高考物理一轮复习：法拉第电磁感应定律
一、选择题
1．（2024高二下·重庆市期末）电吉他的拾音器的原理图（如图甲所示）。电吉他琴身上装有线圈，被磁化的琴弦振动时，会使线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电流，经信号放大器放大后传到扬声器。若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则螺线管内的感应电流随时间的变化为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】
根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势等于磁通量的变化率，
根据欧姆定律，感应电流为
可知电流随时间的变化为
故选B。
【分析】 因磁通量变化产生感应电动势的现象，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象.。
2．（2024高二下·新洲期末）如图所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为20匝，半径rA＝2rB，在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈A、B中产生感应电动势之比EA：EB和两线圈中感应电流之比IA：IB分别为（ ）
A．1：1，1：2 B．1：1，1：1 C．1：2，1：2 D．1：2，1：1
【答案】A
【知识点】感应电动势及其产生条件
【解析】【解答】根据
A、B环中感应电动势之比为
根据
因为n、ρ、s相同，则电阻之比
产生的感应电流之比
故选A。
【分析】根据法拉第电磁感应定律以及电阻定律和欧姆定律进行分析。
3．（2024高二下·中山月考）图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω，则（ ）
A．电压表的示数为6V
B．在的时刻，穿过线圈的磁通量为零
C．电动势的有效值为6V
D．在的时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】C
【知识点】感应电动势及其产生条件；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】A：电压表的示数为有效值，感应电动势的有效值，电压表示数为=5.4v，A不符合题意。
B：由图像可知，t=10-2s时，感应电动势为0，此时磁通量最大，B不符合题意。
C：感应电动势的有效值，C符合题意。
D：由图像可知，t=10-2s时， 穿过线圈的磁通量变化率为0，感应电动势为0，D不符合题意。
故答案为C。
【分析】利用法拉第电磁感应定律，结合图像可对本题进行求解。
4．（2024高三上·湖南月考）如图甲所示，在、区域内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边长为2d的正方形金属线框与磁场边界重合，线框以y轴为转轴匀速转动一周，线框中产生的交变电动势如图乙所示，最大值为E，该过程产生的热量与线框以速度v沿x轴正方向匀速离开磁场产生的热量相等，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】根据题意，设线框以y轴为转轴匀速转动的角速度为，则有
该过程产生的热量为
线框以速度v沿x轴正方向匀速离开磁场，则有
产生的热量为
又有
联立解得
故选A。
【分析】根据电磁感应定律分析：
1.根据题意分析正弦式交流电峰值，知道峰值与有效值的关系。
2.根据正弦式交流电与恒定电流在相等时间内产生的热量相同分析线框切割磁场的速度。
5．（2024高二下·安徽期末）如图所示的坐标系中，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，一半径为R、顶角为直角的弧形导体框由t=0时刻从如图所示的位置开始以O为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针的方向转动，已知该导体框的电阻为r。则导体框转动一周的过程中导体框中产生的感应电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】即在0～时间内，则导体框中的感应电动势为
感应电流沿逆时针方向；
在～的时间内，导体框中的感应电动势仍为
感应电流沿逆时针方向；
在～时间内，导体框中的感应电动势仍为
感应电流沿顺时针方向；
在～T时间内，导体框中的感应电动势仍为
感应电流沿顺时针方向。
根据电流有效值的定义可知，该交流电的有效值大小为
故选A。
【分析】刚开始导体框的OA边切割第三象限的磁场线，根据法拉第电磁感应定律求解电动势大小，根据右手定则判断电流方向。
6．（2024高一下·邯郸期末）如图所示，在通有电流i的长直导线附近有一个矩形线圈ABCD，线圈与导线在同一平面内且线圈的两个边与导线平行。当矩形线圈远离导线移动时，若在时间内，线圈中没有感应电流，则导线中的电流i与时间t的关系图像可能正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】由于通电导线在矩形线圈中产生磁通量，当矩形线圈远离导线移动时，根据磁通量的表达式有：，所以为了让线圈中的磁感应强度不变，只有在时间内，导线中的电流i在增大，线圈内的磁通量才可能不变，线圈中才会没有感应电流。
故选B。
【分析】利用感应电流的产生条件可以判别线圈中的磁通量保持不变，根据磁通量的表达式，只有导线的电流大小增大时线圈的磁感应强度才能保持不变。
7．（2024高二下·常州期末）如图所示，导体棒ab以初速度v0沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动，空间存在垂直于线框平面的匀强磁场，线框电阻不计。下列关于导体棒的速度v和加速度a随运动时间t的变化图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】根据
，
安倍力为
，
整理
随着速度减小，导体棒做加速度减小的减速运动，即其图像随着时间而减小，其的斜率越来越小。
故选A。
【分析】由于物体受到的安倍力方向与运动方向相反，所以导体棒做减速运动，加速度也越来越小。
8．（2024高三下·内江月考）如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】 由题意可知，在0~L的运动中（0~1时间内），ab边切割磁感线产生的感应电动势为
由于φa＞φb，则有
L~2L的运动中（1~2时间内），产生的感应电动势
由于φa＜φb，则有
2L~3L的运动中（2~3时间内），最左边切割磁感线产生的感应电动势为
由于φa＞φb，则有
故ABC错误，D正确；
故选D。
【分析】分析线框运动过程中哪部分相当于电源、哪部分是外电路，根据右手定则判断电势高低，根据电路特点分析电压大小。
9．（2024高二下·栖霞月考） 边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，则下列图像与这一过程相符合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】如图所示：
当框架穿出磁场x距离后，线框切割磁感线的有效长度为L，根据几何知识可得L=2xtan30°，则有
E=BLv=2Bvxtan 30°①，
②，
③ ，
由于框架匀速被拉出，故外力F与安培力FA等大反向，即为：
，
则外力F的功率为：
④；
由①式可知A错误，C正确，③式可知B错误，④式可知D错误；
故答案为：C。
【分析】根据几何知识找出框架切割磁感线的有线长度L与框架穿出磁场的距离x的关系；根据相应的物理规律找出感应电动势E与 x、外力的功率P与x的关系；根据E与x、P与x的关系结合数学知识进行判断。
10．（2024高二下·来宾期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有一等腰直角三角形OAC区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OC边在x轴上且长为L。边长也为L的正方形导线框的一条边也在x轴上，时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的磁通量Ф、通过线框横截面的电荷量q、外力F随线框的位移x变化的图像中错误的是（图中曲线是抛物线的一部分）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】A．线框前进过程中，切割磁感线长度随着导线框的移动而增大，与水平位移成正比，同理导线框前进过程中，其实际切割长度一直在增大，其感应电流随位移呈线性关系增大，A正确；
B．根据
在这之前（），磁通量关于位移的表达式为
在这之后（），磁通量关于位移的表达式为
B错误；
C．通过线框横截面的电荷量
故C图像符合，C正确；
D．穿过磁场过程中线框受到的安培力一直向左，在内，其大小
在内，其大小
D正确。
选错误的，故选B。
