡上”可知，水波沿x轴正方向传播，故B错误；
C．波中质点，只会在平衡位置上下振动，不会“随波逐流”，故C错误；
D．由图c可知，因浮子A先振动，则从A传到B经历的时间为
（n=0，1，2，3…）
则时
A、B距离
则B浮子的坐标可能为4.25m，故D正确。
故选D。
【分析】波速等于波长除以周期，根据同侧法或者“上坡下，下坡上”可判断质点振动方向。
9．（2024高二下·西城期末）如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则时，绳子上形成的波形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．图中手握住的绳子端点在平衡位置，根据同侧法，质点向下振动，故A符合题意；
B．图中手握住的绳子端点在平衡位置，根据同侧法，质点向上振动，故B不符合题意；
C．手握住的绳子端点在波谷，故C不符合题意；
D．手握住的绳子端点在波峰，故D不符合题意。
故选A。
【分析】由图2可知，时，手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动。
10．（2024高三下·杭州月考）在匀质轻绳上有两个相距12m的波源、，两波源的连线上有两质点A、B，A与波源相距3m，B与波源相距8m，如图甲所示。时两波源同时上下振动产生两列绳波，其中的振动图像如图乙所示，经过一段时间观察到A点振动始终加强，B点振动始终减弱，两者振幅差20cm，且A、B之间没有振动加强点和减弱点。则下列说法正确的是（ ）
A．波源产生的波的波长为6m
B．波源起振的方向向下
C．稳定后在两波源之间（不包括波源）有奇数个加强点
D．0~1s内质点B通过的路程为64cm
【答案】D
【知识点】横波的图象；波的干涉现象
【解析】【解答】A．两列波的波长相同，AB两者相距1m，A点振动始终加强，B点振动始终减弱，
故A错误；
B．在A点，波程差为，A点振动始终加强，故两波源起振相反，由图乙可知起振向下，故起振的方向向上，故B错误；
C．两波源起振相反，根据对称性可知加强点为偶数个，故C错误；
D．根据
解得
先传到B点用时0.2s，B点振动0.2后，传到B，接下后一起振动0.6s，所以质点B运动的路程为
故D正确。
故选D。
【分析】两波源在匀质轻绳上传播，速度相同，且能发生稳定的干涉，频率相同，由分析可知两波源起振相反。
11．（2024高二下·安徽期末）如图甲所示，S是上下振动的波源，它所产生的横波分别沿直线向左、右两边传播，形成两列简谐横波，在波源左、右两侧有Q、Р两点，与波源S在同一水平直线上，它们的振动图像分别是图乙和图丙，且，，则这两列波的波速可能的最大值是（ ）
A．45m/s B．37.5m/s C．20m/s D．15m/s
【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】和之间有
又周期
因此可得
波速最大，最大值为
故选D。
【分析】由于波向左右两边传播具有对称性，波速等于波长除以周期。
12．（2024高一下·东坡期末）两波源分别位于坐标原点和x＝14m处，t＝0时刻两波源开始起振，t＝4s时的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝4m和x＝10m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x＝7m处，质点N的平衡位置位于x＝6m处，则（ ）
A．t＝6s时两列波相遇
B．从0到10s内质点N通过的路程为2.4m
C．t＝7.5s时质点M的速度在增大
D．t＝10s时质点N的振动方向沿y轴负方向
【答案】B
【知识点】横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】A．由图可知两列波的波长都是
周期都是
T＝4s
则波速都是
如图波相遇，再运动的时间为
所以两列波相遇时，有
则两列波在7s时相遇，故A错误；
B．开始计时后左右波两列波传到N点时间差为2s，左边波引起N点路程为
两列波都传到N点后N点振动加强，振幅为2A，后2s路程为1.6m，总路程2.4m。故B正确；
C．由于两列波同时传到M点且起振方向相反，所以M点始终保持静止，故C错误；
D．左边的波传播的N点的时间
右边的波传播到N点的时间
此后两列波在N点振动加强，合振幅为0.8m，所以t＝10s时质点N经过平衡位置向上运动，故D错误。
故选：B。
【分析】根据题目的条件计算波速，由两列波的距离确定相遇时间；两列波先后传播到N点引起质点振动，分别计算单独一列波引起振动的路程和两列波叠加运动的路程及总路程；分析7.5s和10s时刻两列波在质点M和N叠加后振动的情况，判断速度的变化规律和方向。
二、多项选择题
13．（2024·重庆） 一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】B．设平衡位置与坐标原点距离为3m的质点的振动方程
根据乙图带入点和（2，0）解得
，
可得
故B正确；
A．在题图甲中标出位移为的质点
若波沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为