【分析】根据法拉第电磁感应定律以及电流定义式可得通过线框横截面的电荷量与穿过线框的磁通量成正比。
11．（2024高二下·益阳期末）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度做匀速运动，下列判断正确的是（ ）
A．若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为
B．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为
C．一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
D．甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
【答案】D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．甲、乙两正方形线圈的材料相同，所以它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为，密度为，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，则线圈的质量
由题意可知，两线圈的质量相等，有
解得
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，线圈下边刚进入磁场时的速度为v，因为线圈进入磁场前做自由落体运动，则
由于下落高度h相同，所以线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势
由电阻定律可知，线圈电阻
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
线圈受到的安培力
由于
B、L、、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，则
则乙的上边进入磁场前也做匀速运动，所以速度大小为，故A错误；
B．线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为
由
得
则甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为，故B错误；
C．甲、乙进入磁场时速度相同，离开磁场时的速度也相同，所受安培力
也相同，线圈离开磁场的加速度相同，所以甲、乙同时离开磁场，故C错误；
D．线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故D正确。
故选：D。
【分析】根据已知表示出线圈的质量，找到两线圈不同量的定量关系，在根据匀变速运动规律求解线圈下边刚进入磁场时的速度，根据电磁感应定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律和安培力公式联立求解线圈下边刚进入磁场时线圈所受的安培力，结合已知即可判断；结合A选项，根据电荷量表达式和电阻定律联立求解电荷量之比；结合A选项，两线圈受力相同，故运动性质相同，同时离开磁场；匀速进入磁场，完全进入后做匀加速直线运动，出磁场时安培力大于重力，减速出磁场。
12．（2024高二下·衡阳期末）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在t时刻线圈的加速度大小为
B．0~t时间内通过线圈的电荷量为
C．0~t时间内线圈下落高度为
D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．生感应电动势
解得
故A错误；
B．由动量定理得
故B错误；
C．由
①
由B项分析可知
②
由①②得
故C正确；
D．通过线圈的磁通量不始终为零，故D错误。
故选C。
【分析】根据法拉第电磁感应定律求解电动势，根据安培力表达式求解安培力，由动量定理得结合电流表达式求解电荷量。
二、多项选择题
13．（2024·全国甲卷） 如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】闭合电路的欧姆定律；感应电动势及其产生条件
【解析】【解答】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为
若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确；
因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；
若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。
故选AC
【分析】 线框上边框切割磁感线产生感应电动势，线框中产生感应电流，线框的上边框将受到向下的安培力作用，根据牛顿第二定律求解出线框运动速度与加速度的关系式，再求出线框匀速运动的速度；
根据线框上边框进入磁场时的速度大小以及线框质量与物块质量的关系，结合v-t图像斜率绝对值的含义进行分析；
线框上边框开始进入磁场和线框上边框开始离开磁场，线框中都有感应电流产生，线框所受的安培力都向下，阻碍线框的相对运动；
整个线框完全进入磁场或者线框完全离开磁场，线框中都无感应电流产生，线框不受安培力作用，因此只有当线框质量等于物块质量，采用做匀速运动的可能。
14．（2024高二下·枣庄月考） 如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界为MN和PQ，磁场方向垂直水平面向下。质量为m、边长为L的正方形导线框静止在水平面上，AB边和磁场边界平行。现给导线框一向右的初速度，导线框在水平面上穿过有界磁场，完全穿出有界磁场时的速度为，有界磁场的宽度d大于正方形线框的边长L。下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场过程中，感应电流的方向为ADCBA
B．线框穿出磁场过程中，通过线框横截面的电荷量为
C．线框完全进入磁场时的速度为
D．线框进入磁场和穿出磁场过程中，产生的焦耳热之比5：3
【答案】A,C,D
【知识点】动量定理；电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】A. 根据右手定则可知，线框进入磁场过程中，感应电流的方向为ADCBA，选项A正确；
BC. 线圈进入磁场过程，根据动量定理
线框穿出磁场过程中，根据动量定理
其中
解得
选项B错误，C正确；
D. 线框进入磁场和穿出磁场过程中，产生的焦耳热之比
选项D正确。
故答案为：ACD。
【分析】根据右手定则判断感应电流方向，根据动量定理以及电流定义式求解电荷量，焦耳热等于动能减少量。
15．（2024高二下·东坡期末）一款健身车如图甲所示，图乙是其主要结构部件，金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动，飞轮A和前轮C之间有金属辐条，辐条长度等于飞轮A和前轮C的半径之差。脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，从而带动前轮C在原位置转动，在室内就可实现健身。已知飞轮A的半径为，脚踏轮B的半径为，前轮C的半径为，整个前轮C都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将阻值为R的电阻的a端用导线及电刷连接在飞轮A上，b端用导线及电刷连接前轮C边缘。健身者脚蹬脚踏轮B时金属飞轮A以角速度ω顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流方向是a到b
B．R两端的电压为
C．若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，则电阻R的热功率变为原来的4倍
D．若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，健身时间为原来的一半，则电阻R上产生的热量相同
【答案】B,C
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．由右手定则可知，前轮C顺时针转动过程中，通过电阻R的电流方向是b到a，故A错误；
B．辐条切割磁感线产生的感应电动势为
R两端的电压为
故B正确；
C．健身者蹬脚踏轮B以角速度ω1顺时针转动，则飞轮A转动的角速度为
可知若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，则金属飞轮A的角速度也变为原来的2倍。电阻R的热功率为
可知电阻R的热功率与ω2成正比，健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，则电阻R的热功率变为原来的4倍，故C正确；
D．电阻R上产生的热量为
若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，健身时间为原来的一半，则热量变为原来的2倍，故D错误。
故选BC。