即
若沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为
即
故A错误；
C．根据
将AB数据代入可得
，
故C错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为
故D正确。
故选BD。
【分析】根据质点振动方程表达式结合图乙已知点的坐标确定质点振动的角速度，再根据角速度与周期及周期与频率的关系确定波的振动频率 。由于不确定波的传播方向，假设波的传播方向，再根据波平移法确定波形传至x=3处时，3m与波长之间的关系，继而确定波长的可能值，再根据波速、波长及频率的关系确定波速的可能值。根据图乙确定2s内质点运动的路程。
14．（2024·海南） 一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B.由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
则由空气和水传到湖对岸的时间差约为
故B正确；
C.在空气中的波长为
故C正确；
D.在水中的波长为
故D错误。
故选：BC。
【分析】由频率只与波源有关，与介质无关，进行判断；分别求出在空气和水中的时间，求出时间差；声波由空气进入水中时频率不变，由波速公式求解水和空气中的波长。
15．（2024高三上·湖南月考）坐标原点处的波源做简谐运动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，波源振动3s后波刚好传到处，波形图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．波源做简谐运动的周期为2s
C．波在介质中的传播速度大小为
D．波刚好传到处时，波源通过的路程为0.6m
【答案】B,C
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图可知，处质点的起振方向为沿轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；
BC．波在介质中的传播速度大小为
由图可知，波长为，则有
故BC正确；
D．波刚好传到处时，波源振动的时间为
则波源通过的路程为
故D错误。
故选BC。
【分析】根据机械振动和机械波分析：
1.根据波的传播方向与质点的振动方向具有同侧性，分析波源的起振方向。
2.根据波的相关物理量计算波的传播速度。
3.结合图像读懂波长，结合波长、周期、波速的关系计算周期，根据波的传播距离分析波源的振动时间，从而波源通过的路程。
16．（2024高二下·沙坪坝期末）如图所示，某一宽阔水域由浅水区和深水区组成。浅水区水面S处有一波源由平衡位置开始沿竖直方向做简谐振动，起振方向向下，频率，其向四周传播的水面波可近似看作简谐横波。波源产生的其中一列水面波沿直线传播，O点在浅水区和深水区的分界线上，，水面波在浅水区和深水区的传播速度之比为3∶4。某时刻，该水面波正好传到处，且此时O、S均在波峰位置。已知该深水区的水面波波长在范围内，则（ ）
A．的起振方向向下
B．该水面波在浅水区和深水区的波长之比为4∶3
C．该浅水区的水面波波长为
D．该深水区的水面波波速为
【答案】A,C,D
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．波上面所有质点起振方向都与波源起振方向相同，的起振方向与振源的起振方向相同应向下，选项A正确；
B．波的周期频率不变，与介质无关波长与波速成正比，该水面波在浅水区和深水区的波长之比为3∶4，选项B错误；
CD．均在波峰，故
因为水面波正好传到处，故
则
由题意
由于
则联立通解
代入上述表达式，可得
选项CD正确。
故选ACD。
【分析】波上面所有质点起振方向都与波源起振方向相同，根据波的多解性求解。
17．（2024高三下·内江月考）如图所示，图甲为某沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的部分波形图，质点M、质点P和质点Q的平衡位置分别在x=1m、x=2m和x=2.5m处，图乙为质点P的位移随时间变化的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为2m/s
C．t=1s时质点M的加速度是质点Q的2倍
D．再经过0.75 s，质点Q回到平衡位置
E．质点Q和x=67.5m处的质点可能在某一时刻速度相同
【答案】B,D,E
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图乙知，t=1s时，质点P从平衡位置向下振动，根据“同侧法”及图甲可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图甲知，该波的波长为
由图乙知，该波的周期为
所以波速为
故B正确；
C．根据图中质点M与质点Q的横坐标可知，质点M与质点Q距平衡位置的距离之比为，故加速度之比为，故C错误；
D．已知波速v=2m/s，所以再经过0.75s，波向左传播的距离为
则质点Q右侧1.5m处的质点的振动形式恰好传到质点Q，即质点Q回到平衡位置，故D正确；
E．质点Q的平衡位置和x=67.5m相距，在质点Q由波谷加速运动到平衡位置时，x=67.5m处的质点由平衡位置减速运动到波峰，所以两质点在某一时刻可能速度相同，故E正确。
故选BDE。
【分析】根据波动和振动关系判断波的传播方向；根据图像得到波长与周期从而解得波速；根据波的平移分析M和Q的运动情况。
三、非选择题
18．（2024高二下·益阳期末）如图（甲）所示为一列简谐横波在时刻的波形图，图（乙）为处的质点此后一段时间内的振动图像。求：
（1）这列简谐横波的传播速度及方向；
（2）质点在时的位移及内通过的路程。
【答案】解：（1）根据题意，由波动图像和振动图像可知
波的传播速度
由振动图像，时，质点沿轴正方向振动，可知，波沿轴正方向传播。
（2）根据上述分析可知
则的位移和时的位移相同，即
内通过的路程
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【分析】(1)由图甲的波形图像读出波长，由图乙的振动图像读出周期T，由求出波速。根据P点的振动方向确定波的传播方向；
(2)根据时间与周期的关系求质点P、Q通过的路程。
19．（2024高二下·福州期末）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点P，质点Q的平衡位置横坐标为30×10-5m，已知该超声波在人体内传播的速度v=1500m/s。求：
（1）该超声波的频率；
（2）0~2.0×10-7s内质点Q运动的路程；
（3）t=0时刻开始，质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向的时刻。
【答案】解：（1）根据波形图可知
由
解得
（2）由
由P传到Q所用时间为
则质点Q运动时间为
由
0~2.0×10-7s内质点Q运动的路程为
（3）由图可知t=0时刻开始，波每传播质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向，则时刻为
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据波形图可知波长，速度除以波长等于频率；
（2）传播路程除以速度求解运动时间，该时间刚好等于一个周期，在一个周期质点振动的路程等于4A；
（3）求解质点P位移为0.2mm的时刻，结合质点振动的周期性求出所有振动的方向沿y轴正方向的时刻。
20．（2024高二上·惠州期末）近年来，人们越来越注重身体锻炼。如图（a）所示，有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。一次锻炼中，形成的机械波可以视为简谐波，如图（b）所示，位于原点O的质点从时刻开始振动，产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻传至P点，若，，求：
（1）这列波的波速；
（2）这列波的周期；
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻。
【答案】解：（1）波在均匀介质中匀速传播，根据
可得波速为
（2）由图（b）可知
解得
周期为
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）波在均匀介质中匀速传播，由图像得到传播距离和时间，根据可得波速；
（2）由图（b）计算波长，根据计算周期；
（3）波传播的是振动形式，当C点第一次出现波峰，即图（b）中P点左侧波峰传到C点，根据距离求解 C点第一次到达波峰时的时刻。
21．（2024高二下·重庆市期末）如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立O—x坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，如图乙所示t=0.6s时的波动图像，图丙为小树叶的部分振动图像。
（1）请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释；
（2）波源的振动形式第一次传到P点需要的时间；
（3）求质点P在小石头入水后0.6s内运动的总路程。
【答案】（1）小树叶位于P点，见解析；（2）0.2s；（3）0.16m
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】（1）根据同侧法可知，0.6s时刻，质点P沿y轴负方向振动，质点Q沿y轴正方向振动，根据图丙可知，0.6s时刻，该质点沿y轴负方向振动，即小树叶位于P点。
（2）根据波长与波速关系有
结合图像解得
根据
结合图像，解得波源的振动形式第一次传到P点需要的时间
（3）结合上述，质点P在小石头入水后0.6s内振动的时间
则质点P在小石头入水后0.6s内运动的总路程为
【分析】（1）根据同侧法可知质点振动方向，结合振动图像进行分析；
（2）根据波长与波速关系求解波速，路程除以速度等于时间；
（3）在一个周期，质点振动路程为4A，两个周期质点振动路程为8A.