【分析】根据题图可知，脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，两轮边缘线速度大小相等，结合公式v=ωr分析。
16．（2024高三下·内江月考）如图所示，为两条平行光滑的金属导轨，与水平面成一定的夹角，间接有电动势恒定的电源，整个空间有垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出），导轨足够长且电阻忽略。具有一定质量和电阻的导体棒垂直放置在导轨上且与导轨接触良好，现由静止释放导体棒，导体棒的初位置距足够远，以沿导轨平面向下为速度的正方向。则导体棒在以后的运动过程中，速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】B、 设电源电动势为E，内阻为r，导体棒长度为L，电阻为R，则导体棒产生的电流为
所以导体棒受到的安培力大小为
若电源产生的电流受到的安培力沿斜面向下，则导体棒受到安培力与重力沿斜面的分力的合力为
在该合力作用下，导体棒沿斜面向下由静止开始加速，导体棒切割磁感线产生感应电流
则感应电流受到安培力为
根据牛顿第二定律，导体棒运动过程中加速度为
由此可知，随着v增大，a逐渐减小至0，此过程中导体棒沿斜面向下做初速度为零的加速度逐渐减小的加速运动，最终为匀速直线运动，故B选项正确；
D、同理，如果电源产生的电流受到的安培力沿斜面向上，并且安培力大于重力沿斜面分力，则根据牛顿第二定律，导体棒运动过程中加速度为
导体棒沿斜面向上做初速度为零的加速度逐渐减小的加速运动，最终为匀速直线运动，故D选项正确；
AC、无论如果电源产生的电流受到的安培力方向如何，最终导体棒均做匀速直线运动，故AC选项错误。
故选BD。
【分析】根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可分析安培力的变化，结合牛顿第二定律可知加速度变化，从而分析v-t图线。
17．（2024高二下·栖霞月考） 如图所示，正方形金属线框abcd从某高度自由下落进入B=1T的匀强磁场，从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场过程中，线框中的电流随时间的变化图像如图所示。已知线框边长l=0.2m，总电阻，cd边刚出磁场时的速度v=5.8m/s，重力加速度g=10m/s2。线框通过磁场过程中ab边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（ ）
A．磁场宽度h=1m
B．线框质量m=0.08kg
C．线框离开磁场过程中，通过线框的电荷量q=0.2C
D．线框穿过整个磁场过程中产生的焦耳热Q=0.2544J
【答案】B,C
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A、线框进磁场为匀速直线运动，时间为t1=0.05s，则匀速的速度为
；
线框匀速进入磁场后，因双边同向切割磁感线，则无感应电流，
不受安培力而只受重力，其加速度为g，做匀加速直线运动，加速时间为
t2=(0.25- 0.05)s=0.2s，
则有
，
解得磁场宽度为h=1.1m，
故A错误；
B、线框进磁场为匀速直线运动，线框所受的重力与安培力平衡，有
，
解得线框质量为m=0.08kg，
故B正确；
C、线框离开磁场过程中，通过线框的电荷量为
，
故C正确；
D，对线框穿过磁场的全过程，由动能定理有
，
WF=Q，
解得线框穿过整个磁场过程中产生的焦耳热为Q=0.3344J，
故D错误；
故答案为：BC。
【分析】线框全进入磁场后，做加速运动求出加速时间，然后可得到磁场宽度；线框进入磁场时匀速运动，根据受力平衡可得出质量；根据可求电荷量；利用动能定理可求出产热。
三、非选择题
18．（2024高二下·桂林期末）光滑水平桌面上等间距的分布着竖直向下的匀强磁场，如图为其俯视图。磁感应强度的大小。每一个磁场区域的宽度以及相邻磁场区域的间距均为。现有一边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框以的初速度垂直于最左侧磁场边界进入磁场，运动过程中线框始终在水平桌面内。求：
（1）线框刚开始进入最左侧磁场时，所受安培力的大小；
（2）线框穿过前2个磁场区域过程中产生的焦耳热；
（3）线框运动的最大距离。
【答案】（1）线框刚进入磁场区域时，产生的电动势为
此时回路中的感应电流
安培力为
联立解得
（2）设线框刚好离开第2个磁场时的水平速度的大小为v1，线框穿过2个磁场的过程，根据动量定理可得
又
联立解得
据功能关系可得
（3）设线框在安培力作用下移动的距离为x，则全程由动能定理得
联立解得
每通过一个磁场区域，有安培力作用下移动的距离是，则通过的磁场区域个数为
说明线框完全通过5个磁场区域，第6个进入一部分线框。则线框运动的最大距离
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【分析】（1）线框刚进入磁场区域时，求解电动势，求解感应电流，根据安培力表达式求解安培力；
（2）根据动量定理结合电流定义式求解速度，据功能关系求解产生的焦耳热；
（3）全程由动量定理求解线框在安培力作用下移动的距离，每通过一个磁场区域，有安培力作用下移动的距离是。
19．（2024高二下·抚州期末）如图所示，光滑的平行倾斜金属导轨与水平面间的夹角为，下端连接阻值恒为的小灯泡。两导轨之间的矩形区域内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。质量、电阻的金属棒长度等于两平行导轨间距，时刻金属棒从两导轨上部由静止释放，在时刻进入磁场区域，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从金属棒释放到它离开磁场区，通过小灯泡的电流不变（小灯泡始终安全），导轨电阻不计，重力加速度取，。求：
（1）平行导轨的间距L及矩形匀强磁场区域的长度d：
（2）若从开始释放至运动到某一时刻的过程中金属棒产生的热量，则该过程金属棒在磁场中运动的距离。
【答案】解：（1）导体棒在0~0.5s内做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得
导体棒刚进入磁场时的速度大小为
导体棒进入磁场做匀速直线运动，磁感应强度保持
不变，根据平衡条件可得
又
联立解得导体棒的长度为
金属棒在磁场区，感应电动势
金属棒进入磁场前，感生电动势
代入数据可得矩形匀强磁场区域的长度
（2）在0~0.5s内，回路中的电流为
导体棒进入磁场前导体棒内产生的热量
则导体棒产生的热量为
时在磁场内运动，设时间为，则
解得
导体棒在磁场中运动的距离为
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）导体棒进入磁场前做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合速度公式可以求出进入磁场时速度的大小，再利用进入磁场后做匀速直线运动，利用平衡方程结合安培力的表达式可以求出导体棒的长度，利用动生电动势的表达式可以求出磁场区域的长度；
（2）导体棒进入磁场前，利用焦耳定律结合欧姆定律可以求出导体棒进入磁场前产生的热量；利用焦耳定律可以求出进入磁场后产生的热量结合运动的时间可以求出导体棒在磁场中运动的距离。
20．（2024高二下·上城期中）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO'上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的U型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B2，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与U型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd的电流Icd；
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系。
【答案】解：（1）S断开时，cd棒静止，有
S闭合时，cd棒静止，有
联立解得
（2）回路总电阻为
总电流为
电动机对该装置的输出功率为
（3）由法拉第电磁感应定律可得
回路总电流为
联立解得
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题
【解析】【分析】（1）S断开时，cd棒静止以及S闭合时，cd棒静止由受力平衡列式求解；
（2）求解回路总电阻以及电流，根据电功率公式求解电动机对该装置的输出功率；
（3）由法拉第电磁感应定律可得电动势大小，根据欧姆定律求解电流，联立求解角速度大小。
21．（2024高二下·金牛月考）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为。质量为、电阻为、长度为的金属棒垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。现把质量为、电阻为、长度也为的金属棒垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为，倾斜导轨无限长，金属棒始终静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）金属棒的最大加速度；
（2）金属棒与导轨间的摩擦因数μ至少为多少；
（3）从静止释放金属棒，当其沿斜面下滑x位移时，b棒刚好达到稳定状态，求此过程a棒产生的焦耳热。
【答案】（1）解：b刚开始运动时有最大加速度mgsin30°=mam
得：am=g/2
金属棒受力分析，最终匀速运动时有，
可得金属棒的最大速度为
（2）解：金属棒受到的最大摩擦力为
（3）解：此过程对b棒能量守恒有：
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）导体棒b运动后做切割磁感线运动，导体棒受到沿斜面向上的安培力，分析可知，b刚开始运动时b的加速度最大，明确此时b的受力情况，再结合力的合成与分解及牛顿第二定律进行解答；
（2）导体棒a始终处于静止状态，b开始运动后，回路产生感应电流，a受到安培力作用，b速度越大，回路中感应电流越大，a棒所受安培力做大，此时a棒所受摩擦力最大。当b棒做匀速运动时，b棒的速度最大，根据平衡条件及力的合成与分解结合安培力公式确定此时回路中的电流，再对a根据平衡条件及最大静摩擦力等于滑动摩擦力的关系进行解答；
（3）确定整个运动过程中系统各能量的转化情况，再根据能量守恒定律及串联电路规律进行解答。
22．（2024高二下·五莲月考） 如图甲所示，有两条相距L=1m的平行光滑金属轨道，轨道在PM、QN之间水平，其中PM左侧轨道的倾斜角θ=30°，QN右侧轨道为弧线，在两轨道的上端均接有阻值R=2的定值电阻。PM、QN之间存在竖直向下的磁场（PM、QN边界上无磁场），磁感应强度的变化情况如图乙所示，PM、QN之间的距离d=2m。一质量为m=1kg、导轨间有效阻值为R=2的导体棒t=0时从H处无初速度释放，下滑2s末刚好进入水平轨道（转角处无机械能损失）。运动中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）在0～2s内，通过导体棒的电荷量；
（2）导体棒最终静止的位置离PM的距离；
（3）整个过程中导体棒上产生的热量。
【答案】（1）解：感应电动势
干路中电流
通过棒上的电流
（2）解：棒到达底端时的速率为10m/s，由动量定理
导体棒最终静止的位置离PM的距离
（3）解：0-2s内导体棒上产生的热量
2s后回路的总热量
2s后棒上产生的热量
整个过程中导体棒上产生的热量
【知识点】法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）0-2s内导体棒未滑入磁场中，此时产生感生电动势，此时左侧定值电阻与导体棒并联后与右侧定值电阻串联构成回路，再根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律和串并联电路规律进行解答；
（2）确定导体棒在左侧倾斜轨道运动时的受力情况，再根据牛顿第二定律及运动学规律确定导体棒到达底端时的速度。导体棒在水平轨道运动时受到安培力的作用，速度逐渐减小，在两侧倾斜轨道上滑上最高点后又滑下至水平轨道，如此往复，最终停在水平轨道上。对导体棒在第一次滑至水平轨道至停止运动的过程运用动量定理，再结合法拉第电磁感应定律及电流与电荷量的关系确定导体棒在水平轨道运动的总路程，再根据路程与水平轨道长度的关系确定导体棒最终静止的位置离PM的距离；
（3）0-2s产生感生电动势，根据焦耳定律确定此过程导体棒产生的焦耳热。2s后导体棒的动能全部转化为回路中的焦耳热，导体棒切割磁感线相当于电源，明确此时电路的连接情况，再根据能量守恒定律及串并联规律确定2s后至停止阶段导体棒产生的焦耳热。
23．（2024高二下·内丘期末）如图甲所示，一圆形线圈面积，匝数，电阻，与电热器P连接成闭合回路，电热器电阻，线圈处于磁感应强度周期性变化的匀强磁场中，当磁场磁感应强度按如图乙所示规律变化时，求：
（1）一分钟内电热器产生的热量；
（2）通过电热器电流的有效值。
【答案】解：(1) 根据法拉第电磁感应定律，则在0到0.2s内产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律，则有产生的电流
同理，在0.2s到0.3s内的产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律，则有产生的电流
那么一个周期内电热器产生热量
而一分钟内，共完成
个周期，则一分钟内，电热器产生热量
(2) 根据电流的热效应，设通过电热器电流的有效值为I，则有：
解得
【知识点】感应电动势及其产生条件
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解产生的电流，根据焦耳定律求 一分钟内电热器产生的热量 ；
（2）根据电流有效值的定义求解通过电热器电流的有效值。
24．（2024高二下·东坡期末）如图甲，平行导轨MN、固定在水平面上，左端之间接有一个的定值电阻，足够长的绝缘倾斜轨道NP、与平行导轨分别平滑连接于N、点，导轨间距。定值电阻的右边有一个宽度方向竖直向下的磁场区域，磁感应强度随t的变化规律如图乙所示。在该磁场右边有一根质量、电阻、长的导体棒ab置于水平导轨上，导体棒右侧处有一边界，右侧有一宽度方向竖直向下的匀强磁场区域，磁感应强度大小。时刻，导体棒ab在平行于导轨的水平恒力作用下从静止开始向右运动，当导体棒ab离开磁场区域时撤去恒力F，之后与完全相同的静止导体棒cd发生碰撞并粘在一起滑上绝缘倾斜轨道。已知导体棒ab初始位置到间的轨道粗糙，棒ab和cd与轨道间的动摩擦因数均为0.4，其它轨道光滑，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，。
（1）求导体棒ab进入匀强磁场前通过电阻的电流大小和方向；
（2）棒ab和cd碰后在斜面上升的最大高度；
（3）求出导体棒最终停止的位置到的距离；
（4）在导体棒运动的整个过程中，求定值电阻中产生的焦耳热。
【答案】解：（1）导体棒ab进入前作匀加速运动，设加速度为a，由牛顿第二定律
解得
由运动学公式，到达处的时间
故R上的电流
由于向下是减小的，由楞次定律可知，电流方向由M到
（2）导体棒刚进入磁场的速度
由于
可得
故导体棒匀速进入磁场，导体棒ab第一次在磁场中运动的时间
导体棒第一次出磁场的速度为，与相碰，满足动量守恒
得
由机械能守恒
可得
（3）假设第二次能穿出磁场，速度为，由动量定理
即
其中
得
所以能穿出磁场。由动能定理
解得
即最终停止的位置与的距离为。
（4）导体棒运动到，产生的焦耳热
第一次次穿过时，电路中产生的焦耳热
中产生的焦耳热
第二次穿过时，电路产生的焦耳热
中产生的焦耳热
在导体棒运动的整个过程中，定值电阻中产生的焦耳热为
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律求解加速度，由楞次定律可知电流方向，根据欧姆定律求解电流大小；
（2）相碰，满足动量守恒求解速度，由机械能守恒求解上升的最大高度；
（3）由法拉第电磁感应定律和动量定理求解的电荷量相等，由动能定理求解导体棒最终停止的位置；
（4）电路中产生的焦耳热等于安培力做功，结合焦耳定律求解定值电阻中产生的焦耳热 。
25．（2024高三下·河北模拟） 以竖直向下为z轴正方向、水平向右为x轴正方向建立坐标系，如图甲。坐标系平面内存在垂直坐标系平面向里的磁场，该磁场沿x轴方向均匀分布（磁感应强度不变），沿z轴方向的磁感应强度按照图乙所示规律变化，图乙中图线斜率为k。在平面内将一质量为m的正方形导线框从坐标原点处以大小为（L为线框边长、R为线框电阻）的初速度沿x轴正方向水平抛出，导线框上、下两边始终水平，已知重力加速度为g，空气阻力不计。（其中m、g，为已知量）
（1）求导线框竖直方向的分速度增大到时，线框的加速度与重力加速度的比值。
（2）求导线框在磁场中运动过程中的最大电功率P的表达式。
（3）已知导线框从开始抛出到瞬时速度大小为时在竖直方向的位移大小为z，求该过程导线框沿x轴方向运动的位移x与z之间的关系式。
【答案】（1）由题图乙可知，磁场沿z轴方向变化的规律可以表示为
B=B0+kz
导线框竖直方向的分速度增大到v0时，由于线框左、右两边处的磁场相同，所以线框左、右两边切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，线框上、下两边切割磁感线产生感应电动势，等效电路图如图
E=B2L·v0-B1L·v0=(B2-B1）L·v0
线框中的瞬时电流
I
线框左、右两边所受安培力大小相等，方向相反，相互抵消；线框上、下两边所受安培力的合力
F安=B2IL-B1IL=(B2-B1）IL
由牛顿第二定律有
mg-F安=ma
解得
a=gg
故
（2）当导线框的功率最大时，导线框中的电流最大，即导线框在竖直方向的速度最大，在竖直方向做匀速直线运动，由平衡条件有
mg=F安'
由（1）同理可知
F安'
解得
vm4v0
由能量守恒定律可知，导线框在磁场中运动过程中的最大电功率P，等于导线框以竖直向下的最大速度vm运动时的重力功率，有
P=mgvm=4mgv0.