22．（2024高二下·清远期末）B超检查是医学上利用超声波对人体进行检查的一种诊断方法．图甲为某型号的B超仪在时发送的超声波波形图，图乙为人体内某质点Q的振动图像，求：
（1）此超声波的传播方向及在人体内传播速度v；
（2）从开始计时经过4s质点Q通过的路程s．
【答案】解：（1）由波形图和振动图可知t=0s质点Q在平衡位置沿y轴负方向振动，根据同侧法可知波沿x轴负向传播；波的周期为
波长为
在人体内传播速度
（2）因为时间
质点Q从t = 0s开始从平衡位置经过一个周期的振动的路程为4个振幅，故总路程为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）根据波形图和振动图像，可知波的周期和波长，再根据可求波速；
（2）根据s=vt以及波的振动特点可求从0s开始计时经过4s质点Q通过的路程。
23．（2024高二下·许昌期末）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时刻部分的波形图如图中实线所示，经过该部分波形图如图中虚线所示，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为，质点A平衡位置的横坐标为。
（1）求该简谐横波的波速；
（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
【答案】解：（1）由一列沿x轴正方向传播的简谐横波， 结合波形图可知，波长波沿轴正方向传播，则
解得
（2）时，波速最小为，此时
则
时刻质点正在向轴正方向振动，设初相位为，故质点的振动方程
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）由实线到虚线，至少传播四分之一个波长，结合波的多解性进行分析；
（2）求出周期，圆频率，振幅，初相位，代入振动方程即可。
24．（2024高二下·唐县月考） 如图所示是一列沿x轴传播的简谐波，实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形，P是x轴上平衡位置坐标的质点。求：
（1）求该简谐波的周期和波速。
（2）若波速为9m/s，判断其传播方向；按波速为9m/s的传播方向，从t=0时刻起，质点P第四次到达波峰的时刻。
【答案】（1）解：波沿x轴正方向传播时，有
（n=0，1，2，3…）
解得周期为
（n=0，1，2，3…）
由图可知波长为，波速为
（n=0，1，2，3…）
波沿x轴负方向传播时，有
（n=0，1，2，3…）
解得周期为
（n=0，1，2，3…）
由图可知波长为，波速为
（n=0，1，2，3…）
（2）解：波沿x轴正方向传播时，当时，有
此时的周期为
则波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知质点P向上起振，从t=0时刻起，质点P第四次到达波峰的时刻为
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1） 沿x轴正方向传播 ，分机械波沿x轴正方向传播以及沿x轴负方向传播两种情况进行讨论
（2） 波速为9m/s，符合波沿x轴正方向传播时，波沿x轴正方向传播， 根据同侧法可知质点P向上起振。
25．（2024高二下·唐县月考） 一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P在平衡位置。图乙是质点Q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q平衡位置的坐标；
（3）质点P做简谐运动的表达式。（不要求写出推导过程）
【答案】（1）解：由图甲可以看出，该波的波长为，由图乙可以看出，周期为
波速为
由图乙知，当时，Q点向下运动，结合图甲可得，波沿x轴正方向传播；
（2）解：设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图甲知，处
因此
由图乙知，在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上，与图甲中时M点振动状态相同，可知经，Q点振动状态传播至M点，如图所示
可得P、Q间平衡位置距离为
则质点Q的平衡位置的x坐标为
（3）解：依题意P做简谐运动的表达式为
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据振动方向结合波形图得到波的传播方向，波速等于波长除以周期；
（2） 在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上， 后面质点振动情况总要重复前面质点振动情况；
（3）知道振幅，周期即知道圆频率以及初相位，代入简谐运动表达式即可求得P做简谐运动的表达式。
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