（3）当导线框的瞬时速度大小为2v0时，导线框竖直向下的分速度
vzv0
取导线框运动过程中的微小时间Δt，在竖直方向，由动量定理有
mgΔtΔt=mΔv
对方程两边求和，有
ΣmgΔt-ΣΔt=ΣmΔv
又由
ΣΔt=t
ΣvΔt=z
ΣΔvv0
解得
t
导线框在水平方向受力平衡，故导线框沿x轴正方向做匀速直线运动，有
x=v0t
故
x
【知识点】功率及其计算；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）线框在运动过程四边均切割产生感应电动势，根据右手定则确定各边产生感应电流的方向，即确定总电动势与各边产生感应电动势的关系。由图乙可知，磁感应强度沿Z轴方向发生变化，则线框左右两边所受安培力等大反向，上下两边所受安培力的合力即为线框所受安培力的合力大小。则即线框在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做变速直线运动。再根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律结合图像确定此时回路中产生感应电流的大小，再根据安培力公式及牛顿第二定律确定此时线框的加速度与重力加速度的比值关系；
（2） 当导线框的功率最大时，导线框中的电流最大，即导线框在竖直方向的速度最大，此时线框的加速度为零，在竖直方向做匀速直线运动，再根据平衡条件及功率公式进行解答；
（3）根据运动的合成与分解确定速度为2v0时，线框在竖直方向的分速度大小。此时线框在竖直方向的位移为z，再对线框在竖直方向上运用动量定理及累合法确定线框运动的时间，再根据匀速运动规律确定水平方向运动的位移，继而得出水平位移与竖直位移的关系式。
1 / 1高考物理一轮复习：法拉第电磁感应定律
一、选择题
1．（2024高二下·重庆市期末）电吉他的拾音器的原理图（如图甲所示）。电吉他琴身上装有线圈，被磁化的琴弦振动时，会使线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电流，经信号放大器放大后传到扬声器。若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则螺线管内的感应电流随时间的变化为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高二下·新洲期末）如图所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为20匝，半径rA＝2rB，在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈A、B中产生感应电动势之比EA：EB和两线圈中感应电流之比IA：IB分别为（ ）
A．1：1，1：2 B．1：1，1：1 C．1：2，1：2 D．1：2，1：1
3．（2024高二下·中山月考）图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω，则（ ）
A．电压表的示数为6V
B．在的时刻，穿过线圈的磁通量为零
C．电动势的有效值为6V
D．在的时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
4．（2024高三上·湖南月考）如图甲所示，在、区域内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边长为2d的正方形金属线框与磁场边界重合，线框以y轴为转轴匀速转动一周，线框中产生的交变电动势如图乙所示，最大值为E，该过程产生的热量与线框以速度v沿x轴正方向匀速离开磁场产生的热量相等，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高二下·安徽期末）如图所示的坐标系中，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，一半径为R、顶角为直角的弧形导体框由t=0时刻从如图所示的位置开始以O为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针的方向转动，已知该导体框的电阻为r。则导体框转动一周的过程中导体框中产生的感应电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．0
6．（2024高一下·邯郸期末）如图所示，在通有电流i的长直导线附近有一个矩形线圈ABCD，线圈与导线在同一平面内且线圈的两个边与导线平行。当矩形线圈远离导线移动时，若在时间内，线圈中没有感应电流，则导线中的电流i与时间t的关系图像可能正确是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高二下·常州期末）如图所示，导体棒ab以初速度v0沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动，空间存在垂直于线框平面的匀强磁场，线框电阻不计。下列关于导体棒的速度v和加速度a随运动时间t的变化图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024高三下·内江月考）如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024高二下·栖霞月考） 边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，则下列图像与这一过程相符合的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高二下·来宾期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有一等腰直角三角形OAC区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OC边在x轴上且长为L。边长也为L的正方形导线框的一条边也在x轴上，时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的磁通量Ф、通过线框横截面的电荷量q、外力F随线框的位移x变化的图像中错误的是（图中曲线是抛物线的一部分）（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024高二下·益阳期末）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度做匀速运动，下列判断正确的是（ ）
A．若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为
B．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为
C．一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
D．甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
12．（2024高二下·衡阳期末）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在t时刻线圈的加速度大小为
B．0~t时间内通过线圈的电荷量为
C．0~t时间内线圈下落高度为
D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零
二、多项选择题
13．（2024·全国甲卷） 如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024高二下·枣庄月考） 如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界为MN和PQ，磁场方向垂直水平面向下。质量为m、边长为L的正方形导线框静止在水平面上，AB边和磁场边界平行。现给导线框一向右的初速度，导线框在水平面上穿过有界磁场，完全穿出有界磁场时的速度为，有界磁场的宽度d大于正方形线框的边长L。下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场过程中，感应电流的方向为ADCBA
B．线框穿出磁场过程中，通过线框横截面的电荷量为
C．线框完全进入磁场时的速度为
D．线框进入磁场和穿出磁场过程中，产生的焦耳热之比5：3
15．（2024高二下·东坡期末）一款健身车如图甲所示，图乙是其主要结构部件，金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动，飞轮A和前轮C之间有金属辐条，辐条长度等于飞轮A和前轮C的半径之差。脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，从而带动前轮C在原位置转动，在室内就可实现健身。已知飞轮A的半径为，脚踏轮B的半径为，前轮C的半径为，整个前轮C都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将阻值为R的电阻的a端用导线及电刷连接在飞轮A上，b端用导线及电刷连接前轮C边缘。健身者脚蹬脚踏轮B时金属飞轮A以角速度ω顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流方向是a到b
B．R两端的电压为
C．若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，则电阻R的热功率变为原来的4倍
D．若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，健身时间为原来的一半，则电阻R上产生的热量相同
16．（2024高三下·内江月考）如图所示，为两条平行光滑的金属导轨，与水平面成一定的夹角，间接有电动势恒定的电源，整个空间有垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出），导轨足够长且电阻忽略。具有一定质量和电阻的导体棒垂直放置在导轨上且与导轨接触良好，现由静止释放导体棒，导体棒的初位置距足够远，以沿导轨平面向下为速度的正方向。则导体棒在以后的运动过程中，速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024高二下·栖霞月考） 如图所示，正方形金属线框abcd从某高度自由下落进入B=1T的匀强磁场，从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场过程中，线框中的电流随时间的变化图像如图所示。已知线框边长l=0.2m，总电阻，cd边刚出磁场时的速度v=5.8m/s，重力加速度g=10m/s2。线框通过磁场过程中ab边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（ ）
A．磁场宽度h=1m
B．线框质量m=0.08kg
C．线框离开磁场过程中，通过线框的电荷量q=0.2C
D．线框穿过整个磁场过程中产生的焦耳热Q=0.2544J
三、非选择题
18．（2024高二下·桂林期末）光滑水平桌面上等间距的分布着竖直向下的匀强磁场，如图为其俯视图。磁感应强度的大小。每一个磁场区域的宽度以及相邻磁场区域的间距均为。现有一边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框以的初速度垂直于最左侧磁场边界进入磁场，运动过程中线框始终在水平桌面内。求：
（1）线框刚开始进入最左侧磁场时，所受安培力的大小；
（2）线框穿过前2个磁场区域过程中产生的焦耳热；
（3）线框运动的最大距离。
19．（2024高二下·抚州期末）如图所示，光滑的平行倾斜金属导轨与水平面间的夹角为，下端连接阻值恒为的小灯泡。两导轨之间的矩形区域内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。质量、电阻的金属棒长度等于两平行导轨间距，时刻金属棒从两导轨上部由静止释放，在时刻进入磁场区域，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从金属棒释放到它离开磁场区，通过小灯泡的电流不变（小灯泡始终安全），导轨电阻不计，重力加速度取，。求：
（1）平行导轨的间距L及矩形匀强磁场区域的长度d：
（2）若从开始释放至运动到某一时刻的过程中金属棒产生的热量，则该过程金属棒在磁场中运动的距离。
20．（2024高二下·上城期中）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO'上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的U型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B2，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与U型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd的电流Icd；
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系。
21．（2024高二下·金牛月考）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为。质量为、电阻为、长度为的金属棒垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。现把质量为、电阻为、长度也为的金属棒垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为，倾斜导轨无限长，金属棒始终静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）金属棒的最大加速度；
（2）金属棒与导轨间的摩擦因数μ至少为多少；
（3）从静止释放金属棒，当其沿斜面下滑x位移时，b棒刚好达到稳定状态，求此过程a棒产生的焦耳热。
22．（2024高二下·五莲月考） 如图甲所示，有两条相距L=1m的平行光滑金属轨道，轨道在PM、QN之间水平，其中PM左侧轨道的倾斜角θ=30°，QN右侧轨道为弧线，在两轨道的上端均接有阻值R=2的定值电阻。PM、QN之间存在竖直向下的磁场（PM、QN边界上无磁场），磁感应强度的变化情况如图乙所示，PM、QN之间的距离d=2m。一质量为m=1kg、导轨间有效阻值为R=2的导体棒t=0时从H处无初速度释放，下滑2s末刚好进入水平轨道（转角处无机械能损失）。运动中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）在0～2s内，通过导体棒的电荷量；
（2）导体棒最终静止的位置离PM的距离；
（3）整个过程中导体棒上产生的热量。
23．（2024高二下·内丘期末）如图甲所示，一圆形线圈面积，匝数，电阻，与电热器P连接成闭合回路，电热器电阻，线圈处于磁感应强度周期性变化的匀强磁场中，当磁场磁感应强度按如图乙所示规律变化时，求：
（1）一分钟内电热器产生的热量；
（2）通过电热器电流的有效值。
24．（2024高二下·东坡期末）如图甲，平行导轨MN、固定在水平面上，左端之间接有一个的定值电阻，足够长的绝缘倾斜轨道NP、与平行导轨分别平滑连接于N、点，导轨间距。定值电阻的右边有一个宽度方向竖直向下的磁场区域，磁感应强度随t的变化规律如图乙所示。在该磁场右边有一根质量、电阻、长的导体棒ab置于水平导轨上，导体棒右侧处有一边界，右侧有一宽度方向竖直向下的匀强磁场区域，磁感应强度大小。时刻，导体棒ab在平行于导轨的水平恒力作用下从静止开始向右运动，当导体棒ab离开磁场区域时撤去恒力F，之后与完全相同的静止导体棒cd发生碰撞并粘在一起滑上绝缘倾斜轨道。已知导体棒ab初始位置到间的轨道粗糙，棒ab和cd与轨道间的动摩擦因数均为0.4，其它轨道光滑，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，。
（1）求导体棒ab进入匀强磁场前通过电阻的电流大小和方向；
（2）棒ab和cd碰后在斜面上升的最大高度；
（3）求出导体棒最终停止的位置到的距离；
（4）在导体棒运动的整个过程中，求定值电阻中产生的焦耳热。
25．（2024高三下·河北模拟） 以竖直向下为z轴正方向、水平向右为x轴正方向建立坐标系，如图甲。坐标系平面内存在垂直坐标系平面向里的磁场，该磁场沿x轴方向均匀分布（磁感应强度不变），沿z轴方向的磁感应强度按照图乙所示规律变化，图乙中图线斜率为k。在平面内将一质量为m的正方形导线框从坐标原点处以大小为（L为线框边长、R为线框电阻）的初速度沿x轴正方向水平抛出，导线框上、下两边始终水平，已知重力加速度为g，空气阻力不计。（其中m、g，为已知量）
（1）求导线框竖直方向的分速度增大到时，线框的加速度与重力加速度的比值。
（2）求导线框在磁场中运动过程中的最大电功率P的表达式。
（3）已知导线框从开始抛出到瞬时速度大小为时在竖直方向的位移大小为z，求该过程导线框沿x轴方向运动的位移x与z之间的关系式。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】
根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势等于磁通量的变化率，
根据欧姆定律，感应电流为
可知电流随时间的变化为
故选B。
【分析】 因磁通量变化产生感应电动势的现象，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象.。
2．【答案】A
【知识点】感应电动势及其产生条件
【解析】【解答】根据
A、B环中感应电动势之比为
根据
因为n、ρ、s相同，则电阻之比
产生的感应电流之比
故选A。
【分析】根据法拉第电磁感应定律以及电阻定律和欧姆定律进行分析。
3．【答案】C
【知识点】感应电动势及其产生条件；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】A：电压表的示数为有效值，感应电动势的有效值，电压表示数为=5.4v，A不符合题意。
B：由图像可知，t=10-2s时，感应电动势为0，此时磁通量最大，B不符合题意。
C：感应电动势的有效值，C符合题意。
D：由图像可知，t=10-2s时， 穿过线圈的磁通量变化率为0，感应电动势为0，D不符合题意。
故答案为C。
【分析】利用法拉第电磁感应定律，结合图像可对本题进行求解。
4．【答案】A
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】根据题意，设线框以y轴为转轴匀速转动的角速度为，则有
该过程产生的热量为
线框以速度v沿x轴正方向匀速离开磁场，则有
产生的热量为
又有
联立解得
故选A。
【分析】根据电磁感应定律分析：
1.根据题意分析正弦式交流电峰值，知道峰值与有效值的关系。
2.根据正弦式交流电与恒定电流在相等时间内产生的热量相同分析线框切割磁场的速度。
5．【答案】A
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】即在0～时间内，则导体框中的感应电动势为
感应电流沿逆时针方向；
在～的时间内，导体框中的感应电动势仍为
感应电流沿逆时针方向；
在～时间内，导体框中的感应电动势仍为
感应电流沿顺时针方向；
在～T时间内，导体框中的感应电动势仍为
感应电流沿顺时针方向。
根据电流有效值的定义可知，该交流电的有效值大小为
故选A。
【分析】刚开始导体框的OA边切割第三象限的磁场线，根据法拉第电磁感应定律求解电动势大小，根据右手定则判断电流方向。
6．【答案】B
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】由于通电导线在矩形线圈中产生磁通量，当矩形线圈远离导线移动时，根据磁通量的表达式有：，所以为了让线圈中的磁感应强度不变，只有在时间内，导线中的电流i在增大，线圈内的磁通量才可能不变，线圈中才会没有感应电流。
故选B。
【分析】利用感应电流的产生条件可以判别线圈中的磁通量保持不变，根据磁通量的表达式，只有导线的电流大小增大时线圈的磁感应强度才能保持不变。
7．【答案】A
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】根据
，
安倍力为
，
整理
随着速度减小，导体棒做加速度减小的减速运动，即其图像随着时间而减小，其的斜率越来越小。
故选A。
【分析】由于物体受到的安倍力方向与运动方向相反，所以导体棒做减速运动，加速度也越来越小。
8．【答案】D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】 由题意可知，在0~L的运动中（0~1时间内），ab边切割磁感线产生的感应电动势为
由于φa＞φb，则有
L~2L的运动中（1~2时间内），产生的感应电动势
由于φa＜φb，则有
2L~3L的运动中（2~3时间内），最左边切割磁感线产生的感应电动势为
由于φa＞φb，则有
故ABC错误，D正确；
故选D。
【分析】分析线框运动过程中哪部分相当于电源、哪部分是外电路，根据右手定则判断电势高低，根据电路特点分析电压大小。
9．【答案】C
【知识点】法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】如图所示：
当框架穿出磁场x距离后，线框切割磁感线的有效长度为L，根据几何知识可得L=2xtan30°，则有
E=BLv=2Bvxtan 30°①，
②，
③ ，
由于框架匀速被拉出，故外力F与安培力FA等大反向，即为：
，
则外力F的功率为：
④；
由①式可知A错误，C正确，③式可知B错误，④式可知D错误；
故答案为：C。
【分析】根据几何知识找出框架切割磁感线的有线长度L与框架穿出磁场的距离x的关系；根据相应的物理规律找出感应电动势E与 x、外力的功率P与x的关系；根据E与x、P与x的关系结合数学知识进行判断。
10．【答案】B
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】A．线框前进过程中，切割磁感线长度随着导线框的移动而增大，与水平位移成正比，同理导线框前进过程中，其实际切割长度一直在增大，其感应电流随位移呈线性关系增大，A正确；
B．根据
在这之前（），磁通量关于位移的表达式为
在这之后（），磁通量关于位移的表达式为
B错误；
C．通过线框横截面的电荷量
故C图像符合，C正确；
D．穿过磁场过程中线框受到的安培力一直向左，在内，其大小
在内，其大小
D正确。
选错误的，故选B。
【分析】根据法拉第电磁感应定律以及电流定义式可得通过线框横截面的电荷量与穿过线框的磁通量成正比。
11．【答案】D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．甲、乙两正方形线圈的材料相同，所以它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为，密度为，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，则线圈的质量
由题意可知，两线圈的质量相等，有
解得
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，线圈下边刚进入磁场时的速度为v，因为线圈进入磁场前做自由落体运动，则
由于下落高度h相同，所以线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势
由电阻定律可知，线圈电阻
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
线圈受到的安培力
由于
B、L、、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，则
则乙的上边进入磁场前也做匀速运动，所以速度大小为，故A错误；
B．线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为
由
得
则甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为，故B错误；
C．甲、乙进入磁场时速度相同，离开磁场时的速度也相同，所受安培力
也相同，线圈离开磁场的加速度相同，所以甲、乙同时离开磁场，故C错误；
D．线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故D正确。
故选：D。
【分析】根据已知表示出线圈的质量，找到两线圈不同量的定量关系，在根据匀变速运动规律求解线圈下边刚进入磁场时的速度，根据电磁感应定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律和安培力公式联立求解线圈下边刚进入磁场时线圈所受的安培力，结合已知即可判断；结合A选项，根据电荷量表达式和电阻定律联立求解电荷量之比；结合A选项，两线圈受力相同，故运动性质相同，同时离开磁场；匀速进入磁场，完全进入后做匀加速直线运动，出磁场时安培力大于重力，减速出磁场。
12．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．生感应电动势
解得
故A错误；
B．由动量定理得
故B错误；
C．由
①
由B项分析可知
②
由①②得
故C正确；
D．通过线圈的磁通量不始终为零，故D错误。
故选C。
【分析】根据法拉第电磁感应定律求解电动势，根据安培力表达式求解安培力，由动量定理得结合电流表达式求解电荷量。
13．【答案】A,C
【知识点】闭合电路的欧姆定律；感应电动势及其产生条件
【解析】【解答】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为
若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确；
因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；
若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。
故选AC
【分析】 线框上边框切割磁感线产生感应电动势，线框中产生感应电流，线框的上边框将受到向下的安培力作用，根据牛顿第二定律求解出线框运动速度与加速度的关系式，再求出线框匀速运动的速度；
根据线框上边框进入磁场时的速度大小以及线框质量与物块质量的关系，结合v-t图像斜率绝对值的含义进行分析；
线框上边框开始进入磁场和线框上边框开始离开磁场，线框中都有感应电流产生，线框所受的安培力都向下，阻碍线框的相对运动；
整个线框完全进入磁场或者线框完全离开磁场，线框中都无感应电流产生，线框不受安培力作用，因此只有当线框质量等于物块质量，采用做匀速运动的可能。
14．【答案】A,C,D
【知识点】动量定理；电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】A. 根据右手定则可知，线框进入磁场过程中，感应电流的方向为ADCBA，选项A正确；
BC. 线圈进入磁场过程，根据动量定理
线框穿出磁场过程中，根据动量定理
其中
解得
选项B错误，C正确；
D. 线框进入磁场和穿出磁场过程中，产生的焦耳热之比
选项D正确。
故答案为：ACD。
【分析】根据右手定则判断感应电流方向，根据动量定理以及电流定义式求解电荷量，焦耳热等于动能减少量。
15．【答案】B,C
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．由右手定则可知，前轮C顺时针转动过程中，通过电阻R的电流方向是b到a，故A错误；
B．辐条切割磁感线产生的感应电动势为
R两端的电压为
故B正确；
C．健身者蹬脚踏轮B以角速度ω1顺时针转动，则飞轮A转动的角速度为
可知若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，则金属飞轮A的角速度也变为原来的2倍。电阻R的热功率为
可知电阻R的热功率与ω2成正比，健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，则电阻R的热功率变为原来的4倍，故C正确；
D．电阻R上产生的热量为
若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍，健身时间为原来的一半，则热量变为原来的2倍，故D错误。
故选BC。
【分析】根据题图可知，脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，两轮边缘线速度大小相等，结合公式v=ωr分析。
16．【答案】B,D
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】B、 设电源电动势为E，内阻为r，导体棒长度为L，电阻为R，则导体棒产生的电流为
所以导体棒受到的安培力大小为
若电源产生的电流受到的安培力沿斜面向下，则导体棒受到安培力与重力沿斜面的分力的合力为
在该合力作用下，导体棒沿斜面向下由静止开始加速，导体棒切割磁感线产生感应电流
则感应电流受到安培力为
根据牛顿第二定律，导体棒运动过程中加速度为
由此可知，随着v增大，a逐渐减小至0，此过程中导体棒沿斜面向下做初速度为零的加速度逐渐减小的加速运动，最终为匀速直线运动，故B选项正确；
D、同理，如果电源产生的电流受到的安培力沿斜面向上，并且安培力大于重力沿斜面分力，则根据牛顿第二定律，导体棒运动过程中加速度为
导体棒沿斜面向上做初速度为零的加速度逐渐减小的加速运动，最终为匀速直线运动，故D选项正确；
AC、无论如果电源产生的电流受到的安培力方向如何，最终导体棒均做匀速直线运动，故AC选项错误。
故选BD。
【分析】根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可分析安培力的变化，结合牛顿第二定律可知加速度变化，从而分析v-t图线。
17．【答案】B,C
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A、线框进磁场为匀速直线运动，时间为t1=0.05s，则匀速的速度为
；
线框匀速进入磁场后，因双边同向切割磁感线，则无感应电流，
不受安培力而只受重力，其加速度为g，做匀加速直线运动，加速时间为
t2=(0.25- 0.05)s=0.2s，
则有
，
解得磁场宽度为h=1.1m，
故A错误；
B、线框进磁场为匀速直线运动，线框所受的重力与安培力平衡，有
，
解得线框质量为m=0.08kg，
故B正确；
C、线框离开磁场过程中，通过线框的电荷量为
，
故C正确；
D，对线框穿过磁场的全过程，由动能定理有
，
WF=Q，
解得线框穿过整个磁场过程中产生的焦耳热为Q=0.3344J，
故D错误；
故答案为：BC。
【分析】线框全进入磁场后，做加速运动求出加速时间，然后可得到磁场宽度；线框进入磁场时匀速运动，根据受力平衡可得出质量；根据可求电荷量；利用动能定理可求出产热。
18．【答案】（1）线框刚进入磁场区域时，产生的电动势为
此时回路中的感应电流
安培力为
联立解得
（2）设线框刚好离开第2个磁场时的水平速度的大小为v1，线框穿过2个磁场的过程，根据动量定理可得
又
联立解得
据功能关系可得
（3）设线框在安培力作用下移动的距离为x，则全程由动能定理得
联立解得
每通过一个磁场区域，有安培力作用下移动的距离是，则通过的磁场区域个数为
说明线框完全通过5个磁场区域，第6个进入一部分线框。则线框运动的最大距离
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【分析】（1）线框刚进入磁场区域时，求解电动势，求解感应电流，根据安培力表达式求解安培力；
（2）根据动量定理结合电流定义式求解速度，据功能关系求解产生的焦耳热；
（3）全程由动量定理求解线框在安培力作用下移动的距离，每通过一个磁场区域，有安培力作用下移动的距离是。
19．【答案】解：（1）导体棒在0~0.5s内做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得
导体棒刚进入磁场时的速度大小为
导体棒进入磁场做匀速直线运动，磁感应强度保持
不变，根据平衡条件可得
又
联立解得导体棒的长度为
金属棒在磁场区，感应电动势
金属棒进入磁场前，感生电动势
代入数据可得矩形匀强磁场区域的长度
（2）在0~0.5s内，回路中的电流为
导体棒进入磁场前导体棒内产生的热量
则导体棒产生的热量为
时在磁场内运动，设时间为，则
解得
导体棒在磁场中运动的距离为
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）导体棒进入磁场前做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合速度公式可以求出进入磁场时速度的大小，再利用进入磁场后做匀速直线运动，利用平衡方程结合安培力的表达式可以求出导体棒的长度，利用动生电动势的表达式可以求出磁场区域的长度；
（2）导体棒进入磁场前，利用焦耳定律结合欧姆定律可以求出导体棒进入磁场前产生的热量；利用焦耳定律可以求出进入磁场后产生的热量结合运动的时间可以求出导体棒在磁场中运动的距离。
20．【答案】解：（1）S断开时，cd棒静止，有
S闭合时，cd棒静止，有
联立解得
（2）回路总电阻为
总电流为
电动机对该装置的输出功率为
（3）由法拉第电磁感应定律可得
回路总电流为
联立解得
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题
【解析】【分析】（1）S断开时，cd棒静止以及S闭合时，cd棒静止由受力平衡列式求解；
（2）求解回路总电阻以及电流，根据电功率公式求解电动机对该装置的输出功率；
（3）由法拉第电磁感应定律可得电动势大小，根据欧姆定律求解电流，联立求解角速度大小。
21．【答案】（1）解：b刚开始运动时有最大加速度mgsin30°=mam
得：am=g/2
金属棒受力分析，最终匀速运动时有，
可得金属棒的最大速度为
（2）解：金属棒受到的最大摩擦力为
（3）解：此过程对b棒能量守恒有：
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）导体棒b运动后做切割磁感线运动，导体棒受到沿斜面向上的安培力，分析可知，b刚开始运动时b的加速度最大，明确此时b的受力情况，再结合力的合成与分解及牛顿第二定律进行解答；
（2）导体棒a始终处于静止状态，b开始运动后，回路产生感应电流，a受到安培力作用，b速度越大，回路中感应电流越大，a棒所受安培力做大，此时a棒所受摩擦力最大。当b棒做匀速运动时，b棒的速度最大，根据平衡条件及力的合成与分解结合安培力公式确定此时回路中的电流，再对a根据平衡条件及最大静摩擦力等于滑动摩擦力的关系进行解答；
（3）确定整个运动过程中系统各能量的转化情况，再根据能量守恒定律及串联电路规律进行解答。
22．【答案】（1）解：感应电动势
干路中电流
通过棒上的电流
（2）解：棒到达底端时的速率为10m/s，由动量定理
导体棒最终静止的位置离PM的距离
（3）解：0-2s内导体棒上产生的热量
2s后回路的总热量
2s后棒上产生的热量
整个过程中导体棒上产生的热量
【知识点】法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）0-2s内导体棒未滑入磁场中，此时产生感生电动势，此时左侧定值电阻与导体棒并联后与右侧定值电阻串联构成回路，再根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律和串并联电路规律进行解答；
（2）确定导体棒在左侧倾斜轨道运动时的受力情况，再根据牛顿第二定律及运动学规律确定导体棒到达底端时的速度。导体棒在水平轨道运动时受到安培力的作用，速度逐渐减小，在两侧倾斜轨道上滑上最高点后又滑下至水平轨道，如此往复，最终停在水平轨道上。对导体棒在第一次滑至水平轨道至停止运动的过程运用动量定理，再结合法拉第电磁感应定律及电流与电荷量的关系确定导体棒在水平轨道运动的总路程，再根据路程与水平轨道长度的关系确定导体棒最终静止的位置离PM的距离；
（3）0-2s产生感生电动势，根据焦耳定律确定此过程导体棒产生的焦耳热。2s后导体棒的动能全部转化为回路中的焦耳热，导体棒切割磁感线相当于电源，明确此时电路的连接情况，再根据能量守恒定律及串并联规律确定2s后至停止阶段导体棒产生的焦耳热。
23．【答案】解：(1) 根据法拉第电磁感应定律，则在0到0.2s内产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律，则有产生的电流
同理，在0.2s到0.3s内的产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律，则有产生的电流
那么一个周期内电热器产生热量
而一分钟内，共完成
个周期，则一分钟内，电热器产生热量
(2) 根据电流的热效应，设通过电热器电流的有效值为I，则有：
解得
【知识点】感应电动势及其产生条件
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解产生的电流，根据焦耳定律求 一分钟内电热器产生的热量 ；
（2）根据电流有效值的定义求解通过电热器电流的有效值。
24．【答案】解：（1）导体棒ab进入前作匀加速运动，设加速度为a，由牛顿第二定律
解得
由运动学公式，到达处的时间
故R上的电流
由于向下是减小的，由楞次定律可知，电流方向由M到
（2）导体棒刚进入磁场的速度
由于
可得
故导体棒匀速进入磁场，导体棒ab第一次在磁场中运动的时间
导体棒第一次出磁场的速度为，与相碰，满足动量守恒
得
由机械能守恒
可得
（3）假设第二次能穿出磁场，速度为，由动量定理
即
其中
得
所以能穿出磁场。由动能定理
解得
即最终停止的位置与的距离为。
（4）导体棒运动到，产生的焦耳热
第一次次穿过时，电路中产生的焦耳热
中产生的焦耳热
第二次穿过时，电路产生的焦耳热
中产生的焦耳热
在导体棒运动的整个过程中，定值电阻中产生的焦耳热为
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律求解加速度，由楞次定律可知电流方向，根据欧姆定律求解电流大小；
（2）相碰，满足动量守恒求解速度，由机械能守恒求解上升的最大高度；
（3）由法拉第电磁感应定律和动量定理求解的电荷量相等，由动能定理求解导体棒最终停止的位置；
（4）电路中产生的焦耳热等于安培力做功，结合焦耳定律求解定值电阻中产生的焦耳热 。
25．【答案】（1）由题图乙可知，磁场沿z轴方向变化的规律可以表示为
B=B0+kz
导线框竖直方向的分速度增大到v0时，由于线框左、右两边处的磁场相同，所以线框左、右两边切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，线框上、下两边切割磁感线产生感应电动势，等效电路图如图
E=B2L·v0-B1L·v0=(B2-B1）L·v0
线框中的瞬时电流
I
线框左、右两边所受安培力大小相等，方向相反，相互抵消；线框上、下两边所受安培力的合力
F安=B2IL-B1IL=(B2-B1）IL
由牛顿第二定律有
mg-F安=ma
解得
a=gg
故
（2）当导线框的功率最大时，导线框中的电流最大，即导线框在竖直方向的速度最大，在竖直方向做匀速直线运动，由平衡条件有
mg=F安'
由（1）同理可知
F安'
解得
vm4v0
由能量守恒定律可知，导线框在磁场中运动过程中的最大电功率P，等于导线框以竖直向下的最大速度vm运动时的重力功率，有
P=mgvm=4mgv0.
（3）当导线框的瞬时速度大小为2v0时，导线框竖直向下的分速度
vzv0
取导线框运动过程中的微小时间Δt，在竖直方向，由动量定理有
mgΔtΔt=mΔv
对方程两边求和，有
ΣmgΔt-ΣΔt=ΣmΔv
又由
ΣΔt=t
ΣvΔt=z
ΣΔvv0
解得
t
导线框在水平方向受力平衡，故导线框沿x轴正方向做匀速直线运动，有
x=v0t
故
x
【知识点】功率及其计算；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）线框在运动过程四边均切割产生感应电动势，根据右手定则确定各边产生感应电流的方向，即确定总电动势与各边产生感应电动势的关系。由图乙可知，磁感应强度沿Z轴方向发生变化，则线框左右两边所受安培力等大反向，上下两边所受安培力的合力即为线框所受安培力的合力大小。则即线框在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做变速直线运动。再根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律结合图像确定此时回路中产生感应电流的大小，再根据安培力公式及牛顿第二定律确定此时线框的加速度与重力加速度的比值关系；
（2） 当导线框的功率最大时，导线框中的电流最大，即导线框在竖直方向的速度最大，此时线框的加速度为零，在竖直方向做匀速直线运动，再根据平衡条件及功率公式进行解答；
（3）根据运动的合成与分解确定速度为2v0时，线框在竖直方向的分速度大小。此时线框在竖直方向的位移为z，再对线框在竖直方向上运用动量定理及累合法确定线框运动的时间，再根据匀速运动规律确定水平方向运动的位移，继而得出水平位移与竖直位移的关系式。
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